2024屆甘肅省隴南市九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆甘肅省隴南市九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．2．方程x2-2x=0的根是（）A．x1=x2=0B．x1=x2=2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=-23．如圖，正五邊形內(nèi)接于⊙，為上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．一元錢硬幣的直徑約為24mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超過()A．12mm B．12mmC．6mm D．6mm5．小張同學(xué)制作了四張材質(zhì)和外觀完全一樣的書簽，每個(gè)書簽上寫著一本書的名稱或一個(gè)作者姓名，分別是：《西游記》、施耐庵、《安徒生童話》、安徒生，從這四張書簽中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的概率是()A． B． C． D．6．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上的一點(diǎn)，已知∠BOD＝130°，則∠DCE的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．65° D．75°7．如圖，在四邊形ABCD中，，，，AC與BD交于點(diǎn)E，，則的值是（）A． B． C． D．8．某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．x(x+1)=1035 D．x(x-1)=10359．等于（）A． B．2 C．3 D．10．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．11．下列事件中是必然事件的是（）A．﹣a是負(fù)數(shù) B．兩個(gè)相似圖形是位似圖形C．隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上 D．平移后的圖形與原來的圖形對應(yīng)線段相等12．如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接BD，CE，若∠CBD=32°，則∠BEC的大小為（）A．64° B．120° C．122° D．128°二、填空題（每題4分，共24分）13．一種微粒的半徑是1．11114米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為____．14．cos30°=__________15．二次函數(shù)y＝x2－2x＋2圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．16．圖形之間的變換關(guān)系包括平移、______、軸對稱以及它們的組合變換．17．在矩形中，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接,過點(diǎn)作與點(diǎn),交射線于點(diǎn),連接,則的最小值是_____________18．如圖所示，某河堤的橫斷面是梯形，，迎水坡長26米，且斜坡的坡度為，則河堤的高為米．三、解答題（共78分）19．（8分）在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D，其中正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形（如圖），小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張．（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率．20．（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)G在邊BC的延長線上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于點(diǎn)O．（1）求證：OE=OF；（2）若點(diǎn)O為CD的中點(diǎn)，求證：四邊形DECF是矩形．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．在斜邊AB上取一點(diǎn)D，使CD=CB，圓心在AC上的⊙O過A、D兩點(diǎn)，交AC于點(diǎn)E．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若，且AE=2，求CE的長．22．（10分）如圖．電路圖上有四個(gè)開關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)D或同時(shí)閉合開關(guān)A，B，C都可使小燈泡發(fā)光．（1）任意閉合其中一個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于多少；（2）任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率．23．（10分）某商店經(jīng)銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價(jià)為每個(gè)30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y（單位:個(gè)）與銷售單價(jià)x（單位:元）有如下關(guān)系：y=－x+60（30≤x≤60）．設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；（2）這種雙肩包銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價(jià)不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？24．（10分）如圖，為的直徑，切于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，且.(1)求的度數(shù).(2)若的半徑為2，求的長.25．（12分）有一枚均勻的正四面體，四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，小紅隨機(jī)地拋擲一次，把著地一面的數(shù)字記為x；另有三張背面完全相同，正面上分別寫有數(shù)字－2，－1，1的卡片，小亮將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機(jī)地抽取一張，把卡片正面上的數(shù)字記為y；然后他們計(jì)算出S=x+y的值．(1)用樹狀圖或列表法表示出S的所有可能情況；(2)分別求出當(dāng)S=0和S<2時(shí)的概率．26．為倡導(dǎo)“低碳生活”，常選擇以自行車作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車的實(shí)物圖．車架檔AC與CD的長分別為45cm，60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為10cm，點(diǎn)A，C，E在同一條直線上，且∠CAB=75°，如圖1．（1）求車架檔AD的長；（1）求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離．(結(jié)果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：sin75°="0.966,"cos75°=0.159，tan75°=3.731)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故答案為A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念,理解這兩個(gè)概念是解答本題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x可得x（x-2）=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x1＝0，x2＝2.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了因式分解法解一元二次方程，當(dāng)把方程通過移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用.3、B【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】連接CO、DO，正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點(diǎn)的夾角為72°，即∠COD=72°，同一圓中，同弧或同弦所對應(yīng)的圓周角為圓心角的一半，故∠CPD=,故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的應(yīng)用.4、A【解題分析】試題解析：已知圓內(nèi)接半徑r為12mm，則OB=12，∴BD=OB?sin30°=12×=6，則BC=2×6=12，可知邊長為12mm，就是完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大．故選A．5、D【解題分析】根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等情況數(shù)，抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的有2種情況，則抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的概率是＝；故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、C【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠A，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠DCE=∠A，代入求出即可．【題目詳解】∵∠BOD＝130°，∴∠A＝∠BOD＝65°，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠DCE＝∠A＝65°，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角．7、C【分析】證明，得出，證出，得出，因此，在中，由三角函數(shù)定義即可得出答案．【題目詳解】∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形的應(yīng)用等知識(shí)；熟練掌握解直角三角形，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】試題分析：如果全班有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出（x-1）張，共有x名學(xué)生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）張，即可列出方程．∵全班有x名同學(xué)，∴每名同學(xué)要送出（x-1）張；又∵是互送照片，∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）=1．故選B考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．9、A【分析】先計(jì)算60度角的正弦值，再計(jì)算加減即可.【題目詳解】故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，能夠熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后和原來的圖形重合．11、D【解題分析】分析:根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，可得答案．詳解:A.

?a是非正數(shù)，是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；B.兩個(gè)相似圖形是位似圖形是隨機(jī)事件，故B錯(cuò)誤；C.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤；D.平移后的圖形與原來對應(yīng)線段相等是必然事件，故D正確；故選D.點(diǎn)睛：考查隨機(jī)事件，解決本題的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)事件，不可能事件，必然事件的概念.12、C【分析】根據(jù)圓周角定理可求∠CAD=32°，再根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可求∠BAC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)心的定義可求∠EBC+∠ECB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠BEC的度數(shù)．【題目詳解】在⊙O中，∵∠CBD=32°，

∴∠CAD=32°，

∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，

∴∠BAC=64°，

∴∠EBC+∠ECB=(180°-64°)÷2=58°，

∴∠BEC=180°-58°=122°．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)心，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是得到∠EBC+∠ECB的度數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】試題分析：科學(xué)計(jì)數(shù)法是指a×，且1≤＜11，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，則n的相反數(shù)就是幾．考點(diǎn)：科學(xué)計(jì)數(shù)法14、【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)而得出答案．【題目詳解】cos30°=．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．15、（1，1）【解題分析】分析：把二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．詳解：∵∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).故答案為：(1,1).點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵.16、旋轉(zhuǎn)【分析】圖形變換的形式包括平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱．【題目詳解】圖形變換的形式，分別為平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱故答案為：旋轉(zhuǎn)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖形變換的幾種形式，分別為平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，以及他們的組合變換．17、【分析】根據(jù)題意可點(diǎn)G在以AB為直徑的圓上,設(shè)圓心為H,當(dāng)HGC在一條直線上時(shí)，CG的值最值，利用勾股定理求出CH的長，CG就能求出了.【題目詳解】解：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為以為直徑的為圓心的圓弧。連結(jié)GH,CH,CG≥CH-GH,即CG=CH-GH時(shí)，也就是當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，值最小值.最小值CG=CH-GH∵矩形ABCD,∴∠ABC=90°∴CH=故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形三邊的關(guān)系.CGH三點(diǎn)共線時(shí)CG最短是解決問題的關(guān)鍵.把動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)化成了定點(diǎn)，問題就迎刃而解了..18、24【解題分析】試題分析：因?yàn)樾逼碌钠露葹?，所以BE:AE=，設(shè)BE=12x，則AE=5x；在Rt△ABE中，由勾股定理知：即：解得：x=2或-2（負(fù)值舍去）；所以BE=12x=24（米）．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．三、解答題（共78分）19、(1)詳見解析；（2）．【題目詳解】試題分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：解（1）畫樹狀圖得：則共有16種等可能的結(jié)果；（2）∵既是中心對稱又是軸對稱圖形的只有B、C，∴既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有4種情況，∴既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為：．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．20、證明見解析【解題分析】（1）由于CE平分∠BCD，那么∠DCE=∠BCE，而EF∥BC，于是∠OEC=∠BCE，等量代換∠OEC=∠DCE，那么OE=OC，同理OC=OF，等量代換有OE=OF；

（2）由于O是CD中點(diǎn)，故OD=OC，而OE=OF，那么易證四邊形DECF是平行四邊形，又CE、CF是∠BCD、∠DCG的角平分線，∠BCD+∠DCG=180°那么易得∠ECF=90°，從而可證四邊形DECF是矩形．【題目詳解】解：（1）∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，∴∠BCE=∠DCE，∠DCF=∠GCF．∵EF∥BC，∴∠BCE=∠FEC，∠EFC=∠GCF，∴∠DCE=∠FEC，∠EFC=∠DCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；（2）∵點(diǎn)O為CD的中點(diǎn)，∴OD=OC．又∵OE=OF，∴四邊形DECF是平行四邊形．∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，∴∠DCE=∠BCD，∠DCF=∠DCG，∴∠DCE+∠DCF=（∠BCD+∠DCG）=90°，即∠ECF=90°，∴四邊形DECF是矩形．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)及矩形的判定，證得OE=OF，得出四邊形DECF是平行四邊形是解題的關(guān)鍵，注意角平分線的應(yīng)用．21、（1）詳見解析；（2）CE=．【分析】（1）連接OD，由CD=CB，OA=OD，可以推出∠B=∠CDB，∠A=∠ODA，再根據(jù)∠ACB=90°，推出∠A+∠B=90°，證明∠ODC=90°，即可證明CD是⊙O的切線；（2）連接DE，證明△CDE∽△CAD，得到，結(jié)合已知條件，設(shè)BC=x=CD，則AC=3x，CE=3x-2，列出方程，求出x，即可求出CE的長度．【題目詳解】解：（1）連接OD．∵CD=CB，OA=OD，∴∠B=∠CDB，∠A=∠ODA．又∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠CDB=90°，∴∠ODC=180°-（∠ODA+∠CDB）=90°，即CD⊥OD，∴CD是⊙O的切線．（2）連接DE．∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE=∠ADO+∠ODE=90°，又∵∠ODC=∠CDE+∠ODE=90°，∴∠ADO=∠CDE．又∵∠DCE=∠DCA，∴△CDE∽△CAD，∴∵，AE=2，∴可設(shè)BC=x=CD，則AC=3x，CE=3x-2，即解得，∴CE=3x-2=【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的切線證明以及圓與相似綜合問題，能夠合理的作出輔助線以及找出相似三角形，列出比例式是解決本題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)概率公式直接填即可；

（2）依據(jù)題意分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【題目詳解】解：（1）有4個(gè)開關(guān)，只有D開關(guān)一個(gè)閉合小燈發(fā)亮，所以任意閉合其中一個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率是；（2）畫樹狀圖如右圖：結(jié)果任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)的情況共有12種，其中能使小燈泡發(fā)光的情況有6種，小燈泡發(fā)光的概率是．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率的求法，解題關(guān)鍵是熟記概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）w=－x2+90x－1800；（2）當(dāng)x=45時(shí)，w有最大值，最大值是225（3）該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為40元【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)銷售利潤=單個(gè)利潤×銷售量，列出式子整理后即可得；（2）由（1）中的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得；（3）將w=200代入（1）中的函數(shù)解析式，解方程后進(jìn)行討論即可得.試題解析：（1）w=（x﹣30）?y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，w與x之間的函數(shù)解析式w=﹣x2+90x﹣1800；（2）根據(jù)題意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，當(dāng)x=45時(shí)，w有最大值，最大值是225；（