浙教版數(shù)學(xué)(八上)同步練習(xí)：認(rèn)識(shí)三角形(答案版)

認(rèn)識(shí)三角形認(rèn)識(shí)三角形例題例題例1：已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°．證明：過點(diǎn)A作直線l，使l∥BC∵l∥BC，∴∠2=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．同理∠3=∠5．∵∠1，∠4，∠5組成平角，∴∠1+∠2+∠3=180°．以上我們就證明了任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于180°．例2：如圖△ABC中，∠A=96°，延長BC到D，∠ABC與∠ACD的平分線相交于點(diǎn)A1∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，依此類推，∠A4BC與∠A4CD的平分線相交于點(diǎn)A5，則∠A5的度數(shù)為（）A．19.2° B．8° C．6° D．3°【解答】解：∠BA1C+∠A1BC=∠A1CD，2∠A1CD=∠ACD=∠BAC+∠ABC，所以2（∠BA1C+∠A1BC）=∠BAC+∠ABC，2∠BA1C+2∠A1BC=∠BAC+∠ABC而2∠A1BC=∠ABC，所以2∠BA1C=∠BAC．同理，可得2∠BA2C=∠BA1C，2∠BA3C=∠BA2C，2∠BA4C=∠BA3C，2∠BA5C=∠BA4C，所∠BA5C=∠BA4C=∠BA3C=∠BA2C=∠BA1C=∠BAC=96°÷32=3°．故選D．例3：如圖在△ABC中點(diǎn)DEF分別在三邊上E是AC的中點(diǎn)ADBECF交于一點(diǎn)GBD＝2DCS△BDG＝8S△AGE＝3則S△ABC＝(B)A.25B.30C.35D.40【解】在△BDG和△GDC中∵BD＝2DC,這兩個(gè)三角形在BC邊上的高線相等∴S△BDG＝2S△GDC∴S△GDC＝4.同理S△GEC＝S△AGE＝3.∴S△BEC＝S△BDG＋S△GDC＋S△GEC＝8＋4＋3＝15∴S△ABC＝2S△BEC＝30.練習(xí)練習(xí)選擇題如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，∠ABC=42°，∠A=60°，則∠BFC=（）A．118° B．119° C．120° D．121°【解答】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分線，∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=，∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故選：C．一定可以把一個(gè)三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形的是(A)A．三角形的中線B．三角形的角平分線C．三角形的高線D．以上說法均不正確3.已知ΔABC的三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C滿足關(guān)系式∠B+∠C=3∠A，則此三角形（A）A、一定有一個(gè)內(nèi)角為45 B．一定有一個(gè)內(nèi)角為60C．一定是直角三角形 D．一定是鈍角三角形4.下列說法錯(cuò)誤的是（C）A、有一個(gè)外角是銳角的三角形是鈍角三角形;B、有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形;C、直角三角形只有一條高;D、任何一個(gè)三角形中，最大角不小于60度.5.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角滿足以下關(guān)系：，那么這個(gè)三角形是（A）A、直角三角形B、銳角三角形C、鈍角三角形D、任意三角形6.已知一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)不在這個(gè)三角形的內(nèi)部，則這個(gè)三角形（D）A.必定是鈍角三角形B.必定是直角三角形C.必定是銳角三角形D.不可能是銳角三角形7.下列長度的三條線段不能組成三角形的是(

A

)A.5,5,10B.4,5,6C.4,4,4D.3,4,5若、、為的三邊長，且滿足，則的值可以為（

A

）。A

B

C

D

在三個(gè)內(nèi)角互不相等的△ABC中，最小的內(nèi)角為∠A，則在下列四個(gè)度數(shù)中，∠A最大可取（B）A.30°B.59°C.60°D.89°10.在三個(gè)內(nèi)角互不相等的△ABC中，最小的內(nèi)角為∠A，則在下列四個(gè)度數(shù)中，∠A最大可?。ǎ〢.30°B.59°C.60°D.89°11.如圖，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，則圖中與∠A相等的角是(D)∠1 B．∠2C．∠B D．∠1、∠2和∠B填空題已知△ABC中，∠C=4∠A,∠A+∠B=100o，那么與∠A＝___20___度；直角三角形中兩個(gè)銳角的差為20o，則兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為3.在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC邊的取值范圍是____，周長的取值范圍是______．在△ABC中，三邊長分別為正整數(shù)a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b＝4，則這樣的三角形共有___10______個(gè)直角三角形中，兩個(gè)銳角的差為40°，則這兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為___65和25__三、簡答題1.如圖在△ABC中AD是高AEBF是角平分線它們相交于點(diǎn)O∠CAB＝50°∠C＝60°求∠DAE和∠BOA的度數(shù)．【解】∵∠CAB＝50°∠C＝60°∴∠ABC＝180°－50°－60°＝70°.∵AD是高∴∠ADC＝90°∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝30°.∵AEBF是角平分線∴∠ABF＝eq\f(1,2)∠ABC＝35°∠EAF＝eq\f(1,2)∠CAB＝25°∴∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝5°∠AFB＝180°－∠ABF－∠CAB＝95°.∴∠AOF＝180°－∠AFB－∠EAF＝60°∴∠BOA＝120°.如圖在△ABC中AB＝ACP是BC邊上任意一點(diǎn)PF⊥AB于點(diǎn)FPE⊥AC于點(diǎn)EBD為△ABC的高線BD＝8求PF＋PE的值．【解】連結(jié)PA.由圖形可知：S△ABC＝S△ABP＋S△ACP即eq\f(1,2)AC·BD＝eq\f(1,2)AB·PF＋eq\f(1,2)AC·PE.∵AB＝AC∴BD＝PF＋PE∴PF＋PE＝8.如圖在△ABC中CD⊥AB于點(diǎn)DCE是∠ACB的平分線∠A＝20°∠B＝60°求∠BCD和∠ECD的度數(shù)．【解】∵CD⊥AB∴∠CDB＝90°.∵∠B＝60°∴∠BCD＝180°－∠CDB－∠B＝30°.∵∠A＝20°∠B＝60°∠A＋∠B＋∠ACB＝180°∴∠ACB＝100°.∵CE是∠ACB的平分線∴∠BCE＝eq\f(1,2)∠ACB＝50°∴∠CEB＝180°－∠BCE－∠B＝70°∠ECD＝∠BCE－∠BCD＝20°.在△ABC中，AB＝AC，P是BC上任意一點(diǎn)．(1)如圖①，若P是BC邊上任意一點(diǎn)，PF⊥AB于點(diǎn)F，PE⊥AC于點(diǎn)E，BD為△ABC的高線，請(qǐng)?zhí)角驪E，PF與BD之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖②，若P是BC的延長線上一點(diǎn)，PF⊥AB于點(diǎn)F，PE⊥AC于點(diǎn)E，CD是△ABC的高線，請(qǐng)?zhí)角驪E，PF與CD之間的數(shù)量關(guān)系．【解】(1)當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如解圖①.∵BD，CE是△ABC的高線，∴∠ADB＝∠BEH＝90°.又∵∠A＝45°