力學(xué)實(shí)驗(yàn)總復(fù)習(xí)

力學(xué)實(shí)驗(yàn)總復(fù)習(xí)一、誤差和有效數(shù)字測(cè)量值與真實(shí)值的差異叫做誤差。誤差可分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩種。⑴系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是在多次重復(fù)同一實(shí)驗(yàn)時(shí)，誤差總是同樣地偏大或偏小。⑵偶然誤差總是有時(shí)偏大，有時(shí)偏小，并且偏大和偏小的機(jī)會(huì)相同。減小偶然誤差的方法，可以多進(jìn)行幾次測(cè)量，求出幾次測(cè)量的數(shù)值的平均值。這個(gè)平均值比某一次測(cè)得的數(shù)值更接近于真實(shí)值。帶有一位不可靠數(shù)字的近似數(shù)字，叫做有效數(shù)字。⑴有效數(shù)字是指近似數(shù)字而言。⑵只能帶有一位不可靠數(shù)字，不是位數(shù)越多越好。凡是用測(cè)量?jī)x器直接測(cè)量的結(jié)果，讀數(shù)一般要求在讀出儀器最小刻度所在位的數(shù)值〔可靠數(shù)字〕后，再向下估讀一位〔不可靠數(shù)字〕，這里不受有效數(shù)字位數(shù)的限制。間接測(cè)量的有效數(shù)字運(yùn)算不作要求，運(yùn)算結(jié)果一般可用2~3位有效數(shù)字表示。二、考試大綱規(guī)定的學(xué)生實(shí)驗(yàn)1.長(zhǎng)度的測(cè)量〔游標(biāo)卡尺和螺旋測(cè)微器〕⑴游標(biāo)卡尺①10分度的游標(biāo)卡尺。游標(biāo)上相鄰兩個(gè)刻度間的距離為mm，比主尺上相鄰兩個(gè)刻度間距離小mm。讀數(shù)時(shí)先從主尺上讀出厘米數(shù)和毫米數(shù)，然后用游標(biāo)讀出位的數(shù)值：游標(biāo)的第幾條刻線跟主尺上某一條刻線對(duì)齊，位就讀幾〔不能讀某〕。其讀數(shù)準(zhǔn)確到mm。②20分度的游標(biāo)卡尺。游標(biāo)上相鄰兩個(gè)刻度間的距離為mm，比主尺上相鄰兩個(gè)刻度間距離小mm。讀數(shù)時(shí)先從主尺上讀出厘米數(shù)和毫米數(shù)，然后用游標(biāo)讀出毫米以下的數(shù)值：游標(biāo)的第幾條刻線跟主尺上某一條刻線對(duì)齊，毫米以下的讀數(shù)就是幾乘。其讀數(shù)準(zhǔn)確到mm。③50分度的游標(biāo)卡尺。游標(biāo)上相鄰兩個(gè)刻度間的距離為mm，比主尺上相鄰兩個(gè)刻度間距離小mm。這種卡尺的刻度是特殊的，游標(biāo)上的刻度值，就是毫米以下的讀數(shù)。這種卡尺的讀數(shù)可以準(zhǔn)確到mm。要注意：游標(biāo)卡尺都是根據(jù)刻線對(duì)齊來(lái)讀數(shù)的，所以都不再往下∣llll∣llll∣llll∣llll∣llll∣llll∣8.9..04 592345678一位估讀。wqrτi要知道主要構(gòu)造的名稱：主尺、游標(biāo)尺、外測(cè)量爪、內(nèi)測(cè)量爪、深度尺、緊固螺釘。⑵螺旋測(cè)微器固定刻度上的最小刻度為〔在中線的上側(cè)〕；可動(dòng)刻度每旋轉(zhuǎn)一圈前進(jìn)〔或后退〕。在可動(dòng)刻度的一周上平均刻有50條刻線，所以相鄰兩條刻線間代表mm。讀數(shù)時(shí)，從固定刻度上讀取整、半毫米數(shù)，然后從可動(dòng)刻度上讀取剩余部分〔因?yàn)槭?0分度，所以在最小刻度后必須再估讀一位〕，再把兩部分讀數(shù)相加，得測(cè)量值。要知道主要構(gòu)造的名稱：以下的①-⑦依次是：測(cè)砧、測(cè)微螺桿、固定刻度、可動(dòng)刻度、旋鈕、微調(diào)旋鈕和尺架。例1.讀出以下游標(biāo)卡尺測(cè)量的讀數(shù)。3 4(⑴⑵I山EIMWMI”4Cm0 5 101020⑶60解：⑴⑵⑶例2.讀出以下螺旋測(cè)微器測(cè)量的讀數(shù)。解：⑴⑵2.互成角度的兩個(gè)共點(diǎn)力的合成⑴原理是兩只彈簧秤成角度拉橡皮條AB和一只彈簧秤拉橡皮條AB的效果相同，這個(gè)效果就是指橡皮條的形變量〔大小和方向〕相同。⑵在畫(huà)力的圖示時(shí)，必須有箭頭、標(biāo)度、刻度。⑶實(shí)驗(yàn)往往有一定的偶然誤差，只要用平行四邊形定那么求得的合力F和一只彈簧秤的拉力F/的圖示大小和方向在誤差允許的X圍內(nèi)相同就可以了。wqrτi例3.橡皮筋的一端固定在A點(diǎn)，另一端栓上兩根細(xì)繩，每根細(xì)繩分別連著一個(gè)量程為5N、最小刻度為0.1N的彈簧測(cè)力計(jì)，沿著兩個(gè)不同的方向拉彈簧測(cè)力計(jì)。當(dāng)橡皮筋的活動(dòng)端拉到。點(diǎn)時(shí)，兩根細(xì)繩相互垂直，如下圖。這時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)可從圖中讀出。⑴由圖可讀得兩個(gè)相互垂直的拉力的大小分別為N和N?！仓豁氉x到0.1N〕出在右圖的方格紙中按作圖法的要求畫(huà)出這兩個(gè)力及它們的合力。解：⑴2.5N和4.0N⑵注意平行四邊形中的實(shí)線虛線的區(qū)別和箭頭、標(biāo)度單位。3.測(cè)定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度⑴紙帶處理。從打點(diǎn)計(jì)時(shí)器重復(fù)打下的多條紙帶中選點(diǎn)跡清楚的一條，舍掉開(kāi)始比較密集的點(diǎn)跡，從便于測(cè)量的地方取一個(gè)開(kāi)始點(diǎn)α然后每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、。、…〔或者說(shuō)每隔4個(gè)點(diǎn)取一個(gè)記數(shù)點(diǎn)〕，這樣做的好處是相鄰記數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔是0.h，便于計(jì)算。測(cè)出相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離S1、S2、S3…⑵利用S1?S2、S3…可以計(jì)算相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移差S2-S1?S3-S2、S4-S3…，如果它們?cè)谠试S的誤差X圍內(nèi)相等，那么可以判定被測(cè)物體的運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)。⑶利用紙帶可以求被測(cè)物體在任一計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻的瞬時(shí)速度V:如V2T⑷利用紙帶求被測(cè)物體的加速度Q。具體來(lái)說(shuō)又有3種方法:①“逐差法〃：從紙帶上得到6個(gè)相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移+S+S)-(s6 9T2S—S②利用任意兩段相鄰記數(shù)點(diǎn)間的位移求a:如a=(mRm-nT2③利用V-1圖象求a:求出A、B、。、D、E、F各點(diǎn)的即時(shí)速度畫(huà)出那么如右的v-t圖線，圖線的斜率就是加速度a。例4.某同學(xué)在做“測(cè)定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度〃實(shí)驗(yàn)時(shí)，從打下的假設(shè)干紙帶中選出了a-4 5'+S+S)

1 23—S+ST 3c,,圖中上部的數(shù)字為相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的如下圖的一條〔每?jī)牲c(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒(méi)有畫(huà)出來(lái)〕，單由這些數(shù)據(jù)計(jì)算：①該勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a=m/s2。②與紙帶上D點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度V=m/s?！泊鸢妇蟊Ａ?位有效數(shù)字〕⑴了解該實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差的來(lái)源。①用砂和砂桶的總重量代替小車(chē)受到的拉力。由牛頓第二定律可知，由于砂桶也在做勻加速運(yùn)動(dòng)，因此砂和砂桶的總重量肯定大于小車(chē)受到的實(shí)際拉力?？梢酝茖?dǎo)出結(jié)論：只有在小車(chē)的總質(zhì)量M遠(yuǎn)大于砂和砂桶的總質(zhì)量m時(shí)，才能使該系統(tǒng)誤差足夠小。②沒(méi)有考慮摩擦阻力的作用。應(yīng)該用平衡摩擦力的方法來(lái)消除這個(gè)系統(tǒng)誤差。⑵為研究a、F、m三者的關(guān)系，要利用“控制變量法〃，分別研究a與F、a與m的關(guān)系。⑶用圖象法驗(yàn)證a8F、a8m-i〔后者必須用a-m-i圖象，不能用a-m圖象〕例5.一打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在斜面上某處，一小車(chē)拖著穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶

從斜面上滑下，如右圖所示。以下圖是打出的紙帶的一段。⑴打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電頻率為50Hz，利用以下圖給出的數(shù)據(jù)可求出小

車(chē)下滑的加速度a=。⑵為了求出小車(chē)在下滑過(guò)程中所受的阻力，還需要測(cè)量的物理量有。用測(cè)得的量及W—.5.12W ?5.74生 >6..37W >6.98* ?7.60W >8.24W ?8.85W >9.47，(單加速度a表示阻力的計(jì)算式為f=。解：⑴/S2⑵小車(chē)質(zhì)量m；斜面上任意兩點(diǎn)間距離l及這兩點(diǎn)的高度差h。mgh/l-ma⑴每次入射小球都應(yīng)該從斜槽軌道的同一位置開(kāi)始自由下滑。⑵被碰小球的位置必須與入射小球等高，其中心與斜槽末端的水平距離恰好是小球半徑的2倍。⑶由于V1、V1/、V2/均為水平方向，且兩球的豎直下落高度

相等，所以它們飛行時(shí)間相等，假設(shè)以該時(shí)間為時(shí)間單位，

那么小球的水平射程的數(shù)值就等于它們的水平速度。在右圖中分別用OP、OM和O/N表示。因此只需驗(yàn)證：m1ιOP=m1?OM+m2(O/N-2r〕即可。⑷必須以質(zhì)量較大的小球作為入射小球〔保證碰撞后兩小球都向前運(yùn)動(dòng)〕。⑸小球落地點(diǎn)的平均位置要用圓規(guī)來(lái)確定：用盡可能小的圓把所有落點(diǎn)都圈在里面，圓心就是落點(diǎn)的平均位置。⑹所用的儀器有：天平、刻度尺、游標(biāo)卡尺〔測(cè)小球直徑〕、碰撞實(shí)驗(yàn)器、復(fù)寫(xiě)紙、白紙、重錘、兩個(gè)直徑相同質(zhì)量不同的小球、圓規(guī)。⑺假設(shè)被碰小球放在斜槽末端，而不用支柱，那么兩小球?qū)⒉辉偻瑫r(shí)落地，但兩個(gè)小球都將從斜槽末端開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，于是驗(yàn)證式就變?yōu)椋簃1OP=m1?OM+m2ON，兩個(gè)小球的直徑也不需測(cè)量了〔但必須相等〕。例6.在“碰撞中的動(dòng)量守恒〃實(shí)驗(yàn)中，儀器按要求安裝好后開(kāi)始實(shí)驗(yàn)，第一次不放被碰小球，第二次把被碰小球直接靜止放在斜槽末端的水平部分，在百紙上記錄下重錘位置和各小球落點(diǎn)的平均位置依次為O、A、B、。，設(shè)入射小球和被碰小球的質(zhì)量依次為m1、m2,那么以下說(shuō)法中正確的有A.第一、二次入射小球的落點(diǎn)依次是A、BO,Z，BCB.第一、二次入射小球的落點(diǎn)依次是B、AD.m1,AB=m2OC解：最遠(yuǎn)的C點(diǎn)一定是被碰小球的落點(diǎn)，碰后入射小球的速度將減小，因此選B;由于被碰小球是放在斜槽末端的，因此被碰小球飛出后入射小球才可能從斜槽末端飛出，兩小球不可能同時(shí)落地；由動(dòng)量守恒得m1OB=m1OA+m2OC,選D。答案是BD。⑴斜槽末端的切線必須水平。⑵用重錘線檢驗(yàn)坐標(biāo)紙上的豎直線是否豎直。⑶以斜槽末端所在的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。⑷如果是用白紙，那么應(yīng)以斜槽末端所在的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，在斜槽末端懸掛重錘線，先以重錘線方向確定y軸方向，再用直角三角板畫(huà)出水平線作為％軸，建立直角坐標(biāo)系。⑸每次小球應(yīng)從斜槽上的同一位置由靜止開(kāi)始下滑。⑹由描跡法得到小球平拋的軌跡，從軌跡上任何一點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都可以計(jì)算出該平拋物體拋出時(shí)的初速度。⑺假設(shè)用閃光照相來(lái)研究，所得到的照片上相鄰小球間的時(shí)間間隔是相等的，利用這一結(jié)論和運(yùn)動(dòng)分解的知識(shí)，可以求小球平拋的初速度，也可以求小球在任何一個(gè)位置的瞬時(shí)速度。例7.如下圖，在“研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)〃的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)按要求描繪出了小球做平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的三個(gè)點(diǎn)A、B、C并利用刻度尺量出了三點(diǎn)的坐標(biāo)依次是A）、B（）、C（），單位為m。又稱得小球的質(zhì)量為20g，試計(jì)算小球平拋的初動(dòng)能EKx解：小球的初速度V=一t'g ι1 mgx2二χ,-—，因此初動(dòng)能E=—mv2=-~.—2y K2 4y，帶入數(shù)據(jù)后得：EK1=0.0596J，EK2=0.0594J，EK3=0.0591J，因此初動(dòng)能的平均值為EK7.驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律本實(shí)驗(yàn)要求驗(yàn)證自由下落過(guò)程中機(jī)械能守恒，圖示紙帶的左端是用夾子夾重物的一端。??????.■■??*012 34⑴要多做幾次實(shí)驗(yàn)，選點(diǎn)跡清楚，且第一、二兩點(diǎn)間距離接近2mm的紙帶進(jìn)行測(cè)量。⑵用刻度尺量出從0點(diǎn)到1、2、3、4、5各點(diǎn)的距離hph2、h3、h4、h5,利用“勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻的即時(shí)速度等于該段位移內(nèi)的平均速度〞，算出2、3、4各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的即時(shí)速度V2、v3、V4,驗(yàn)證與2、3、4各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的重力勢(shì)能減少量mgh和動(dòng)能增加量1mv2是否相2等。1⑶由于摩擦和空氣阻力的影響，本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差總是使mgh>~mv2乙⑷本實(shí)驗(yàn)不需要在打下的點(diǎn)中取計(jì)數(shù)點(diǎn)。也不需要測(cè)重物的質(zhì)量。例8.在用落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，某同學(xué)按照正確的操作選得紙帶如右。其中O是起始點(diǎn)，A、B、CO到A、B、C各點(diǎn)的距離,并記錄在圖中（單位cm）。⑴這三個(gè)數(shù)據(jù)中不符合有效數(shù)字讀數(shù)要求的是,應(yīng)記作cm。x⑵該同學(xué)用重錘在OB段的運(yùn)動(dòng)來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=/s2,他用AC段的平均速度作為跟B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的物體的即時(shí)速度，那么該段重錘重力勢(shì)能的減少量為，而動(dòng)能的增加量為，（均保留3位有效數(shù)字，重錘質(zhì)量用m表示）.這樣驗(yàn)證的系統(tǒng)誤差總是使重力勢(shì)能的減少量動(dòng)能的增加量，原因是⑶另一位同學(xué)根據(jù)同一條紙帶，同一組數(shù)據(jù)，也用重錘在OB段的運(yùn)動(dòng)來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒，不過(guò)他數(shù)了一下：從打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)O數(shù)起，圖中的B是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第9個(gè)點(diǎn)。因此他用VB=gt計(jì)算跟B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的物體的即時(shí)速度，得到動(dòng)能的增加量為，這樣驗(yàn)證時(shí)的系統(tǒng)誤差總是使重力勢(shì)能的減少量 動(dòng)能的增加量,原因是解：⑴OC,15.70⑵m,m，大于，V是實(shí)際速度，因?yàn)橛心Σ辽鸁?，減少的重力勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；⑶m,小于，V是按照自由落體計(jì)算的，對(duì)應(yīng)的下落高度比實(shí)際測(cè)得的高度要大。⑴擺長(zhǎng)的測(cè)量：讓單擺自由下垂，用米尺量出擺線長(zhǎng)L/〔讀到〕，用游標(biāo)卡尺量出擺球直徑〔讀至U0.1mm〕算出半徑r，那么擺長(zhǎng)L=L/+r⑵開(kāi)始擺動(dòng)時(shí)需注意：擺角要小于5°〔要保證做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，不要使擺動(dòng)成為圓錐擺〕⑶從擺球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)出單擺做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間，算出周期的平均值T。⑷改變擺長(zhǎng)重做幾次實(shí)驗(yàn)，計(jì)算每次實(shí)驗(yàn)得到的重力加速度，再求這些重力加速度的平均值。例9.一組同學(xué)在做“用單擺測(cè)定重力加速度〃的實(shí)驗(yàn)中，用正確的操作方法，測(cè)定了6組擺長(zhǎng)L和周期T的對(duì)應(yīng)值。為了求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭,4位同學(xué)提出了4種不同的方法：①?gòu)臏y(cè)定的6組數(shù)據(jù)中任意選取1組，用公式g=4Π2L/T2求出g作為測(cè)量值；②分別求出6個(gè)L值的平均值L和6個(gè)T值的平均值T,用公式g=4π2L/T2求出g作為測(cè)量值；③分別用6組L、T的對(duì)應(yīng)值，用公式g=4π2L/T2求出6個(gè)對(duì)應(yīng)的g值，再求這6個(gè)g的平均值作為測(cè)量值；④在坐標(biāo)紙上作出T2-L圖象，從圖象中計(jì)算出圖線的斜率K,根據(jù)g=4π2/K求出g作為測(cè)量值。你認(rèn)為以上4種方法中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是哪一種 〔填代號(hào)即可〕，其余正確方法中偶然誤差最小的是哪一種 （填代號(hào)即可）。解：錯(cuò)誤的選項(xiàng)是②，因?yàn)長(zhǎng)和T之間不是一次函數(shù)的關(guān)系。偶然誤差最小的是④，因?yàn)榕既徽`差總是有時(shí)偏大有時(shí)偏小。而描點(diǎn)后畫(huà)線時(shí)要求盡可能多的點(diǎn)在該直線上，其余點(diǎn)盡可能均衡地分布在該直線兩側(cè)，實(shí)際上是把偶然誤差減小到最小了。例10.某同學(xué)在家里做用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)，但沒(méi)有合適的擺球，他找到了乍ɑ一塊大小為3cm左右，外形不規(guī)那么的某某石塊代替小球。他設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟是：A.將石塊用細(xì)尼龍線系好，結(jié)點(diǎn)為M,將尼龍線的上端固定于O點(diǎn) M'OM間尼龍線的長(zhǎng)度L作為擺長(zhǎng)α=30°的角度,然后由靜止釋放D.從擺球擺到最高點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)出30次全振動(dòng)的總時(shí)間t,,由T=t/30得出周期OM間尼龍線的長(zhǎng)度再做幾次實(shí)驗(yàn)，記下相應(yīng)的L和TE求出多次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的的平均值作為計(jì)算時(shí)使用的數(shù)據(jù),帶入公式°=(型丫L求出重力加g=TLT速度g⑴你認(rèn)為該同學(xué)以上實(shí)驗(yàn)步驟中有重大錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 。為什么?⑵該同學(xué)用OM的長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)，這樣做引起的系統(tǒng)誤差將使重力加速度的測(cè)量值比真實(shí)值偏大還是偏小? 。你認(rèn)為用什么方法可以解決擺長(zhǎng)無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量的困難?解：⑴B〔擺長(zhǎng)應(yīng)從懸點(diǎn)到某某石塊的質(zhì)心〕、C〔擺角太大，不能看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)〕、F〔必須先分別求和各組L和T值對(duì)應(yīng)的g，再取所求得的各個(gè)g的平均值〕。⑵小。設(shè)兩次實(shí)驗(yàn)中擺線長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1?L2,對(duì)應(yīng)的周期分別為T(mén)1?T2,石塊質(zhì)心到M點(diǎn)的距離為％，由T=2式N[+X和T=2πZ2+X可解得g=4兀2%-L)1 g2 g T2-T21 2例1