2024屆福建省莆田市涵江區(qū)數學九年級第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆福建省莆田市涵江區(qū)數學九年級第一學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，點G為△ABC的重心，過點G作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，則△ADE與四邊形DBCE的面積比為（）A． B． C． D．2．如圖，AB是☉O的直徑，點C，D在☉O上，且，OD繞著點O順時針旋轉，連結CD交直線AB于點E，當DE=OD時，的大小不可能為()A． B． C． D．3．下列銀行標志圖片中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．數據1，3，3，4，5的眾數和中位數分別為（）A．3和3 B．3和3.5 C．4和4 D．5和3.55．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，sinA＝，則BC等于（）A． B．4 C．36 D．6．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，CM是它的中線，以C為圓心，5cm為半徑作⊙C，則點M與⊙C的位置關系為()A．點M在⊙C上 B．點M在⊙C內 C．點M在⊙C外 D．點M不在⊙C內7．如圖的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．8．拋物線的頂點為，與軸交于點，則該拋物線的解析式為（）A． B．C． D．9．在六張卡片上分別寫有，π，1.5，5，0，六個數，從中任意抽取一張，卡片上的數為無理數的概率是（）A． B． C． D．10．下列圖形中為中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．拋物線 D．五角星二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個不透明的布袋里裝有100個只有顏色不同的球，這100個球中有m個紅球通過大量重復試驗后發(fā)現，從布袋中隨機摸出一個球摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則m的值約為______．12．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，過點作軸的平行線交拋物線于點．為拋物線的頂點．若直線交直線于點，且為線段的中點，則的值為_____．13．方程（x+1）（x﹣2）＝5化成一般形式是_____．14．已知是關于的方程的一個根，則______.15．二次函數中的自變量與函數值的部分對應值如下表：…………則的解為________．16．雙曲線經過點，，則______（填“”，“”或“”）.17．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是__________．18．如圖，AB是⊙O的直徑，且AB=4，點C是半圓AB上一動點（不與A，B重合），CD平分∠ACB交⊙O于點D，點I是△ABC的內心，連接BD．下列結論：①點D的位置隨著動點C位置的變化而變化；②ID=BD；③OI的最小值為；④ACBC=CD．其中正確的是_____________．（把你認為正確結論的序號都填上）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，且AC=2，∠CAB=30°，求圖中陰影部分面積．20．（6分）某學校從360名九年級學生中抽取了部分學生進行體育測試，并就他們的成績（成績分為A、B、C三個層次）進行分析，繪制了頻數分布表與頻數分布直方圖（如圖），請根據圖表信息解答下列問題：分組頻數頻率C100.10B0.50A40合計1.00（1）補全頻數分布表與頻數分布直方圖；（2）如果成績?yōu)锳層次的同學屬于優(yōu)秀，請你估計該校九年級約有多少人達到優(yōu)秀水平？21．（6分）如圖，在坐標系中，拋物線經過點和，與軸交于點.直線.拋物線的解析式為.直線的解析式為；若直線與拋物線只有一個公共點，求直線的解析式；設拋物線的頂點關于軸的對稱點為，點是拋物線對稱軸上一動點，如果直線與拋物線在軸上方的部分形成了封閉圖形(記為圖形).請結合函數的圖象，直接寫出點的縱坐標的取值范圍.22．（8分）已知拋物線y＝x2﹣2ax+m．（1）當a＝2，m＝﹣5時，求拋物線的最值；（2）當a＝2時，若該拋物線與坐標軸有兩個交點，把它沿y軸向上平移k個單位長度后，得到新的拋物線與x軸沒有交點，請判斷k的取值情況，并說明理由；（3）當m＝0時，平行于y軸的直線l分別與直線y＝x﹣（a﹣1）和該拋物線交于P，Q兩點．若平移直線l，可以使點P，Q都在x軸的下方，求a的取值范圍．23．（8分）先化簡，再求值：÷（1+x+），其中x＝tan60°﹣tan45°．24．（8分）當時，求的值．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖像與反比例函數的圖像在第二象限交于點，與軸交于點，點在軸上，滿足條件：，且，點的坐標為，。（1）求反比例函數的表達式；（2）直接寫出當時，的解集。26．（10分）解方程：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】連接AG并延長交BC于H，如圖，利用三角形重心的性質得到AG=2GH，再證明△ADE∽△ABC，根據相似三角形的性質得到==，然后根據比例的性質得到△ADE與四邊形DBCE的面積比.【題目詳解】解：連接AG并延長交BC于H，如圖，∵點G為△ABC的重心，∴AG＝2GH，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝（）2＝，∴△ADE與四邊形DBCE的面積比＝．故選：A．【題目點撥】本題考查了三角形的重心與相似三角形的性質與判定.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2∶1.2、C【分析】分三種情況求解即可：①當點D與點C在直徑AB的異側時；②當點D在劣弧BC上時；③當點D在劣弧AC上時.【題目詳解】①如圖，連接OC，設，則，，∵，，在中，，，∴，；②如圖，連接OC，設，則，，，，在中，，，∴，；（3）如圖，設，則，，，，由外角可知，，，，，故選C.【題目點撥】本題考查了圓的有關概念，旋轉的性質，等腰三角形的性質，三角形外角的性質，以及分類討論的數學思想，分類討論是解答本題的關鍵.3、B【解題分析】由題意根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行依次判斷即可．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．4、A【分析】根據眾數和中位數的定義：一般來說,一組數據中,出現次數最多的數就叫這組數據的眾數；把一組數據按從小到大的數序排列，在中間的一個數字（或兩個數字的平均值）叫做這組數據的中位數；即可得解.【題目詳解】由已知，得該組數據中，眾數為3，中位數為3，故答案為A.【題目點撥】此題主要考查對眾數、中位數概念的理解，熟練掌握，即可解題.5、B【分析】根據正弦的定義列式計算即可．【題目詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，∴＝，解得BC＝4，故選B．【題目點撥】本題主要考查了三角函數正弦的定義，熟練掌握定義是解題的關鍵.6、A【解題分析】根據題意可求得CM的長，再根據點和圓的位置關系判斷即可．【題目詳解】如圖，∵由勾股定理得AB==10cm，∵CM是AB的中線，∴CM=5cm，∴d=r，所以點M在⊙C上，故選A．【題目點撥】本題考查了點和圓的位置關系，解決的根據是點在圓上?圓心到點的距離=圓的半徑．7、A【解題分析】從正面看所得到的圖形，進行判斷即可．【題目詳解】解：主視圖就是從正面看到的圖形，因此A圖形符合題意，故選：A．【題目點撥】此題主要考查三視圖，解題的關鍵是熟知三視圖的定義．8、A【分析】設出拋物線頂點式，然后將點代入求解即可.【題目詳解】解：設拋物線解析式為，將點代入得：，解得：a=1，故該拋物線的解析式為：，故選：A.【題目點撥】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．9、B【解題分析】無限不循環(huán)小數叫無理數，無理數通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數，二是圓周率π，三是構造的一些不循環(huán)的數，如1.010010001……（兩個1之間0的個數一次多一個）.然后用無理數的個數除以所有書的個數，即可求出從中任意抽取一張，卡片上的數為無理數的概率.【題目詳解】∵這組數中無理數有，共2個，∴卡片上的數為無理數的概率是.故選B.【題目點撥】本題考查了無理數的定義及概率的計算.10、B【分析】根據中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、等邊三角形不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、平行四邊形是中心對稱圖形，故本選項正確；C、拋物線不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、五角星不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【題目詳解】根據題意，得：，解得：，故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．12、2【解題分析】先根據拋物線解析式求出點坐標和其對稱軸，再根據對稱性求出點坐標，利用點為線段中點，得出點坐標；用含的式子表示出點坐標，寫出直線的解析式，再將點坐標代入即可求解出的值．【題目詳解】解：∵拋物線與軸交于點，∴，拋物線的對稱軸為∴頂點坐標為，點坐標為∵點為線段的中點，∴點坐標為設直線解析式為（為常數，且）將點代入得∴將點代入得解得故答案為：2【題目點撥】考核知識點:拋物線與坐標軸交點問題.數形結合分析問題是關鍵.13、x2﹣x﹣7＝1．【分析】一元二次方程，b，c是常數且的a、b、c分別是二次項系數、一次項系數、常數項．【題目詳解】解：方程（x+1）（x﹣2）＝5化成一般形式是x2﹣x﹣7＝1，故答案為：x2﹣x﹣7＝1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的一般形式：，b，c是常數且a≠1）特別要注意a≠1的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中叫二次項，bx叫一次項，是常數項．其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．14、9【分析】根據一元二次方程根的定義得，整體代入計算即可.【題目詳解】∵是關于的方程的一個根，∴，即，∴故答案為：．【題目點撥】考查了一元二次方程的解的定義以及整體思想的運用．15、或【分析】由二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）過點（-1，-2），（0，-2），可求得此拋物線的對稱軸，又由此拋物線過點（1，0），即可求得此拋物線與x軸的另一個交點．繼而求得答案.【題目詳解】解：∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）過點（-1，-2），（0，-2），∴此拋物線的對稱軸為：直線x=-，∵此拋物線過點（1，0），∴此拋物線與x軸的另一個交點為：（-2，0），∴ax2+bx+c=0的解為：x=-2或1．故答案為x=-2或1.【題目點撥】此題考查了拋物線與x軸的交點問題．此題難度適中，注意掌握二次函數的對稱性是解此題的關鍵.16、>【分析】將點A、B的坐標分別代入雙曲線的解析式，求得、，再比較、的大小即可.【題目詳解】雙曲線經過點，，當時，，當時，，∴．故答案為：>．【題目點撥】本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征，直接將橫坐標代入解析式求得縱坐標，再作比較更為簡單．17、k＞﹣1且k≠1．【解題分析】由關于x的一元二次方程kx2-2x-1=1有兩個不相等的實數根，即可得判別式△＞1且k≠1，則可求得k的取值范圍．【題目詳解】解：∵關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1有兩個不相等的實數根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞1，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1∴k≠1，∴k的取值范圍是：k＞﹣1且k≠1．故答案為：k＞﹣1且k≠1．【題目點撥】此題考查了一元二次方程根的判別式的應用．此題比較簡單，解題的關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞1?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=1?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜1?方程沒有實數根．18、②④【分析】①在同圓或等圓中，根據圓周角相等，則弧相等可作判斷；②連接IB，根據點I是△ABC的內心，得到，可以證得，即有，可以判斷②正確；③當OI最小時，經過圓心O，作，根據等腰直角三角形的性質和勾股定理，可求出，可判斷③錯誤；④用反證法證明即可．【題目詳解】解：平分，AB是⊙O的直徑，，，是的直徑，是半圓的中點，即點是定點；故①錯誤；如圖示，連接IB，∵點I是△ABC的內心，∴又∵，∴即有∴，故②正確；如圖示，當OI最小時，經過圓心O，過I點，作，交于點∵點I是△ABC的內心，經過圓心O，∴，∵∴是等腰直角三角形，又∵，∴，設，則，，∴，解之得：，即：，故③錯誤；假設，∵點C是半圓AB上一動點，則點C在半圓AB上對于任意位置上都滿足，如圖示，當經過圓心O時，，，∴與假設矛盾，故假設不成立，∴故④正確；綜上所述，正確的是②④，故答案是：②④【題目點撥】此題考查了三角形的內心的定義和性質，等腰直角三角形的判定與性質，三角形外接圓有關的性質，角平分線的定義等知識點，熟悉相關性質是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、+【分析】根據扇形的面積公式進行計算即可．【題目詳解】解：連接OC且過點O作AC的垂線，垂足為D，如圖所示．∵OA=OC∴AD=1在Rt△AOD中∵∠DAO=30°∴∴OD=,∴由OA=OC；∠DAO=30可得∠COB=60°∴S扇形BOC=∴S陰影=S△AOC+S扇形BOC=+【題目點撥】本題考查扇形的面積公式，熟記扇形的面積公式是解題的關鍵．20、（2）見解析；（2）244人【分析】（2）首先利用C組的數據可以求出抽取了部分學生的總人數，然后利用頻率或頻數即可補全頻數分布表與頻數分布直方圖；（2）根據（2）的幾個可以得到A等級的同學的頻率，然后乘以362即可得到該校九年級約有多少人達到優(yōu)秀水平．【題目詳解】（2）補全頻數分布表如下：分組頻數頻率C222．22B522．52A422．42合計2222．22補全直方圖如下：（2）∵A層次的同學人數為42人，頻率為2.42，∴估計該校九年級約有2.4×362=244人達到優(yōu)秀水平.【題目點撥】本題考查的知識點是頻率分布表及用樣本估計總體以及頻率分布直方圖，解題的關鍵是熟練的掌握頻率分布表及用樣本估計總體以及頻率分布直方圖.21、（1）；（2）；（3）.【分析】(1)將兩點坐標直接代入可求出b，c的值，進而求出拋物線解析式為，得出C的坐標，從而求出直線AC的解析式為y=x+3.(2)設直線的解析式為，直線與拋物線只有一個公共點，方程有兩個相等的實數根，再利用根的判別式即可求出b的值.(3)拋物線的頂點坐標為（-1，4），關于y軸的對稱點為M（1，4），可確定M在直線AC上，分直線不在直線下方和直線在直線下方兩種情況分析即可得解.【題目詳解】解：將A，B坐標代入解析式得出b=-2，c=3,∴拋物線的解析式為：當x=0時，y=3，C的坐標為（0，3），根據A，C坐標可求出直線AC的解析式為y=x+3.直線，設直線的解析式為.直線與拋物線只有一個公共點，方程有兩個相等的實數根，，解得.直線的解析式為..解析：如圖所示，，拋物線的頂點坐標為.拋物線的頂點關于軸的對稱點為.當時，，點在直線上.①當直線不在直線下方時，直線能與拋物線在第二象限的部分形成封閉圖形.當時，.當直線與直線重合，即動點落在直線上時，點的坐標為.隨著點沿拋物線對稱軸向上運動，圖形逐漸變小，直至直線與軸平行時，圖形消失，此時點與拋物線的頂點重合，動點的坐標是，②當直線在直線下方時，直線不能與拋物線的任何部分形成封閉圖形.綜上，點的縱坐標的取值范圍是.【題目點撥】本題是一道二次函數與一次函數相結合的綜合性題目，根據點坐標求出拋物線與直線的解析式是解題的關鍵.考查了學生對數據的綜合分析能力，數形結合的能力，是一道很好的題目.22、（3）-3；（2）k＞2，見解析；（3）a＞3或a＜﹣3【分析】(3)把a＝2，m＝﹣5代入拋物線解析式即可求拋物線的最值；(2)把a＝2代入，當該拋物線與坐標軸有兩個交點，分拋物線與x軸、y軸分別有一個交點和拋物線與x軸、y軸交于原點，分別求出m的值，把它沿y軸向上平移k個單位長度，得到新的拋物線與x軸沒有交點，列出不等式，即可判斷k的取值；(3)根據題意，分a大于2和a小于2兩種情況討論即可得a的取值范圍．【題目詳解】解：(3)當a＝2，m＝﹣5時，y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣3所以拋物線的最小值為﹣3．(2)當a＝2時，y＝x2﹣4x+m因為該拋物線與坐標軸有兩個交點，①該拋物線與x軸、y軸分別有一個交點∴△=36-4m=2，∴m=4，∴y＝x2﹣4x+4=（x-2）2沿y軸向上平移k個單位長度后，得到新的拋物線與x軸沒有交點，則k＞2；②該拋物線與x軸、y軸交于原點，即m=2，∴y＝x2﹣4x∵把它沿y軸向上平移k個單位長度后，得到新的拋物線與x軸沒有交點，∴y＝x2﹣4x+k此時△＜2，即36﹣4k＜2解得k＞4;綜