重慶育仁中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

重慶育仁中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A略2.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入x的值為5，則輸出v的值為A. B. C. D.參考答案：B【分析】依次運(yùn)行程序框圖中的程序，直到不滿足條件，停止運(yùn)行，輸出結(jié)果.【詳解】依次運(yùn)行程序框圖中的程序，可得①滿足條件，；②滿足條件，；③滿足條件，；……⑨滿足條件，；⑩滿足條件，．而不滿足條件，停止運(yùn)行，輸出．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了秦九韶算法的程序框圖，考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.3.若二項(xiàng)式展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為8，則該展開(kāi)式的系數(shù)之和為（

）A.－1 B.1 C.27 D.－27參考答案：A依題意二項(xiàng)式系數(shù)和為.故二項(xiàng)式為，令，可求得系數(shù)和為.4.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y2=2x與過(guò)焦點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn)，則的值是（

）A．

B．－

C．3

D．－3參考答案：B拋物線的焦點(diǎn)為,當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，,所以

5.若集合，，則的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）成立，則實(shí)數(shù)a值是（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】把函數(shù)看作是動(dòng)點(diǎn)M（x，lnx2）與動(dòng)點(diǎn)N（a，2a）之間距離的平方，利用導(dǎo)數(shù)求出曲線y=2lnx上與直線y=2x平行的切線的切點(diǎn)，得到曲線上點(diǎn)到直線距離的最小值，結(jié)合題意可得只有切點(diǎn)到直線距離的平方等于，然后由兩直線斜率的關(guān)系列式求得實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：函數(shù)f（x）可以看作是動(dòng)點(diǎn)M（x，lnx2）與動(dòng)點(diǎn)N（a，2a）之間距離的平方，動(dòng)點(diǎn)M在函數(shù)y=2lnx的圖象上，N在直線y=2x的圖象上，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求直線上的動(dòng)點(diǎn)到曲線的最小距離，由y=2lnx得，y'==2，解得x=1，∴曲線上點(diǎn)M（1，0）到直線y=2x的距離最小，最小距離d=，則f（x）≥，根據(jù)題意，要使f（x0）≤，則f（x0）=，此時(shí)N恰好為垂足，由kMN=，解得a=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線的斜率，考查了數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，是中檔題．7.已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b),若f(x)的圖像如右圖所示,則函數(shù)g(x)=ax+b的圖像是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：A8.命題“若，則”的否命題是A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：C略9.下面的程序框圖中，若輸出的值為，則圖中應(yīng)填上的條件為（

）

A． B．C．

D．

參考答案：B10.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是（

）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生．A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多參考答案：D【分析】結(jié)合兩圖對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%，占一半以上，所以該選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)B,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的,超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%，所以該選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)C,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的，比80前多，所以該選項(xiàng)正確.對(duì)于選項(xiàng)D,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的，80后占總?cè)藬?shù)的41%，所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后不一定比80后多.所以該選項(xiàng)不一定正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查餅狀圖和條形圖，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：π函數(shù)的最小正周期

12.若二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第五項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則此常數(shù)項(xiàng)為

參考答案：112013.已知向量，，若，則

．參考答案：因?yàn)?，所?2+2m=0,所以m=1.所以=.故答案為：

14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，試確定這樣的集合最多有

個(gè)參考答案：915.已知函數(shù)的定義域是，值域是[0，1]，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)共有______個(gè)參考答案：516.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，，則AC=_______.參考答案：．由正弦定理得，所以.17.如圖，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB=2，

AD=DC=1，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，Q是線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，，則的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)共分成

五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，

得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時(shí)規(guī)定成績(jī)?cè)?()分以上（含90分）的學(xué)生為“優(yōu)秀”，

成績(jī)小于90分的學(xué)生為“良好”，且只有成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格。

(1)求“優(yōu)秀”和“良好”學(xué)生的人數(shù)：(2)如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中選出10人，求“優(yōu)秀”和“良好”

的學(xué)生分別選出幾人？(3)若甲是在(2)選出的

“優(yōu)秀”學(xué)生中的一個(gè)，則從選出的“優(yōu)秀”學(xué)生中再選2人參加某專項(xiàng)測(cè)試，求甲被選中的概率是多少？參考答案：19.(14分)如圖,在直三棱柱中,，分別是的中點(diǎn)，且.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求證：平面.參考答案：證明:(Ⅰ)連接交于,連接.∵分別是的中點(diǎn)，∴∥且=,∴四邊形是矩形.∴是的中點(diǎn)…………(3分)又∵是的中點(diǎn),∴∥…………(5分)則由,,得∥…(7分)(注:利用面面平行來(lái)證明的,類似給分)(Ⅱ)∵在直三棱柱中，⊥底面,∴⊥.又∵,即⊥,∴⊥面………(9分)而面,∴⊥…………(12分)又,∴平面………(14分)20.（本小題滿分12分）

在三棱錐中，。（1）求證：；（2）求二面角的余弦值的絕對(duì)值。參考答案：(1)略；(2)【知識(shí)點(diǎn)】線線垂直二面角G5G11解析：（1）設(shè)為中點(diǎn)，連結(jié)，，,

⊥，.-----------------2分同理,⊥，∴⊥平面所以⊥--------------------5分（2）如圖,建立空間直角坐標(biāo)系.其中AB∥x軸易得,又則，A,，，------7分，.設(shè)平面的法向量為，則.平面的一個(gè)法向量.--------9分,同理可求得平面CBP的一個(gè)法向量為.-----------------12分.【思路點(diǎn)撥】證明線線垂直通常利用線面垂直進(jìn)行證明，求二面角時(shí)可通過(guò)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用平面的法向量的夾角余弦值求二面角的余弦值.21.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，，，，為中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在上是否存在一點(diǎn)，使得平面?若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：(1)

，且O為中點(diǎn)，，又側(cè)面底面，交線為，，平面.

(4分)(2)如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)B、OC、所在直線為x、y、z軸，建立空

間直角坐標(biāo)系，則由題可知，，，.，令平面的法向量為，則，而，，可求得一個(gè)法向量，所以，故直線與平面所成角的正弦值為.

(8分)(3)存