貴州省興義五中高二月月考數(shù)學(xué)（理科）含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精貴州省興義五中2012-2013學(xué)年度下學(xué)期3月月考卷高二數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．定義在R的函數(shù)，滿足,則滿足的關(guān)系是（)A． B．C． D．【答案】A2．對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有()A．B．C．D．【答案】C3．已知自由落體運(yùn)動(dòng)的速率，則落體運(yùn)動(dòng)從到所走的路程為（）A． B． C． D．【答案】C4．等于（)A．2 B．e C． D．3【答案】A5．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．①的單調(diào)減區(qū)間是；②的極小值是；③當(dāng)時(shí),對(duì)任意的且，恒有④函數(shù)滿足其中假命題的個(gè)數(shù)為(）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C6．下列各命題中，不正確的是()A．若是連續(xù)的奇函數(shù),則B．若是連續(xù)的偶函數(shù)，則C．若在上連續(xù)且恒正，則D．若在上連續(xù)，且，則在上恒正【答案】A7．已知在處的導(dǎo)數(shù)為4,則（)A．4 B．8 C．2 D．－4【答案】B8．一個(gè)物體A以速度（t的單位：秒，v的單位:米/秒）在一直線上運(yùn)動(dòng),在此直線上物體A出發(fā)的同時(shí)，物體B在物體A的正前方8米處以v=8t的速度與A同向運(yùn)動(dòng)，設(shè)n秒后兩物體相遇，則n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B9．,若，則的值等于(）A． B． C． D．【答案】D10．設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x)=x3+ax2+(a-2)x的導(dǎo)數(shù)是，且是偶函數(shù)，則曲線y=f（x)在原點(diǎn)處的切線方程為()A．y=—2xB．y=3xC．y=—3x D．y=4x【答案】A11．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋郏?,＋∞)，且f(6)＝2。f′（x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f′（x)的圖象如圖所示．若正數(shù)a,b滿足f（2a＋b)〈2，則eq\f(b＋3,a－2）的取值范圍是（)A．eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3,2）)）∪（3，＋∞)B．eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f（9，2）,3)）C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(9,2))）∪（3，＋∞）D．eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f(3，2），3))【答案】A12．若，則(）A．B．C．D．【答案】D第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13．【答案】14．曲線在處的切線斜率為【答案】15．直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b＝．【答案】ln2－116．函數(shù)的最小值為?！敬鸢浮咳?、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．已知函數(shù)f(x)=x4-4x3+ax2—1在區(qū)間［0，1］上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減；⑴求a的值;⑵是否存在實(shí)數(shù)b,使得函數(shù)g(x）=bx2—1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有2個(gè)交點(diǎn)，若存在,求出實(shí)數(shù)b的值;若不存在,試說明理由【答案】⑴∵f(x)在區(qū)間[0,1］上單調(diào)遞增,在區(qū)間［1,2]上單調(diào)遞減,∴f’(1）=0，f’（1)=4x3-12x2+2ax｜x=1=2a-8=0,∴a⑵由⑴知f(x）=x4-4x3+4x2-1,由f(x）=g(x)可得x4-4x3+4x2-1=bx2-1即x2(x2—4x+4-b)=0.∵f(x)的圖象與g(x)的圖象只有兩個(gè)交點(diǎn),∴方程x2-4x+4—b=0有兩個(gè)非零等根或有一根為0,另一個(gè)不為0，∴Δ=16-4（4—b）=0，或4–b=0,∴b=0或b=4．18．拋物線y=ax2＋bx在第一象限內(nèi)與直線x＋y=4相切．此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S．求使S達(dá)到最大值的a、b值,并求Smax．【答案】依題設(shè)可知拋物線為凸形,它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1=0,x2=－b/a，所以(1）又直線x＋y=4與拋物線y=ax2＋bx相切，即它們有唯一的公共點(diǎn)，由方程組得ax2＋(b＋1）x－4=0，其判別式必須為0,即(b＋1)2＋16a=0．于是代入(1)式得：，；令S’（b)=0；在b＞0時(shí)得唯一駐點(diǎn)b=3，且當(dāng)0＜b＜3時(shí)，S’（b）＞0；當(dāng)b＞3時(shí)，S'(b）＜0．故在b=3時(shí)，S（b）取得極大值,也是最大值，即a=－1，b=3時(shí),S取得最大值，且．19．有一塊邊長為6m的正方形鋼板，將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長為x的小正方形，然后焊接成一個(gè)無蓋的蓄水池。(Ⅰ）寫出以x為自變量的容積V的函數(shù)解析式V(x），并求函數(shù)V（x)的定義域；(Ⅱ）指出函數(shù)V(x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ)蓄水池的底邊為多少時(shí),蓄水池的容積最大？最大容積是多少？【答案】（Ⅰ）設(shè)蓄水池的底面邊長為a,則a=6—2x，則蓄水池的容積為：.由得函數(shù)V(x）的定義域?yàn)閤∈(0,3）。（Ⅱ)由得。令，解得x<1或x>3；令，解得1<x〈3。故函數(shù)V（x)的單調(diào)增區(qū)間是（0，1），單調(diào)減區(qū)間為(1，3）。(Ⅲ）令，得x=1或x=3（舍）。并求得V（1）=16。由V（x）的單調(diào)性知，16為V（x）的最大值。故蓄水池的底邊為4m時(shí),蓄水池的容積最大，其最大容積是.20．某商店經(jīng)銷一種奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念品,每件產(chǎn)品的成本為30元,并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上交元（為常數(shù)，2≤a≤5)的稅收。設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元（35≤x≤41），根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，日銷售量與(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))成反比例。已知每件產(chǎn)品的日售價(jià)為40元時(shí)，日銷售量為10件。（1）求該商店的日利潤L（x）元與每件產(chǎn)品的日售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為多少元時(shí)，該商品的日利潤L（x）最大,并求出L（x）的最大值?！敬鸢浮浚?）設(shè)日銷售量為則日利潤（2)①當(dāng)2≤a≤4時(shí),33≤a+31≤35，當(dāng)35〈x〈41時(shí),∴當(dāng)x=35時(shí)，L(x）取最大值為②當(dāng)4＜a≤5時(shí)，35≤a+31≤36，易知當(dāng)x=a+31時(shí)，L（x）取最大值為綜合上得21．某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元（3a5）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元（9x11）時(shí)，一年的銷售量為（12－x）2萬件。(1）求分公司一年的利潤L（萬元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤L最大，并求出L的最大值Q（a)。本小題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等知識(shí),考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力．【答案】（Ⅰ）分公司一年的利潤（萬元）與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為： ．（Ⅱ） ． 令得或（不合題意，舍去）． ，． 在兩側(cè)的值由正變負(fù)． 所以（1)當(dāng)即時(shí)， ．（2）當(dāng)即時(shí)，，所以答:若，則當(dāng)每件售價(jià)為9元時(shí)，分公司一年的利潤最大，