圓弧人工摩擦擺隔震系統(tǒng)地震反應(yīng)分析

圓弧人工摩擦擺隔震系統(tǒng)地震反應(yīng)分析

1隔震系統(tǒng)設(shè)置的背景隔震技術(shù)在[1.7]中取得了巨大成功[1.7]。其中，疊加橡膠隔震技術(shù)的理論相對(duì)完善，在工程實(shí)踐中得到了廣泛應(yīng)用。Zays在1990年提出了一種稱為摩擦擺的隔振支座裝置(FPS),研究表明在強(qiáng)震發(fā)生時(shí)FPS能使結(jié)構(gòu)的層間位移大幅減少。國(guó)內(nèi)外有關(guān)這種支座的研究工作已有許多報(bào)道[4―10]。在國(guó)外已有少數(shù)建筑采用了這種隔震支座。但FPS必須配合轉(zhuǎn)向裝置,這使其構(gòu)造變得復(fù)雜。在橋梁工程以及建筑結(jié)構(gòu)中(日本)采用了一種稱為輥軸摩擦擺的隔震系統(tǒng)(RollingFrictionPendulumSystem,RFPS),在兩個(gè)圓弧曲線滑道之間設(shè)置兩個(gè)直徑較小的圓形截面輥軸(直徑0.2m―0.4m),并采取措施使兩個(gè)輥軸之間的相對(duì)位置不發(fā)生改變。地震發(fā)生時(shí)滾動(dòng)摩擦使一部分地震作用傳遞到上部結(jié)構(gòu),依靠滾動(dòng)摩擦阻力的作用可以發(fā)生能量耗散,而依靠其上盤與上部結(jié)構(gòu)的重力可以使結(jié)構(gòu)復(fù)位。根據(jù)對(duì)其運(yùn)動(dòng)特性的分析,若將兩個(gè)或多個(gè)這種摩擦擺一起使用,則上盤在運(yùn)動(dòng)時(shí)不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng),只有水平方向與豎直方向的平動(dòng),這一特點(diǎn)較滑道式FPS摩擦擺相比是一個(gè)明顯的改進(jìn),無需在上盤設(shè)置轉(zhuǎn)向裝置,保證了上部結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。與單個(gè)輥軸相比,采用兩個(gè)輥軸的好處是使承壓點(diǎn)的數(shù)量增加一倍,減小接觸應(yīng)力?？梢栽趦蓚€(gè)相互垂直的方向設(shè)置隔震支座,隔離來自任意方向的地震作用。由于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性,有關(guān)這種系統(tǒng)的研究報(bào)道很少。有些研究者根據(jù)等效靜力法、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法或根據(jù)震動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立分析計(jì)算模型。本文根據(jù)多體動(dòng)力學(xué)理論及滾動(dòng)摩擦耗能理論,建立了圓弧滑道輥軸摩擦擺隔震系統(tǒng)的計(jì)算模型并對(duì)其隔震效果進(jìn)行分析計(jì)算。2滾動(dòng)摩擦中的能耗當(dāng)有外荷載沿法向作用在輥軸上時(shí),則摩擦附在接觸表面上不是在一個(gè)點(diǎn)上接觸,而是在一個(gè)半寬為a的長(zhǎng)度上發(fā)生接觸,a值可用赫茲理論計(jì)算。根據(jù)摩擦學(xué)理論,在輥軸滾動(dòng)過程中存在有能量耗散,以滾動(dòng)阻力系數(shù)μr表示,其數(shù)值等于滾動(dòng)過單位距離引起的能耗與法向荷載的比值。因此在確定了運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的滾動(dòng)阻力系數(shù)之后,就可以計(jì)算滾動(dòng)摩擦產(chǎn)生的能量耗散。實(shí)際上,滾動(dòng)摩擦在接觸界面上的運(yùn)動(dòng)學(xué)狀態(tài)與應(yīng)力狀態(tài)與滑移摩擦是不同的,在確定μr時(shí),要用與滑移摩擦不同的模式來解釋滾動(dòng)摩擦過程中所產(chǎn)生的能量消耗現(xiàn)象,根據(jù)現(xiàn)有的研究成果,滾動(dòng)摩阻耗能起因主要有以下幾方面[11―29]:1)微觀滑移引起的滾動(dòng)阻力[11―17]。包括:(1)自由滾動(dòng)時(shí),由于接觸雙方材料彈性常數(shù)不同引起的微觀滑移;(2)接觸表面同時(shí)存在切向力及法向力時(shí)的微觀滑移[15―17]。2)材料非彈性變形引起的滾動(dòng)阻力[18―24]。包括:(1)彈性滯后的影響;(2)塑性變形的影響。3)粘附效應(yīng)引起的滾動(dòng)阻力。4)材料表面效應(yīng)引起的滾動(dòng)阻力?？偟臐L動(dòng)阻力為上述各因素引起的滾動(dòng)阻力之和。從這些關(guān)于滾動(dòng)摩擦機(jī)理的討論中不難看出,滾動(dòng)摩擦是一種相當(dāng)復(fù)雜的綜合作用過程,其滾動(dòng)阻力決定于滾動(dòng)摩擦附的性能和工作變量。各種摩擦機(jī)理可能適合于各種特定的條件;在一般的情況下,不同機(jī)理所產(chǎn)生的滾動(dòng)阻力是可以疊加的,也就是幾種機(jī)理同時(shí)在起作用,而且相互影響著。對(duì)于滾動(dòng)時(shí)接觸應(yīng)力不太高的情況,一般認(rèn)為滯后理論起主要作用;而對(duì)于接觸應(yīng)力很高的情況,塑性變形的損耗可能起較大的作用。從滾壓阻力系數(shù)μr的特點(diǎn)來分析,μr是接觸面法向壓力N、切向摩擦力F、接觸表面滑移摩擦系數(shù)μs、接觸寬度a、材料特性參數(shù)如彈性模量E、泊松比ν、表面粗糙度Δ等因素的函數(shù),即μr=μr(N,F,μs,a,Δ,E,ν,Δ,),其影響因素是非常復(fù)雜的,人們對(duì)此已作了大量的研究,見本文參考文獻(xiàn)。3上盤與輥軸間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系雙輥軸摩擦擺如圖1所示?；腊霃綖镽,輥軸半徑為r,Δ為輥軸截面中心偏離中點(diǎn)C的角度。分析時(shí)假定輥軸與上盤、下盤的接觸面足夠粗糙不產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng),這樣才能使結(jié)構(gòu)順利復(fù)位。在實(shí)際的建筑結(jié)構(gòu)中,為了保持結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定,必須設(shè)置兩個(gè)以上的隔震系統(tǒng),而分析時(shí)按一個(gè)來考慮。下盤處于靜止?fàn)顟B(tài),兩個(gè)輥軸與上盤的接觸點(diǎn)分別為E、F。根據(jù)對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的分析,上盤的運(yùn)動(dòng)中只有平動(dòng)而沒有轉(zhuǎn)動(dòng),根據(jù)剛體平面運(yùn)動(dòng)規(guī)律,因此上盤的速度0v與動(dòng)點(diǎn)E、動(dòng)點(diǎn)F兩點(diǎn)的速度vE與vF大小相等、方向相同?？梢栽趦蓚€(gè)相互垂直的方向設(shè)置隔震系統(tǒng),用來隔離來自不同方向的地震作用。考察兩個(gè)輥軸中心A、B連線的中點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(如圖2),設(shè)C對(duì)y軸偏移的夾角為θ,這時(shí)兩個(gè)輥軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度分別是?,則根據(jù)弧長(zhǎng)相等關(guān)系有?=(R-r)θ/r,因此可將θ看成是廣義坐標(biāo)用θ就可以表示出上盤及兩個(gè)輥軸的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,上盤及輥軸可看成是一個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)。根據(jù)剛體平面運(yùn)動(dòng)規(guī)律與速度合成關(guān)系,有:根據(jù)0v可以得出上盤在x方向,y方向的位移0x、0y,速度0x、0y與加速度0x、0y分別為:其中:d1為上盤重心至上盤滑道弧面曲線頂點(diǎn)的距離;d2為上盤上表面至上盤滑道弧面曲線頂點(diǎn)的距離。由此可以看出,0x、0y、?及其各階導(dǎo)數(shù)都可以表示成廣義坐標(biāo)θ及各階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)。4輔助被動(dòng)動(dòng)力學(xué)動(dòng)力反應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為了建立設(shè)置RFPS隔震系統(tǒng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)微分方程,考察系統(tǒng)的隔震效果,將結(jié)構(gòu)按樓層簡(jiǎn)化成離散多自由度系統(tǒng)如圖3所示。其相應(yīng)質(zhì)量系數(shù)、剛度系數(shù)與阻尼系數(shù)分別是im、ik與ic,每個(gè)質(zhì)點(diǎn)在x方向、y方向的位移、速度與加速度分別為xi,yi、xi,yi、xi,yi。上盤滑道與下盤滑道半徑相同,用相同的材料制造。利用多體動(dòng)力學(xué)動(dòng)能定理建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。設(shè)上盤的質(zhì)量為0m,由于單個(gè)輥軸的質(zhì)量非常小,為了分析簡(jiǎn)單,略去輥軸質(zhì)量與截面轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響,這時(shí)每個(gè)輥軸與上盤、下盤接觸點(diǎn)E、F、G、H上的法向壓力與切向摩擦力分別近似相等,即在圖2中:這里:N表示接觸點(diǎn)上的法向壓力;F表示接觸點(diǎn)上的切向摩擦力。利用動(dòng)能定理建立運(yùn)動(dòng)方程。取上盤及兩個(gè)輥軸作為一個(gè)獨(dú)立的隔離系統(tǒng),則根據(jù)相對(duì)動(dòng)能定理應(yīng)有:這里:dK為系統(tǒng)在dt時(shí)間內(nèi)的動(dòng)能增量,dK=d(m0x02/2+m0y02/2);dW為在dt時(shí)間內(nèi)外力對(duì)系統(tǒng)所做的功,包括:1)系統(tǒng)中重力及豎向慣性力所做的功是重力加速度。2)地震力所作的功是地震地面加速度。3)彈性力與阻尼力做的功-[k1(x0-x1)+c1(x0-x1)]x0dt。4)輥軸在滾動(dòng)過程中與上盤及下盤發(fā)生滾動(dòng)摩擦作用產(chǎn)生的功耗ΔA=ΔA1+ΔA2。根據(jù)滾動(dòng)摩擦理論,ΔA1、ΔA2分別為由1N、N2引起各項(xiàng)能耗的和,這時(shí)需根據(jù)系統(tǒng)所受慣性力與外力之間的平衡關(guān)系確定1N、N2、1F、2F。由于有4個(gè)未知數(shù),為了簡(jiǎn)單起見,暫時(shí)假定:F1=F2=F,則根據(jù)上盤的平衡條件(在水平方向、鉛直方向及平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)方向分別平衡),可以得到:其中:這里行列式值D、1D、D11、D12、2D、D21、D22、DF1、DF2、FD的計(jì)算見本文附錄。根據(jù)滾動(dòng)摩擦理論,利用1N、N2及F1、F2可求出ΔA,再代入到動(dòng)能方程式(1)中就可以得到關(guān)于θ的非線性二階常微分方程,但在利用數(shù)值解法化為狀態(tài)方程時(shí)出現(xiàn)了高度的非線性代數(shù)方程,應(yīng)用迭代法計(jì)算不易得出收斂的結(jié)果,因此采用以下的簡(jiǎn)化方法計(jì)算。一般情況下,滾壓摩擦系數(shù)μr大致為一個(gè)百分之幾的數(shù)值,為了簡(jiǎn)化分析過程,暫時(shí)假定滾壓阻力系數(shù)在輥軸滑道上是一個(gè)在上述范圍之內(nèi)的常數(shù),則可以避免求解狀態(tài)變量時(shí)的迭代過程,大致估計(jì)輥軸摩擦擺的隔震效果。假定接觸面上足夠粗糙不產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)(即滑動(dòng)摩擦系數(shù)μs足夠大),則輥軸在滾動(dòng)過程中與上盤及下盤發(fā)生滾動(dòng)摩擦作用產(chǎn)生的功耗為:這時(shí)動(dòng)能方程式(1)可化簡(jiǎn)為如下的形式:其中:這里sign是符號(hào)函數(shù)。1m―nm的運(yùn)動(dòng)方程與一般離散多自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程相同。整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為高度非線性二階非線性常微分方程組,可以用龍格-庫(kù)塔方法求解。設(shè)狀態(tài)變量分別為:1z,z2,…,z2i-1,z2i,…,z2n+1,z2n+2,則微分方程組的狀態(tài)方程為:為考察RFPS系統(tǒng)的隔震、耗能及復(fù)位特性,將1m及以上的質(zhì)點(diǎn)除去,只考慮有上盤0m存在時(shí)系統(tǒng)的振動(dòng)耗能特性。暫時(shí)不考慮地面運(yùn)動(dòng)的影響。給定系統(tǒng)一個(gè)初始速度,則可以求得其自由振動(dòng)動(dòng)力反應(yīng)時(shí)程(輥軸角速度)及相平面跡線如圖4、圖5所示。說明系統(tǒng)在滾動(dòng)摩擦力的作用下振動(dòng)幅度不斷衰減,最后達(dá)到靜止?fàn)顟B(tài)。5結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)之間的擺隔震系統(tǒng)為了進(jìn)一步考察設(shè)置隔震系統(tǒng)的效果,取一個(gè)6層建筑結(jié)構(gòu),簡(jiǎn)化成一個(gè)6個(gè)集中質(zhì)量的系統(tǒng),im=933t,ki=950000kN/m,ic=3000kN/m·s。在上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)之間采用RFPS輥軸摩擦擺隔震系統(tǒng)。輸入地震波為Elcentro波。最大水平地面加速度為xgmax=3.40m/s2,地震烈度相當(dāng)于8度。對(duì)于結(jié)構(gòu)底部不布置隔震系統(tǒng)、布置隔震系統(tǒng)兩種情況分別進(jìn)行了計(jì)算,得到結(jié)果如圖6―圖7及表1―表4所示。6輥軸移動(dòng)不同步段的影響圖8是結(jié)構(gòu)在采用RFPS隔震系統(tǒng)前、后在地震作用下的動(dòng)力反應(yīng)樓層位移,圖9是動(dòng)力反應(yīng)層間位移。從圖8中可以看出:采用了滾動(dòng)摩擦隔震系統(tǒng)之后,在結(jié)構(gòu)下半部樓層位移增加較多,在結(jié)構(gòu)上半部樓層位移增加較少或反而有所減少,趨于均勻化。從圖9中可以看出結(jié)構(gòu)的層間位移值大幅減少;圓弧滑道半徑R越大層間位移值也越小,但為了使結(jié)構(gòu)有良好的復(fù)位性能而不宜使R過大。取R=3.0m時(shí)隔震效果已達(dá)90%左右。從圖10中可以看出輥軸半徑對(duì)層間位移的影響很小,但為了應(yīng)用方便輥軸半徑r一般取0.2m。從圖10可以看出滾壓阻力系數(shù)對(duì)層間位移有明顯的影響,滾壓阻力系數(shù)增加時(shí)層間位移有增加的趨勢(shì);滾壓阻力系數(shù)為0時(shí)層間位移最小,這只是理想的情況,這時(shí)在隔震系統(tǒng)中不存在能量耗散,而完全依靠結(jié)構(gòu)自身的阻尼或設(shè)置阻尼器耗散地震能量;因此滑道、輥軸都應(yīng)采用硬度較大的金屬材料制造,同時(shí)對(duì)滿足局部接觸抗壓強(qiáng)度的要求也有利。從圖12、圖13中可以看出,各樓層的速度與加速度也大幅減小。但在考察系統(tǒng)的隔震效果時(shí)更為關(guān)心的是結(jié)構(gòu)層間位移的減小。樓層位移是絕對(duì)位移,層間位移是相鄰樓層位移差。因此結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、應(yīng)變與層間位移直接有關(guān)。從輥軸摩擦擺耗能原理可知,接觸面滑動(dòng)摩擦系數(shù)μs對(duì)隔震效果的影響綜合反映在滾壓阻力系數(shù)μr中,因此本文的計(jì)算結(jié)果沒能反應(yīng)接觸面滑動(dòng)摩擦系數(shù)即接觸表面粗糙度對(duì)隔震效果的直接影響。當(dāng)輥軸在滑道上滾動(dòng)時(shí),將在豎向產(chǎn)生附加的位移、速度及加速度。但幅度較小(見圖14)。在分析模型中沒有考慮結(jié)構(gòu)在豎向的振動(dòng),相當(dāng)于將豎向剛度看作是無窮大值,使得各樓層豎向的位移、速度與加速度為相同的值。實(shí)際上,結(jié)構(gòu)豎向剛度一般為水平剛度的數(shù)倍,豎向也會(huì)產(chǎn)生振動(dòng),由于動(dòng)力效應(yīng)的影響,位移、速度、加速度的最大值可能會(huì)有所放大;考慮豎向振動(dòng)的影響時(shí)應(yīng)增加豎向自由度。7確定輥軸與上盤、下盤間的設(shè)置以消耗地震能量的目的,能最大限度地消耗自振周期內(nèi)(1)提出了建筑物滾動(dòng)摩擦隔震理論,并建立了圓弧滑道輥軸摩擦隔震系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。近似考慮了滾動(dòng)摩擦耗能作用。用龍格-庫(kù)塔方法數(shù)值方法求