北京市順義區(qū)順義區(qū)張鎮(zhèn)中學(xué)2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

北京市順義區(qū)順義區(qū)張鎮(zhèn)中學(xué)2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)半徑為1的單位長(zhǎng)度，圓心角為60°的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，向右沿這條曲線做上下起伏運(yùn)動(dòng)(如圖)，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)的速度為每1個(gè)單位長(zhǎng)度．點(diǎn)P在弧線上運(yùn)動(dòng)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則2019秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A． B．C． D．3．以為頂點(diǎn)的二次函數(shù)是（）A． B．C． D．4．木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時(shí)，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動(dòng)．下列圖中用虛線畫出木桿中點(diǎn)P隨之下落的路線，其中正確的是（）A． B．C． D．5．對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限B．這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小6．如圖，從點(diǎn)看一山坡上的電線桿，觀測(cè)點(diǎn)的仰角是45°，向前走到達(dá)點(diǎn)，測(cè)得頂端點(diǎn)和桿底端點(diǎn)的仰角分別是60°和30°，則該電線桿的高度（）A． B． C． D．7．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大后得到△DEF，已知△ABC與△DEF的面積比為1：9，則OC：CF的值為（）A．1：2 B．1：3 C．1：8 D．1：98．閱讀理解：已知兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)公式為：，．如圖，已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)．若點(diǎn)，則有滿足等式：．設(shè)，則滿足的等式是（）A． B．C． D．9．如圖，PA、PB、CD分別切⊙O于點(diǎn)A、B、E，CD分別交PA、PB于點(diǎn)C、D．下列關(guān)系：①PA=PB；②∠ACO=∠DCO；③∠BOE和∠BDE互補(bǔ)；④△PCD的周長(zhǎng)是線段PB長(zhǎng)度的2倍.則其中說(shuō)法正確的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為（）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B．x2﹣2＝（x+3）2C．x2+﹣5＝0 D．x2＝011．把二次函數(shù)配方后得（）A． B．C． D．12．已知二次函數(shù)圖象如圖所示，對(duì)稱軸為過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一條拋物線，以下說(shuō)法：①對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；②；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為；④開口向上.其中正確的是______.（只填序號(hào)）14．寫出一個(gè)以－1為一個(gè)根的一元二次方程．15．在半徑為的圓中，的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是__________．16．某廠四月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，已知五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率是20%，則第二季度共生產(chǎn)零件_____萬(wàn)個(gè)．17．如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E為垂足，若cosB=，EC=2，P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段PE的長(zhǎng)度的最小值是________．18．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若∠CDB＝30°，⊙O的半徑為5cm則圓心O到弦CD的距離為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國(guó)家森林城市”的號(hào)召，某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元。設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹苗x棵，購(gòu)買兩種樹苗的總費(fèi)用為w元。（1）寫出w（元）關(guān)于x（棵）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若購(gòu)買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用。20．（8分）已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．（1）直接寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)解析式；（3）D為直線AB下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)；①連接DO交AB于點(diǎn)E，若DE：OE=3：4，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②是否存在點(diǎn)D，使得∠DBA的度數(shù)恰好是∠BAC度數(shù)2倍，如果存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由．21．（8分）小明和小亮兩同學(xué)做游戲，游戲規(guī)則是：有一個(gè)不透明的盒子，里面裝有兩張紅卡片，兩張綠卡片，卡片除顏色外其他均相同，兩人先后從盒子中取出一張卡片（不放回），若兩人所取卡片的顏色相同，則小明獲勝，否則小亮獲勝．（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法列出游戲所有可能的結(jié)果；（2）請(qǐng)根據(jù)你的計(jì)算結(jié)果說(shuō)明游戲是否公平，若不公平，你認(rèn)為對(duì)誰(shuí)有利？22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)“隔離直線”給出如下定義：點(diǎn)是圖形上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)是圖形上的任意一點(diǎn)，若存在直線：滿足且，則稱直線：是圖形與的“隔離直線”，如圖，直線：是函數(shù)的圖像與正方形的一條“隔離直線”.

（1）在直線①，②，③，④中，是圖函數(shù)的圖像與正方形的“隔離直線”的為.（2）如圖，第一象限的等腰直角三角形的兩腰分別與坐標(biāo)軸平行，直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，⊙O的半徑為，是否存在與⊙O的“隔離直線”？若存在，求出此“隔離直線”的表達(dá)式：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）正方形的一邊在軸上，其它三邊都在軸的左側(cè)，點(diǎn)是此正方形的中心，若存在直線是函數(shù)的圖像與正方形的“隔離直線”，請(qǐng)直接寫出的取值范圍.23．（10分）在正方形ABCD中，M是BC邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)M不與B、C重合，點(diǎn)P在射線AM上，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，連接BP，DQ．（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）①連接DP，若點(diǎn)P，Q，D恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；②若點(diǎn)P，Q，C恰好在同一條直線上，則BP與AB的數(shù)量關(guān)系為：．24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，沿CE將△CDE對(duì)折，點(diǎn)D剛好落在AB邊的點(diǎn)F上．（1）求證：△AEF∽△BFC．（2）若AB＝20cm，BC＝16cm，求tan∠DCE．25．（12分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用標(biāo)桿測(cè)量旗桿的高度：將一根米高的標(biāo)桿豎直放在某一位置，有一名同學(xué)站在處與標(biāo)桿底端、旗桿底端成一條直線，此時(shí)他看到標(biāo)桿頂端與旗桿頂端重合，另外一名同學(xué)測(cè)得站立的同學(xué)離標(biāo)桿米，離旗桿米．如果站立的同學(xué)的眼睛距地面米，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求旗桿的高度．26．若關(guān)于的一元二次方程方有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.⑴求的取值范圍.⑵若為小于的整數(shù)，且該方程的根都是有理數(shù)，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)可得.【題目詳解】解：二次函數(shù)與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，開口方向向上．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是二次函數(shù)的開口方向和與x軸的交點(diǎn)．2、B【分析】設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Pn(n為自然數(shù))點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出部分Pn點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，﹣)，P4n+4(2n+2，0)”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Pn(n為自然數(shù))點(diǎn)，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P1(，)，P2(1，0)，P3(，﹣)，P4(2，0)，P5(，)，…，∴P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，﹣)，P4n+4(2n+2，0)．∵2019＝4×504+3，∴P2019為(，﹣)，故答案為B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律并根據(jù)規(guī)律找出點(diǎn)的坐標(biāo)．3、C【解題分析】若二次函數(shù)的表達(dá)式為，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b).【題目詳解】解：當(dāng)頂點(diǎn)為時(shí)，二次函數(shù)表達(dá)式可寫成：，故選擇C.【題目點(diǎn)撥】理解二次函數(shù)解析式中頂點(diǎn)式的含義.4、D【解題分析】解：如右圖，連接OP，由于OP是Rt△AOB斜邊上的中線，所以O(shè)P=AB，不管木桿如何滑動(dòng)，它的長(zhǎng)度不變，也就是OP是一個(gè)定值，點(diǎn)P就在以O(shè)為圓心的圓弧上，那么中點(diǎn)P下落的路線是一段弧線．故選D．5、C【解題分析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可由題意知k=4＞0，其圖像在一三象限，且在每個(gè)象限y隨x增大而減小，它的圖像即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.故選C點(diǎn)睛：反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)：1、當(dāng)k＞0時(shí)，圖像在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而減??；2、當(dāng)k＜0時(shí)，圖像在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大.3、反比例函數(shù)的圖像即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.6、A【分析】延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE，根據(jù)AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長(zhǎng)，則PQ的長(zhǎng)度即可求解．【題目詳解】解：延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)PE=x．

在直角△APE中，∠PAE=45°，

則AE=PE=x；

∵∠PBE=60°

∴∠BPE=30°

在直角△BPE中，，∵AB=AE-BE=6，則解得：∴在直角△BEQ中，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．7、A【分析】利用位似的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)得到，然后利用比例性質(zhì)求出即可．【題目詳解】解：∵△ABC與△DEF位似，∴＝，∴，∴，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．注意：①兩個(gè)圖形必須是相似形；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)；③對(duì)應(yīng)邊平行．8、D【解題分析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入滿足的等式進(jìn)行求解即可.【題目詳解】∵點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，∴，，∴，又滿足等式：，∴，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解中點(diǎn)坐標(biāo)公式．9、D【題目詳解】根據(jù)切線長(zhǎng)定理可知PA=PB，故①正確；同理可知CA=CE，可知CO為∠ACE的角平分線，所以∠ACO=∠DCO，故②正確；同理可知DE=BD，由切線的性質(zhì)可知∠OBD=∠OED=90°，可根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°知∠BOE+∠BDE=180°，即∠BOE和∠BDE互補(bǔ)，故③正確；根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得CE=CA，BD=DE，而△PCD的周長(zhǎng)=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PB，故④正確.故選D.10、D【解題分析】根據(jù)一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無(wú)未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是1．逐一判斷即可．【題目詳解】解：A、當(dāng)a＝0時(shí)，ax1+bx+c＝0，不是一元二次方程；B、x1﹣1＝（x+3）1整理得，6x+11＝0，不是一元二次方程；C、，不是整式方程，不是一元二次方程；D、x1＝0，是一元二次方程；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程的定義，正確把握一元二次方程的定義是解題關(guān)鍵．11、B【分析】運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式即可．【題目詳解】解：==故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式，正確運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】由拋物線開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)即可判斷a、c、b的符號(hào)，進(jìn)而可判斷A項(xiàng)；拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣，結(jié)合拋物線的對(duì)稱軸公式即可判斷B項(xiàng)；由圖象可知；當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c<0，再結(jié)合B項(xiàng)的結(jié)論即可判斷C項(xiàng)；由（1，0）與（﹣2，0）關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，可知當(dāng)x=－2時(shí)，y<0，進(jìn)而可判斷D項(xiàng).【題目詳解】解：A、∵拋物線開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴a＞0，c＜0，＜0，∴b＞0，∴abc＜0，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣，∴，∴a﹣b＝0，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c<0，且a=b，∴，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵（1，0）與（﹣2，0）關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，且當(dāng)x=1時(shí)，y<0，∴當(dāng)x=－2時(shí)，y<0，即4a﹣2b+c<0，∴，所以本選項(xiàng)正確.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、①④【分析】先確定頂點(diǎn)及對(duì)稱軸，結(jié)合拋物線的開口方向逐一判斷．【題目詳解】因?yàn)閥=2(x﹣3)2+1是拋物線的頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，①對(duì)稱軸為x=3，當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大，故①正確；②，故②錯(cuò)誤；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，故③錯(cuò)誤；④∵a=1＞0，∴開口向上，故④正確．故答案為：①④．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性和求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及最值的方法．熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、答案不唯一，如【解題分析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的根的定義即可得到結(jié)果.答案不唯一，如考點(diǎn)：本題考查的是方程的根的定義點(diǎn)評(píng)：解答本題關(guān)鍵的是熟練掌握方程的根的定義：方程的根就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.15、【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式：即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：由題意可得：弧長(zhǎng)=故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求弧長(zhǎng)，掌握弧長(zhǎng)公式是解決此題的關(guān)鍵．16、1【分析】由該廠四月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)及五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率是20%，可得出該廠五月份生產(chǎn)零件50×（1+20%）萬(wàn)個(gè)、六月份生產(chǎn)零件50×（1+20%）2萬(wàn)個(gè)，將三個(gè)月份的生產(chǎn)量相加即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：50+50×（1+20%）+50×（1+20%）2＝1（萬(wàn)個(gè)）．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列代數(shù)式以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)各月份零件的生產(chǎn)量，求出第二季度的總產(chǎn)量是解題的關(guān)鍵．17、4.2【解題分析】設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為x，則AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x-2，因?yàn)锳E⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，cosB=，又cosB=于是＝，解得x=1，即AB=1．所以易求BE=2，AE=6，當(dāng)EP⊥AB時(shí)，PE取得最小值．故由三角形面積公式有：AB?PE=BE?AE，求得PE的最小值為4.2．點(diǎn)睛：本題考查了余弦函數(shù)在直角三角形中的運(yùn)用、三角形面積的計(jì)算和最小值的求值問(wèn)題，求PE的值是解題的關(guān)鍵18、2.5cm．【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠COB=2∠CDB=60°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出OE即可．【題目詳解】∵CD⊥AB，∴∠OEC＝90°，∵∠COB＝2∠CDB＝2×30°＝60°，∴OE＝OC＝×5＝2.5，即圓心O到弦CD的距離為2.5cm．故答案為2.5cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．三、解答題（共78分）19、（1）w＝20x＋1020；（2）費(fèi)用最省方案為：購(gòu)進(jìn)A種樹苗9棵，B種樹苗8棵，所需費(fèi)用為1200元．【分析】（1）根據(jù)題意可得等量關(guān)系：費(fèi)用W＝A種樹苗a棵的費(fèi)用＋B種樹苗（17?a）棵的費(fèi)用可得函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)得到當(dāng)x=9時(shí)，w有最小值．【題目詳解】解：(1)w=80x＋60(17－x)＝20x＋1020(2)∵k=20>0，w隨著x的增大而增大又∵17－x＜x，解得x＞8.5，∴8.5<x<17,且x為整數(shù)∴當(dāng)x=9時(shí)，w有最小值20×9＋1020＝1200(元)答：費(fèi)用最省方案為：購(gòu)進(jìn)A種樹苗9棵，B種樹苗8棵，所需費(fèi)用為1200元．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系與不等關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解．20、（1）A(-4，0)、B（0，-2）；（2）；（3）①（-1，3）或（-3，-2）；②（-2，-3）．【分析】（1）在中由求出對(duì)應(yīng)的x的值，由x=0求出對(duì)應(yīng)的y的值即可求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）把（1）中所求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入中列出方程組，解方程組即可求得b、c的值，從而可得二次函數(shù)的解析式；（3）①如圖，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交AB于點(diǎn)F，連接OD交AB于點(diǎn)E，由此易得△DFE∽OBE，這樣設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)F的坐標(biāo)為,結(jié)合相似三角形的性質(zhì)和DE：OE=3:4，即可列出關(guān)于m的方程，解方程求得m的值即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；②在y軸的正半軸上截取OH=OB，可得△ABH是等腰三角形，由此可得∠HAB=2∠BAC，若此時(shí)∠DAB=2∠BAC=∠HAB，則BD∥AH，再求出AH的解析式可得BD的解析式，由BD的解析式和拋物線的解析式聯(lián)立構(gòu)成方程組，解方程組即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）在中，由可得：，解得：；由可得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-2）；（2）把點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-2）代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為：；（3）①過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交AB于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)D，F(xiàn),連接DO交AB于點(diǎn)E，△DFE∽OBE，因?yàn)镈E：OE=3：4，所以FD：BO=3：4，即：FD=BO=,所以,解之得：m1=-1，m2=-3，∴D的坐標(biāo)為（-1，3）或（-3，-2）；②在y軸的正半軸上截取OH=OB，可得△ABH是等腰三角形，∴∠BAH=2∠BAC，若∠DBA=2∠BAC，則∠DBA=∠BAH，∴AH//DB，由點(diǎn)A的坐標(biāo)（-4，0）和點(diǎn)H的坐標(biāo)（0，2）求得直線AH的解析式為：，∴直線DB的解析式是：,將：聯(lián)立可得方程組：，解得：，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)（-2，-3）．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解第2小題的關(guān)鍵是過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交AB于點(diǎn)F，連接OD交AB于點(diǎn)E，從而構(gòu)造出△DFE∽OBE，這樣利用相似三角形的性質(zhì)和已知條件即可求得D的坐標(biāo)；解第3小題的關(guān)鍵是在x軸的上方作OH=OB，連接AH，從而構(gòu)造出∠BAH=2∠BAC，這樣由∠DBA=∠BAH可得AH∥BD，求出AH的解析式即可得到BD的解析式，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求BD和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可使問(wèn)題得到解決．21、（1）見解析；（2）不公平，對(duì)小亮有利，見解析.【解題分析】（1）采用樹狀圖法或者列表法解答均可；

（2）列舉出所有情況，看兩人所取卡片的顏色相同和不同的情況占總情況的多少即可判斷．【題目詳解】解：（1）畫樹狀圖如下：（2）不公平，理由如下：由樹狀圖知共有12種等可能結(jié)果，其中兩種顏色相同的有4種結(jié)果，兩種顏色不同的有8種結(jié)果，所以小明獲勝的概率為，小亮獲勝的概率為，因?yàn)椋?，所以小亮獲勝的可能性大，故此游戲不公平．【題目點(diǎn)撥】本題考查游戲的公平性，解題的關(guān)鍵是正確的列出表格或樹狀圖．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、(1)①④;(2);(3)或【分析】(1)根據(jù)的“隔離直線”的定義即可解決問(wèn)題；(2)存在，連接，求得與垂直且過(guò)的直接就是“隔離直線”，據(jù)此即可求解；(3)分兩種情形正方形在x軸上方以及在x軸下方時(shí)，分別求出正方形的一個(gè)頂點(diǎn)在直線上時(shí)的t的值即可解決問(wèn)題．【題目詳解】(1)根據(jù)的“隔離直線”的定義可知，是圖1函數(shù)的圖象與正方形OABC的“隔離直線”；直線也是圖1函數(shù)的圖象與正方形OABC的“隔離直線”；而與不滿足圖1函數(shù)的圖象與正方形OABC的“隔離直線”的條件；

故答案為：①④；(2)存在，理由如下：連接，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖，在Rt△DGO中，，∵⊙O的半徑為，

∴點(diǎn)D在⊙O上．

過(guò)點(diǎn)D作DH⊥OD交y軸于點(diǎn)H，

∴直線DH是⊙O的切線，也是△EDF與⊙O的“隔離直線”．設(shè)直線OD的解析式為，將點(diǎn)D(2，1)的坐標(biāo)代入得，解得：，∵DH⊥OD，∴設(shè)直線DH的解析式為，將點(diǎn)D(2，1)的坐標(biāo)代入得，解得：，∴直線DH的解析式為，∴“隔離直線”的表達(dá)式為；(3)如圖：由題意點(diǎn)F的坐標(biāo)為()，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)F時(shí)，，

∴，

∴直線，即圖中直線EF，

∵正方形A1B1C1D1的中心M(1，t)，

過(guò)點(diǎn)作⊥y軸于點(diǎn)G，∵點(diǎn)是正方形的中心，且，∴B1C1，，∴正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為2，

當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C1的坐標(biāo)是()，此時(shí)直線EF是函數(shù))的圖象與正方形A1B1C1D1的“隔離直線”，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1，2)，此時(shí)；

當(dāng)直線與只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，消去y得到，由，可得，

解得：，同理，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為：()，∴，

根據(jù)圖象可知:當(dāng)或時(shí)，直線是函數(shù))的圖象與正方形A1B1C1D1的“隔離直線”．【題目點(diǎn)撥】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用、二元二次方程組．一元二次方程的根的判別式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題．23、（1）詳見解析；（1）①詳見解析；②BP=AB．【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；（1）①連接BD，如圖1，只要證明△ADQ≌△ABP，∠DPB=90°即可解決問(wèn)題；②結(jié)論：BP=AB，如圖3中，連接AC，延長(zhǎng)CD到N，使得DN=CD，連接AN，QN．由△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，推出DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，由∠AQP=45°，推出∠NQC=90°，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【題目詳解】（1）解：補(bǔ)全圖形如圖1：（1）①證明：連接BD，如圖1，∵線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，∴AQ=AP，∠QAP=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠1=∠1．∴△ADQ≌△ABP，∴DQ=BP，∠Q=∠3，∵在Rt△QAP中，∠Q+∠QPA=90°，∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°，∵在Rt△BPD中，DP1+BP1=BD1，又∵DQ=BP，BD1=1AB1，∴DP1+DQ1=1AB1．②解：結(jié)論：BP=AB．理由：如圖3中，連接AC，延長(zhǎng)CD到N，使得DN=CD，連接AN，QN．∵△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，∴DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，∵∠AQP=45°，∴∠NQC=90°，∵CD=DN，∴DQ=C