江西省上饒市港口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

江西省上饒市港口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是虛數(shù)單位，若，則等于（

）A．

B．

C．D．參考答案：C2.如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為(

)A． B．4 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】立體幾何．【分析】根據(jù)已知中的三視圖及相關(guān)視圖邊的長度，我們易判斷出該幾何體的形狀及底面積和高的值，代入棱錐體積公式即可求出答案．【解答】解：由已知中該幾何中的三視圖中有兩個(gè)三角形一個(gè)菱形可得這個(gè)幾何體是一個(gè)四棱錐由圖可知，底面兩條對角線的長分別為2，2，底面邊長為2故底面棱形的面積為=2側(cè)棱為2，則棱錐的高h(yuǎn)==3故V==2故選C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求面積、體積其中根據(jù)已知求出滿足條件的幾何體的形狀及底面面積和棱錐的高是解答本題的關(guān)鍵．3.下列說法正確的是（

）A.由歸納推理得到的結(jié)論一定正確

B.由類比推理得到的結(jié)論一定正確C.由合情推理得到的結(jié)論一定正確D.演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確參考答案：D4.在同一坐標(biāo)系中，方程的曲線大致是（

）參考答案：D略5.已知，則點(diǎn)P(sinα，tanα)所在的象限是()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D6.函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）A． B．C． D．參考答案：C略7.以下5個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)有（）①從等高條形圖中可以看出兩個(gè)變量頻數(shù)的相對大小②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1；③在回歸直線方程=0.2x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位；④若K2的觀測值為k=6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病；⑤殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適，帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明擬合精度越高．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)等高條形圖、殘差圖的特點(diǎn)以及線性相關(guān)性的性質(zhì)和直線回歸方程，判斷命題的正誤即可．【解答】解：對于①，從等高條形圖中可以看出兩個(gè)變量是否線性相關(guān)，不能看出頻數(shù)的相對大小，①錯(cuò)誤；對于②，兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，正確；對于③，在回歸直線方程=0.2x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位，正確；對于④，若K2的觀測值為k=6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，不能得出在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病，④錯(cuò)誤；對于⑤，殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適，帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明擬合精度越高，正確；綜上，正確的命題是②③⑤，共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了等高條形圖、殘差圖的特點(diǎn)以及線性相關(guān)性的判斷問題，是綜合題．8.若雙曲線的頂點(diǎn)為橢圓長軸的端點(diǎn)，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

9.若直線不平行于平面，且，則

（▲）A、內(nèi)的所有直線與異面

B、內(nèi)不存在與平行的直線C、內(nèi)存在唯一的直線與平行

D、內(nèi)的直線與都相交參考答案：B10.函數(shù)的圖像的一條對稱軸是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某商店統(tǒng)計(jì)了最近6個(gè)月商品的進(jìn)價(jià)x與售價(jià)y(單位：元)，對應(yīng)數(shù)據(jù)如下：x3528912y46391214則其回歸直線方程必過點(diǎn)：__________。參考答案：（6.5,8）略12.若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是

.參考答案：13.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ln（﹣x）+3x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，﹣3）處的切線方程是．參考答案：2x+y+1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由偶函數(shù)的定義，可得f（﹣x）=f（x），即有x＞0時(shí)，f（x）=lnx﹣3x，求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有x＞0時(shí)，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，﹣3）處的切線方程為y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），即為2x+y+1=0．故答案為：2x+y+1=0．14.已知函數(shù)f(x)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為_______________.

參考答案：115.由拋物線y＝x2，直線x＝1，x＝3和x軸所圍成的圖形的面積是______．參考答案：【分析】由題意，作出圖形，確定定積分，即可求解所圍成的圖形的面積．【詳解】解析：如圖所示，S＝x2dx＝1＝(33－13)＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的應(yīng)用，其中根據(jù)題設(shè)條件，作出圖形，確定定積分求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.對于回歸方程，當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為。參考答案：39017.設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為________參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c。求證：.(12分)參考答案：證明：由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，∴a2－b2＝b2－a2－2bccosA＋2accosB.整理得

.依正弦定理，有

，∴19.已知為復(fù)數(shù)，為純虛數(shù)，，且，求．參考答案：解：設(shè)，則∵為純虛數(shù)，∴（3分）且,不同時(shí)為0而（5分）ks5u又∵，，∴，即∴．（8分）ks5u當(dāng)=5時(shí)，=15，；當(dāng)=－5時(shí)，=－15，．（10分）略20.(本小題12分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)（參考公式:回歸直線的方程是，其中，，）參考答案：（1）回歸方程為y=0.7x+0.35.(2)由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗,得降低的生產(chǎn)能耗為90-(0.7×100+0.35)=19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤).略21.調(diào)查者通過詢問64名男女大學(xué)生在購買食品時(shí)是否看營養(yǎng)說明，得到的數(shù)據(jù)如表所示：

看營養(yǎng)說明不看營養(yǎng)說明合計(jì)男大學(xué)生26632女大學(xué)生141832合計(jì)402464問大學(xué)生的性別與是否看營養(yǎng)說明之間有沒有關(guān)系？附：參考公式與數(shù)據(jù)：χ2=．當(dāng)χ2＞3.841時(shí)，有95%的把握說事件A與B有關(guān)；當(dāng)χ2＞6.635時(shí)，有99%的把握說事件A與B有關(guān)；當(dāng)χ2≤3.841時(shí)，有95%的把握說事件A與B是無關(guān)的．參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算觀測值，對照臨界值即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算χ2===9.6＞6.635，有99%的把握說大學(xué)生的性別與是否看營養(yǎng)說明之間有關(guān)系．【點(diǎn)評】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．22.袋中有外形、質(zhì)量完全相同的紅球、黑球、黃球、綠球共12個(gè)，從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率是．（1）試分別求得到黑球、黃球、綠球的概率；（2）從中任取一球，求得到的不是“紅球或綠球”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）設(shè)A表示“抽取到紅球”，B表示“取到黃球”，C表示取到綠球，D表示“取到黑球”，由已知條件列出方程組，能求出得到黑球、黃球、綠球的概率．（2）從中任取一球，得到的不是“紅球或綠球”，由此可知得到的是“黑球或黃球”，從而能求出