浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊第五章特殊平行四邊形-單元測試

《特殊平行四邊形》全章復(fù)習(xí)單元測試一.選擇題1.(2019秋﹒岐山縣期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上,DE∥AC,DF∥AB,下列四個(gè)判斷中不正確的是（）A．四邊形AEDF是平行四邊形B．若∠BAC＝90°,則四邊形AEDF是矩形C．若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC,則四邊形AEDF是矩形A.B.C.D.2.(2019秋﹒平頂山期末）已知矩形ABCD,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AB＝DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠A＋∠C＝180°3.(2020﹒河北模擬）邊長為5的菱形ABCD按如圖所示放置在數(shù)軸上，其中A點(diǎn)表示數(shù)－2,C點(diǎn)表示數(shù)6，則BD＝（）A．4 B．6 C．8 D．104.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P是BC邊上的動點(diǎn),點(diǎn)R是CD邊上的定點(diǎn)。點(diǎn)E、F分別是AP,PR的中點(diǎn)。當(dāng)點(diǎn)P在BC上從B向C移動時(shí)，下列結(jié)論成立的是（）A.線段EF的長逐漸變大；B.線段EF的長逐漸減?。籆.線段EF的長不改變；D.線段EF的長不能確定.5.如圖是一塊矩形ABCD的場地，長AB＝102，寬AD＝51，從A、B兩處入口的中路寬都為1，兩小路匯合處路寬為2，其余部分為草坪，則草坪面積為()A.5050B.4900C.5000D.49986.如圖，矩形ABCD的周長是20，以AB、CD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面積之和68,那么矩形ABCD的面積是）A．21B．16C．24D．97.正方形內(nèi)有一點(diǎn)A，到各邊的距離從小到大依次是1、2、3、4，則正方形的周長是（）Ａ．10Ｂ．20Ｃ．24Ｄ．258．（2019?陜西模擬）如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，且BE=BC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥BE于點(diǎn)R，則PQ+PR的值是（）A.B.C.D.二.填空題9.如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果將該矩形沿對角線BD折疊，那么圖中陰影部分的面積是________.10．在正方形ABCD中，E在AB上，BE＝2，AE＝1，P是BD上的動點(diǎn)，則PE和PA的長度之和最小值為___________．11．如圖，矩形ABCD的面積為5，它的兩條對角線交于點(diǎn)O1，以AB，AO1為兩鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對角線交于點(diǎn)O2，同樣以AB，AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2……依此類推，則平行邊形的面積為___________．12.如圖所示，在口ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，AC分別交BE、DF于點(diǎn)M、N．給出下列結(jié)論：①△ABM≌△CDN；②AM＝AC；③DN＝2NF；④．其中正確的結(jié)論是________．(只填序號)13.已知菱形的兩條對角線長分別是6cm,8cm.則菱形的周長是_____cm,面積是_____cm2.14.（2019春?南長區(qū)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，P為邊BC上一動點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的取值范圍是．15.如圖所示，菱形ABCD的邊長為4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B＝60°，則菱形的面積為________.16.（2019?懷柔區(qū)一模）在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：如圖1，將銳角三角形紙片ABC（BC＞AC）經(jīng)過兩次折疊，得到邊AB，BC，CA上的點(diǎn)D，E，F(xiàn)．使得四邊形DECF恰好為菱形．小明的折疊方法如下：如圖2，（1）AC邊向BC邊折疊，使AC邊落在BC邊上，得到折痕交AB于D；（2）C點(diǎn)向AB邊折疊，使C點(diǎn)與D點(diǎn)重合，得到折痕交BC邊于E，交AC邊于F．老師說：“小明的作法正確．”請回答：小明這樣折疊的依據(jù)是．三.解答題17.（2019春?富陽市校級期中）有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把DEF部分打碎，現(xiàn)在只測得AB=60cm，BC=80cm，∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°，你能設(shè)計(jì)一個(gè)方案，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)求出AD的長嗎？18.如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，直線MN交BC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N．

（1）求證：CM＝CN；

（2）若△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，求的值．19.探究問題：(1)方法感悟：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF＝45°，連接EF，求證DE＋BF＝EF．感悟解題方法，并完成下列填空：將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上．∵∠EAF＝45°∴∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°．∵∠1＝∠2，∠1＋∠3＝45°．即∠GAF＝∠________．又AG＝AE，AF＝AF∴△GAF≌△________．∴_________＝EF，故DE＋BF＝EF．(2)方法遷移：如圖，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．20.（2019?青島）已知：如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，且AE=CF，直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點(diǎn)G，H，交BD于點(diǎn)O．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接DG，若DG=BG，則四邊形BEDF是什么特殊四邊形？請說明理由．【答案與解析】一.選擇題1.【答案】C；2.【答案】C；3.【答案】B；4.【答案】C；【解析】由三角形中位線定理，EF長度為AR的一半.5.【答案】C；【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的大小.本題可將兩側(cè)的草坪分別向中間平移1，向下平移1，三塊草坪拼成了一個(gè)長為100，寬為50的矩形，因此草坪的面積為100×50＝5000.6.【答案】B；【解析】設(shè)兩個(gè)正方形的邊長分別為,根據(jù)題意得：，則，解得.7.【答案】B；【解析】1＋2＋3＋4＝周長的一半.8.【答案】D；【解析】連接BP，過C作CM⊥BD.S△BCE=S△BPE+S△BPC=BC×PQ×+BE×PR×=BC×（PQ+PR）×=BE×CM×，∵BC=BE，∴PQ+PR=CM，∵BE=BC=1，且正方形對角線BD=BC=，又∵BC=CD，CM⊥BD，∴M為BD中點(diǎn)，又△BDC為直角三角形，∴CM=BD=，即PQ+PR=．故選：D．二.填空題9.【答案】；【解析】由折疊的特性可知∠DBC′＝∠DBC，由AD∥BC得∠ADB＝∠DBC，因此∠DBC′＝∠ADB，故BE＝DE.可設(shè)AE＝，則BE＝4－，在Rt△ABE中，由勾股定理可得，即，解得＝，BE＝.因此陰影部分的面積為.10．【答案】；【解析】連接CE，因?yàn)锳，C關(guān)于BD對稱，所以CE為所求最小值.11．【答案】；【解析】每一次變化，面積都變?yōu)樵瓉淼?12.【答案】①②③；【解析】易證四邊形BEDF是平行四邊形，△ABM≌△CDN．∴①正確．由BEDF可得∠BED＝∠BFD，∴∠AEM＝∠NFC．又∵AD∥BC．∴∠EAM＝∠NCF，又AE＝CF∴△AME≌△CNF，∴AM＝CN．由FN∥BM，F(xiàn)C＝BF，得CN＝MN，∴CN＝MN＝AM，AM＝AC．∴②正確．∵AM＝AC，∴，∴④不正確．FN為△BMC的中位線，BM＝2NF，△ABM≌△CDN，則BM＝DN，∴DN＝2NF，∴③正確．13.【答案】20；24；14.【答案】≤AM＜6；【解析】根據(jù)已知條件得四邊形AEPF是矩形，∴AP=EF，∵∠BAC=90°，M為EF中點(diǎn)，∴AM=EF=AP，∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，∴BC==13，當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP值最小，此時(shí)S△BAC=×5×12=×13×AP，∴AP=，即AP的范圍是AP≥，∴2AM≥，∴AM的范圍是AM≥，∵AP＜AC，即AP＜12，∴AM＜6，∴≤AM＜6.15.【答案】；【解析】根據(jù)已知條件解直角三角形ABE可求出AE的長，再由菱形的面積等于底×高計(jì)算即可．16.【答案】CD和EF是四邊形DECF對角線，而CD和EF互相垂直且平分（答案不唯一）；【解析】解：如圖，連接DF、DE．根據(jù)折疊的性質(zhì)知，CD⊥EF，且OD=OC，OE=OF．則四邊形DECF恰為菱形．故答案是：CD和EF是四邊形DECF對角線，而CD和EF互相垂直且平分（答案不唯一）．三.解答題17.【解析】解：過C作CM∥AB，交AD于M，∵∠A=120°，∠B=60°，∴∠A+∠B=180°，∴AM∥BC，∵AB∥CM，∴四邊形ABCM是平行四邊形，∴AB=CM=60cm，BC=AM=80cm，∠B=∠AMC=60°，∵AD∥BC，∠C=150°，∴∠D=180°﹣150°=30°，∴∠MCD=60°﹣30°=30°=∠D，∴CM=DM=60cm，∴AD=60cm+80cm=140cm．18.【解析】（1）證明：由折疊的性質(zhì)可得：∠ANM＝∠CNM，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠ANM＝∠CMN，

∴∠CMN＝∠CNM，

∴CM＝CN；

（2）解：過點(diǎn)N作NH⊥BC于點(diǎn)H，

則四邊形NHCD是矩形，

∴HC＝DN，NH＝DC，

∵△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，

∴，

∴MC＝3ND＝3HC，

∴MH＝2HC，

設(shè)DN＝，則HC＝，MH＝2，

∴CM＝3＝CN，

在Rt△CDN中，DC＝，

∴HN＝，

在Rt△MNH中，MN＝，

∴．19.【解析】解：(1)EAF、△EAF、GF．(2)DE＋BF＝EF，理由如下：假設(shè)∠BAD的度數(shù)為m，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°得到△ABG，如圖，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上．∵，∴．∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝．即∠GAF＝∠EAF．又AG＝AE，AF＝AF．∴