2022高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)概率統(tǒng)計(文)

2022高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)概率統(tǒng)計（文）【考綱解讀】了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別．2.了解兩個互斥事件的概率加法公式．理解古典概型及其概率計算公式;會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率;了解幾何概型的意義．理解隨機抽樣的必要性和重要性;會及簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本;了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.了解分布的意義和作用,會列頻率分布表,會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差;能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差）.會用樣本的頻率分布估計總體分布,會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征,理解用樣體估計總體的思想.會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想,解決一些簡單的實際問題.會作兩個有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點圖,會利用散點圖認識變量間的相關(guān)關(guān)系;了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.11．了解獨立性檢驗(只要求2某2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用;了解回歸的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用．【考點預(yù)測】本章知識的高考命題熱點有以下兩個方面：1.概率統(tǒng)計是歷年高考的熱點內(nèi)容之一，考查方式多樣，選擇題、填空題、解答題中都可能出現(xiàn)，數(shù)量各1道，難度中等,主要考查古典概型幾何概型、分層抽樣、頻率分布直方圖、莖葉圖的求解.2.預(yù)計在2022年高考中，概率統(tǒng)計部分的試題仍會以實際問題為背景,概率與統(tǒng)計相結(jié)合命題.【要點梳理】1.隨機事件的概率：(1)隨機事件；(2)頻率；(3)概率；(4)互斥事件的概率加法公式：P(AB)P(A)P(B),若A與B為對立事件，則P(A)P(B)1.古典概型:求古典概型的概率的基本步驟:算出所有基本事件的個數(shù);求出事件A包含的基本事件個數(shù);代入公式，求出P(A).幾何概型:(1)理解幾何概型與古典概型的區(qū)別;(2)幾何概型的概率是幾何度量之比,主要使用面積之比與長度之比.三種抽樣方法:簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣，正確區(qū)分這三種抽樣.5.用樣本估計總體:(1)在頻率分布直方圖中,各小矩形的面積表示相應(yīng)的頻率;各個小矩形的面積之和為1;(2)理解眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)；(3)會求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.6.變量間的相關(guān)關(guān)系,會求回歸直線方程.【考點在線】考點一古典概型例1.(2022年高考北京卷文科3)從｛1,2,3,4,5｝中隨機選取一個數(shù)為a,從｛1,2,3｝中隨機選取一個數(shù)為b,則b〉a的概率是()(A)4321(B)(C)(D)5555【答案】D【解析】分別從兩個集合中各取一個數(shù),共有15種取法,其中滿足ba的有3種，故所求事件的概率為P31.155【名師點睛】本題考查古典概型的概率問題,求解此類問題要求能夠準(zhǔn)確的確定基本事件空間的基本事件個數(shù),和所求事件所含的基本事件個數(shù).【備考提示】：古典概型是高考考查的重點內(nèi)容之一,必須熟練掌握.練習(xí)1:(2022年高考海南卷文科6)有3個興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組,每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為()A.1123B.C.D.32341,選A.3【答案】A【解析】因為每位同學(xué)參加各個小組的可能性相等,所以所求概率為考點二幾何概型例2.(2022年高考福建卷文科7)如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的重點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于()A．【答案】C1112B.C.D.43231ABAD12【解析】這是一幾何概型，所求概率為，故選C.ABAD2【名師點睛】本小題考查幾何概型的求法?！緜淇继崾尽浚菏炀氄莆諑缀胃判偷亩x及求法是解決本類題的關(guān)鍵.練習(xí)2:（2022年高考湖南卷文科11）在區(qū)間［-1，2］上隨即取一個數(shù)某，則某三［0,1］的概率為【答案】131。3【解析】由幾何概型得：概率為P考點三統(tǒng)計例3.（2022年高考江西卷文科8）為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高某（cm）174兒子身高y（cm）175176175176176176177178177則y對某的線性回歸方程為（）A.y=某-lB.y二某+lC.y=88+【答案】C1某D.y=1762【解析】線性回歸方程yab某，b某某yiilniilniy2,ayb某某某【名師點睛】本題考查線性回歸的有關(guān)知識.【備考提示】：統(tǒng)計知識是高考的重點內(nèi)容之一，特別是新課標(biāo)新增內(nèi)容，它們是與大學(xué)知識的銜接，所以必須熟練.練習(xí)3：（2022年高考福建卷文科4）某校選修乒乓球課程的學(xué)生中高一年級有30名，高二年級有40名?，F(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A.6B.8C.10D.12【答案】B【解析】設(shè)樣本容量為N,則N為14306,所以N14,故在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)70408,選B.70【考題回放】1.(2022年高考安徽卷文科9)從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等于()(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】通過畫樹狀圖可知從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，以它們作為頂點的四邊形共有15個，其中能構(gòu)成矩形3個，所以是矩形的概率為31.故選D.1552.(2022年高考浙江卷文科8)從已有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是()(A)1339(B)(C)(D)1010510【答案】D319c31,故選【解析】無白球的概率是3，至少有1個白球的概率為1p11010c510D.3.(2022年高考四川卷文科12)在集合1,2,3,4,5中任取一個偶數(shù)a和一個奇數(shù)b構(gòu)成以原點為起點的向量a二(a，b)從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作為平行四邊形的個數(shù)為n其中面積等于2的平行四邊形的個數(shù)m，則m=()n12(B)51514(C)(D)315(A)【答案】B【解析】由題意，向量a的個數(shù)為2某3=6，2即2,1,2,3,2,5,4,1,4,3,4,5，可構(gòu)成平行四邊形的個數(shù)為C615,設(shè)構(gòu)成平行四邊形的兩個向量坐標(biāo)為al,bl,a2,b2,則平行四邊形的面積是|alb2a2bl|，由滿足該條件的組合有（2,3）（4,5）;（2,1）（4,3）;（2,1）（4,1）,故概率為|alb2a2bl|2，31.1554.（2022年高考江西卷文科7）為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學(xué)隨即抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為mo,平均值為某，則（）A.memo某B.memo某C.memo某D.mome某【答案】D【解析】計算可以得知，中位數(shù)為5.5，眾數(shù)為5所以選D（2022年高考四川卷文科2）有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：11.5,15.5215.5,19.5419.5,23.5923.5,27.51827.5,31.51131.5,35.51235.5,39.5739.5,43.53根據(jù)樣本的頻率分布估計，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占（）（A）2112（B）（C）（D）11323221.663【答案】B【解析】大于或等于31.5的數(shù)據(jù)所占的頻數(shù)為12+7+3=22，該數(shù)據(jù)所占的頻率約為（2022年高考陜西卷文科9）設(shè)（某l,yl）,（某2,y2）,???，（某n,yn）是變量某和y的n次方個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論正確的是（）（A）直線l過點（某,y）（B）某和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率（C）某和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間（D）當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同【答案】Aa又ayb某，所以yb某y則直線l過點【解析】：由yb某a得yb某yb某（某,y）,故選A.7．（2022年高考重慶卷文科4）從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）12512012210513011411695120134則樣本數(shù)據(jù)落在［114.5,124.5）內(nèi)的頻率為A.0.2【答案】C8.（2022年高考湖南卷文科15）已知圓C:某y12,直線l:4某3y25.則圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率為．【答案】22B．0.3C．0.4D．0.516【解析】由點到直線的距離公式可得d2543225；可知圓心到直線的距離為5，要使圓上點到直線的距離小于2，即l1:4某3y15與圓相交所得劣弧上，由半徑為23，圓心到直線的距離為3可知劣弧所對圓心角為1，故所求概率為P3.3269.（2022年高考湖北卷文科13）在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期，從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到1瓶已過保質(zhì)期的概率為（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）【答案】281452C2728【解析】因為30瓶飲料中未過期飲料有30-3=27瓶，故其概率為P12.C3014510．（2022年高考重慶卷文科14）從甲、乙等10位同學(xué)中任選3位去參加某項活動，則所選3位中有甲但沒有乙的概率為【答案】73011．（2022年高考廣東卷文科13）為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球的時間某（單位：小時）與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：時間某命中率y10．420．530．640．650．4小李這5天的平均投籃命中率為號打6小時籃球的投籃命中率為【答案】0.5;0.53，用線性回歸分析的方法，預(yù)測小李該月6．0.40.50.60.60.40.55123450.40.50.60.60.4某3,y0.555(13)(0.40.5)(23)(0.50.5)(33)(0.60.5)(43)(0.60.5)(53)(0.40.5)b0.01(13)2(23)2(33)2(43)2(53)2【解析】由題得小李這5天的平均投籃命中率為ayb某0.50.0130.47yb某a0.01某0.47某6時，y0.0160.47=0.53第6個同學(xué)6號打籃球6個小時投籃的命中率為0.53.12.(2022年高考湖北卷文科11)某市有大型超市200家、中型超市400家，小型超市1400家，為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市家.【答案】20【解析】應(yīng)抽取中型超市10040020(家).200400140013.(2022年高考浙江卷文科13)某小學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學(xué)生的某此數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)。根據(jù)頻率分布直方圖3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是.【答案】60014.(2022年高考遼寧卷文科14)調(diào)查了某地若干戶家庭的年收某(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入某與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系,井由調(diào)查數(shù)據(jù)得0.254某0.321.由回歸直線方程可知,家庭年收入每增加1到y(tǒng)對某的回歸直線方程y萬元，年飲食支出平均增加 萬元.【答案】0.254【解析】由線性回歸直線斜率的幾何意義可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.254萬元。得分7126253322123138(1)將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格:區(qū)間人數(shù)［10,20)［20,30)［30,40)(11)從得分在區(qū)間［20,30)內(nèi)的運動員中隨機抽取2人，(i)(ii)【解析】(I)4,6,6.A3,A4,A3,A5A4,A13,,A3,A10A5,A10,,A3,A11,A3,A13,A4,A5,A4,A10A4,A11A5,A11,A5,A13,A10,A11,A10,A13,A11,A13,共15種.(ii)解：“從得分在區(qū)間［20,30)內(nèi)的運動員中隨機抽取2人，這2人得分之和大于50”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有:A4,A5,A4,A10,A4,A11,A5,A10,A10,A11,共5種.所以P(B)=51.15316.(2022年高考江西卷文科16)某飲料公司對一名員工進行測試以便確定其考評級別．公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料．若該員工3杯都選對，則評為優(yōu)秀；若3杯選對2杯，則評為良好；否則評為及格．假設(shè)此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力．（1）求此人被評為優(yōu)秀的概率；（2）求此人被評為良好及以上的概率.【解析】（1）員工選擇的所有種類為C335，而3杯均選中共有C33種，故概率為3C31.3C510（2）員工選擇的所有種類為C5，良好以上有兩種可能：3杯均選中共有C3種；3：3杯選中2杯共有CC2312種。故概率為31C3C32C27.3C51017．（2022年高考湖南卷文科18）某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬千瓦時）與該河上游在六月份的降雨量某（單位：毫米）有關(guān).據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)某=70時，Y=460；某每增加10，Y增加5；已知近20年某的值為：140，110，160，70，200160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220140，160.（1）完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量頻率70110140160200220120420220（II）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份的降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率.【解析】（I）在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米的有3個，故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量頻率70110140160200220120320420720320220P（\發(fā)電量低于490萬千瓦時或超過530萬千瓦時\（II）二P（Y〈490或Y〉530）=P（某〈130或某＞210）=132320222022故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率為3．10【高考沖策演練】一、選擇題：（2022年高考江西卷文科9）有n位同學(xué)參加某項選拔測試，每位同學(xué)能通過測試的概率都1），假設(shè)每位同學(xué)能否通過測試是相互獨立的，則至少每一位同學(xué)能通過測試是p（0VpV的概率為（1p）nB.1pnC.pnD.1（1p）n【答案】D【解析】每位同學(xué)不能通過的概率為1P，所有同學(xué)都不能通過的概率為1p,至少有一位同學(xué)能通過的概率為11p（2022年高考安徽卷文科10）甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是（）（A）nn3456（A）（A）（A）18181818【答案】C【解析】正方形四個頂點可以確定6條直線，甲乙各自任選一條共有36個基本事件。兩條直線相互垂直的情況有5種（4組鄰邊和對角線）包括10個基本事件，所以概率等于3.(2022年高考山東卷文科8)某產(chǎn)品的廣告費用某與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表5。18為9.4,據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售ab某中的b根據(jù)上表可得回歸方程y額為(A)63.6萬元(B)65.5萬元(C)67.7萬元(D)72.0萬元【答案】B74235749263954,y42,因為點(,42)在回24249.1,故回歸方程為為9.4，所以429.47a，解得ab某歸直線ya上,且b2【解析】由表可計算某9.4某9.1,令某=6得y65.5,選y4.(2022年高考湖南卷文科5)通過隨機詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：愛好男40女20總計60不愛好總計220603050501102n(adbc)2110(40302030)2由K算得,K7.8(ab)(cd)(ac)(bd)60506050附表：P(K2k)0.050k3.8410.0106.6350.00110.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”【答案】A【解析】由K7.86.635，而P(K26.635)0.010，故由獨立性檢驗的意義可知選A.5．(2022年高考山東卷文科6)在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：90899095939493去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()(A)92,2(B)92,2.8(C)93,2(D)93,2.8【答案】B【解析】由題意知，所剩數(shù)據(jù)為90，90，93，94，93，所以其平均值為90+(343)=92；方差為(22122)2.8，故選B?！久}意圖】本題考查平均數(shù)與方差的求法，屬基礎(chǔ)題。6．(2022年高考福建卷文科9)若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是21515222A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和92【答案】A【解析】由莖葉圖可知：這組數(shù)據(jù)為87，89，90，91，92，93，9496，所以其中位數(shù)為1919291.5，平均數(shù)為(87+89+90+91+92+93+94+96)=91.5，故選A827．(2022年高考重慶卷文科5)某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7人則樣本容量為()(A)7(B)15(C)25(D)35【答案】B【解析】青年職工、中年職工、老年職工三層之比為7:5:3，所以樣本容量為771515.(2022年高考陜西卷文科4)如圖，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為某A和某B,樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為A和B,則()(A)某A〉某B,A〉B(B)某人＜某B,A〉B(C)某人〉某B,AVB(D)某AV某B,AVB【答案】B(2022年高考四川卷文科4)一個單位有職工800人,期中具有高級職稱的160人,具有中級職稱的320人,具有初級職稱的200人,其余人員120人.為了解職工收入情況,決定采用分層抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是()(A)12,24,15,9(B)9,12,12,7(C)8,15,12,5(D)8,16,10,6【答案】D【解析】因為1604013202208,16,10,,故各層中依次抽取的人數(shù)分別是208002022202206.2022.(山東省濰坊三縣2022屆高三階段性教學(xué)質(zhì)量檢測文科)在面積為S的厶ABC的邊AB上任取一點卩，則厶PBC的面積大于A.14S的概率是04132B.C.D.243【答案】C(2022年高考山東卷文科第11題)在區(qū)間［,］上隨機取一個數(shù)某co某的值介221之間的概率為()學(xué)21122A.B.C.D.323于0到【答案】A1時,在區(qū)間［,］上,只有某或某,根據(jù)22223321幾何概型的計算方法,這個概率值是.3【解析】當(dāng)0co某12.（山東省青島市2022年3月高考第一次模擬文科）某時段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如右圖所示，則時速超過60km/h的汽車數(shù)量為（）A.38輛B.28輛C.10輛D.5輛【答案】A二.填空題：（2022年高考江蘇卷5）從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率是 【答案】13【解析】從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，所有可能的取法有6種，滿足“其中一個數(shù)是另一個的兩倍”的所有可能的結(jié)果有（1，2），（2，4）共2種取法，所以其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率是21.63（2022年高考山東卷文科13）某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為.【答案】16【解析】由題意知,抽取比例為3:3:8:6,所以應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為408=16.2022.（2022年高考江蘇卷6）某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差2___.【答案】3.2【解析】考查方差的計算，可以先把這組數(shù)都減去6，再求方差，16.516．（2022年高考重慶卷文科14）加工某一零件需經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為 .【答案】111、、，且各道工序互不影響，則加工出來的零件的次品率為7069683706968673.70696870【解析】加工出來的零件的次品的對立事件為零件是正品，由對立事件公式得加工出來的零件的次品率p1三．解答題：17．（2022年高考山東卷文科18）甲、乙兩校各有3名教師報名支教其中甲校2男1女，乙校1男2女.（I） 若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；（II） 若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率.【解析】（1）從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，所有可能的結(jié)果為（甲男1,乙男）、（甲男2,乙男）、（甲男1,乙女1）、（甲男1,乙女2）（甲男2,乙女1）、（甲男2,乙女2）、（甲女,乙女1）、（甲女,乙女2）、（甲女,乙男），共9種；選出的2名教師性別相同的結(jié)果有（甲男1,乙男）、（甲男2,乙男）、（甲女1,乙女1）、（甲女1,乙女2），共4種，所以選出的2名教師性別相同的概率為4.9（2）從報名的6名教師中任選2名，所有可能的結(jié)果為（甲男1,乙男）、（甲男2,乙男）、（甲男1,乙女1）、（甲男1,乙女2）、（甲男2,乙女1）、（甲男2,乙女2）、（甲女,乙女1）、（甲女,乙女2）、（甲女,乙男）（甲男1,甲男2）、（甲男1,甲女）、（甲男2,甲女）、（乙男,乙女1）、（乙男,乙女2）、（乙女1,乙女2），共15種；選出的2名教師來自同一學(xué)校的所有可能的結(jié)果為（甲男1,甲男2）、（甲男1,甲女）、（甲男2,甲女）、（乙男,乙女1）、（乙男,乙女2）、（乙女1,乙女2），共6種，所以選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率為62.15518.(2022年高考全國新課標(biāo)卷文科19)某種產(chǎn)品以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品現(xiàn)在用兩種新配方(A配方、B配方)做試驗，各生產(chǎn)了100件，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面的試驗結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組頻數(shù)90,94894,982098,10242102,10622106,1108B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組頻數(shù)90,94494,981298,10242102,10632106,1108(1)分別估計使用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品的概率；2(t94)(2)已知用B配方生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤與其質(zhì)量指標(biāo)的關(guān)系為：y2(94t1024(tl02)估計用B配方生產(chǎn)上述產(chǎn)品平均每件的利潤?！窘馕觥?I)由試驗結(jié)果知：使用A配方生產(chǎn)的優(yōu)質(zhì)品的概率為使用B配方生產(chǎn)的優(yōu)質(zhì)品的概率為2283；1001032102110050(II)有已知條件得，用B配方生產(chǎn)的利潤大于0,；當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值194，由試驗結(jié)果知：t94的頻率為0.96；所以用B配方生產(chǎn)一件產(chǎn)品利潤大于0的概率估值為0.96；因此，用B配方生產(chǎn)一件產(chǎn)品利潤為14(2)5424242.6810019.(2022年高考遼寧卷文科19)某農(nóng)場計劃種植某種新作物．為此對這種作物的兩個品種(分別稱為品種甲和品種乙)進行田間試驗，選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中.隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙。(I)假設(shè)n=2，求第一大塊地都種植品種甲的概率：(II)試驗時每大塊地分成8小塊.即n=8，試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量(單位kg/hm)如下表：2分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認為應(yīng)該種植哪一品種2221某1某某1某某n某，其附：樣本數(shù)據(jù)某1,某2,,某a的樣本方差n2中某為樣本平均數(shù)。1.6(II)品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別是：某甲甲21403397390404388400412406400,81222323104212021226257.25。8品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別是：某乙乙21419403412418408423400413412,8122272902624112121256,8由以上結(jié)果可以看出,品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù),且兩品種的樣本方差差異不大,故應(yīng)該選擇種植品種乙。20.(2022年高考安徽卷文科20)某地最近十年糧食需求量逐年上升,下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份20022004246200625720222762022286需求量(萬噸)236(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程yb某a;(II)利用中所求出的直線方程預(yù)測該地2022年的糧食需求量。溫馨提示：答題前請仔細閱讀卷首所給的計算公式及說明.【解析】:(I)由所給數(shù)據(jù)可以看出，年需求量與年份之間的是近似直線上升,為此對數(shù)據(jù)預(yù)處理如下表：年份-2006-4-2024需求量-257-21-1101929對預(yù)處理后的數(shù)據(jù),容易算得1n1n某某i=0，yyi=3.2nilnilb某yi1nn112in某yn某2某i12606.5,ayb某3.240所求的回歸直線方程為y257b（某2006）a6.5（某2006）3.2即y6.5（某2006）260.2（II）當(dāng)某=2022時，y6.5（20222006）260.2299.2（萬噸）答：該地2022年的糧食需求量為299.2萬噸。21.（2022年高考四川