全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的否定課件-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

1.5.2全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的否定一、知識(shí)回顧1.全稱(chēng)量詞與存在量詞的含義及其符號(hào)表示：存在量詞：全稱(chēng)量詞：2.全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的含義、形式和真假性含義一般形式真假性真命題假命題全稱(chēng)量詞命題存在量詞命題含有全稱(chēng)量詞的命題含有存在量詞的命題對(duì)任意x∈M都有p(x)成立存在x0∈M

使得p(x0)

不成立對(duì)任意x∈Mp(x)不成立存在x0∈M使得p(x0)成立

表示“部分”的量詞，用符號(hào)“

”表示.Ex0∈M,p(x0)

E表示“全體”的量詞，用符號(hào)“”表示.

Ax∈M,p(x)

A一、知識(shí)回顧

方法歸納1.全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題真假判斷的技巧:

(1)要判定一個(gè)全稱(chēng)量詞命題是真命題，必須對(duì)限定集合M中的每個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)成立;但要判定全稱(chēng)量詞命題是假命題,只要能舉出集合M中的一個(gè)x,使得p(x)不成立即可.

(2)要判定一個(gè)存在量詞命題是真命題，只要在限定集合M中,能找到一個(gè)x使p(x)成立即可;

但要判定存在量詞命題是假命題，要證明對(duì)集合M中的每一個(gè)x,使得p(x)不成立.2.依據(jù)含量詞命題的真假求參數(shù)取值范圍問(wèn)題的求解方法:

(1)首先根據(jù)全稱(chēng)量詞和存在量詞的含義透徹地理解題意;

(2)其次根據(jù)含量詞命題的真假把命題的真假問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系或函數(shù)的最值問(wèn)題,再轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求參數(shù)的取值范圍.二、命題的否定

一般地，對(duì)一個(gè)命題進(jìn)行否定，就可以得到一個(gè)新的命題，這一新命題稱(chēng)為原命題的否定．“56不是7的倍數(shù)”“空集不是集合A={1,2,3}的真子集”

一個(gè)命題和它的否定不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，只能一真一假．(1)“56是7的倍數(shù)”的否定為_(kāi)________________(2)“空集是集合A={1,2,3}的真子集”的否定為

_________________________________二、命題的否定

下面，我們學(xué)習(xí)利用存在量詞對(duì)全稱(chēng)量詞命題進(jìn)行否定，以及利用全稱(chēng)量詞對(duì)存在量詞命題進(jìn)行否定．二、新課引入這三個(gè)全稱(chēng)量詞命題的否定都變成了存在量詞命題(1)“并非所有的矩形都是平行四邊形”，也就是說(shuō)，存在一個(gè)矩形不是平行四邊形；(2)“并非每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)”，也就是說(shuō)，存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)；

下列命題是全稱(chēng)量詞命題嗎？你能寫(xiě)出它們的否定嗎？這些命題與它們的否定在形式上有什么變化？(1)所有的矩形都是平行四邊形.(2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù).(3)x∈R，x＋|x|≥0.A

都是全稱(chēng)量詞命題,即都具有“”形式,其否定如下：x∈M,p(x)

A(3)并非所有的x∈R，x+|x|≥0，也就是說(shuō)，

x∈R，x+|x|<0.E三、全稱(chēng)量詞命題的否定它的否定：全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題全稱(chēng)量詞命題p：

x∈M，p(x)

A

一般來(lái)說(shuō)，對(duì)含有一個(gè)量詞的全稱(chēng)量詞命題進(jìn)行否定，我們只需把“所有的”“任意一個(gè)”等全稱(chēng)量詞，變成“并非所有的”“并非任意一個(gè)”等短語(yǔ)即可．也就是說(shuō)，假定全稱(chēng)量詞命題為“x∈M，p(x)”，則它的否定為“并非x∈M，p(x)”，也就是“x∈M，p(x)不成立”．通常，用符號(hào)“﹁p(x)”表示“p(x)不成立”．對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱(chēng)量詞命題的否定，有下面的結(jié)論：AAEx∈M，﹁p(x)E三、全稱(chēng)量詞命題的否定例1

寫(xiě)出下列全稱(chēng)量詞命題的否定：(1)所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù).(2)每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上.(3)對(duì)任意x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字不等于3.解：(1)(2)(3)存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)圓上x(chóng)∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字不等于3E四、存在量詞命題的否定(1)“不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是正數(shù)”，也就是說(shuō)，所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)；(2)“沒(méi)有一個(gè)平行四邊形是菱形”，也就是說(shuō)，每一個(gè)平行四邊形都不是菱形；這三個(gè)存在量詞命題的否定都變成了全稱(chēng)量詞命題(3)“不存在x∈R，x2-2x+3=0”，也就是說(shuō)，x∈R，x2-2x+3=0.A

下列命題是全稱(chēng)量詞命題嗎？你能寫(xiě)出它們的否定嗎？這些命題與它們的否定在形式上有什么變化？(1)存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù).(2)有些平行四邊形是菱形.(3)x∈R，x2-2x+3=0.E

都是存在量詞命題,即都具有“”形式,其否定如下：x∈M,p(x)

E它的否定：存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題四、存在量詞命題的否定x∈M，﹁p(x)A

一般來(lái)說(shuō)，對(duì)含有一個(gè)量詞的存在量詞命題進(jìn)行否定，我們只需把“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”“有些”等存在量詞，變成“不存在一個(gè)”“沒(méi)有一個(gè)”等短語(yǔ)即可．也就是說(shuō)，假定存在量詞命題為“x∈M，p(x)”，則它的否定為“不存在x∈M，使p(x)成立”，也就是“x∈M，p(x)不成立”．對(duì)于含有一個(gè)量詞的存在量詞命題的否定，有下面的結(jié)論：AE存在量詞命題p：

x∈M，p(x)

E四、存在量詞命題的否定所有的三角形都不是等邊三角形任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)x∈R，x+2>0A例2

寫(xiě)出下列存在量詞命題的否定：(1)

x∈R，x+2≤0；(2)有的三角形是等邊三角形；(3)有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)．解：(1)(2)(3)E

方法歸納

全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定：

(1)改寫(xiě)量詞:確定命題所含量詞的類(lèi)型，省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞,再對(duì)量詞進(jìn)行改寫(xiě);

(2)否定結(jié)論:對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.存在兩個(gè)等邊三角形，它們不相似；假命題．真命題．x∈R，x2-x+1≠0；A例3

寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假：(1)任意兩個(gè)等邊三角形都相似；(2)

x∈R，x2-x+1=0．解：(1)(2)E

方法歸納

全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的否定的真假性：

判斷全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的否定的真假性的常用方法:

方法一:寫(xiě)出含有量詞的命題的否定并直接判斷;

方法二:因?yàn)槊}與其否定真假性相反，故可以先判斷原命題的真假,再得出命題的否定的真假性.A例4

已知命題p:“

x∈{x|1≤x≤2},x2-a≥0”,

命題q:“

x∈R,x2+2ax+4=0”.

若命題﹁p和命題q都是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.E

方法歸納

求解含有量詞的命題中參數(shù)范圍的策略:

(1)對(duì)于全稱(chēng)量詞命題“

x∈M,a>y(或a<y)”為真的問(wèn)題，實(shí)質(zhì)就是不等式恒成立問(wèn)題,通常轉(zhuǎn)化為求y的最大值(或最小值),即a>ymax(或a<ymin).

(2)對(duì)于存在量詞命題“

x∈M,a>y(或a<y)”為真的問(wèn)題,實(shí)質(zhì)就是不等式能成立問(wèn)題,通常轉(zhuǎn)化為求y的最小值(或最大值),即a>ymim(或a<ymax).EA1.(2011安徽)命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是

()A.所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)B.所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C.存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)D.存在一個(gè)能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)D五、高考集錦2.(2014福建)命題“”的否定是()A.B.

C.D.C五、高考集錦一般形式命題的否定全稱(chēng)量詞命題存在量詞命題1.對(duì)含有一個(gè)量詞的全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的否定，既要考慮對(duì)量詞的否定，又要考慮對(duì)結(jié)論的否定，即要同時(shí)否定原命題中的量詞和結(jié)論.2.在命題形式上，全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱(chēng)命題，這