斐波那契數(shù)列的幾條性質(zhì)及其證明_第1頁
斐波那契數(shù)列的幾條性質(zhì)及其證明_第2頁
斐波那契數(shù)列的幾條性質(zhì)及其證明_第3頁
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文檔簡介

斐波那契數(shù)列的幾條性質(zhì)及其證明斐波那契數(shù)列也叫兔子數(shù)列，它的前幾項是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……，遞推公式是：=+，其中==1。斐波那契數(shù)列前項的和等于第+2項的值減去1。即：++…++=-1證明：左邊=+++…++-=（+）++…++-根據(jù)遞推公式=+得：上式=（+）+…++-以此類推最后得：左邊=+-=-=-1。等式得證。斐波那契數(shù)列前項的平方和等于第項和第+1項的值乘積。即：++……+=證明：根據(jù)遞推公式=+得，左邊=+（-）+（-）+……+（-）=+-+-+……+-因為=，所以合并同類項后得，左邊=。等式得證。斐波那契數(shù)列前項相鄰兩項乘積之和，當(dāng)是奇數(shù)時等于第+1項的值的平方，當(dāng)是偶數(shù)時等于第項和第+2項的值之積。即：++……+當(dāng)是奇數(shù)時等于，當(dāng)是偶數(shù)時等于。證明：（1）、當(dāng)是奇數(shù)時，++……+=左邊=+（-）++（-）+……+（-）+=+-++-+……+-+因為=，所以上式=++-+……+-+=（+）-+（+）-+……-+（+）根據(jù)遞推公式=+得：上式=-+-+……+-+=等式得證。（2）、當(dāng)是偶數(shù)時，++……+=左邊=+（-）++（-）+……+（-）=+-++-+……+-因為=，所以上式=++-+……+-=（+）-+（+）-+……-+根據(jù)遞推公式=+得：上式=-+-+……-+=等式得證。斐波那契數(shù)列中的某一項的值的3倍等于這一項兩邊隔一項的兩項的值之和。即：3=+。證明：根據(jù)遞推公式

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