多邊形的內(nèi)角和課件人教版八年級數(shù)學(xué)上冊2

11.3.2

多邊形的內(nèi)角和學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算方法，并能用內(nèi)角和知識(shí)解決一些較簡單的問題2、能推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式學(xué)習(xí)重點(diǎn)

多邊形的內(nèi)角和以及外角和學(xué)習(xí)難點(diǎn)

如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，用分割多邊形法推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和與外角和想一想多邊形的內(nèi)角和在前面的學(xué)習(xí)中你們都了解了哪些多邊形的內(nèi)角和？任意的三角形的內(nèi)角和是180°ABCABDC正方形的內(nèi)角和等于360°長方形內(nèi)角和等于360°ADCB（1）任意四邊形內(nèi)角和等于多少度?（2）你是怎樣得到的?

問題：探索多邊形的內(nèi)角和34n-24n-15n邊形的內(nèi)角和為：（n－1）·180°－180°

=180°·n－2×180°=（n－2）·180°（n－1）·180°－180°多邊形的邊數(shù)456…n

圖形

…

以多邊形任一邊上的一點(diǎn)為起點(diǎn)與各頂點(diǎn)的連線的條數(shù)

…

上面的連線將多邊形分成的三角形個(gè)數(shù)

…

多邊形的內(nèi)角和

…360°540°720°23探索多邊形的內(nèi)角和5

n180°·n－360°n邊形的內(nèi)角和為：180°·n－360°=（n－2）·180°656n多邊形的邊數(shù)456…n圖形…以多邊形內(nèi)任一點(diǎn)為起點(diǎn)，與各頂點(diǎn)的連線的條數(shù)

…

上面的連線將多邊形分成的三角形個(gè)數(shù)

…

多邊形的內(nèi)角和

…

360°540°720°44想一想你還有其他的方法將多邊形分割成三角形嗎？由新的方法你能得出多邊形的內(nèi)角和公式？ABCDABCDEABCDEF該圖中n邊形共有n個(gè)三角形，故所有三角形內(nèi)角和為n×180°，但每個(gè)圖中都有一個(gè)以紅圈圈住的點(diǎn)，它是一個(gè)圓周角360°，因此n邊形的內(nèi)角和為

n×180°-3600多了什么？如何處理？方法二：多了什么？如何處理？ABCDABCDEABCDEF

這種分割方式，將多邊形分成n-1個(gè)三角形，故所有三角形的內(nèi)角和為（n-1）×180°，邊上一點(diǎn)周圍所形成的平角不是多邊形的內(nèi)角，因此n邊形的內(nèi)角和為

（n-1）×180°-1800方法三：方法三：方法四：多了什么？如何處理？

這種分割方式，將多邊形分成n-1個(gè)三角形，故所有三角形的內(nèi)角和為（n-1）×180°，外部構(gòu)成的三角形的內(nèi)角和并不是多邊形的內(nèi)角，因此n邊形的內(nèi)角和為

（n-1）×180°-1800解：如圖，四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180°

因?yàn)椤螦+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°

所以∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）

=360°－180°=180°

例1這就是說：如果四邊形一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ)．如果一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？ADCB例2如圖：在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和，六邊形的外角和等于多少？FABCED123456解:六邊形的任何一個(gè)外角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180°，所以六邊形的6個(gè)外角和加內(nèi)角和等于6·180°，內(nèi)角和為(6－2)·180°,因此，外角和為：6·180°－(6－2)·180°=360°.猜想與說理:n邊形的外角和是多少度呢?.因?yàn)槎噙呅蔚拿總€(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角，所以n邊形的外角和加內(nèi)角和等于n·180°，內(nèi)角和為(n－2)·180°,因此，外角和為：n·180°－(n－2)·180°=360°.結(jié)論:多邊形的外角和都等于360°.思考：

你能仿照例2的方法求n邊形（n是不小于3的任意整數(shù)）的外角和嗎？探索n邊形的外角和我們也可以像以下這樣理解多邊形外角和等于360°．如圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各頂點(diǎn)，再回到點(diǎn)A，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)的方向．在行程中轉(zhuǎn)過的各個(gè)角的和，就是多邊形的外角和．由于走了一周，所轉(zhuǎn)過的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以邊形外角和等于360°．A練習(xí)：1.求出下列圖形中X的值：140°x°x°x°2x°150°120°120°75°80°x°練習(xí)：2.一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于120

°

，它是幾邊形？3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形？有一六邊形，截去一三角形，將得到幾邊形？內(nèi)角和會(huì)發(fā)生怎樣變化？請畫圖說明。內(nèi)角和減少180O內(nèi)角和不變內(nèi)角和增加180O課后思考：1、我們學(xué)會(huì)了許多解決數(shù)學(xué)問題的思想方法，如將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，以及類比方法，化未知為