河南省信陽市周黨高級中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

河南省信陽市周黨高級中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為4的正方形，兩條虛線互相垂直且相等，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.32參考答案：B該幾何體為一個正方體去掉一個倒四棱錐，其中正方體棱長為4，倒四棱錐頂點為正方體中心，底面為正方體上底面，因此體積是，選B.點睛：1.解答此類題目的關鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．2．三視圖中“正側一樣高、正俯一樣長、俯側一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點、線、面之間的位置關系及相關數(shù)據(jù)．2.已知兩不共線向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），則下列說法不正確的是（） A．||=||=1 B． （+）⊥（﹣） C．與的夾角等于α﹣β D． 與在+方向上的投影相等參考答案：C略3.已知函數(shù)f（x）=的圖象上有兩對關于坐標原點對稱的點，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，） C．（0，+∞） D．（0，e）參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】做出y=lnx的函數(shù)圖象，令其與y=kx﹣2有兩個交點即可．【解答】解：函數(shù)y=﹣ln（﹣x）（x＜0）關于原點對稱的函數(shù)y=lnx（x＞0），∴y=kx﹣2（x＞0）與y=lnx（x＞0）有兩個交點，作出y=kx﹣2與y=lnx的函數(shù)圖象，如圖：當k≤0時，y=kx﹣2與y=lnx只有一個交點，不符合題意；設y=k1x﹣2與y=lnx相切，切點為（x0，y0），則，解得k1=e，∴0＜k＜e．故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關系，屬于中檔題．4.已知f(x)=2x3-6x2+a(a是常數(shù)）在［-2，2］上有最大值3，那么在［-2，2］上f(x）的最小值是

（

）A.-5

B.-11

C.-29

D.-37參考答案：D略5.下列說法正確的是

（

）

A.命題“使得”的否定是：“”B.“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件C.“為真命題”是“為真命題”的必要不充分條件D.命題p：“”，則p是真命題參考答案：B6.已知數(shù)列Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，S8=2，S24=14，則S2016=（）A．2252﹣2 B．2253﹣2 C．21008﹣2 D．22016﹣2參考答案：B【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】計算題；轉化思想；整體思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，由前n項和公式求得a1和q的數(shù)量關系，然后再來解答問題．【解答】解：∵數(shù)列Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，S8=2，S24=14，∴=2，①=14，②由②÷①得到：q8=2或q8=﹣3（舍去），∴=2，則a1=2（q﹣1），∴S2016===2253﹣2．故選：B．【點評】本題考查了等邊數(shù)量的前n項和，熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題的關鍵，注意：本題中不需要求得首項和公比的具體數(shù)值．7.在中,若,則B的值為(

)

A.300

B.900

C.600

D.450參考答案：D8.已知直線l1，l2與平面α，則下列結論中正確的是 A．若l1α，l2∩α＝A，則l1，l2為異面直線B．若l1∥l2，l1∥α，則l2∥αC．若l1⊥l2，l1⊥α，則l2∥αD．若l1⊥α，l2⊥α，則l1∥l2參考答案：D9.若函數(shù)的導函數(shù)，則使得函數(shù)單調(diào)遞減的一個充分不必要條件是∈(

)

參考答案：C10.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：C由題得.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn是數(shù)列{an}前n項的和，則的最小值為

．參考答案：4【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等比中項的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項公式列出方程求公差d，代入等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式求出an、Sn，代入利用分離常數(shù)法化簡后，利用基本不等式求出式子的最小值．【解答】解：因為a1，a3，a13成等比數(shù)列，所以，又a1=1，所以（1+2d）2=1×（1+12d），解得d=2或d=0（舍去），所以an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，Sn==n2，則====﹣2≥2﹣2=4，當且僅當時取等號，此時n=2，且取到最小值4，故答案為：4．12.已知x，y滿足，則x+y的最大值為

．參考答案：2考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求x+y的最大值．解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．設z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當直線y=﹣x+z經(jīng)過點B時，直線y=﹣x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即B（1，1），代入目標函數(shù)z=x+y得z=1+1=2．即目標函數(shù)z=x+y的最大值為2．故答案為：2．點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．利用平移確定目標函數(shù)取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關鍵．13.5名同學排成一列,某個同學不排排頭的排法種數(shù)為

(用數(shù)字作答).參考答案：9614.下圖甲是某市有關部門根據(jù)對當?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000．在樣本中記月收入在，,的人數(shù)依次為、、……、．圖乙是統(tǒng)計圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，圖乙輸出的

．（用數(shù)字作答）參考答案：6000

略15.函數(shù)的定義域是_________.參考答案：略16.設曲線在點(0,0)處的切線方程為，則a=_______．參考答案：-1【分析】求導得導函數(shù)解析式，然后通過曲線在點處的切線方程為即可得出曲線在點處的切線斜率，最后利用導數(shù)的計算即可得出結果?！驹斀狻恳驗榍€，所以，因為曲線在點處的切線方程為，所以，?！军c睛】本題考查了導數(shù)的相關性質(zhì)，主要考查導數(shù)與曲線的某一點處的切線的聯(lián)系，體現(xiàn)了基礎性，是簡單題。17.（文）定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面五個關于的命題：①是周期函數(shù)；②圖像關于對稱；③在上是增函數(shù)；④在上為減函數(shù)；⑤，其中的真命題是

．（寫出所有真命題的序號）

參考答案：①②⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，且點F1到橢圓C上任意一點的最大距離為3，橢圓C的離心率為.(1)求橢圓C的標準方程；(2)是否存在斜率為－1的直線l與以線段F1F2為直徑的圓相交于A、B兩點，與橢圓相交于C、D，且？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.參考答案：(1)設，的坐標分別為，，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得，解得，，則，故橢圓的方程為.(2)假設存在斜率為的直線，那么可設為，則由(1)知，的坐標分別為，，可得以線段為直徑的圓為，圓心到直線的距離，得，，聯(lián)立得，設，，則，得，，，解得，得.即存在符合條件的直線.19.已知向量，．(1)若，求的值；(2)若，，求的值．參考答案：

略20.已知集合，集合,，求實數(shù)的取值范圍．（12分）參考答案：解：

1分，

4分

，

6分

8分

10分

或

12分21.（本小題滿分13分）在某大學自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數(shù)學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為A,B,C,D,E五個等級.某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中“數(shù)學與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人.（I）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)；（II）若等級A，B，C，D，E分別對應5分，4分，3分，2分，1分，求該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分；（Ⅲ）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為A.在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，求這兩人的兩科成績均為A的概率.參考答案：解:(I)因為“數(shù)學與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人，所以該考場有人………………2分所以該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數(shù)為………………4分（II）求該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分為………………8分（Ⅲ）因為兩科考試中，共有6人得分等級為A，又恰有兩人的兩科成績等級均為A，所以還有2人只有一個科目得分為A………………9分設這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是A的同學，則在至少一科成績等級為A的考生中