集合的概念與表示課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

集合§1.1集合的概念與表示§1新課引入

“集合”是日常生活中的一個(gè)常用詞，現(xiàn)代漢語解釋為：許多的人或物聚在一起.

在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，集合是一種簡潔、高雅的數(shù)學(xué)語言，我們怎樣理解數(shù)學(xué)中的“集合”？康托爾（G.Cantor,1845-1918）.德國數(shù)學(xué)家，集合論創(chuàng)始人.人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日.新課引入自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)三角形、四邊形、五邊形全體高一年級學(xué)生、高一（1）班全體學(xué)生一些實(shí)例我們把指定的某些對象的全體稱為集合，集合中的每個(gè)對象叫作這個(gè)集合的元素。探究點(diǎn)1、集合與元素的概念集合：A、B、C......元素：a、b、c......符號表示元素與集合的關(guān)系（1）屬于：如果元素a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A.（2）不屬于：如果元素a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作aA.元素與集合的關(guān)系探究點(diǎn)2規(guī)定：一個(gè)集合中的任何兩個(gè)元素都不相同。探究點(diǎn)3集合中元素的特征【問題】任意一組對象是否都能組成一個(gè)集合？集合中的元素有什么特征？請思考下列問題：3.本班的全體同學(xué)組成一個(gè)集合，調(diào)整座位后這個(gè)集合有沒有變化？不能沒有1.我們班高個(gè)子的男生能否構(gòu)成一個(gè)集合？2.由“book”中所有字母組成的集合有幾個(gè)元素？3個(gè)確定性互異性無序性1'.我們班身高高于175cm的男生能否構(gòu)成一個(gè)集合？能探究點(diǎn)3集合中元素的特征集合中元素是確定的，即對任何一個(gè)對象，它是或不是某個(gè)集合的元素是確定的，且二者必居其一.確定性是判斷一組對象能否構(gòu)成集合的標(biāo)準(zhǔn).確定性互異性無序性集合中的元素沒有相同的，解題時(shí)這一點(diǎn)易被忽視.集合中的元素沒有前后順序.集合中元素的特征典例精講：題型一：集合的概念C

3“著名”無明確標(biāo)準(zhǔn)“快”的標(biāo)準(zhǔn)不確定“高”的標(biāo)準(zhǔn)不確定重復(fù)元素只可算1個(gè)

(3)已知集合A中的元素x滿足x-1<,則下列各式正確的是(

)∈A,且-3?A∈A,且-3∈A?A,且-3?A?A,且-3∈A答案:D(4)已知集合S中的三個(gè)元素a,b,c分別是△ABC的三條邊長,則△ABC一定不是(

)A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形

D.等腰三角形答案:D

探究點(diǎn)4常用數(shù)集常用數(shù)集簡稱記法全體自然數(shù)的集合自然數(shù)集N所有正整數(shù)的集合正整數(shù)集N*或N+全體整數(shù)的集合整數(shù)集Z全體有理數(shù)的集合有理數(shù)集Q全體實(shí)數(shù)的集合實(shí)數(shù)集R實(shí)數(shù)集R包含0典例精講：題型二：元素與集合的關(guān)系問題例2:④

0

N;0

N+;0.5

Q;

Z;

R;

集合的表示方法問題：請表示下列集合：，①方程x2=0的解的集合；②大于3且小于10的所有的偶數(shù)組成的的集合；③不等式x－7<3的解集；④拋物線y=x2上的點(diǎn)集；

{}0探究點(diǎn)5探究點(diǎn)5集合的表示方法1.列舉法：把集合的元素一一列出來寫在花括號“{}”內(nèi)的表示方法。一般表示為：{a,b,c,...}。注意：(1)元素間要用逗號隔開.(2)對含有較多元素的集合,如果該集合的元素具有明顯的規(guī)律,可用列舉法表示,但是必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后,才能用省略號表示,如N+也可表示為{1,2,3,…,n,…}.2.描述法：通過描述元素滿足的條件表示集合的方法。（用確定的條件表示某些對象屬于一個(gè)集合并寫在花括號內(nèi)的方法）表示形式：A={x及x的范圍∣x滿足的條件}，其中豎線前x叫做此集合的代表元素；探究點(diǎn)5集合的表示方法注意：(1)若需要多層次描述屬性時(shí),可選用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與“或”等聯(lián)結(jié).如集合

.(2)元素的取值范圍,從上下文關(guān)系來看,如果x∈R是明確的,則∈R可以省略不寫,如集合D=可以表示為D=.3、

圖示法(Venn圖)

我們常常畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部表示一個(gè)集合．

例如，圖1-1表示任意一個(gè)集合A；圖1-2表示集合{1，2，3，4，5}．圖1-1圖1-2A

1,2,3,5,4.例3、用列舉法表示下列集合：(1)由大于3小于10的整數(shù)組成的集合；（2）方程x2-9=0的解的集合。例4、用描述法表示下列集合：（1）小于10的所有有理數(shù)組成的集合；（2）所有奇數(shù)組成的集合。

典例精講：題型三：集合的表示同學(xué)們！對于不同的題目一定要選擇好恰當(dāng)?shù)姆椒▉肀硎炯蠁眩、庞邢藜汉杏邢迋€(gè)元素的集合．⑵無限集：含有無限個(gè)元素的集合．

集合的分類

探究點(diǎn)6探究點(diǎn)7

區(qū)間及其表示

集合表示數(shù)軸表示符號)觀察上表你能發(fā)現(xiàn)什么特點(diǎn)？閉區(qū)間開區(qū)間左閉右開區(qū)間左開右閉區(qū)間

集合表示數(shù)軸表示符號無窮大的概念

練習(xí)試用區(qū)間表示下列實(shí)數(shù)集

（1）{x|5≤x<6}（2）{x|x≥9}（3）{x|x≤-1}（4）{x|9<x<20}[5，6)[9，+∞)（-∞，-1]（9，20)課堂小結(jié)1．集合的定義;

2．集合元素的性質(zhì)：