初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

...wd......wd......wd...運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題【題型特征】用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)探究幾何圖形變化規(guī)律的問(wèn)題稱為運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題,此類問(wèn)題的顯著特點(diǎn)是圖形中的某個(gè)元素(如點(diǎn)、線段、角等)或整個(gè)幾何圖形按某種規(guī)律運(yùn)動(dòng),圖形的各個(gè)元素在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中互相依存、和諧統(tǒng)一,表達(dá)了數(shù)學(xué)中“變〞與“不變〞、“一般〞與“特殊〞的辯證思想,滲透了分類討論、轉(zhuǎn)化化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程等重要的數(shù)學(xué)思想,綜合性較強(qiáng).運(yùn)動(dòng)型試題主要類型:(1)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)(單點(diǎn)運(yùn)動(dòng)、雙點(diǎn)運(yùn)動(dòng));(2)線的運(yùn)動(dòng)(線段或直線的運(yùn)動(dòng));(3)形的運(yùn)動(dòng)(三角形運(yùn)動(dòng)、四邊形運(yùn)動(dòng)、圓的運(yùn)動(dòng)等).【解題策略】解決運(yùn)動(dòng)型試題需要用運(yùn)動(dòng)與變化的眼光去觀察和研究圖形,把握?qǐng)D形運(yùn)動(dòng)與變化的全過(guò)程,抓住其中的等量關(guān)系和變量關(guān)系,并特別關(guān)注一些不變量和不變關(guān)系或特殊關(guān)系.解決點(diǎn)動(dòng)型問(wèn)題,一是要搞清在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中,哪些圖形(如線段、三角形等)隨之運(yùn)動(dòng)變化,并在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)在相對(duì)靜止的瞬間,尋找變量的關(guān)系.二是要運(yùn)用好相應(yīng)的幾何知識(shí).三是要結(jié)合具體問(wèn)題,建設(shè)函數(shù)模型,到達(dá)解題目的.線動(dòng)實(shí)質(zhì)就是點(diǎn)動(dòng),即點(diǎn)動(dòng)帶動(dòng)線動(dòng),進(jìn)而還會(huì)產(chǎn)生面動(dòng),因而線動(dòng)型幾何問(wèn)題可以通過(guò)轉(zhuǎn)化成點(diǎn)動(dòng)型問(wèn)題來(lái)求解.解決線動(dòng)類問(wèn)題的關(guān)鍵是要把握?qǐng)D形運(yùn)動(dòng)與變化的全過(guò)程,抓住其中的等量關(guān)系和變量關(guān)系.從運(yùn)動(dòng)變化得到圖形的特殊位置,進(jìn)而探索出一般的結(jié)論或者從中獲得解題啟示.解決形動(dòng)類問(wèn)題,一是要抓住幾何圖形在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中形狀和大小都不改變這一特性,充分利用不變量來(lái)解決問(wèn)題;二是要運(yùn)用特殊到一般的關(guān)系,探究圖形運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中的不同階段;三是要運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化的方法探究一樣運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的共同性質(zhì),這種方法能夠使得問(wèn)題解決的過(guò)程更加簡(jiǎn)捷,結(jié)論更加準(zhǔn)確.類型一點(diǎn)動(dòng)典例1(2015·江西)如圖(1),AB是☉O的直徑,點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上,AB=4,BC=2,P是☉O上半局部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接OP,CP.(1)求△OPC的最大面積;(2)求∠OCP的最大度數(shù);(3)如圖(2),延長(zhǎng)PO交☉O于點(diǎn)D,連接DB,當(dāng)CP=DB時(shí),求證:CP是☉O的切線.(1)(2)舉一反三1.(2015·黑龍江牡丹江)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于點(diǎn)D.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C時(shí),兩點(diǎn)都停頓.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)求線段CD的長(zhǎng).(2)設(shè)△CPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)表達(dá)式,并確定在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在某一時(shí)刻t,使得S△CPQ∶S△ABC=9∶100?假設(shè)存在,求出t的值;假設(shè)不存在,說(shuō)明理由.(3)當(dāng)t為何值時(shí),△CPQ為等腰三角形?(第1題)類型二線的運(yùn)動(dòng)典例2(2015·廣東)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D,BC=10cm,AD=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在線段BC上以每秒3cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā),以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移,分別交AB,AC,AD于點(diǎn)E,F,H,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)P與直線m同時(shí)停頓運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).備用圖(1)當(dāng)t=2時(shí),連接DE,DF,求證:四邊形AEDF為菱形.(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,所形成的△PEF的面積存在最大值,當(dāng)△PEF的面積最大時(shí),求線段BP的長(zhǎng).(3)是否存在某一時(shí)刻t,使△PEF為直角三角形?假設(shè)存在,請(qǐng)求出此時(shí)刻t的值;假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.舉一反三2.(2015·湖南衡陽(yáng))如圖,直線AB與x軸相交于點(diǎn)A(-4,0),與y軸相交于點(diǎn)B(0,3),點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿直線AB向點(diǎn)B移動(dòng).同時(shí),將直線以每秒0.6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向上平移,交OA于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0<t<5)秒.(1)證明:在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,四邊形ACDP總是平行四邊形;(2)當(dāng)t取何值時(shí),四邊形ACDP為菱形?請(qǐng)指出此時(shí)以點(diǎn)D為圓心、OD長(zhǎng)為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系并說(shuō)明理由.(第2題)類型三面的運(yùn)動(dòng)典例3(2015·甘肅天水)如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,-6),點(diǎn)B(6,0).Rt△CDE中,∠CDE=90°,CD=4,DE=43,直角邊CD在y軸上,且點(diǎn)C與點(diǎn)A重合.Rt△CDE沿y軸正方向平行移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)停頓運(yùn)動(dòng).解答以下問(wèn)題:(1)如圖(2),當(dāng)Rt△CDE運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)O重合時(shí),設(shè)CE交AB于點(diǎn)M,求∠BME的度數(shù).(2)如圖(3),在Rt△CDE的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)CE經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),求BC的長(zhǎng).(3)在Rt△CDE的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)AC=h,△OAB與△CDE的重疊局部的面積為S,請(qǐng)寫(xiě)出S與h之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出面積S的最大值.(1)(2)(3)舉一反三3.(2015·福建三明)如圖(1),在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,扇形紙片DOE的頂點(diǎn)O與邊AB的中點(diǎn)重合,OD交BC于點(diǎn)F,OE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且∠DOE=∠B.(1)證明△COF是等腰三角形,并求出CF的長(zhǎng);(2)將扇形紙片DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),OD,OE與邊AC分別交于點(diǎn)M,N(如圖(2)),當(dāng)CM的長(zhǎng)是多少時(shí),△OMN與△BCO相似?(1)(2)備用圖【小結(jié)】解決運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題時(shí),一是要搞清運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中,哪些圖形(如線段、三角形等)不改變、那些圖形隨之變化,即確定運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中圖形中的變與不變,充分利用不變量來(lái)解決問(wèn)題;二是要運(yùn)用好相應(yīng)的幾何知識(shí);三是要結(jié)合具體問(wèn)題,建設(shè)函數(shù)模型,到達(dá)解題目的.對(duì)于幾何圖形的運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)幾何題,一是要抓住幾何圖形在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中形狀和大小都不改變這一特性;二是要運(yùn)用特殊與一般的關(guān)系,探究圖形運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中的不同階段;三是要運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化的方法探究一樣運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的共同性質(zhì),這種方法能夠使得問(wèn)題解決的過(guò)程更加簡(jiǎn)潔,結(jié)論更加準(zhǔn)確.好題精練類型一1.(2015·貴州貴陽(yáng))如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=16cm,AD為BC邊上的高.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→D方向以2cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).設(shè)△ABP的面積為S1,矩形PDFE的面積為S2,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<8),則t=秒時(shí),S1=2S2.

(第1題)類型二3.(2015·湖南懷化)如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,AB=OB=8,∠ABO=90°,∠yOC=45°,射線OC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平行移動(dòng),當(dāng)射線OC經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)停頓運(yùn)動(dòng),設(shè)平行移動(dòng)x秒后,射線OC掃過(guò)Rt△ABO的面積為y.(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)x=3秒時(shí),射線OC平行移動(dòng)到O'C',與OA相交于點(diǎn)G,如圖(2),求經(jīng)過(guò)G,O,B三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式;(3)現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P在(2)中的拋物線上,試問(wèn)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在三角形POB的面積S=8的情況?假設(shè)存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)(2)4.(2015·江蘇連云港)在一次科技活動(dòng)中,小明進(jìn)展了模擬雷達(dá)雪描實(shí)驗(yàn).如圖,表盤(pán)是△ABC,其中AB=AC,∠BAC=120°,在點(diǎn)A處有一束紅外光線AP,從AB開(kāi)場(chǎng),繞點(diǎn)A逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn),每秒鐘旋轉(zhuǎn)15°,到達(dá)AC后立即以一樣的旋轉(zhuǎn)速度返回A,B,到達(dá)后立即重復(fù)上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程.小明通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),光線從AB處開(kāi)場(chǎng)旋轉(zhuǎn)計(jì)時(shí),旋轉(zhuǎn)1秒,時(shí)光線AP交BC于點(diǎn)M,BM的長(zhǎng)為(203-20)cm.(1)求AB的長(zhǎng).(2)從AB處旋轉(zhuǎn)開(kāi)場(chǎng)計(jì)時(shí),假設(shè)旋轉(zhuǎn)6秒,此時(shí)AP與BC邊交點(diǎn)在什么位置?假設(shè)旋轉(zhuǎn)2015秒,此時(shí)AP與BC邊交點(diǎn)在什么位置?并說(shuō)明理由.(第4題)類型三5.(2015·湖南益陽(yáng))如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,半徑為2的☉P的圓心P的坐標(biāo)為(-3,0),將☉P沿x軸正方向平移,使☉P與y軸相切,則平移的距離為().(第5題)A.1B.1或5C.3D.56.(2015·黑龍江黑河)在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線MN過(guò)點(diǎn)A且MN∥BC,過(guò)點(diǎn)B為一銳角頂點(diǎn)作Rt△BDE,∠BDE=90°,且點(diǎn)D在直線MN上(不與點(diǎn)A重合),如圖(1),DE與AC交于點(diǎn)P,易證:BD=DP.(無(wú)需寫(xiě)證明過(guò)程)(1)在圖(2)中,DE與CA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,BD=DP是否成立?如果成立,請(qǐng)給予證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)在圖(3)中,DE與AC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,BD與DP是否相等?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論,無(wú)需證明.(1)(2)(3)(第6題)補(bǔ)充：如以下圖，菱形ABCD邊長(zhǎng)6厘米，角B=60°。從初始開(kāi)場(chǎng)，點(diǎn)P,Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以1厘米/秒的速度A到C到