安徽省滁州市大河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

安徽省滁州市大河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把38化為二進(jìn)制數(shù)為 （

）A． B． C．

D．參考答案：A經(jīng)過(guò)驗(yàn)證知道，只有A中的二進(jìn)制表示的數(shù)字換成十進(jìn)制以后得到38。2.已知，，那么=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知全集為R，A=[1，+∞），B=（0，+∞），則（?RA）∩B等于（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（0，1] D．（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，求出A在R中的補(bǔ)集?RA，求出（?RA）∩B即可．【解答】解：全集為R，A=[1，+∞），∴?RA=（﹣∞，1），又B=（0，+∞），∴（?RA）∩B=（0，1）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了補(bǔ)集與交集的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．4.已知函數(shù)且，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形

B．函數(shù)在上是增函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根參考答案：D5.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，e） C．（e，3） D．（3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)連續(xù)函數(shù)f（x）=lnx﹣，可得f（1）=﹣1＜0，f（e）=1﹣＞0，由此得到函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：∵連續(xù)函數(shù)f（x）=lnx﹣，∴f（1）=﹣1＜0，f（e）=1﹣＞0，∴函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，e），故選B．6.一個(gè)高為H，水量為V的魚(yú)缸的軸截面如圖，其底部有一個(gè)洞，滿(mǎn)缸水從洞中流出，如果水深為h時(shí)水的體積為v，則函數(shù)的大致圖象是參考答案：A略7.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植同一種樹(shù)苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從兩塊地各隨機(jī)抽取了10株樹(shù)苗，用莖葉圖表示上述兩組樹(shù)苗高度的數(shù)據(jù)，對(duì)兩塊地抽取樹(shù)苗的高度的平均數(shù)甲，乙和方差進(jìn)行比較，下面結(jié)論正確的是（）A．甲＞乙，乙地樹(shù)苗高度比甲地樹(shù)苗高度更穩(wěn)定B．甲＜乙，甲地樹(shù)苗高度比乙地樹(shù)苗高度更穩(wěn)定C．甲＜乙，乙地樹(shù)苗高度比甲地樹(shù)苗高度更穩(wěn)定D．甲＞乙，甲地樹(shù)苗高度比乙地樹(shù)苗高度更穩(wěn)定參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)莖葉圖，計(jì)算甲、乙的平均數(shù)，再根據(jù)數(shù)據(jù)的分布情況與方差的概念，比較可得答案．【解答】解：根據(jù)莖葉圖有：①甲地樹(shù)苗高度的平均數(shù)為=28cm，乙地樹(shù)苗高度的平均數(shù)為=35cm，∴甲地樹(shù)苗高度的平均數(shù)小于乙地樹(shù)苗的高度的平均數(shù)；②甲地樹(shù)苗高度分布在19～41之間，且成單峰分布，且比較集中在平均數(shù)左右，乙地樹(shù)苗高度分布在10～47之間，不是明顯的單峰分布，相對(duì)分散些；∴甲地樹(shù)苗高度與乙地樹(shù)苗高度比較，方差相對(duì)小些，更穩(wěn)定些；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用莖葉圖估計(jì)平均數(shù)與方差的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是正確讀出莖葉圖，并分析數(shù)據(jù)，是基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，若，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（▲）A.函數(shù)的最小正周期是10

B.對(duì)任意的，都有

C.函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

D.函數(shù)的圖像關(guān)于(5,0)中心對(duì)稱(chēng)參考答案：A10.定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則（）A．

B．C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A＝－1，3，2－1，B＝3，．若BA，則實(shí)數(shù)＝

。參考答案：1；12.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為

▲

．參考答案：個(gè)

略13.若,則=___________；參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R滿(mǎn)足f（﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣ax+1，若f（x）有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（﹣x）=f（x），可知函數(shù)是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸可得當(dāng)x≥0時(shí)函數(shù)f（x）有2個(gè)零點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∵f（0）=1＞0，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸可得當(dāng)x≥0時(shí)函數(shù)f（x）有2個(gè)零點(diǎn)，即，∴，解得a＞2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍（2，+∞），故答案為：（2，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性是解決本題的關(guān)鍵．15.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____________.參考答案：16.質(zhì)點(diǎn)P的初始位置為，它在以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°到達(dá)點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)為_(kāi)_________；點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______（用數(shù)字表示）．參考答案：

(1).

(2).【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得出弧長(zhǎng)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)前以軸的夾角和旋轉(zhuǎn)后以軸的角即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)。【詳解】根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得：。以軸的夾角為，所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)剛好在軸的負(fù)半軸，所以的坐標(biāo)為。17.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，則事件“3x﹣2≥0”發(fā)生的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意可得概率為線(xiàn)段長(zhǎng)度之比，計(jì)算可得．【解答】解：由題意可得總的線(xiàn)段長(zhǎng)度為1﹣0=1，在其中滿(mǎn)足3x﹣2≥0即x≥的線(xiàn)段長(zhǎng)度為1﹣=，∴所求概率P=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線(xiàn)段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分16分）已知集合是滿(mǎn)足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使得成立．（Ⅰ）函數(shù)是否屬于集合？說(shuō)明理由；網(wǎng)（Ⅱ）函數(shù)是否屬于集合？說(shuō)明理由；（Ⅲ）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)均屬于集合，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），若屬于集合，則存在實(shí)數(shù)，使得，解得，因?yàn)榇朔匠逃袑?shí)數(shù)解，所以函數(shù)屬于集合．

………………5分

（Ⅱ），若，則存在非零實(shí)數(shù)，使得

，即，

因?yàn)榇朔匠虩o(wú)實(shí)數(shù)解，所以函數(shù)．

…………10分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，由，存在實(shí)數(shù)，使得，即對(duì)于任意實(shí)數(shù)均有解，所以恒成立，解得，有，

……14分當(dāng)時(shí)，顯然不屬于集合。所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

…………16分

略19.（本小題8分）某汽車(chē)生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車(chē)的投入成本為10萬(wàn)元/輛，出廠(chǎng)價(jià)為13萬(wàn)元/輛，年銷(xiāo)售量為5000輛．本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車(chē)投入成本增加的比例為x(0<x<1)，則出廠(chǎng)價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.7x，年銷(xiāo)售量也相應(yīng)增加．已知年利潤(rùn)＝(每輛車(chē)的出廠(chǎng)價(jià)－每輛車(chē)的投入成本)×年銷(xiāo)售量．(1)若年銷(xiāo)售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)若年銷(xiāo)售量T關(guān)于x的函數(shù)為T(mén)＝3240(3x＋1)，則當(dāng)x為何值時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？參考答案：(1)由題意得：上年度的利潤(rùn)為(13－10)×5000＝15000萬(wàn)元；本年度每輛車(chē)的投入成本為10×(1＋x)萬(wàn)元；本年度每輛車(chē)的出廠(chǎng)價(jià)為13×(1＋0.7x)萬(wàn)元；本年度年銷(xiāo)售量為5000×(1＋0.4x)輛．因此本年度的利潤(rùn)為y＝[13×(1＋0.7x)－10×(1＋x)]×5000×(1＋0.4x)＝(3－0.9x)×5000×(1＋0.4x)＝－1800x2＋1500x＋15000(0<x<1)．由－1800x2＋1500x＋15000>15000，解得0<x<.為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，則0<x<.………4分(2)本年度的利潤(rùn)為f(x)＝[13×(1＋0.7x)－10×(1＋x)]×3240×(3x+1)＝3240×（3-0.9x）(3x+1)∴當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取得最大值，f(x)max＝f()＝29403即當(dāng)x＝時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為29403萬(wàn)元………8分20.設(shè)函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù),且滿(mǎn)足（1）求函數(shù)的周期；（2）已知當(dāng)時(shí)，.求使方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根的的取值集合M.(3)記,表示使方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根的的取值集合,求集合.參考答案：解：（1）因?yàn)樗?/p>

是以2為周期的函數(shù)

………ks5u……..3分（2）當(dāng)時(shí)，即

可化為:且,平面直角坐標(biāo)系中表示以（0，1）為圓心，半徑為1的半圓…………5分方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根即為直線(xiàn)與該半圓有兩交點(diǎn)記A(-1,1),B(1,1)，得直線(xiàn)OA、OB斜率分別為-1，1…………6分由圖形可知直線(xiàn)的斜率滿(mǎn)足且時(shí)與該半圓有兩交點(diǎn)故所求的取值集合為=…………8分（3）函數(shù)f(x)的周期為2

,

………..9分當(dāng)時(shí)，，

的解析式為：.

即

可化為:且…………12分平面直角坐標(biāo)系中表示以（2k，1）為圓心，半徑為1的半圓方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根即為直線(xiàn)與該半圓有兩交點(diǎn)記，得直線(xiàn)的斜率為…………13分由圖形可知直線(xiàn)的斜率滿(mǎn)足時(shí)與該半圓有兩交點(diǎn)故所求的取值集合為

…ks5u….14分21.（12分）甲、乙二人參加知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，組委會(huì)給他們準(zhǔn)備了難、中、易三種題型，其中容易題兩道，分值各10分，中檔題一道，分值20分，難題一道，分值40分，二人需從4道題中隨機(jī)抽取一道題作答（所選題目可以相同）（Ⅰ）求甲、乙所選題目分值不同的概率；（Ⅱ）求甲所選題目分值大于乙所選題目分值的概率．參考答案：（Ⅰ）設(shè)容易題用A，B表示，中檔題用C表示，難題用D表示，二人從中隨機(jī)抽取一道題作答結(jié)果共16種，它們是（A，A），（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，B），（B，C），（B，D），（C，A）（C，B），（C，C），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），（D，D），甲、乙所選題目分值相同的基本事件有（A，A），（A，B），（B，A），（B，B），（C，C），（D，D），共6個(gè)，∴甲、乙所選題目分值不同的概率為1﹣=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知甲所選題目分值大于乙所選題