2024屆江蘇省宿遷市數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2024屆江蘇省宿遷市數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了測(cè)量某沙漠地區(qū)的溫度變化情況，從某時(shí)刻開始記錄了12個(gè)小時(shí)的溫度，記時(shí)間為（單位：）溫度為（單位：）.當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系是，則時(shí)該地區(qū)的最高溫度是（）A． B． C． D．2．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③b＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤a+c＜，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．②③④ B．①②⑤ C．①②④ D．②③⑤3．如圖，已知?ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延長(zhǎng)線相交于G，下面結(jié)論：①DB＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BHD∽△BDG．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④4．如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，高線AH長(zhǎng)8cm，底邊BC長(zhǎng)10cm，要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形DEFG的一邊EF在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)D，G分別在AB，AC上，則四邊形DEFG的最大面積為()A．40cm2 B．20cm2C．25cm2 D．10cm25．在“踐行生態(tài)文明，你我一起行動(dòng)”主題有獎(jiǎng)競(jìng)賽活動(dòng)中，班共設(shè)置“生態(tài)知識(shí)、生態(tài)技能、生態(tài)習(xí)慣、生態(tài)文化”四個(gè)類別的競(jìng)賽內(nèi)容，如果參賽同學(xué)抽到每一類別的可能性相同，那么小宇參賽時(shí)抽到“生態(tài)知識(shí)”的概率是（）A． B． C． D．6．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論；①圖象必經(jīng)過點(diǎn)；②圖象分布在第二，四象限；③在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.其中正確的結(jié)論有（）個(gè).A．3 B．2 C．1 D．07．下列是一元二次方程的是（）A． B． C． D．8．與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，是這個(gè)三角形的（）A．三條中線的交點(diǎn)B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn)D．三邊的垂直平分線的交點(diǎn)9．如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)，于，交于，下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④10．如圖，點(diǎn)A、B、C都在上，若∠AOB＝72°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．18° B．30° C．36° D．72°二、填空題(每小題3分,共24分)11．若一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___．12．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，若∠OBA＝55°，則∠ACB＝_____．13．拋物線y＝﹣x2向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線的解析式為_____．14．若有一組數(shù)據(jù)為8、4、5、2、1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為__________．15．如圖，已知在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE＝2CE，將矩形沿著過點(diǎn)E的直線翻折后，點(diǎn)C，D分別落在邊BC下方的點(diǎn)C′，D′處，且點(diǎn)C′，D′，B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點(diǎn)F，D′F與BE交于點(diǎn)G.設(shè)AB＝t，那么△EFG的周長(zhǎng)為___(用含t的代數(shù)式表示)．16．如圖，點(diǎn)B是雙曲線y＝（k≠0）上的一點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，則k＝_____．17．如圖，點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=(k1＞0)和y=(k2＜0)的圖象上，連接AB交y軸于點(diǎn)P，且點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于P成中心對(duì)稱.若△AOB的面積為4，則k1-k2=______.18．等腰Rt△ABC中，斜邊AB＝12，則該三角形的重心與外心之間的距離是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y＝x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A(1,m)和點(diǎn)B(－2,－1).（1）求k,b的值；（2）連結(jié)OA,OB,求△AOB的面積.20．（6分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，且，已知，．（1）求的度數(shù)；（2）我們把有一個(gè)內(nèi)角等于的等腰三角形稱為黃金三角形．它的腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)的比(或者底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的比)等于黃金比．①寫出圖中所有的黃金三角形，選一個(gè)說明理由；②求的長(zhǎng)．21．（6分）如圖，拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)H為BD的中點(diǎn)．請(qǐng)解答下列問題：（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使PD+PH的值最小，則PD+PH的最小值為22．（8分）嵐山區(qū)地處黃海之濱，漁業(yè)資源豐富，海產(chǎn)品深受消費(fèi)者喜愛．某海產(chǎn)品批發(fā)超市對(duì)進(jìn)貨價(jià)為40元/千克的某品牌小黃魚的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若不考慮其它因素，則銷售總利潤=每千克的利潤×總銷量，那么當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，該品牌小黃魚每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？23．（8分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)（不與B、C重合），連接PA，以P為旋轉(zhuǎn)中心，將線段PA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PD，連接DB．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形；（2）∠DBA的度數(shù)．24．（8分）某校為了解每天的用電情況，抽查了該校某月10天的用電量，統(tǒng)計(jì)如下（單位：度）：用電量9093102113114120天數(shù)112312（1）該校這10天用電量的眾數(shù)是度，中位數(shù)是度；（2）估計(jì)該校這個(gè)月的用電量（用30天計(jì)算）.25．（10分）為了創(chuàng)建文明城市，增弘環(huán)保意識(shí)，某班隨機(jī)抽取了8名學(xué)生（分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H），進(jìn)行垃圾分類投放檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如下表，其中“√”表示投放正確，“×”表示投放錯(cuò)誤，學(xué)生垃圾類別ABCDEFGH可回收物√××√√×√√其他垃圾×√√√√×√√餐廚垃圾√√√√√√√√有害垃圾×√×××√×√（1）檢測(cè)結(jié)果中，有幾名學(xué)生正確投放了至少三類垃圾？請(qǐng)列舉出這幾名學(xué)生．（2）為進(jìn)一步了解學(xué)生垃圾分類的投放情況，從檢測(cè)結(jié)果是“有害垃圾”投放錯(cuò)誤的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行訪談，求抽到學(xué)生A的概率．26．（10分）某游樂場(chǎng)試營業(yè)期間，每天運(yùn)營成本為1000元.經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，每天售出的門票張數(shù)（張）與門票售價(jià)（元/張）之間滿足一次函數(shù)，設(shè)游樂場(chǎng)每天的利潤為（元）.（利潤=票房收入－運(yùn)營成本）（1）試求與之間的函數(shù)表達(dá)式.（2）游樂場(chǎng)將門票售價(jià)定為多少元/張時(shí)，每天獲利最大？最大利潤是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用配方法求最值.【題目詳解】解：∵a=-1<0∴當(dāng)t=5時(shí)，y有最大值為36故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查配方法求最值，掌握配方法的方法正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.2、B【分析】令x＝1，代入拋物線判斷出①正確；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)判斷出②正確；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1列式求解即可判斷③錯(cuò)誤；令x＝﹣2，代入拋物線即可判斷出④錯(cuò)誤，根據(jù)與y軸的交點(diǎn)判斷出c＝1，然后求出⑤正確．【題目詳解】解：由圖可知，x＝1時(shí)，a+b+c＜0，故①正確；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＝＞0，故②正確；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝＝﹣1，∴b＝2a＜0，故③錯(cuò)誤；由圖可知，x＝﹣2時(shí)，4a﹣2b+c＞0，故④錯(cuò)誤；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝c＝1，∵a+b+c＜0，b＝2a，∴3a+1＜0，∴a＜∴a+c＜，故⑤正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①②⑤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意及圖像得到二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，熟記知識(shí)點(diǎn)是前提．3、B【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析從而得到最后答案．【題目詳解】∵∠DBC＝45°，DE⊥BC∴∠BDE＝45°，∴BE＝DE由勾股定理得，DB＝BE，∵DE⊥BC，BF⊥CD∴∠BEH＝∠DEC＝90°∵∠BHE＝∠DHF∴∠EBH＝∠CDE∴△BEH≌△DEC∴∠BHE＝∠C，BH＝CD∵?ABCD中∴∠C＝∠A，AB＝CD∴∠A＝∠BHE，AB＝BH∴正確的有①②③對(duì)于④無法證明．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所組成的三角形與原三角形相似．相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等．4、B【解題分析】設(shè)矩形DEFG的寬DE=x，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列式求出DG，再根據(jù)矩形的面積列式整理，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答即可．【題目詳解】如圖所示：設(shè)矩形DEFG的寬DE=x，則AM=AH-HM=8-x，

∵矩形的對(duì)邊DG∥EF，

∴△ADG∽△ABC，∴，即，解得DG=（8-x），

四邊形DEFG的面積=（8-x）x=-（x1-8x+16）+10=-（x-4）1+10，

所以，當(dāng)x=4，即DE=4時(shí)，四邊形DEFG最大面積為10cm1．

故選B．【題目點(diǎn)撥】考查了相似三角形的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比用矩形DEFG的寬表示出長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】直接利用概率公式計(jì)算得出答案．【題目詳解】共設(shè)置“生態(tài)知識(shí)、生態(tài)技能、生態(tài)習(xí)慣、生態(tài)文化”四個(gè)類別的競(jìng)賽內(nèi)容，參賽同學(xué)抽到每一類別的可能性相同，小宇參賽時(shí)抽到“生態(tài)知識(shí)”的概率是：．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可.【題目詳解】①∵-1×1=-1，∴圖象必經(jīng)過點(diǎn)，故①正確；②∵-1<0，圖象分布在第二，四象限，故②正確；③∵-1<0，∴在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故③正確.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖像是雙曲線，當(dāng)k＞0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.7、A【分析】用一元二次方程的定義，1看等式，2看含一個(gè)未知數(shù)，3看未知數(shù)次數(shù)是2次，4看二次項(xiàng)系數(shù)不為零，5看是整式即可．【題目詳解】A、由定義知A是一元二次方程，B、不是等式則B不是一元二次方程，C、二次項(xiàng)系數(shù)a可能為0，則C不是一元二次方程，D、含兩個(gè)未知數(shù)，則D不是一元二次方程．【題目點(diǎn)撥】本題考查判斷一元二次方程問題，關(guān)鍵是掌握定義，注意特點(diǎn)1看等式，2看含一個(gè)未知數(shù)，3看未知數(shù)次數(shù)是2次，4看二次項(xiàng)數(shù)系數(shù)不為零，5看是整式．8、D【分析】可分別根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行思考，首先滿足到A點(diǎn)、B點(diǎn)的距離相等，然后思考滿足到C點(diǎn)、B點(diǎn)的距離相等，都分別在各自線段的垂直平分線上，于是答案可得．【題目詳解】解：如圖：∵OA＝OB，∴O在線段AB的垂直平分線上，∵OB＝OC，∴O在線段BC的垂直平分線上，∵OA＝OC，∴O在線段AC的垂直平分線上，又三個(gè)交點(diǎn)相交于一點(diǎn)，∴與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，是這個(gè)三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等．9、C【分析】根據(jù)∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，從而得出DF=AD，BF=AC．則CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=AC，又因?yàn)锽F=AC所以CE=AC=BF；連接CG．因?yàn)椤鰾CD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因?yàn)镈H⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG；在Rt△CEG中，CG是斜邊，CE是直角邊，所以CE＜CG．即AE＜BG．【題目詳解】∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD．故①正確；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90°-∠BFD，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF=AC；DF=AD．∵CD=CF+DF，∴AD+CF=BD；故②正確；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE=AE=AC．又由（1），知BF=AC，∴CE=AC=BF；故③正確；連接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG=CG在Rt△CEG中，∵CG是斜邊，CE是直角邊，∴CE＜CG．∵CE=AE，∴AE＜BG．故④錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．在復(fù)雜的圖形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并應(yīng)用此點(diǎn)．10、C【題目詳解】解：∵∠AOB=72°，∴∠ACB=∠AOB=36°，故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【題目詳解】解：∵方程x2?2x＋m＝0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，∴△＝（?2）2?4m＞0，解得：m＜1．故答案為：m＜1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．12、35°【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)得∠OAB＝∠OBA＝55°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，計(jì)算出∠AOB＝70°，然后根據(jù)圓周角定理求解．【題目詳解】∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝55°，∴∠AOB＝180°﹣55°×2＝70°，∴∠ACB＝∠AOB＝35°．故答案為：35°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓周角定理，掌握同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，是解題的關(guān)鍵.13、y＝﹣+1【分析】直接根據(jù)平移規(guī)律作答即可．【題目詳解】解：拋物線y＝﹣x2向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線的解析式為y＝﹣x2+1，故答案為：y＝﹣x2+1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖像的平移.要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并用規(guī)律求解析式.14、4【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【題目詳解】解：將數(shù)據(jù)8、4、5、2、1按從小到大的順序排列為：1、2、4、5、8，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4.故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】本題考查了中位數(shù)的定義，屬于基本題型，解題的關(guān)鍵是熟知中位數(shù)的概念.15、2t【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得CE=，再根據(jù)直角三角形30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半判斷出，然后求出，根據(jù)對(duì)頂角相等可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再求出，然后判斷出是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出EF，即可解題．【題目詳解】由翻折的性質(zhì)得，CE=是等邊三角形，的周長(zhǎng)=故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查折疊問題、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30度的直角三角形、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．16、3【分析】利用60°余弦值可求得OB的長(zhǎng)，作AD⊥OB于點(diǎn)D，利用60°的正弦值可求得AD長(zhǎng)，利用60°余弦值可求得BD長(zhǎng)，OB-BD即為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，那么k等于點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)的積．【題目詳解】解：∵AB＝2，0A⊥OB，∠ABO＝60°，∴OA＝AB÷cos60°＝4，作AD⊥OB于點(diǎn)D，∴BD＝AB×sin60°＝，AD＝AB×cos60°＝1，∴OD＝OA﹣AD＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），∵B是雙曲線y＝上一點(diǎn)，∴k＝xy＝3．故答案為：3．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形，反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是利用相應(yīng)的特殊的三角函數(shù)值得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；反比例函數(shù)的比例系數(shù)等于在它上面的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積．17、1【分析】作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，先證明△ACP≌△BDP得到S△ACP=S△BDP，利用等量代換和k的幾何意義得到=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=4，然后利用k1＜0，k2＞0可得到k2-k1的值．【題目詳解】解：作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于P成中心對(duì)稱.

∴P點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，

∴AP=BP，

在△ACP和△BDP中，

∴△ACP≌△BDP（AAS），

∴S△ACP=S△BDP，

∴S△AOB=S△APO+S△BPO=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=4，∴|k1|+|k2|=1

∵k1＞0，k2＜0，

∴k1-k2=1．

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．18、1．【分析】畫出圖形，找到三角形的重心與外心，利用重心和外心的性質(zhì)求距離即可.【題目詳解】如圖，點(diǎn)D為三角形外心，點(diǎn)I為三角形重心，DI為所求.∵直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)，∴CD＝AB＝6，∵I是△ABC的重心，∴DI＝CD＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的重心和外心，能夠掌握三角形的外心和重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）k=2；b=1；（2）【解題分析】（1）把B(－2,－1)分別代入和即可求出k,b的值；（2）直線AB與x軸交于點(diǎn)C，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，可得OC的長(zhǎng)，再求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)求解即可.【題目詳解】解：（1）把B(－2,－1)代入,解得,把B(－2,－1)代入,解得.（2）如圖,直線AB與x軸交于點(diǎn)C,把y=0代入，得x=-1，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,0),∴OC=1.把A(1,m)代入得,∴A點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,2)..【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形，以及三角形的面積公式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）①有三個(gè)：，理由見解析；②．【分析】（1）設(shè)，根據(jù)題意得到，由三角形的外角性質(zhì)，即可求出x的值，從而得到答案；（2）①根據(jù)黃金三角形的定義，即可得到答案；②由①可知，是黃金三角形，則根據(jù)比例關(guān)系，求出，然后求出AD的長(zhǎng)度.【題目詳解】解：（1），則，設(shè)，則，又，，，解得：，；（2）①有三個(gè)：是黃金三角形；或，是黃金三角形；或，，又，，，是黃金三角形；②∵是黃金三角形，，，，，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及黃金三角形的定義，三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)．21、（1）

，D（1，4）；（2）PD+PH最小值【分析】（1）根據(jù)題意把已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出b、c的值，就可以確定拋物線的解析式，配方或用公式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由題意根據(jù)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定中點(diǎn)H的坐標(biāo)，作出H點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)H′，連接H′D與y軸交點(diǎn)即為P，求出H′D即可.【題目詳解】解：（1）∵拋物線過點(diǎn)A（-1，0），B（3，0）,∴,解得,∴所求函數(shù)的解析式為：,化為頂點(diǎn)式為：=-（x-1）2+4，∴頂點(diǎn)D（1，4）;（2）∵B（3，0），D（1，4）,∴中點(diǎn)H的坐標(biāo)為（2，2）其關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)H′坐標(biāo)為（-2，2）,連接H′D與y軸交于點(diǎn)P，則PD+PH最小且最小值為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式和最短路徑的問題，熟練掌握待定系數(shù)法是關(guān)鍵．22、（1）y=-2x+140；（2）當(dāng)該種小黃魚銷售價(jià)定為55元/千克時(shí)，每天的銷售利潤有最大值1元【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）先求出利潤與銷售價(jià)格之間的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的最值問題，即可得到答案．【題目詳解】解：（1）由圖象，設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，把（60，20）、（70，0）代入，得解得：k=﹣2，b=140，∴函數(shù)解析式為y=-2x+140；（2）設(shè)該品牌小黃魚每千克的售價(jià)為x元，總利潤為W元，根據(jù)題意，得當(dāng)x==55時(shí)，W有最大值=1．即當(dāng)該種小黃魚銷售價(jià)定為55元/千克時(shí)，每天的銷售利潤有最大值1元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確求出關(guān)系式，從而進(jìn)行解題．23、（1）見解析；（2）90°【分析】（1）依題意畫出圖形，如圖所示；（2）先判斷出∠BPD＝∠EPA，從而得出△PDB≌△PAE，簡(jiǎn)單計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）依題意補(bǔ)全圖形，如圖所示，（2）過點(diǎn)P作PE∥AC，∴∠PEB＝∠CAB，∵AB＝BC，∴∠C