統(tǒng)計學概論課后答案第章統(tǒng)計指數(shù)習題解答

第八章對比分析與統(tǒng)計指數(shù)思考與練習一、選擇題：某企業(yè)計劃要求本月每萬元產(chǎn)值能源消耗率指標比去年同期下降5%，實際降低了2.5%，則該項計劃的計劃完成百分比為（d）。50.0%b.97.4%c.97.6%d.102.6%下列指標中屬于強度相對指標的是（b）。a..產(chǎn)值利潤率b.基尼系數(shù)c.恩格爾系數(shù)c.恩格爾系數(shù)d.人均消費支出編制綜合指數(shù)時，應固定的因素是（c）。a.指數(shù)化指標b.個體指數(shù)c.同度量因素d.被測定的因素指出下列哪一個數(shù)量加權算術平均數(shù)指數(shù)，恒等于綜合指數(shù)形式的拉氏數(shù)量指標指數(shù)（c）。a.為字0P；b.為字i耳；c.為字0p0；d.為計p0工q0pi工qZ工q0p0工紂°5?之所以稱為同度量因素，是因為：（a）。a.它可使得不同度量單位的現(xiàn)象總體轉(zhuǎn)化為數(shù)量上可以加總；客觀上體現(xiàn)它在實際經(jīng)濟現(xiàn)象或過程中的份額;是我們所要測定的那個因素；它必須固定在相同的時期。6?編制數(shù)量指標綜合指數(shù)所采用的同度量因素是（a）a.質(zhì)量指標b.數(shù)量指標c.綜合指標d.相對指標7?空間價格指數(shù)一般可以采用（c）指數(shù)形式來編制。a.拉氏指數(shù)b.帕氏指數(shù)c.馬埃公式d.平均指數(shù)二、問答題：1.報告期與基期相比，某城市居民消費價格指數(shù)為110％，居民可支配收入增加了20％，試問居民的實際收入水平提高了多少？解：（1+20%）/110%-100%=109.10%-100%=9.10%2．某公司報告期能源消耗總額為28.8萬元，與去年同期相比，所耗能源的價格平均上升了20%，那么按去年同期的能源價格計算，該公司報告期能源消耗總額應為多少？解：28.8^（1+20%）=24萬元3．編制綜合指數(shù)時，同度量因素的選擇與指數(shù)化指標有什么關系？同度量因素為什么又稱為權數(shù)？它與平均指數(shù)中的權數(shù)是否一致？解：（略）4．結構影響指數(shù)的數(shù)值越小，是否說明總體結構的變動程度越?。恳话阏f來，當總體結構發(fā)生什么樣的變動時，結構影響指數(shù)就會大于1。可結合具體事例來說明。解：（略）5．為什么在多因素指數(shù)分析中要強調(diào)各因素的排列順序？“連鎖替代法”是否適用于任一種排序的多因素分析？解：（略）6．某廠工人分為技術工和輔助工兩類，技術工人的工資水平大大高于輔助工。最近，該廠一位財務人員對全廠工人的平均工資變動情況進行了動態(tài)對比，他發(fā)現(xiàn)與上年相比，全廠工人的平均工資下降了5％。而另一人則通過分析認為，全廠工人的工資水平并沒有下降，而實際上工人的工資平均提高了5％。你認為這兩人的分析結論是否矛盾？為什么？解：不矛盾。前者依據(jù)的是可變構成指數(shù)的計算結果；后者依據(jù)的是固定構成指數(shù)的計算結果。三、計算題1.某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，報告期和基期產(chǎn)量、出廠價格資料如下表所示：產(chǎn)量（件）出廠價（元）基期報告期基期報告期2000220012.012.5500060006.26.0產(chǎn)品AB要求：（1）用拉氏公式編制產(chǎn)品產(chǎn)量和出廠價格指數(shù)；

2）用帕氏公式編制產(chǎn)品產(chǎn)量和出廠價格指數(shù)；（3）比較兩種公式編制的產(chǎn)量和銷售量指數(shù)的差異。解：（1）產(chǎn)品出廠量的拉氏指數(shù)：工pq12x2200+6.2x600063600L=旦===115.63%q乙pq12x2000+6.2x50005500000產(chǎn)品出廠價格的拉氏指數(shù)：piq0piq0P0q012.5x2000+6x500012x2000+6.2x50005500055000=100%2）產(chǎn)品出廠量的帕氏指數(shù)：PTq12.5xPTq12.5x2200+6x600012.5x2000+6x50006350055000=115.45%產(chǎn)品出廠價格的帕氏指數(shù)：p0q1p0q112.5x2200+6x600012x2200+6.2x60006350063600=99.84%3）拉氏和帕氏指數(shù)公式的差異：L>P,L>PPpqq2．某地區(qū)2005年和2000年有關資料如下表：收購總額（萬元）收購價格類指數(shù)（%）2000年2005年140138.61056078.498商品種類要求：編制這兩類商品收購價格總指數(shù)。解：這兩類商品收購價格總指數(shù)，可以運用算術平均指數(shù)的公式進行計算，也可運用調(diào)和平均數(shù)的公式進行計算。1）算術平均數(shù)指數(shù)：105%X140+105%X140+98%X60140+60205.8200=102.9%2）調(diào)和平均數(shù)指數(shù)：138.6+78.41138.6+78.41217I=——=102.36%1212X138.6+——x78.421298%戸―工111—pqp11105%p03.據(jù)調(diào)查，某地甲、乙、丙、丁四種商品的個體價格指數(shù)分別為110%、95%、100%及105%，各類代表商品的固定權數(shù)分別為10%、30%、40%和20%，試計算這四種商品價格總指數(shù)。

解：四種商品的價格指數(shù)和權重如表所示：商品甲乙丙價格指數(shù)(p)(%)i11095100權數(shù)(w)(%)i103040丁10520編制價格指數(shù)：I=2匕wppi0=110%X10%+95%X30%+100%X40%+105%x20%=100.5%該四種商品的價格總指數(shù)為100.5％。4.某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品，有關資料如下表：

要求：計算該企業(yè)三種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)。產(chǎn)品種類基期產(chǎn)量個體指數(shù)（%）價格（元）產(chǎn)量（萬件）甲1020109.2乙916121.5丙81598.6解：該企業(yè)三種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)：p0q0109.2%xlOx20+121.5%x9x16+98.6%x8xl510x20+9x16+8x15_511.68_464_110.28％5．某地區(qū)2006年農(nóng)副產(chǎn)品收購總額為400億元，2007年比2006年的收購總額增長10%，農(nóng)副產(chǎn)品收購價格總指數(shù)為102%。試問2007年與2006年對比：（1）農(nóng)民因交售農(nóng)副產(chǎn)品共增加多少收入？（2）農(nóng)副產(chǎn)品收購量增加了百分之幾？農(nóng)民因此增加了多少收入？（3）由于農(nóng)副產(chǎn)品收購價格提高2%，農(nóng)民又增加了多少收入？4)驗證以上三方面的分析結論能否協(xié)調(diào)一致。解：用連鎖替代法進行因素分析農(nóng)民因交售農(nóng)副產(chǎn)品共增加收入即銷售總額增長數(shù)：400X10%=40（億元）(2)①銷售額變動指數(shù)、產(chǎn)品收購量變動程度和產(chǎn)品收購價格變動程度存在以下的關系：工pq工pq工pqS1-U=Xpq乙pq乙pqiiiii1所以’產(chǎn)品收購量變動影響程度二需%"07?84%農(nóng)副產(chǎn)品收購量增加了7.84%22元）工②由以上分析知：yPoqi=107.84%

乙pq00而ypq=400億元00所以ypq=400X107.84%=431.75（億元）01農(nóng)民因此而增加的收入：431.75－400=31.75（億3）由于價格提高，農(nóng)民增加的收入=ypq－ypq1101=400X110%-431.75=8.25（億元）4）由于產(chǎn)品產(chǎn)量和產(chǎn)品價格的變動引起的農(nóng)民收入的增加量：31.75+8.25=40（億元）而農(nóng)民收入總增加為40億元，即：40=31.75+8.25，所以以上的分析能夠協(xié)調(diào)一致。6.甲、乙兩城市水果銷售資料如下：甲城市乙城市價格銷售量（公斤）價格（元）銷售量（公斤）（元）1420000020500002010000012150000種類

要求：以乙城市為比較基準，用馬埃公式計算甲、乙兩城市水果價格比較指數(shù)，并加以簡要文字說明。解：馬埃公式：e甲/乙=爭p（q甲+q乙］pp（q+q）乙甲乙代入數(shù)據(jù)，得：14x(200000+50000)+20x(100000+150000)E甲/乙=p20x(200000+50000)+12x(100000+150000)=106.25%計算結果表明，甲城市比乙城市水果價格高6.25％。7．某工廠生產(chǎn)兩種不同種類的產(chǎn)品，有關資料如下：產(chǎn)品種類計量單位產(chǎn)量價格（元）產(chǎn)品種類計量單位產(chǎn)量價格（元）基期報告期基期報告期甲件20000246004045乙臺108120500450要求：（1）計算該廠工業(yè)總產(chǎn)值指數(shù)及總產(chǎn)值增長額；2）從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面對總產(chǎn)值變動進行因素分析3）用文字說明分析結果。解：（1）計算工業(yè)總產(chǎn)值指數(shù)和總產(chǎn)值增長額工業(yè)總產(chǎn)值指數(shù)=_45x24600+450xl20_40x20000+500x1081161000854000_135.95％總產(chǎn)值增長額=1161000—854000=307000（元）2）因素分析：由于產(chǎn)品產(chǎn)量的變動而引起的總產(chǎn)值的變動工產(chǎn)量變動影響程度=y卩沽pq00=40x24600+500xl20=40x20000+500x108=1044000=854000=122.25％產(chǎn)量變動影響的絕對額=1044000—854000=1900000（元）由于價格的變動而引起的總產(chǎn)值的變動工工Poqi)工工Poqi)價格變動影響程度二工pqK-01_45X24600+450xl20_40x24600+500x120_1161000_1044000_111.21％價格變動影響的絕對額_1161000－1044000_117000影響因素綜合分析工pq工pq工pqX^-1

pq乙pq乙pq

000001135.95%_122.25%X111.21%307000=190000+117000（3）分析結果表明：從相對數(shù)方面來看，該工廠銷售額報告期比基期增長35.95％，是由于產(chǎn)量增長22.25％和價格上漲11.21％共同作用的結果；從絕對數(shù)方面來看，該工廠銷售額報告期比基期增加307000元，是由于產(chǎn)量上升使銷售額增加190000元和價格上漲使銷售額增加117000元共同作用的結果。8.某公司所屬兩企業(yè)有關資料如下：企業(yè)平均工人工作月長工作日長度d（時）數(shù)X（人）度m（日）甲20022026257.57.5時勞動生產(chǎn)率r（件）100120要求：根據(jù)上列資料分析說明該公司工業(yè)總產(chǎn)量變動情況及勞動生產(chǎn)率、工作日長度、工作月長度和工人數(shù)各因素影響程度和絕對額。解：用x表示平均工人數(shù)，l表示單位勞動生產(chǎn)率，d表示工作日長度，m表示工作月長度（1）該公司工業(yè)總產(chǎn)量指數(shù)和總產(chǎn)量變動額V總產(chǎn)量變動指數(shù)=VxF-xldm000093250008892000=104.87%總產(chǎn)量變動額=9325000—8892000=4330002）因素分析由于工人數(shù)變動而引起的總產(chǎn)量的變動工工人數(shù)變動影響程度=y%帆叫xldm0000=9282000=8892000=104.39％工人數(shù)影響絕對額=9282000—8892000=390000由于單位勞動率的變動而引起的產(chǎn)量的變動y單位勞動生產(chǎn)率影響程度=y%1—亠xldm1000_10348000_9282000=111.48%單位勞動生產(chǎn)率變動影響絕對額=10348000－9282000=1066000由于工作日長度變化而引起產(chǎn)量的變動yxldm工作日長度的影響程度=y1110xldm1100_9698000=10348000=93.72%工作日長度影響絕對額=9698000－10348000=－650000由于工作月長度的變動而引起的產(chǎn)量的變動

工作月長度的影響程度二工xldm工作月長度的影響程度二S—11-1__ixldm1110_9325000_9698000_96.15％工作月長度變動影響的絕對額_9325000－9698000_－373000影響因素的綜合分析工xldmS—i^u__1xldm0000工xldm_工xldm_1-00_0乙xldm0000工xldmX1^-0__0-乙xldmi000工xldmX_1^-4_0乙xldmii00工xldmS—i^u__1xldmiii0104.87％_104.39％X111.48％X93.72％X96.15％

工x1dm1111工x1dm1111工xldm=0000(工xldm—1000工xldm)0000(工xldm(工xldm1100工xldm1000+(工xldm—1110工xldm)1100+(+(工xldm1100工xldm1110433000=390000+1066000+(—650000)+(—373000)以上分析結果表明：從相對數(shù)方面來看，該公司產(chǎn)量報告期比基期增長4.87％，是由于平均工人數(shù)增長4.39％、勞動生產(chǎn)率提高11.48％、工作日長度縮短6.28％和工作月長度縮短3.85％共同作用的結果；從絕對數(shù)方面來看，該公司產(chǎn)量報告期比基期增加433000，是由于平均工人數(shù)增多使產(chǎn)量增加390000、單位勞動率提高使產(chǎn)量增加1066000、工作日長度縮短使產(chǎn)量降低650000和工作月長度縮短使產(chǎn)量降低373000共同作用的結果。9.某企業(yè)工人數(shù)及工資資料如下：工人數(shù)（人）工資水平（元）基期報告期基期報告期40063016001700600870800900技術工普通工要求：（1）計算各組工人工資個體指數(shù)；（2）計算總平均工資指數(shù)；（3）對總平均工資變動進行因素分析；（4）比較各組工人工資個體指數(shù)與總平均工資指數(shù)的差異，并分析出現(xiàn)差異的原因；（5）計算由于平均工資水平的變動對企業(yè)工資總額支出的影響額。

解：（1）計算各組工人工資的個體指數(shù)技術工：【==10625%普通工：‘p=800=112-50%（2）總平均工資指數(shù)二（2）總平均工資指數(shù)二123610110.36％3）對總平均工資變動進行因素分析yxfy10110.36％3）對總平均工資變動進行因素分析yxfyxf可變構成指數(shù)=-y°.0=耳||=10110.36％工xf工xf變動絕對額=y11—yo%=1854000—1120000=

f1f0734000=16=16=16=16計算各組工資變動影響指數(shù)：固定構成指數(shù)=12361136=108.80%各組變量水平變動的絕對額=工xf1=1236－1136=100計算結構變動影響指數(shù)：結構影響指數(shù)=1=詈=計算各組工資變動影響指數(shù)：固定構成指數(shù)=12361136=108.80%各組變量水