山東省東營市職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省東營市職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知a=，b=lo，c=log2，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c參考答案：A【分析】分別判斷a，b，c的取值范圍即可得到結(jié)論．【解答】解：a==＞1，b=lo∈（0，1），c=log2＜0，∴a＞b＞c．故選：A．2.下面是一個求10個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為(

)

A.

i>10

B.

i<10

C.i>=10

D.i<=10

參考答案：A略3.已知函數(shù)f（x）=x（1+a|x|）．設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集為A，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． B． C． D． 參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【分析】排除法：取a=﹣，由f（x+a）＜f（x），得（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，分x＜0，0≤x≤，x＞討論，可得A，檢驗(yàn)是否符合題意，可排除B、D；取a=1，由f（x+a）＜f（x），得（x+1）|x+1|+1＞x|x|，分x＜﹣1，﹣1≤x≤0，x＞0進(jìn)行討論，檢驗(yàn)是否符合題意，排除C． 【解答】解：取a=﹣時，f（x）=﹣x|x|+x， ∵f（x+a）＜f（x）， ∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|， （1）x＜0時，解得﹣＜x＜0； （2）0≤x≤時，解得0； （3）x＞時，解得， 綜上知，a=﹣時，A=（﹣，），符合題意，排除B、D； 取a=1時，f（x）=x|x|+x， ∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|， （1）x＜﹣1時，解得x＞0，矛盾； （2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾； （3）x＞0時，解得x＜﹣1，矛盾； 綜上，a=1，A=?，不合題意，排除C， 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式等知識，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，注意排除法在解決選擇題中的應(yīng)用．4.指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，16）則a的值是

（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D略5.sin的值等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到結(jié)果．【解答】解：sin=．故選：C．6.一汽船保持船速不變，它在相距50千米的兩碼頭之間流動的河水中往返一次（船速大于水速）的時間為，在靜止的湖水中航行100千米的時間為,則的大小關(guān)系為

A.

B.

C. D.

大小不確定參考答案：A略7.（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 6參考答案：A考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為2，底面三角形是直角邊長分別為2，3的直角三角形，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算．解答： 由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為2，底面三角形是直角邊長分別為2，3的直角三角形，∴幾何體的體積V=××2×3×2=2．故選A．點(diǎn)評： 本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．8.不等式的解集為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.若函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且在(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù)，又f(2)=0，則不等式xf(x)＜0的解集為()

A．(－2,0)∪(2,+∞)

B．(－2,0)∪(0,2)

C．(－∞,－2)∪(2,+∞)

D．(－∞,－2)∪(0,2)參考答案：C10.函數(shù)f（x）=|x|+1的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）的解析式可得，當(dāng)x=0時，函數(shù)f（x）取得最小值，結(jié)合所給的選項(xiàng)可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=|x|+1，故當(dāng)x=0時，函數(shù)f（x）取得最小值．結(jié)合所給的選項(xiàng)，只有D滿足條件，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.lg+2lg2﹣（）﹣1=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則以及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算化簡各項(xiàng)，利用lg2+lg5=1化簡求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算以及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算；用到了lg2+lg5=1．12.已知斜率為的直線l的傾斜角為，則________．參考答案：【分析】由直線的斜率公式可得＝，分析可得，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，直線的傾斜角為，其斜率為，則有＝，則，必有，即，平方有：，得，故，解得或（舍）．故答案為：﹣【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．13.求函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

[KS5UKS5U]參考答案：[,)(,+)試題分析：由題意得，定義域?yàn)榭键c(diǎn)：函數(shù)定義域【方法點(diǎn)睛】簡單函數(shù)定義域的類型及求法(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解．(2)抽象函數(shù)：①無論是已知定義域還是求定義域，均是指其中的自變量x的取值集合；②對應(yīng)f下的范圍一致．(3)已知定義域求參數(shù)范圍，可將問題轉(zhuǎn)化，列出含參數(shù)的不等式(組)，進(jìn)而求范圍．14.已知數(shù)列的前四項(xiàng)為，寫出該數(shù)列一個可能的通項(xiàng)公式為=

。參考答案：15.比較大?。?/p>

（填“”或“”）.參考答案：<16.已知數(shù)列滿足，則

，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

．參考答案：

17.函數(shù)在R上為增函數(shù),則的一個單調(diào)區(qū)間是______________參考答案：增區(qū)間[-1，+∞），減區(qū)間（-∞，-1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知點(diǎn)P在圓柱OO1的底面⊙O上，AB、A1B1分別為⊙O、⊙O1的直徑，且平面PAB．（1）求證：；（2）若圓柱的體積，①求三棱錐A1﹣APB的體積．②在線段AP上是否存在一點(diǎn)M，使異面直線OM與A1B所成角的余弦值為？若存在，請指出M的位置，并證明；若不存在，請說明理由．

參考答案：（1）見解析；（2）①，②見解析【分析】（1）根據(jù)，得出平面，故而；（2）①根據(jù)圓柱的體積計(jì)算，根據(jù)計(jì)算，，代入體積公式計(jì)算棱錐的體積；②先證明就是異面直線與所成的角，然后根據(jù)可得，故為的中點(diǎn)．【詳解】（1）證明：∵P在⊙O上，AB是⊙O的直徑，平面又，平面，又平面，故．（2）①由題意，解得，由，得，，∴三棱錐的體積．②在AP上存在一點(diǎn)M，當(dāng)M為AP的中點(diǎn)時，使異面直線OM與所成角的余弦值為．證明：∵O、M分別為的中點(diǎn)，則，就是異面直線OM與所成的角，又，在中，．∴在AP上存在一點(diǎn)M，當(dāng)M為AP的中點(diǎn)時，使異面直線OM與所成角的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算以及異面直線所成的角，屬于中檔題．19.已知函數(shù)的一個對稱中心到相鄰對稱軸的距離為,且圖象上有一個最低點(diǎn)為(I)求函數(shù)f(x)的解析式(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：(I)由函數(shù)的一個對稱中心到相鄰對稱軸的距離為，可知函數(shù)的周期為，∴.又函數(shù)圖象上有一個最低點(diǎn)為M（，－3），，∴，

………………3分得，∴.

…………………5分(II)由………………7分可得

………9分又可得單調(diào)遞增區(qū)間為………10分20.(本小題12分)設(shè)（1）求的最大值；（2）求最小值。參考答案：（1）21.（12分）已知函數(shù)y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)y=f（x）的一個不動點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（1）當(dāng)a=2，b=1時，求函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)；（2）若對于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩具不同的不動點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）當(dāng)a=2，b=1時，解方程f（x0）=x0，即可求函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）恒有兩具不同的不動點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)和判別式之間的關(guān)系，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： （1）當(dāng)a=2，b=1時，f（x）=2x2+2x﹣1，設(shè)x為其不動點(diǎn)，即2x2+2x﹣1=x，則2x2+x﹣1=0，解得，即f（x）的不動點(diǎn)為．（2）由f（x）=x得ax2+bx+b﹣2=0，關(guān)于x的方程有相異實(shí)根，則b2﹣4a（b﹣2）＞0，即b2﹣4ab+8a＞0，又對所有的b∈R，b2﹣4ab+8a＞0恒成立故有（4a）2﹣4?8a＜0，得0＜a＜2點(diǎn)評： 本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解不動點(diǎn)的定義是解決本題的關(guān)鍵．22.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，，公比，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2