上海靜安區(qū)高考數(shù)二模試卷含答案

2017年靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷含答案2017.04本試卷共有20道試題，滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．一、填空題（55分）本大題共有11題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得5分，否則一律得零分．1．已知集合，，則________．2．若實(shí)數(shù)，滿足約束條件則的最大值等于________．3．已知展開式中的系數(shù)為84，則正實(shí)數(shù)的值為.4．盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個．若從中隨機(jī)取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率為________．5．設(shè)為R上的奇函數(shù)．當(dāng)時(shí)，(為常數(shù))，則的值為________．6．設(shè)分別為直線（為參數(shù)）和曲線：（為參數(shù)）的點(diǎn)，則的最小值為．7．各項(xiàng)均不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為．對任意，都是直線的法向量．若存在，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．8．已知正四棱錐的棱長都相等，側(cè)棱、的中點(diǎn)分別為、，則截面與底面所成的二面角的余弦值是________．9．設(shè)，若對于任意的，都有，則的取值范圍是________．10．若適合不等式的的最大值為3，則實(shí)數(shù)的值為_______．11．已知，數(shù)列滿足，對于任意都滿足，且，若，則的值為_________．二12．已知則“”是“”的（）． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件13．已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的虛部為（）．A． B．－1 C．1 D．－14．當(dāng)時(shí)，方程的根的個數(shù)是（）．A．1B．2C．3D．415．曲線為：到兩定點(diǎn)、距離乘積為常數(shù)的動點(diǎn)的軌跡．以下結(jié)論正確的個數(shù)為（）．（1）曲線一定經(jīng)過原點(diǎn)；（2）曲線關(guān)于軸對稱，但不關(guān)于軸對稱；（3）的面積不大于8；（4）曲線在一個面積為60的矩形范圍內(nèi)．A．0B．1C．2D．3三、解答題（本題滿分75分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對應(yīng)的題號）內(nèi)寫出必要的步驟．16．（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）如圖，等腰，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，繞所在的邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周．（1）求旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積和表面積；（2）設(shè)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，旋轉(zhuǎn)角為，且滿足，求．17．（本題滿分14分，第1小題7分，第2小題7分）設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（2）設(shè)、、為的三個內(nèi)角，若，，求．18．（本題滿分15分，第1小題6分，第2小題9分）某化工廠從今年一月起，若不改善生產(chǎn)環(huán)境，按生產(chǎn)現(xiàn)狀，每月收入為70萬元，同時(shí)將受到環(huán)保部門的處罰，第一個月罰3萬元，以后每月增加2萬元．如果從今年一月起投資500萬元添加回收凈化設(shè)備（改造設(shè)備時(shí)間不計(jì)），一方面可以改善環(huán)境，另一方面也可以大大降低原料成本．據(jù)測算，添加回收凈化設(shè)備并投產(chǎn)后的前5個月中的累計(jì)生產(chǎn)凈收入是生產(chǎn)時(shí)間個月的二次函數(shù)（是常數(shù)），且前3個月的累計(jì)生產(chǎn)凈收入可達(dá)309萬，從第6個月開始，每個月的生產(chǎn)凈收入都與第5個月相同．同時(shí)，該廠不但不受處罰，而且還將得到環(huán)保部門的一次性獎勵100萬元．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分整理得，解得或．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分所以存在實(shí)數(shù)，使得的邊長為連續(xù)自然數(shù)．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分20．解：（1）設(shè)的公差為，由題意得，﹒﹒﹒﹒2分﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，．當(dāng)時(shí)也符合上式．﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒3分②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，﹒﹒﹒﹒﹒﹒2分﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1分（3）由題意