魯科版高中物理必修二5.2相對(duì)論中的神奇時(shí)空學(xué)案

第2節(jié)相對(duì)論中的神奇時(shí)空1．初步了解相對(duì)論時(shí)空觀(guān)的內(nèi)涵．2．能運(yùn)用與相對(duì)論相關(guān)的初步知識(shí)解釋高速世界的一些特點(diǎn)．(1)經(jīng)典的時(shí)空觀(guān)：某兩個(gè)事件，在不同的慣性系中觀(guān)察，它們的時(shí)間間隔總是相同的。(2)相對(duì)論的時(shí)空觀(guān)：某兩個(gè)事件，在不同的慣性參考系中觀(guān)察，它們的時(shí)間間隔是不同的，慣性系速度越大，慣性系中的時(shí)間進(jìn)程進(jìn)行得越慢。非但如此，慣性系中的一切物理、化學(xué)過(guò)程和生命過(guò)程都變慢了。(3)相對(duì)時(shí)間間隔公式：設(shè)τ0表示靜止的慣性系中觀(guān)測(cè)的時(shí)間間隔，τ表示以v高速運(yùn)動(dòng)的參考系中觀(guān)察同樣兩事件的時(shí)間間隔，則它們的關(guān)系是：τ＝eq\f(τ0,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))\s\up12(2)))。(1)經(jīng)典的時(shí)空觀(guān)：一把刻度尺的長(zhǎng)度不會(huì)因?yàn)橛^(guān)察者是否與桿做相對(duì)運(yùn)動(dòng)而不同。(2)相對(duì)論的時(shí)空觀(guān)：“長(zhǎng)度”也具有相對(duì)性，一把沿自身長(zhǎng)度方向運(yùn)動(dòng)的刻度尺，其長(zhǎng)度總比靜止長(zhǎng)度小。(3)相對(duì)長(zhǎng)度公式：設(shè)相對(duì)于刻度尺靜止的觀(guān)察者認(rèn)為刻度尺的長(zhǎng)度為l0，沿它長(zhǎng)度方向與刻度尺有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的人認(rèn)為刻度尺的長(zhǎng)度為l，刻度尺相對(duì)于觀(guān)察者的速度為v，則l、l0、v的關(guān)系是：l＝l0eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))\s\up12(2))。(1)經(jīng)典力學(xué)：在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)量和能量是兩個(gè)獨(dú)立的概念。(2)質(zhì)能關(guān)系式：E＝mc2，其中m是物體的質(zhì)量，E是它具有的能量。(3)狹義相對(duì)論：物體的質(zhì)量隨物體速度的增加而增大，物體以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量m與靜止時(shí)的質(zhì)量m0之間的關(guān)系是：m＝eq\f(m0,\r(1－\f(v2,c2)))。愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論認(rèn)為，由于物質(zhì)的存在，空間和時(shí)間會(huì)發(fā)生彎曲。天體之間的引力作用是時(shí)空彎曲的結(jié)果。一．兩個(gè)效應(yīng)(1)時(shí)間延緩效應(yīng)：愛(ài)因斯坦曾預(yù)言，兩個(gè)校準(zhǔn)好的鐘，當(dāng)一個(gè)沿閉合路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)返回原地時(shí)，它記錄的時(shí)間比原地不動(dòng)的鐘會(huì)慢一些．這已被高精度的銫原子鐘超音速環(huán)球飛行實(shí)驗(yàn)證實(shí)．在相對(duì)論時(shí)空觀(guān)中，運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘時(shí)間與靜止時(shí)鐘時(shí)間的關(guān)系：τ＝eq\f(τ0,\r(1－\f(v2,c2))).由于v＜c，所以τ＞τ0，即運(yùn)動(dòng)的鐘比靜止的鐘走得慢．這種效應(yīng)被稱(chēng)為時(shí)間延緩．(2)長(zhǎng)度收縮效應(yīng)：按照狹義相對(duì)論時(shí)空觀(guān)，空間也與運(yùn)動(dòng)密切相關(guān)，即對(duì)某物體空間廣延性的觀(guān)測(cè)，與觀(guān)測(cè)者和該物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)有關(guān)．觀(guān)測(cè)長(zhǎng)度l與靜止長(zhǎng)度l0之間的關(guān)系：l＝l0eq\r(1－\f(v2,c2))，由于v＜c，所以l＜l0.這種長(zhǎng)度觀(guān)測(cè)效應(yīng)被稱(chēng)為長(zhǎng)度收縮．注意：(1)時(shí)間延緩效應(yīng)是一種觀(guān)測(cè)效應(yīng)，不是時(shí)鐘走快了或走慢了，也不是被觀(guān)測(cè)過(guò)程的節(jié)奏變化了．(2)長(zhǎng)度收縮效應(yīng)也是一種觀(guān)測(cè)效應(yīng)，不是物體本身發(fā)生了收縮．另外，在垂直于運(yùn)動(dòng)方向上不會(huì)發(fā)生收縮效應(yīng)．二．質(zhì)能關(guān)系(1)經(jīng)典物理學(xué)的觀(guān)點(diǎn)在經(jīng)典物理學(xué)中，質(zhì)量和能量是兩個(gè)獨(dú)立的概念．(2)相對(duì)論的觀(guān)點(diǎn)由相對(duì)論及基本力學(xué)定律可推出質(zhì)量和能量的關(guān)系為E＝mc2或ΔE＝Δmc2.根據(jù)愛(ài)因斯坦的質(zhì)能關(guān)系，人們利用重核裂變反應(yīng)前后質(zhì)量虧損釋放大量能量發(fā)電及制造原子彈．三．質(zhì)速關(guān)系(1)經(jīng)典物理學(xué)的觀(guān)點(diǎn)經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為物體的質(zhì)量是物體的固有屬性，由物體所含物質(zhì)的多少?zèng)Q定，與物體所處的時(shí)空和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)．由牛頓第二定律F＝ma可知，只要物體的受力足夠大、作用時(shí)間足夠長(zhǎng)，物體將能加速到光速或超過(guò)光速．(2)相對(duì)論的觀(guān)點(diǎn)由狹義相對(duì)論和基本力學(xué)定律，可推知物體的質(zhì)量是變化的．當(dāng)物體相對(duì)某慣性參考系靜止時(shí)，它具有最小的質(zhì)量m0，這個(gè)最小質(zhì)量叫靜止質(zhì)量．當(dāng)物體以速度v相對(duì)某慣性參考系運(yùn)動(dòng)時(shí)，在這個(gè)慣性參考系觀(guān)測(cè)到的質(zhì)量為m＝eq\f(m0,\r(1－\f(v2,c2))).注意：(1)相對(duì)論中，質(zhì)量與能量是物質(zhì)不可分離的屬性．(2)任何質(zhì)量m都對(duì)應(yīng)一定的能量mc2，即任何靜止時(shí)質(zhì)量不為零的物體，都貯存著巨大的能量．典例1、一支靜止時(shí)30m的火箭以3km/s的速度從觀(guān)察者的身邊飛過(guò)．(1)觀(guān)察者測(cè)得火箭的長(zhǎng)度應(yīng)為多少？(2)火箭上的人測(cè)得火箭的長(zhǎng)度應(yīng)為多少？(3)如果火箭的速度為光速的二分之一，觀(guān)察者測(cè)得火箭的長(zhǎng)度應(yīng)為多少？(4)火箭內(nèi)完好的手表走過(guò)了1min，地面上的人認(rèn)為經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？．[解析]火箭上的人相對(duì)火箭永遠(yuǎn)是靜止的，無(wú)論火箭速度是多少，火箭上的人測(cè)得火箭長(zhǎng)度與靜止時(shí)測(cè)得的火箭的長(zhǎng)度均是l0＝30m，而火箭外面的觀(guān)察者看火箭時(shí)，有相對(duì)速度v，則它的測(cè)量值要縮短，即l＜l0，由l＝l0eq\r(1－\f(v2,c2))，當(dāng)v＝3×103m/s時(shí)，l＝30×eq\r(1－10－10)m≈30m，當(dāng)v＝eq\f(c,2)時(shí)，l≈26m．火箭上時(shí)間τ0＝1min，火箭的速度v＝3km/s，所以地面上觀(guān)測(cè)到的時(shí)間τ＝eq\f(τ0,\r(1－\f(v2,c2)))＝eq\f(1,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3×103,3×108)))\s\up12(2)))min≈1min.[答案](1)約30m(2)30m(3)約26m約1min典例2、利用現(xiàn)代高能物理研究所用的粒子加速器對(duì)電子進(jìn)行加速，當(dāng)把電子的速度加速到eq\f(4,5)c時(shí)，設(shè)電子的靜止質(zhì)量是m0.則：(1)加速之后，電子的質(zhì)量增加多少？(2)加速之后，電子的能量和動(dòng)能各多大？[解析](1)設(shè)電子加速后的質(zhì)量為m，由相對(duì)論質(zhì)速關(guān)系m＝eq\f(m0,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))\s\up12(2)))可得電子加速后的質(zhì)量m＝eq\f(5,3)m0故電子質(zhì)量的增量Δm＝m－m0＝eq\f(2,3)m0.(2)由質(zhì)能關(guān)系可知電子靜止時(shí)的能量E0＝m0c2電子加速后的能量E＝mc2＝eq\f(5,3)m0c2加速后電子的動(dòng)能等于加速后的能量與靜止的能量之差，所以Ek＝E－E0＝eq\f(2,3)m0c2.[答案](1)eq\f(2,3)m0(2)eq\f(5,3)m0c2eq\f(2,3)m0c21.假設(shè)地面上有一火車(chē)以接近光速的速度運(yùn)行，其內(nèi)站立著一個(gè)中等身材的人，站在路旁的人觀(guān)察車(chē)?yán)锏娜?，觀(guān)察的結(jié)果是()2.A、B、C是三個(gè)完全相同的時(shí)鐘，A放在地面上，B、C分別放在兩個(gè)火箭上，以速度vb和vc朝同一方向飛行，vb>vc。在地面上的人看來(lái)，關(guān)于時(shí)鐘快慢的說(shuō)法正確的是()A.B鐘最快，C鐘最慢 B.A鐘最快，C鐘最慢C.C鐘最快，B鐘最慢 D.A鐘最快，B鐘最慢3.1905年，愛(ài)因斯坦創(chuàng)立了“相對(duì)論”，提出了著名的質(zhì)能方程，下面涉及對(duì)質(zhì)能方程理解的幾種說(shuō)法中正確的是()A.若物體能量增大，則它的質(zhì)量增大B.若物體能量增大，則它的質(zhì)量減小C.E＝mc2中能量E其實(shí)就是物體的內(nèi)能D.由ΔE＝Δmc2知質(zhì)量和能量可以互相轉(zhuǎn)化4.如果飛船以0.75c的速度從你身邊飛過(guò)，飛船上的人看飛船上的一個(gè)燈亮了10min，你觀(guān)測(cè)到這個(gè)燈亮的時(shí)間約為多少