湖北省荊州市石首茅草街鄉(xiāng)晏家巷中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省荊州市石首茅草街鄉(xiāng)晏家巷中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則等于（

）A.13

B.5

C.

D.

參考答案：B2.已知集合A={x|}，B={x||x﹣1|≤2}，則A∩B=（）A．（﹣∞，1）∪[2，3） B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪[2，3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】本題是求兩個(gè)集合的交集的運(yùn)算，本題中的集合是數(shù)集，解此類題一般要先對(duì)所涉及到的集合進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再依據(jù)其在數(shù)軸上的位置求公共部分．【解答】解：對(duì)于B：|x﹣1|≤2，可得﹣2≤x﹣1≤2，即﹣1≤x≤3，可得B={x|﹣1≤x≤3}，對(duì)于A：，可得（x﹣2）（x﹣3）＞0，即x＜2或x＞3，集合A={x|x＜2或x＞3}，故A∩B=[﹣1，2），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是交集及其運(yùn)算，考查依據(jù)數(shù)軸計(jì)算兩個(gè)集合公共部分的能力，做此類題的步驟一般是：①對(duì)涉及到的兩個(gè)集合化簡(jiǎn)；②在數(shù)軸上作出兩個(gè)集合的圖象；③由數(shù)軸上的位置給出其交集．3.從數(shù)字1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.在△ABC中為邊BC的三等分點(diǎn)，則?的最小值為（）A． B． C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】用表示出，得出關(guān)于bc的函數(shù)，利用基本不等式得出最小值．【解答】解：=+，=+，∴=++，∵b+c=4，∴b2+c2=16﹣2bc，+=（16﹣2bc），=bccosA=bc，∴=（16﹣2bc）+=﹣bc，∵bc≤（）2=4，∴當(dāng)bc=4時(shí)，取得最小值=．故選：C．5.已知?jiǎng)t函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A

1

B

2

C

3

D

4

參考答案：B6.分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與雙曲線的左右兩支分別交于兩點(diǎn)。若是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為（

）A.

B．

C.

D．參考答案：D7.對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（

）A．

B.C.

D.參考答案：D8.某班從3名男生和2名女生中任意抽取2名學(xué)生參加活動(dòng)，則抽到2名學(xué)生性別相同的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C本題考查了算法的基本運(yùn)算知識(shí)，難度中等．第一步，；第二步，；第三步，，輸出，故選C。10.曲線在x=1處切線的傾斜角為（A）1

（B）

（C）

（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿足，則的最大值為

．參考答案：

12.已知分別是圓錐曲線和的離心率，設(shè)，則的取值范圍是 ．參考答案：（-∞，0）13.已知雙曲線1（a＞0，b＞0），過其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若OM⊥ON，則雙曲線的離心率為_____．參考答案：【分析】根據(jù)題意可得，再利用雙曲線的幾何性質(zhì)表示出的關(guān)系式，進(jìn)而求得和的關(guān)系式，則可求得雙曲線的離心率，得到答案．【詳解】由題意，設(shè)右焦點(diǎn)為，因，所以為等腰直角三角形，所以,可得，又由，整理得，解得，又因?yàn)?，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，即可得的值(范圍)．14.已知正數(shù)x、y，滿足＝1，則x＋2y的最小值

.參考答案：1815.角的終邊過P,則角的最小正值是

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．C1

【答案解析】解析：∵sin=，cos=﹣，∴P（，﹣）為第四象限，由cosα==cos（2π﹣）=cos（），sinα=﹣=sin得角α的最小正值是α=，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】依題意可得P（，﹣）為第四象限，從而可得角α的最小正值．16.若關(guān)于的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.過原點(diǎn)作曲線的切線，則此切線方程為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程B12【答案解析】y=ex解析：解：y′=ex設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，ex0），切線的斜率為k，則k=ex0，故切線方程為y﹣ex0=ex0（x﹣x0）又切線過原點(diǎn)，∴﹣ex0=ex0（﹣x0），∴x0=1，y0=e，k=e．則切線方程為y=ex故答案為y=ex．【思路點(diǎn)撥】欲求切點(diǎn)的坐標(biāo)，先設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，ex0），再求出在點(diǎn)切點(diǎn)（x0，ex0）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=x0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后利用切線過原點(diǎn)即可解決問題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在數(shù)列中,已知.(1)求證:是等比數(shù)列;(2)令為數(shù)列的前項(xiàng)和,求的表達(dá)式.參考答案：(Ⅰ)證明:由可得所以數(shù)列以是-2為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列(Ⅱ)由(Ⅰ)得:,所以,所以令,則,兩式相減得,所以,即19.(本題10分)設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，－π＜φ≤π)在x＝處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為.(1)求f(x)的解析式；(2)求函數(shù)的值域．參考答案：20.已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓過點(diǎn)（，）．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：計(jì)算題．分析：（1）設(shè)出橢圓的方程，將已知點(diǎn)代入橢圓的方程及利用橢圓的離心率公式得到關(guān)于橢圓的三個(gè)參數(shù)的等式，解方程組求出a，b，c的值，代入橢圓方程即可．（2）設(shè)出直線的方程，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去x得到關(guān)于y的二次方程，利用韋達(dá)定理得到關(guān)于兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，將直線OP，PQ，OQ的斜率用坐標(biāo)表示，據(jù)已知三個(gè)斜率成等比數(shù)列，列出方程，將韋達(dá)定理得到的等式代入，求出k的值，利用判別式大于0得到m的范圍，將△OPQ面積用m表示，求出面積的范圍．解答： 解：（1）由題意可設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0），則則故所以，橢圓方程為．（2）由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，故可設(shè)直線l的方程為y=kx+m（m≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，則△=64k2b2﹣16（1+4k2b2）（b2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，且，．故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2．因?yàn)橹本€OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，所以=k2，即+m2=0，又m≠0，所以k2=，即k=．由于直線OP，OQ的斜率存在，且△＞0，得0＜m2＜2且m2≠1．設(shè)d為點(diǎn)O到直線l的距離，則S△OPQ=d|PQ|=|x1﹣x2||m|=，所以S△OPQ的取值范圍為（0，1）．點(diǎn)評(píng)：求圓錐曲線的方程，一般利用待定系數(shù)法；解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，一般設(shè)出直線方程，將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的二次方程，利用韋達(dá)定理，找突破口．注意設(shè)直線方程時(shí)，一定要討論直線的斜率是否存在．21.（14分）已知橢圓+=1（a＞b＞0）離心率為．（1）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到此兩焦點(diǎn)的距離之和為4，求橢圓的方程；（2）求b為何值時(shí)，過圓x2+y2=t2上一點(diǎn)M（2，）處的切線交橢圓于Q1、Q2兩點(diǎn)，且OQ1⊥OQ2．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由已知得，由此能求出橢圓的方程．（2）過圓x2+y2=t2上一點(diǎn)M（2，）處切線方程為，令Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），則，化為5x2﹣24x+36﹣2b2=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能求出b的值．【解答】解：（1）∵橢圓+=1（a＞b＞0）離心率為，橢圓上的一點(diǎn)A到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，∴，解得a=2，b=，∴橢圓的方程為．（2）過圓x2+y2=t2上一點(diǎn)M（2，）處切線方程為，令Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），則，化為5x2﹣24x+36﹣2b2=0，由△＞0，得b＞，，，y1y2=2x1x2﹣6（x1+x2）+18=，由OQ1⊥OQ2，知x1x2+y1y2=0，解得b2=9，即b=±3，∵b＞，∴b=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用．22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）若曲線與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值；（2），為曲線上的兩點(diǎn)，且，求△的面積最大值．參考答案：（Ⅰ）曲線C是以（a，0）為圓心，以a為半徑的圓；

………1分直線l的直角坐標(biāo)方程為

………2分由直線l與圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，則可得

………3分解得：a=﹣3（舍）或a=1

………4分所以：a=1．

………5分（Ⅱ）由題意，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2acosθ（a＞0）設(shè)A的極角為θ，B的極角為