2024屆廣東省湛江雷州市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆廣東省湛江雷州市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．神舟十號飛船是我國“神州”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×1052．一個不透明的袋子中裝有10個只有顏色不同的小球，其中2個紅球，3個黃球，5個綠球，從袋子中任意摸出一個球，則摸出的球是綠球的概率為（）A． B． C． D．3．若，兩點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上，且，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．將拋物線向右平移一個單位，向上平移2個單位得到拋物線A． B． C． D．5．如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點(diǎn)C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面積等于3，則k的值（）A．等于2 B．等于 C．等于 D．無法確定6．一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．3，2，1 B．3，2，-1 C．3，-2，1 D．3，-2，-17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，則cosB的值(

)A． B． C． D．8．已知⊙O的半徑為4，圓心O到弦AB的距離為2，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）A．30° B．60°C．30°或150° D．60°或120°9．（2011?德州）一個平面封閉圖形內(nèi)（含邊界）任意兩點(diǎn)距離的最大值稱為該圖形的“直徑”，封閉圖形的周長與直徑之比稱為圖形的“周率”，下面四個平面圖形（依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓）的周率從左到右依次記為a1，a2，a3，a4，則下列關(guān)系中正確的是（）A．a(chǎn)4＞a2＞a1 B．a(chǎn)4＞a3＞a2C．a(chǎn)1＞a2＞a3 D．a(chǎn)2＞a3＞a410．一個等腰梯形的兩底之差為12,高為6,則等腰梯形的銳角為()A．30° B．45° C．60° D．75°11．如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，下列條件中不能判斷△ABP∽△ACB的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．AB2＝AP?AC D．CB2＝CP?CA12．如圖，點(diǎn)O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，則五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的面積比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，每個小正方形的邊長都為1，點(diǎn)A、B、C都在小正方形的頂點(diǎn)上，則∠ABC的正切值為_____．14．在一個不透明的袋中有2個紅球，若干個白球，它們除顏色外其它都相同，若隨機(jī)從袋中摸出一個球，摸到紅球的概率是，則袋中有白球_________個.15．設(shè)m，n分別為一元二次方程x2＋2x－2021＝0的兩個實(shí)數(shù)根,則m2＋3m＋n＝______.16．已知中，，，，，垂足為點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心作，使得點(diǎn)在外，且點(diǎn)在內(nèi)，設(shè)的半徑為，那么的取值范圍是______.17．二次函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度后得到的圖象的解析式為_____．18．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在DC邊上，若，則的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）一個盒子里有標(biāo)號分別為1，2，3，4的四個球，這些球除標(biāo)號數(shù)字外都相同．(1)從盒中隨機(jī)摸出一個小球，求摸到標(biāo)號數(shù)字為奇數(shù)的球的概率；(2)甲、乙兩人用這四個小球玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從盒中隨機(jī)摸出一個小球，記下標(biāo)號數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，乙再從盒中隨機(jī)摸出一個小球，并記下標(biāo)號數(shù)字．若兩次摸到球的標(biāo)號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判甲贏；若兩次摸到球的標(biāo)號數(shù)字為一奇一偶，則判乙贏．請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個游戲?qū)?、乙兩人是否公平?0．（8分）如圖，，，求的值．21．（8分）某數(shù)學(xué)活動小組實(shí)地測量湛河兩岸互相平行的一段東西走向的河的寬度，在河的北岸邊點(diǎn)A處，測得河的南岸邊點(diǎn)B處在其南偏東45°方向，然后向北走20米到達(dá)點(diǎn)C處，測得點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏東33°方向，求出這段河的寬度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）22．（10分）解方程：

23．（10分）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，的延長線交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）當(dāng)平分，，，求弦的長．24．（10分）在正方形ABCD中，M是BC邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)M不與B、C重合，點(diǎn)P在射線AM上，將線段AP繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，連接BP，DQ．（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）①連接DP，若點(diǎn)P，Q，D恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；②若點(diǎn)P，Q，C恰好在同一條直線上，則BP與AB的數(shù)量關(guān)系為：．25．（12分）如圖，某倉儲中心有一斜坡AB，其坡比為i＝1∶2，頂部A處的高AC為4m，B，C在同一水平面上．(1)求斜坡AB的水平寬度BC；(2)矩形DEFG為長方形貨柜的側(cè)面圖，其中DE＝2.5m，EF＝2m．將貨柜沿斜坡向上運(yùn)送，當(dāng)BF＝3.5m時，求點(diǎn)D離地面的高．(≈2.236，結(jié)果精確到0.1m)26．如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)；（2）若射線上有點(diǎn)，，過點(diǎn)作與軸垂直，垂足為點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，連接，，請求出的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】試題分析：28000=1.1×1．故選C．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．2、D【解題分析】隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．【題目詳解】解：綠球的概率：P＝＝，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率相關(guān)概念，熟練運(yùn)用概率公式計算是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】將點(diǎn)A（a-1，b），B（a-2，c）代入得出方程組，根據(jù)方程組中兩個方程相減可得出b-c=2a-1，結(jié)合可得到b-c的正負(fù)情況，本題得以解決．【題目詳解】解：∵點(diǎn)A（a-1，b），B（a-2，c）在二次函數(shù)的圖象上，∴，∴b-c=2a-1，又，∴b-c=2a-1＜0，

∴b＜c，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)以及不等式的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，得出b-c=2a-1．4、B【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：將拋物線向右平移一個單位所得直線解析式為：；再向上平移2個單位為：，即．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】如圖分別過D作DE⊥Y軸于E,過C作CF⊥Y軸于F,則△ODE∽△OBF,∵OD：DB=1:2∴相似比=1:3∴面積比=OD：DB=1:9即又∴∴解得K=故選B6、D【解題分析】根據(jù)一元二次方程一般式的系數(shù)概念，即可得到答案．【題目詳解】一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是：3，-2，-1，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程一般式的系數(shù)概念，掌握一元二次方程一般式的系數(shù)，是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】先由勾股定理求得BC的長，再由銳角三角函數(shù)的定義求出cosB即可；【題目詳解】由題意得BC=則cosB=；故答案為：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，掌握勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用三角形內(nèi)角和以及根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行分析求解.【題目詳解】解：如圖，∵OH⊥AB，OA=OB=4，∴∠AHO=90°，在Rt△OAH中，sin∠OAH=∴∠OAH=30°，∴∠AOB=180°-30°-30°=120°，∴∠ACB=∠AOB=60°，∠ADB=180°-∠ACB=120°（圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)），即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60°或120°．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓周角定理，圓周角定理即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．9、B【解題分析】試題解析：設(shè)等邊三角形的邊長是a，則等邊三角形的周率a1==3設(shè)正方形的邊長是x，由勾股定理得：對角線是x，則正方形的周率是a1==1≈1.818，設(shè)正六邊形的邊長是b，過F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四邊形ABQF和等邊三角形EFQ，直徑是b+b=1b，∴正六邊形的周率是a3==3，圓的周率是a4==π，∴a4＞a3＞a1．故選B．考點(diǎn)：1.正多邊形和圓；1.等邊三角形的判定與性質(zhì)；3.多邊形內(nèi)角與外角；4.平行四邊形的判定與性質(zhì)．10、B【解題分析】作梯形的兩條高線，證明△ABE≌△DCF，則有BE=FC，然后判斷△ABE為等腰直角三角形求解．【題目詳解】如圖,作AE⊥BC、DF⊥BC,四邊形ABCD為等腰梯形,AD∥BC，BC?AD=12，AE=6，∵四邊形ABCD為等腰梯形，∴AB=DC，∠B=∠C，∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，∴AEFD為矩形，∴AE=DF，AD=EF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=FC，∴BC?AD=BC?EF=2BE=12，∴BE=6，∵AE=6，∴△ABE為等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查等腰梯形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫出圖形.11、D【分析】觀察圖形可得,與已經(jīng)有一組角∠重合,根據(jù)三角形相似的判定定理,可以再找另一組對應(yīng)角相等,或者∠的兩條邊對應(yīng)成比例.注意答案中的、兩項(xiàng)需要按照比例的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為比例式再確定.【題目詳解】解:項(xiàng),∠=∠,可以判定;項(xiàng),∠=∠,可以判定;項(xiàng),,,可以判定;項(xiàng),,,不能判定.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的判定定理,結(jié)合圖形,按照定理找到條件是解答關(guān)鍵.12、D【分析】由點(diǎn)O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1=1：3，可得位似比為1：3，根據(jù)相似圖形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【題目詳解】∵點(diǎn)O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1＝1：3，∴五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似比為1：3，∴五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的面積比是1：1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了位似圖形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意相似圖形的周長的比等于相似比，相似圖形的面積比等于相似比的平方．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】根據(jù)勾股定理求出△ABC的各個邊的長度，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【題目詳解】如圖：長方形AEFM，連接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°∴tan∠ABC=1【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知識點(diǎn)，能求出∠ACB＝90°是解此題的關(guān)鍵.14、6【分析】根據(jù)概率公式結(jié)合取出紅球的概率即可求出袋中球的總個數(shù).【題目詳解】解：設(shè)袋中有x個球.根據(jù)題意得，解得x=8（個），8-2=6個，∴袋中有8個白球.故答案為：6.【題目點(diǎn)撥】此題考查了概率的計算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．15、1.【分析】根據(jù)一元二次方程的解結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得出m2+2m=2021、m+n=-2，將其代入m2+3m+n中即可求出結(jié)論．【題目詳解】∵m，n分別為一元二次方程x2+2x-2018=0的兩個實(shí)數(shù)根，∴m2+2m=2021，m+n=-2，∴m2+3m+n=m2+2m+（m+n）=1+（-2）=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，根據(jù)一元二次方程的解結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得出m2+2m=1、m+n=-2是解題的關(guān)鍵．16、【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，進(jìn)而得出CD的長，再求出AD,BD的長，由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=，

∴AB==1．

∵CD⊥AB，∴CD=．

∵AD?BD=CD2，

設(shè)AD=x，BD=1-x，得x(1-x)=,又AD＞BD,解得x1=(舍去),x2=.∴AD=,BD=.

∵點(diǎn)A在圓外，點(diǎn)B在圓內(nèi)，∴BD＜r＜AD,

∴r的范圍是，

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟知點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．17、y＝2（x+2）2﹣1【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答．【題目詳解】由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移2個單位長度所得拋物線的解析式為：y＝2（x+2）2，即y＝2（x+1）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y＝2（x+2）2向下平移1個單位長度所得拋物線的解析式為：y＝2（x+2）2﹣1，即y＝2（x+2）2﹣1．故答案為：y＝2（x+2）2﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．18、【分析】由DE、EC的比例關(guān)系式，可求出EC、DC的比例關(guān)系；由于平行四邊形的對邊相等，即可得出EC、AB的比例關(guān)系，易證得∽，可根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出BF、EF的比例關(guān)系．【題目詳解】解：，；四邊形ABCD是平行四邊形，，；∽；；，．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)．靈活利用相似三角形性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段比是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)；(2)這個游戲?qū)住⒁覂扇斯?，理由見解?【解題分析】（1）根據(jù)四個球中奇數(shù)的個數(shù)，除以總個數(shù)得到所求概率即可；

（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸出標(biāo)號數(shù)字同為奇數(shù)或偶數(shù)的情況數(shù)，以及一奇一偶的情況數(shù)，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可．【題目詳解】(1)∵標(biāo)號分別為1，2，3，4的四個球中奇數(shù)為1，3，共2個，∴P（摸到標(biāo)號數(shù)字為奇數(shù)）==(2)列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情況數(shù)有16中，其中同為偶數(shù)或奇數(shù)的情況有：（1，1），（3，1），（2，2），（4，2），（1，3）（3，3），（2，4），（4，4），共8種情況；一奇一偶的情況有：（2，1），（4，1），（1，2），（3，2），（2，3），（4，3），（1，4），（3，4），共8種，∴P（甲獲勝）=P（乙獲勝）==，則這個游戲?qū)?、乙兩人公?【題目點(diǎn)撥】此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、【分析】證明△AFG∽△BFD，可得，由AG∥BD，可得△AEG∽△CED，則結(jié)論得出．【題目詳解】解：∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．21、這段河的寬約為37米．【分析】延長CA交BE于點(diǎn)D，得，設(shè)，得米，米，根據(jù)列方程求出x的值即可得．【題目詳解】解：如圖，延長CA交BE于點(diǎn)D，則，由題意知，，，設(shè)米，則米，米，在中，，，解得，答：這段河的寬約為37米．22、x1=4,x2=-2【解題分析】試題分析：因式分解法解方程.試題解析：x2-2x-8=0(x-4)(x+2)=0x1=4,x2=-223、（1）證明見解析；（2）2【分析】（1）根據(jù)垂徑定理可得，即，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得證；（2）連接OG，BG，OD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，利用垂徑定理和解直角三角形可得，在中應(yīng)用勾股定理即可求解．【題目詳解】解：（1）弦，，，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，；（2）連接OG，BG，OD，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，，∴，∵平分，，∴，∵AB是直徑，∴，∴，∴，∴，在中，，即，解得或（舍），∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、解直角三角形等內(nèi)容，作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24、（1）詳見解析；（1）①詳見解析；②BP=AB．【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；（1）①連接BD，如圖1，只要證明△ADQ≌△ABP，∠DPB=90°即可解決問題；②結(jié)論：BP=AB，如圖3中，連接AC，延長CD到N，使得DN=CD，連接AN，QN．由△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，推出DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，由∠AQP=45°，推出∠NQC=90°，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【題目詳解】（1）解：補(bǔ)全圖形如圖1：（1）①證明：連接BD，如圖1，∵線段AP繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，∴AQ=AP，∠QAP=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠1=∠1．∴△ADQ≌△ABP，∴DQ=BP，∠Q=∠3，∵在Rt△QAP中，∠Q+∠QPA=90°，∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°，∵在Rt△BPD中，DP1+BP1=BD1，又∵DQ=BP，BD1=1AB1，∴DP1+DQ1=1AB1．②解：結(jié)論：BP=AB．理由：如圖3中，連接AC，延長CD到N，使得DN=CD，連接AN，QN．∵△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，∴DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，∵∠AQP=45°，∴∠NQC=90°，∵CD=DN，∴DQ=CD=DN=AB，∴PB=AB．【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸25、(1)BC＝8m；(2)點(diǎn)D離地面的高為4.5m.【分析】（1）根據(jù)坡度定義直接解答即可；（2）作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H．證出∠GDH=∠SBH