北師大版九年級下冊數(shù)學(xué)模擬試卷

山東省濰坊市安丘市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共12小題，在每題給出的四個選項中，只有一種是對的的，請把對的的選項選出來.每題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一種均記0分.）1．的立方根是（）A．8 B．2 C．±8 D．±42．長方體的主視圖、俯視圖如圖所示，則長方體的表面積為（）A．12 B．19 C．24 D．383．一種整數(shù)815550…0用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)為8.1555×1010，則原數(shù)中“0”的個數(shù)為（）A．4 B．6 C．7 D．104．已知5x＝3，5y＝2，則52x﹣3y＝（）A． B．1 C． D．5．在△AOC中，OB交AC于點(diǎn)D，量角器的擺放如圖所示，則∠CDO的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．120°6．已知拋物線y＝3x2+1與直線y＝4cosα?x只有一種交點(diǎn)，則銳角α等于（）A．60° B．45° C．30° D．15°7．如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E．若BF＝8，AB＝5，則AE的長為（）A．5 B．6 C．8 D．128．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接AA′，若∠1＝25°，則∠BAA′的度數(shù)是（）A．55° B．60° C．65° D．70°9．小明家1至6月份的用水量記錄如圖所示，有關(guān)這組數(shù)據(jù)，下列說法中錯誤的是（）A．眾數(shù)是6噸 B．平均數(shù)是5噸 C．中位數(shù)是5噸 D．方差是10．已知直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y＝交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則x1y2+x2y1的值為（）A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．911．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中對的的是（）A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④12．如圖，⊙O的半徑為1，AD，BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)（P點(diǎn)與O點(diǎn)不重疊），沿O→C→D的路線運(yùn)動，設(shè)AP＝x，sin∠APB＝y(tǒng)，那么y與x之間的關(guān)系圖象大體是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，共18分，只規(guī)定填寫最終成果，每題填對得3分.）13．因式分解：（2a+1）a﹣4a﹣2＝．14．若有關(guān)x的分式方程有增根，則m的值為．15．如圖，?ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD為直徑的⊙O交CD于點(diǎn)E，則弧DE的長為．16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D；再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，不小于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線CE交AB于點(diǎn)F，則AF的長為．17．如圖，曲線l是由函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，且過點(diǎn)A（m，6），B（﹣6，n），則△OAB的面積為．18．如圖，n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點(diǎn)M1，M2，M3，…Mn分別為邊B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中點(diǎn)，△B1C1M1的面積為S1，△B2C2M2的面積為S2，…△Bn?nMn的面積為Sn，則Sn＝．（用含n的式子表達(dá)）三、解答題（本題共7題，共66分.解答應(yīng)寫出文字闡明、證明過程和推演環(huán)節(jié).）19．（7分）已知有關(guān)x的不等式＞x﹣1．（1）當(dāng)m＝1時，求該不等式的解集；（2）m取何值時，該不等式有解，并求出解集．20．（7分）學(xué)校校園內(nèi)有一小山坡AB，經(jīng)測量，坡角∠ABC＝30°，斜坡AB長為12米．為以便學(xué)生行走，決定開挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1：3（即為CD與BC的長度之比）．A，D兩點(diǎn)處在同一鉛垂線上，求開挖后小山坡下降的高度AD．21．（7分）甲、乙、丙三位運(yùn)動員在相似條件下各射靶10次，每次射靶的成績?nèi)缦拢杭祝?，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出表中a，b，c的值；平均數(shù)中位數(shù)方差甲88b乙a82.2丙6c3（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運(yùn)動員的成績最穩(wěn)定，并簡要闡明理由；（3）比賽時三人依次出場，次序由抽簽方式?jīng)Q定，用列舉法求甲、乙相鄰出場的概率．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，交BC邊于邊D，交AC邊于點(diǎn)G，過D作⊙O的切線EF，交AB的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E．（1）求證：BD＝CD；（2）若AE＝6，BF＝4，求⊙O的半徑．23．（10分）伴隨新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來越漂亮，小明家附近廣場中央新修了個圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1米處到達(dá)最高，水柱落地處離池中心3米．（1）請你建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？24．（12分）如圖所示，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處，過點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G，連接DG．（1）求證：四邊形EFDG是菱形；（2）求證：EG2＝GF×AF；（3）若tan∠FEC＝，折痕AF＝5cm，則矩形ABCD的周長為．25．（13分）如圖，拋物線y＝ax2+6x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線y＝x﹣5通過點(diǎn)B，C．（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)A的直線交直線BC于點(diǎn)M．①當(dāng)AM⊥BC時，過拋物線上一動點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重疊），作直線AM的平行線交直線BC于點(diǎn)Q，若以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；②連接AC，當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

山東省濰坊市安丘市中考數(shù)學(xué)一模試卷參照答案與試題解析一、選擇題（本題共12小題，在每題給出的四個選項中，只有一種是對的的，請把對的的選項選出來.每題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一種均記0分.）1．【分析】先求出＝8，再求出8的立方根即可．【解答】解：∵＝8，∴的立方根是＝2，故選：B．【點(diǎn)評】本題考察了算術(shù)平方根、立方根的定義，能熟記算術(shù)平方根和立方根定義是解此題的關(guān)鍵，注意：a（a≥0）的平方根是，a的立方根是．2．【分析】首先確定該長方體的長、寬、高，然后將其六個面的面積相加即可求得長方體的表面積．【解答】解：觀測該長方體的兩個視圖發(fā)現(xiàn)長方體的長、寬、高分別為4、3，1，因此表面積為2×（4×3+4×1+3×1）＝38．故選：D．【點(diǎn)評】考察了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)該長方體的主視圖和俯視圖判斷出該幾何體的尺寸，難度不大．3．【分析】把8.1555×1010寫成不用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)的原數(shù)的形式即可得．【解答】解：∵8.1555×1010表達(dá)的原數(shù)為，∴原數(shù)中“0”的個數(shù)為6，故選：B．【點(diǎn)評】本題考察了把科學(xué)記數(shù)法表達(dá)的數(shù)還原成原數(shù)，當(dāng)n＞0時，n是幾，小數(shù)點(diǎn)就向后移幾位．4．【分析】首先根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算措施，求出52x、53y的值；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算措施，求出52x﹣3y的值為多少即可．【解答】解：∵5x＝3，5y＝2，∴52x＝32＝9，53y＝23＝8，∴52x﹣3y＝＝．故選：D．【點(diǎn)評】此題重要考察了同底數(shù)冪的除法法則，以及冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要純熟掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，由于0不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一種字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．5．【分析】根據(jù)CO＝AO，∠AOC＝130°，即可得到∠CAO＝25°，再根據(jù)∠AOB＝70°，即可得出∠CDO＝∠CAO+∠AOB＝25°+70°＝95°．【解答】解：∵CO＝AO，∠AOC＝130°，∴∠CAO＝25°，又∵∠AOB＝70°，∴∠CDO＝∠CAO+∠AOB＝25°+70°＝95°，故選：B．【點(diǎn)評】本題重要考察了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時注意：三角形內(nèi)角和等于180°．6．【分析】拋物線y＝3x2+1與直線y＝4cosα?x只有一種交點(diǎn)，則把y＝4cosα?x代入二次函數(shù)的解析式，得到的有關(guān)x的方程中，鑒別式△＝0，據(jù)此即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：3x2+1＝4cosα?x，即3x2﹣4cosα?x+1＝0，則△＝16cos2α﹣4×3×1＝0，解得：cosα＝，因此α＝30°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考察理解直角三角形，純熟掌握一元二次方程跟的鑒別式是解題的關(guān)鍵．7．【分析】由基本作圖得到AB＝AF，AG平分∠BAD，故可得出四邊形ABEF是菱形，由菱形的性質(zhì)可知AE⊥BF，故可得出OB的長，再由勾股定理即可得出OA的長，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：連結(jié)EF，AE與BF交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝AF，∴四邊形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OB＝BF＝4，OA＝AE．∵AB＝5，在Rt△AOB中，AO＝＝3，∴AE＝2AO＝6．故選：B．【點(diǎn)評】本題考察的是作圖﹣基本作圖，熟知平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)是處理問題的關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝A′C，然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAA′＝45°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得成果．【解答】解：∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A＝45°，∠CA′B′＝20°＝∠BAC∴∠BAA′＝180°﹣70°﹣45°＝65°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的鑒定與性質(zhì)，三角形的一種外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并精確識圖是解題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和方差的定義計算各量，然后對各選項進(jìn)行判斷．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6噸，平均數(shù)為5噸，中位數(shù)為5.5噸，方差為噸2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考察了方差：方差是反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的波動大小的一種量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考察了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)．10．【分析】先根據(jù)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是雙曲線y＝上的點(diǎn)可得出x1?y1＝x2?y2＝3，再根據(jù)直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y＝交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)可得出x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，再把此關(guān)系代入所求代數(shù)式進(jìn)行計算即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是雙曲線y＝上的點(diǎn)∴x1?y1＝x2?y2＝3①，∵直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y＝交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2②，∴原式＝﹣x1y1﹣x2y2＝﹣3﹣3＝﹣6．故選：A．【點(diǎn)評】本題考察的是反比例函數(shù)的對稱性，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象有關(guān)原點(diǎn)對稱得出x1＝﹣x2，y1＝﹣y2是解答此題的關(guān)鍵．11．【分析】由拋物線開口方向得到a＞0，然后運(yùn)用拋物線的對稱軸得到b的符號，則可對①進(jìn)行判斷；運(yùn)用鑒別式的意義和拋物線與x軸有2個交點(diǎn)可對②進(jìn)行判斷；運(yùn)用x＝1時，y＜0可對③進(jìn)行判斷；運(yùn)用拋物線的對稱軸方程得到b＝﹣2a，加上x＝﹣1時，y＞0，即a﹣b+c＞0，則可對④進(jìn)行判斷．【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴ab＜0，因此①對的；∵拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，∴△＝b2﹣4ac＞0，因此②對的；∵x＝1時，y＜0，∴a+b+c＜0，因此③對的；∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，而x＝﹣1時，y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+2a+c＞0，因此④錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向．當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由△決定：△＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．12．【分析】根據(jù)題意分1＜x≤與＜x≤2兩種狀況，確定出y與x的關(guān)系式，即可確定出圖象．【解答】解：當(dāng)P在OC上運(yùn)動時，根據(jù)題意得：sin∠APB＝，∵OA＝1，AP＝x，sin∠APB＝y(tǒng)，∴xy＝1，即y＝（1＜x≤），當(dāng)P在上運(yùn)動時，∠APB＝∠AOB＝45°，此時y＝（＜x≤2），圖象為：故選：C．【點(diǎn)評】此題考察了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，共18分，只規(guī)定填寫最終成果，每題填對得3分.）13．【分析】直接提取公因式2a+1，進(jìn)而分解因式得出答案．【解答】解：（2a+1）a﹣4a﹣2＝（2a+1）a﹣2（2a+1）＝（2a+1）（a﹣2）．故答案為：（2a+1）（a﹣2）．【點(diǎn)評】此題重要考察了提取公因式法分解因式，對的找出公因式是解題關(guān)鍵．14．【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x﹣3＝0，因此增根是x＝3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程兩邊都乘x﹣3，得x﹣2（x﹣3）＝m2，∵原方程增根為x＝3，∴把x＝3代入整式方程，得m＝±．【點(diǎn)評】處理增根問題的環(huán)節(jié)：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得有關(guān)字母的值．15．【分析】連接OE，求出∠DOE＝40°，根據(jù)弧長公式計算，得到答案．【解答】解：連接OE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6，∠D＝∠B＝70°，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝70°，∴∠DOE＝40°，∴弧DE的長＝＝π，故答案為：π．【點(diǎn)評】本題考察的是弧長計算、平行四邊形的性質(zhì)，掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．16．【分析】連接CD，根據(jù)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4可知AB＝2BC＝8，再由作法可知BC＝CD＝4，CE是線段BD的垂直平分線，據(jù)此可得出BD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，連接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝8．由題可知BC＝CD＝4，CE是線段BD的垂直平分線，∴∠CDB＝∠CBD＝60°，DF＝BD，∴AD＝CD＝BC＝4，∴BD＝AD＝4，∴BF＝DF＝2，∴AF＝AD+DF＝4+2＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考察的是作圖﹣基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法和直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．解題時注意：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的二分之一．17．【分析】作AM⊥y軸于M，BN⊥x軸于N，直線AM與BN交于點(diǎn)P，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A（m，6），B（﹣6，n）在函數(shù)y＝﹣的圖象上，根據(jù)待定系數(shù)法求得m、n的值，繼而得出P（6，6），然后根據(jù)S△AOB＝S矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△OBN﹣S△PAB即可求得成果．【解答】解：作AM⊥y軸于M，BN⊥x軸于N，直線AM與BN交于點(diǎn)P，∵曲線l是由函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，且過點(diǎn)A（m，6），B（﹣6，n），∴點(diǎn)A（m，6），B（﹣6，n）在函數(shù)y＝﹣的圖象上，∴6m＝﹣12，﹣6n＝﹣12，解得m＝﹣2，n＝2，∴A（﹣2，6），B（﹣6，2），∴P（﹣6，6），∴S△AOB＝S矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△OBN﹣S△PAB＝6×6﹣×2×6﹣×6×2﹣×4×4＝16，故答案為16．【點(diǎn)評】本題考察反比例函數(shù)的圖象、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是矩形處理問題，屬于中考填空題中的壓軸題．18．【分析】運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求出Bn?n，再運(yùn)用三角形的面積公式計算即可；【解答】解：∵Bn?n∥B1C1，∴△MnBn?n∽△MmB1C1，∴＝，∴＝，∴Bn?n＝，∴Sn＝××＝，故答案為．【點(diǎn)評】本題考察相似三角形的鑒定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識處理問題，屬于中考常考題型．三、解答題（本題共7題，共66分.解答應(yīng)寫出文字闡明、證明過程和推演環(huán)節(jié).）19．【分析】（1）把m＝1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移項合并整頓后，根據(jù)有解確定出m的范圍，進(jìn)而求出解集即可．【解答】解：（1）當(dāng)m＝1時，不等式為＞﹣1，去分母得：2﹣x＞x﹣2，解得：x＜2；（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，移項合并得：（m+1）x＜2（m+1），當(dāng)m≠﹣1時，不等式有解，當(dāng)m＞﹣1時，不等式解集為x＜2；當(dāng)m＜﹣1時，不等式的解集為x＞2．【點(diǎn)評】此題考察了不等式的解集，純熟掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20．【分析】在直角△ABC中，運(yùn)用三角函數(shù)即可求得BC、AC的長，然后在直角△BCD中，運(yùn)用坡比的定義求得CD的長，根據(jù)AD＝AC﹣CD即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝6，BC＝ABcos∠ABC＝12×＝，∵斜坡BD的坡比是1：3，∴CD＝BC＝，∴AD＝AC﹣CD＝6﹣．答：開挖后小山坡下降的高度AD為（6﹣）米．【點(diǎn)評】本題考察理解直角三角形，這兩個直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊的處理此類題目的基本出發(fā)點(diǎn)．21．【分析】（1）根據(jù)方差公式和中位數(shù)、平均數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)方差的意義即方差越小越穩(wěn)定即可得出答案；（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有狀況數(shù)和甲、乙相鄰出場的狀況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）乙的平均數(shù)a＝＝8；∵甲的平均數(shù)是8，∴甲的方差為b＝[（5﹣8）2+2（7﹣8）2+4（8﹣8）2+（9﹣8）2+2（10﹣8）2]＝2；把丙運(yùn)動員的射靶成績從小到大排列為：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，則中位數(shù)c＝＝6；（2）∵甲的方差＜乙的方差＜丙的方差，而方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，∴甲的成績最穩(wěn)定．（3）根據(jù)題意畫圖如下：∵共有6種狀況數(shù)，甲、乙相鄰出場的有4種狀況，∴甲、乙相鄰出場的概率是＝．【點(diǎn)評】此題考察了方差、平均數(shù)、中位數(shù)和畫樹狀圖法求概率，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反應(yīng)了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立；概率＝所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．22．【分析】（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形三線合一即可證明．（2）設(shè)⊙O的半徑為R，則FO＝4+R，F(xiàn)A＝4+2R，OD＝R，連接OD，由△FOD∽△FAE，得＝列出方程即可處理問題．【解答】（1）證明：連接AD，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC．（2）解：設(shè)⊙O的半徑為R，則FO＝4+R，F(xiàn)A＝4+2R，OD＝R，連接OD、∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴△FOD∽△FAE，∴＝，∴＝，整頓得R2﹣R﹣12＝0，∴R＝4或（﹣3舍棄）．∴⊙O的半徑為4．【點(diǎn)評】本題考察切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)處理問題，屬于中考常考題型．23．【分析】（1）以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地點(diǎn)所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得出方程組，解方程組即可，（2）求出當(dāng)x＝1時，y＝即可．【解答】解：（1）如圖所示：以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地點(diǎn)所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為：y＝a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣1）2+；即y＝﹣x2+x+2（0≤x≤3），根據(jù)對稱性可知：拋物線的解析式也可認(rèn)為：y＝﹣x2﹣x+2（﹣3≤x≤0），（2）y＝﹣x2+x+2（0≤x≤3），當(dāng)x＝1時，y＝，即水柱的最大高度為m．【點(diǎn)評】本題考察了二次函數(shù)在實際生活中的運(yùn)用，重點(diǎn)是二次函數(shù)解析式的求法，運(yùn)用頂點(diǎn)式求出解析式是解題關(guān)鍵．24．【分析】（1）先根據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，證明∠DGF＝∠DFG，從而得到GD＝DF，接下來根據(jù)翻折的性質(zhì)可證明DG＝GE＝DF＝EF；（2）連接DE，交AF于點(diǎn)O．由菱形的性質(zhì)可知GF⊥DE，OG＝OF＝GF，再證明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性質(zhì)可證明DF2＝FO?AF，于是可得到GE、AF、FG的數(shù)量關(guān)系；（3）根據(jù)tan∠FEC＝，可設(shè)CF＝3x，CE＝4x，進(jìn)而得到EF＝5x，CD＝8x＝AB，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，即可得到AE＝10x＝AD，最終在Rt△ADF中，運(yùn)用勾股定理列方程求解即可得到矩形ABCD的周長．【解答】解：（1）∵GE∥DF，∴∠EGF＝∠DFG．∵由翻折的性質(zhì)可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，∴∠DGF＝∠DFG．∴GD＝DF．∴DG＝GE＝DF＝EF．∴四邊形EFDG為菱形．（2）如圖，連接DE，交AF于點(diǎn)O．∵四邊形EFDG為菱形，∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF．∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴＝，即DF2＝FO?AF．∵FO＝GF，DF＝EG，∴EG2＝GF?AF．（3）∵Rt△CEF中，tan∠FEC＝，∴可設(shè)CF＝3x，CE＝4x，則EF＝5x＝DF，CD＝8x＝AB，∵∠B＝∠C＝90°，∠AEF＝∠ADF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝∠CEF+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△ABE∽△ECF，∴＝＝，即＝，∴BE＝6x，∴BC＝10x＝AD，∵Rt△ADF中，AF＝5cm，∴（10x）2+（5x）2＝（5）2，解得x＝1，∴AD＝10cm，CD＝8cm，∴矩形ABCD的周長＝2（10+8）＝36cm．故答案為：36cm．【點(diǎn)評】本題屬于相似形綜合題，重要考察了相似三角形的鑒定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．處理問題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的勾股定理列方程求解．25．【分析】（1）運(yùn)用一次函數(shù)解析式確定C（0，﹣5），B（5，0），然后運(yùn)用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）①先解方程﹣x2+6x﹣5＝0得A（1，0），再判斷△OCB為等腰直角三角形得到∠OBC＝∠OCB＝45°，則△AMB為等腰直角三角形，因此AM＝2，接著根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到PQ＝AM＝2，PQ⊥BC，作PD⊥x軸交直線BC于D，如圖1，運(yùn)用∠PDQ＝45°得到PD＝PQ＝4，設(shè)P（m，﹣m2+6m﹣5），則D（m，m﹣5），討論：當(dāng)P點(diǎn)在直線BC上方時，PD＝﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）＝4；當(dāng)P點(diǎn)在直線BC下方時，PD＝m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5），然后分別解方程即可得到P點(diǎn)的橫坐標(biāo)；②作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于M1，交AC于E，如圖2，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到∠AM1B＝2∠ACB，再確定N（3，﹣2），AC的解析式為y＝5x﹣5，E點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣），運(yùn)用兩直線垂直的問題可設(shè)直線EM1的解析式為y＝﹣x+b，把E（，﹣）代入求出b得到直線EM1的解析式為y＝﹣x﹣，則解方程組得M1點(diǎn)的坐標(biāo)；作直線BC上作點(diǎn)M1有關(guān)N點(diǎn)的對稱點(diǎn)M2，如圖2，運(yùn)用對稱性得到∠AM2C＝∠AM1B＝2∠ACB，設(shè)M2（x，x﹣5），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到3＝，然后求出x即可得到M2的坐標(biāo)，從而得到滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．【解答】解：（1）當(dāng)x＝0時，y＝x﹣5＝﹣5，則C（0，﹣5），當(dāng)y＝0時，x﹣5＝0，解得x＝5，則B（5，0），把B（5，0），C（0，﹣5）代入y＝ax2+6x+c得，解得，∴拋物線解析式為y＝﹣x2+6x﹣5；（2）①解方程﹣x2+6x﹣5＝0得x1＝1，x2＝5，則A（1，0），∵B（5，0），C（0，﹣5），∴△OCB為等腰直角三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∵AM⊥BC，∴△AMB為等腰直角三角形，∴AM＝AB＝×4＝2，∵以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，AM∥PQ，∴PQ＝AM＝2，PQ⊥BC，作PD⊥x軸交直線BC于D，如圖1，則∠PDQ＝45°，∴PD＝PQ＝×2＝4，設(shè)P（m，﹣m2+6m﹣5），則D（m，m﹣5），當(dāng)P點(diǎn)在直線BC上方時，PD＝﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）＝﹣m2+5m＝4，解得m1＝1，m2＝4，當(dāng)P點(diǎn)在直線BC下方時，PD＝m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5）＝m2﹣5m＝4，解得m1＝，m2＝，綜上所述，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4或或；②作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于M1，交AC于E，如圖2，∵M(jìn)1A＝M1C，∴∠ACM1＝∠CAM1，∴∠AM1B＝2∠ACB，∵△ANB為等腰直角三角形，∴AH＝BH＝NH＝2，∴N（3，﹣2），易得AC的解析式為y＝5x﹣5，E點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣），設(shè)直線EM1的解析式為y＝﹣x+b，把E（，﹣）代入得﹣+b＝﹣，解得b＝﹣，∴直線EM1的解析式為y＝﹣x﹣，解方程組得，則M1（，﹣）；在直線BC上作點(diǎn)M1有關(guān)N點(diǎn)的對稱點(diǎn)M2，如圖2，則∠AM2C＝∠AM1B＝2∠ACB，設(shè)M2（x，x﹣5），∵3＝，∴x＝，∴M2（，﹣），綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，﹣）或（，﹣）．【點(diǎn)評】本題考察了二次函數(shù)的綜合題：純熟掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特性、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角的鑒定與性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)；會運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會運(yùn)用分類討論的思想處理數(shù)學(xué)問題．九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題）1.在比例尺為1：n的某市地圖上，A，B兩地相距5cm，則A，B之間的實際距離為（）A.ncm B.cm C.5ｎcm D.25cm2.如圖，是由四個完全相似的小正方形構(gòu)成的立體圖形，它的俯視圖是（）A. B. C. D.3.有三張正面分別寫有數(shù)字1，2，﹣3的卡片，它們背面完全相似，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，記錄卡片上的數(shù)字，然后放回卡片，再將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，記錄卡片上的數(shù)字，則記錄的兩個數(shù)字乘積是正數(shù)的概率是（）A. B. C. D.4.若菱形的一條邊長為5cm，則這個菱形的周長為（）A.20cm B.18cm C.16cm D.12cm5.一元二次方程可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，其中一種一元一次方程是，則另一種一元一次方程是【】A B. C. D.6.如圖，中，、分別在、上，下列條件中不能判斷的是（）A. B. C. D.7.公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長．設(shè)原正方形的空地的邊長為xm，則可列方程為（）A.（x+1）（x+2）=18 B.x2﹣3x+16=0 C.（x﹣1）（x﹣2）=18 D.x2+3x+16=08.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸的負(fù)半軸上，∠ABC＝90°，CA⊥x軸，點(diǎn)C在函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，若AB＝1，則k的值為（）A.1 B.﹣1 C. D.9.在一種不透明的袋子里裝有個黑球和若干白球，它們除顏色外都相似．在不容許將球倒出來數(shù)的前提下，小明為估計其中白球數(shù)，采用如下措施：隨機(jī)從中摸出一球，記下顏色后放回袋中，充足搖勻后，再隨機(jī)摸出一球，記下顏色，…不停反復(fù)上述過程．小明共摸次，其中次摸到黑球．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明估計口袋中白球大概有（）A.10個 B.12個 C.15個 D.18個10.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，圖象與x軸交點(diǎn)都在點(diǎn)（﹣3，0）的右邊，下列結(jié)論：①b2＞4ac，②abc＞0，③2a+b﹣c＞0，④a+b+c＜0，其中對的的是（）A.①② B.①②④ C.②③ D.①②③④二．填空題（共6小題）11.將二次函數(shù)化成的形式為__________．12.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，兩個三角形的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)，且兩個三角形是位似圖形，點(diǎn)O和點(diǎn)P也在小正方形的頂點(diǎn)，則這兩個三角形的位似中心是點(diǎn)_____．13.反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上有一點(diǎn)P（2，n），將點(diǎn)P向右平移1個單位，再向下平移1個單位得到點(diǎn)Q．若點(diǎn)Q也在該函數(shù)的圖象上，則n＝_____．14.三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊