中等數(shù)學(xué)奧林匹克問題

本期問題初131已知無窮數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正整數(shù),且其中任何連續(xù)若干項(xiàng)之和都不等100.max{an,n∈N}的最小值.(張延衛(wèi)江蘇省宿遷市教育局,132k,

2整除2004整除.,請求出這樣的數(shù)的個數(shù);,請abcd=1000a+100b+10c+d=P2關(guān)于x的方程1+k2x2+ +k)x 2224 1)k0的兩個根都是有理數(shù).24(吳偉朝 廣州大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系,高131f(n)N+上,N+,f(f(n))3n.f(2003)(賀斌湖北省谷城縣第三高級中學(xué),高132平面上給定n(n>3),中任何三點(diǎn)不共線.任意地用線段連結(jié)某些點(diǎn)(這些線段稱為邊),得到x條邊. ,求證x≥n(n-1)(n-2)3 3n-nn-1)(n-2)3求所有n

a1b1c1d1=1000a1+100b1+10c1+d1=P-Q1000(a-a1)100b-b1)+10(c-c1)+(d-d1)≡(a+b+c+d)-(a1+b1+c1+d1)(mod9)若存在常數(shù)k,使得P-Q=2003k9|P-Q),9|2003k20039,9|k.P-Q是一個四位數(shù),故k=0.這與已知P≠Q(mào)矛盾.3|2004kP-Q=999(a-a1)+99(b-b1)+9(c-c1)[(a+b+c+d)-(a1+b1+c1+d1)=999(a-a1)+99(b-b1)+9(c-c1=2004111a-a1)11b-b1)+c-c1)a>a-108≤11b-b)+c-c3(n-

x的最小值(2)

-a-a1=6,11(b-b1)+(c-c1)=mm<n,求證Cm(C2-1)+

a-a1=6①b-b=0

a-a1=6②b-b=1x≥

Cm-Cn-

1c-

=2

1c-

=-上期問題解答129,

a+b+c+d=a1+b1+c1+d1,d-d1=-8,d0d18d1d1d0,a1≠0c10此時可得a=8,c=2.d1,a11a=7c=9;1a9c

湖北省谷城縣第三高級中學(xué),此時可求得四位數(shù)分別為9b31或7b91或8b20 高129已知x1,x2,?,xn及 +b0～9中的任意一個當(dāng)a>a1,30個a<a130個

n≥21的正數(shù)求證(1-x)(1-x)?(1-x)≥(n2-1)nx ?x 1 c0c19d-d1

證明:令x=y(i=1,2,?,n),則 ,y, a1≠0b10b=1a=7d=b1a9,d=3;d1=0d=2,a=9

yny1+y2+?+yn∈(01∏n1-y2i≥(n2-1)n∏b3d2,a=8,b=9.

yi= y71099103930289028個

n(1+y)(1-y∏y27171717∏y271717171717171717171718282828282828282828282939393939393939393939393

i=

i≥(n2-1)nn(y+

+?+y+y)(y+y+?+y-yα∏i=

y2yi

i≥(n2-1)Ζ∏(y1+y2+?+yn+yi)(y1+?+yi-1+yi+1+?+yni= ≥(n2-1) α∏(n+1)(y1y2?ynyi)n+1(n-1)(y1?yi-1yi+1?yn)n-i= ≥(n2-1)(楊擁良荀洋滔湖南省汨羅市第五中學(xué)

α(n2-1) 11[(yy?y)n(yy?y)]n+1 1 (y1y2?y) y1y2n-130試證在分母小于等于16500

=(n2-1)n

i=

,當(dāng)且僅當(dāng)

=

= 1:因?yàn)?55314159292035?,10<355-π<01000000266 q比355更接近π, p①+②,-0100000026677<355-q<2×01000000266 113

yn=n,x1=x2=?=xn=n2時等號成立吳偉朝方超廣州大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系,高130△ABC為正三角形,D、E、F分別是BCCAABMNPBFDFDC的1)證明:ANFPEM三線共點(diǎn)E三線交點(diǎn)為O試求:E355-

01000

因?yàn)?/p>

不等,故|355p-113q|>0.又p 連結(jié)EF、ED、MN,故|355p-113q|≥1 |355p-113

EN延長FPAC交于K作PQ113p 2×01000000266 EMQ.又設(shè)所以,p >16,q比355更接近π,分母p

∩EF=Y,FP∩EN Z,FD∩EM=XNX=MN=1,FY=FN=116586還大,故結(jié)論成立 2 初中

一道國家集訓(xùn)隊考試題的幾點(diǎn)探索(閔飛2·15) (王衛(wèi)華3·12)函數(shù)不動點(diǎn)在解題中的應(yīng)用(鄧光發(fā)3·14 (蔣聲與一次函數(shù)相關(guān)的競賽題及其解法(王東青2·2) (王定成3·2)解數(shù)學(xué)競賽題的特殊化策略(王連笑4·2) (劉康寧幾何計數(shù)問題(上 (羅增儒

蘇淳4·10)(5·10)一道高考試題與一道奧賽試題(王連笑5·13)關(guān)于2003年中國數(shù)學(xué)奧林匹克第一題(沈文選冷崗松6 (呂峰波葉中豪高中利用基本結(jié)論解立體幾何競賽題(方廷剛配對原理(映射法計數(shù)) 數(shù)學(xué)競賽中客觀性試題的求解策略(許少華解析幾何問題的解題技巧(薛黨

周永國安振平 (王鳳燕嚴(yán)鎮(zhèn)軍應(yīng)用阿貝爾變換解競賽題(方廷剛(李建泉整理1·11)利用向量解平面幾何問題(沈凱1·15)一道國際競賽題的新推廣(羅增儒EZ=EK(CK=FD=EC)=2FD=4

條件方程組的圖形構(gòu)造性解法(吳康29) (萬喜人5·15)正n邊形內(nèi)接三角形的個數(shù)(吳康 (龐如蘭 (孫泰 (周建新PQFEKX, 1 PQ=1(EK-FX)=12EC-1NX·FY·EZ=11

1,NY

=12- XFYE FZEX三線共點(diǎn)塞瓦定理