河北省唐山市遵化鐵廠鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省唐山市遵化鐵廠鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若等比數(shù)列的前項和為(為常數(shù)，)，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.宋元時期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n等于（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)n=1時，a=，b=4，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=2時，a=，b=8滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=3時，a=，b=16滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=4時，a=，b=32不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的n值為4，故選C．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．3.函數(shù)的部分圖象大致為參考答案：D由函數(shù)是偶函數(shù)，排除A，C，當(dāng)，.故選D.4.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上得不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)都有，則=（

）A．0

B.

C.1

D.參考答案：A5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)（）A．有極大值，沒有極大值

B．沒有極大值，沒有最大值

C.有極大值，有最大值

D．沒有極大值，有最大值參考答案：A由題意，函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時，函數(shù)先增后減；當(dāng)時，函數(shù)先減后增，所以函數(shù)有極大值，沒有最大值，故選A.

6.的值等于（）A．

B．0

C．8

D．10參考答案：【知識點(diǎn)】指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)B6B7A因為所以選A.【思路點(diǎn)撥】熟記指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7.已知圓C：x2＋y2－10y＋21＝0與雙曲線的漸近線相切，則該雙曲線的離心率是A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時單調(diào)遞減，若，則的值

(

）A．恒為負(fù)值

B．恒等于零

C．恒為正值

D．無法確定正負(fù)參考答案：A9.已知函數(shù)，下列判斷正確的是（）A.在定義域上為增函數(shù) B.在定義域上為減函數(shù)C.在定義域上有最小值,沒有最大值 D.在定義域上有最大值,沒有最小值參考答案：C【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求出極值點(diǎn),判斷函數(shù)的單調(diào)性,然后求解函數(shù)的最小值即可．【詳解】∵,∴,令,得,∴當(dāng)x

時,,單調(diào)遞減．當(dāng)

時,,單調(diào)遞增,所以,無最大值．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值的求法,函數(shù)的最值的求法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．10.如圖所示的是函數(shù)的大致圖象，則等于（）A．B．C．D．參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義.B11

【答案解析】C

解析：由圖象知的根為0,1,2，d=0，，的兩根為1和2，，，，為的兩根，，，，故選C.【思路點(diǎn)撥】由圖象知的根為0,1,2，求出函數(shù)解析式，為的兩根，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義在上的偶函數(shù)，并且滿足，當(dāng)時，，則__________.參考答案：612.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有8個不同根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是___________________參考答案：在上有2個根令

在上有2個根所以解得

思路點(diǎn)撥；運(yùn)用圖像畫出圓然后利用二次函數(shù)兩個根,最后利用根分布求范圍13.已知集合,，若=，R，則的最小值為

.參考答案：略14.一個棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為正三角形，則四棱錐的體積是．參考答案：【考點(diǎn)】構(gòu)成空間幾何體的基本元素．【分析】由四棱錐的三視圖可知，該四棱錐底面為ABCD為邊長為1的正方形，△PAD是邊長為1的等邊三角形，PO垂直于AD于點(diǎn)O，其中O為AD的中點(diǎn)，即可求出它的體積．【解答】解：由四棱錐的三視圖可知，該四棱錐底面為ABCD為邊長為1的正方形，△PAD是邊長為1的等邊三角形，PO垂直于AD于點(diǎn)O，其中O為AD的中點(diǎn)，所以四棱錐的體積為V==．故答案為．【點(diǎn)評】本題主要考查三視圖的識別和應(yīng)用以及錐體的體積的計算，考查線面垂直的判斷，考查學(xué)生的推理能力．15.若數(shù)列的通項公式，記，試通過計算、、的值，推測出

．參考答案：略16.已知實(shí)數(shù)滿足且目標(biāo)函數(shù)的最大值是，則的最大值為___________.參考答案：略17.數(shù)列{an}的通項公式為an=2ncos，n∈N*，其前n項和為Sn，則S2016=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由an=2ncos，n∈N*，可得an=a2k=2ncoskπ=2n（﹣1）k=?2n；an=a2k﹣1=2n=0．（k∈N*）．可得S2016=a2+a4+…+a2n．【解答】解：∵an=2ncos，n∈N*，∴an=a2k=2ncoskπ=2n（﹣1）k=?2n；an=a2k﹣1=2n=0．（k∈N*）．∴S2016=a2+a4+…+a2n=﹣22+24﹣…+22016==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）已知函數(shù) （1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）若關(guān)于的方程有三個不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）

∴曲線在處的切線方程為，即；（2）記令或1.

則的變化情況如下表增極大減極小增當(dāng)有極大值有極小值.

由的簡圖知，當(dāng)且僅當(dāng)即時，函數(shù)有三個不同零點(diǎn)，過點(diǎn)可作三條不同切線.所以若過點(diǎn)可作曲線的三條不同切線，的范圍是.

19.某市從參加廣場活動的人員中隨機(jī)抽取了1000名，得到如下表：市民參加廣場活動項目與性別列聯(lián)表

廣場舞球、棋、牌總計男100200300女300400700總計4006001000（Ⅰ）能否有99.5%把握認(rèn)為市民參加廣場活動的項目與性別有關(guān)？（Ⅱ）以性別為標(biāo)準(zhǔn)，用分層抽樣的方法在跳廣場舞的人員中抽取4人，再在這4人中隨機(jī)確定兩名做廣場舞管理，求這兩名管理是一男一女的概率．附

參考公式和K2檢驗臨界值表：K2=，n=a+b+c+d，P（K2≥k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用；CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）由列聯(lián)表可得求出K2，與臨界值比較，即可得出有99.5%把握認(rèn)為市民參加廣場活動的項目與性別有關(guān)；（Ⅱ）利用列舉法確定基本事件的個數(shù)，根據(jù)概率公式，可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由列聯(lián)表可得：K2==≈7.937，…∵7.931＞7.879，∴有99.5%把握認(rèn)為市民參加廣場活動的項目與性別有關(guān)．…（6分）（Ⅱ）由表可知，該市市民跳廣場舞的男女性別比是1：3，所以抽取的四人中只有1名男性，其余3名是女性，從中任選兩人的所有結(jié)果是：（男，女1），（男，女2），（男，女3），（女1，女2），（女1，女3），（女2，女3），其中是一男一女的有三種．…（9分）設(shè)“這兩名管理是一男一女”為事件A，則P（A）==．…（11分）答：這兩名管理是一男一女的概率為．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查概率知識的運(yùn)用，考查獨(dú)立性檢驗知識，列舉法確定基本事件是關(guān)鍵．20.（本小題滿分12分）已知命題p:方程在上有解；命題q:只有一個實(shí)數(shù)滿足不等式，若命題“p或q”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：若命題真：由，得，顯然，或，故或，

--------5分若命題真：則拋物線與軸只有一個交點(diǎn)，，或

--------10分命題“或”為假命題時，

--------12分21.(本題滿分14分)）如圖，在四棱錐中,為上一點(diǎn)，平面.,，，,為上一點(diǎn)，且．(Ⅰ)求證:；（Ⅱ）若二面角為，求的值.

參考答案：(Ⅰ)證明：連接AC交BE于點(diǎn)M，連接.由 6分解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系.