線性回歸分析習(xí)題

上機實驗八線性回歸方程一、實驗?zāi)康耐ㄟ^本次實驗，掌握線性回歸的功能及如何進(jìn)行回歸分析。二、實驗性質(zhì)必修，基礎(chǔ)層次三、主要儀器及試材計算機及SPSS軟件四、實驗內(nèi)容線性回歸方程統(tǒng)計結(jié)果的解讀線性回歸方程統(tǒng)計結(jié)果的表述五、實驗學(xué)時4學(xué)時六、實驗方法與步驟開機；找到SPSS的快捷按紐或在程序中找到SPSS，打開SPSS；按要求建立數(shù)據(jù)文件；進(jìn)行統(tǒng)計分析；撰寫實驗報告；關(guān)閉SPSS，關(guān)機。七、實驗注意事項實驗中不輕易改動SPSS的參數(shù)設(shè)置，以免引起系統(tǒng)運行問題。遇到各種難以處理的問題，請詢問指導(dǎo)老師。為保證計算機的安全，上機過程中非經(jīng)指導(dǎo)老師和實驗室管理人員同意，禁止使用軟盤與移動硬盤。每次上機，個人應(yīng)按規(guī)定要求使用同一計算機，如因故障需更換，應(yīng)報指導(dǎo)老師或?qū)嶒炇夜芾砣藛T同意。上機時間，禁止使用計算機從事與課程無關(guān)的工作。八、上機作業(yè)有10個同類企業(yè)的生產(chǎn)性固定資產(chǎn)年平均價值和工業(yè)總產(chǎn)值資料如下：企業(yè)編號生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價值（萬元）工業(yè)總產(chǎn)值（萬元）131852429101019320063844098155415913650292873146058121015169102212191012251624（1）說明兩變量之間的相關(guān)方向；（2）寫出一般線性回歸方程，分析生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價值對工業(yè)總產(chǎn)值的影響，并解釋各回歸系數(shù)的意義。（3）檢驗回歸方程的線性關(guān)系是否顯著?（4）檢驗各回歸系數(shù)是否顯著?（5）計算判定系數(shù)，并解釋它的實際意義。（6）估計生產(chǎn)性固定資產(chǎn)（自變量）為1100萬元時總產(chǎn)值（因變量）的可能值。某醫(yī)師測得10名3歲兒童的身高（cm）、體重（kg）和體表面積（cm2）資料如下。試用多元回歸方法確定以身高、體重為自變量，體表面積為應(yīng)變量的回歸方程。兒童編號體表面積（Y）身高（％）體重（X2）12345678910（1）用向前進(jìn)入法，求得一般多元線性回歸方程，并解釋各回歸系數(shù)的意義。檢驗回歸方程的線性關(guān)系是否顯著?檢驗各回歸系數(shù)是否顯著?(3)檢驗各回歸系數(shù)是否顯著?計算判定系數(shù)，并解釋它的實際意義。3、某種商品的需求量Y、價格XI和消費者收入X2的統(tǒng)計資料如所示，試估計Y對X1和X2的線性回歸方程。：某商品的統(tǒng)計資料年份需求量Y(噸)價格X1(元)收入X2(元)15919076200265450912003623601067004647001116005674001190006644401292007680001434008724001596009757101800001070680193000(1)用逐步回歸法，求得一般多元線性回歸方程，并解釋各回歸系數(shù)的意義。檢驗回歸方程的線性關(guān)系是否顯著?檢驗各回歸系數(shù)是否顯著?計算判定系數(shù)，并解釋它的實際意義?！?回歸分析一、基礎(chǔ)過關(guān)1．下列變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是()已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,其中a,c是已知常數(shù)，取b為自變量,因變量是這個函數(shù)的判別式A=b2—4acB?光照時間和果樹畝產(chǎn)量

c.降雪量和交通事故發(fā)生率D.每畝施用肥料量和糧食產(chǎn)量2.在以下四個散點圖中，1**■1**■??■y1■??**?0\①10X②A.①②B?①③C.3.下列變量中，屬于負(fù)相關(guān)的是A?收入增加，儲蓄額增B?產(chǎn)量增加，生產(chǎn)費用增加C?收入增加，支出增D.價格下降，消費增加圖為()②③D.③④（)加加y4?■?k.?*??*?*.0|左O③④其中適用于作線性回歸的散點已知對一組觀察值代，yj作出散點圖后確定具有線性相關(guān)關(guān)系，若對于y=bx+a，求得b=0.51,T=61.75,亍=38.14，則線性回歸方程為A.yx+6.65B.yxC.yx+42.30D.yx對于回歸分析，下列說法錯誤的是（）在回歸分析中，變量間的關(guān)系若是非確定關(guān)系，那么因變量不能由自變量唯一確定線性相關(guān)系數(shù)可以是正的，也可以是負(fù)的回歸分析中，如果r2=1，說明x與y之間完全相關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)膽（一1,1）

6?下表是x和y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的回歸方程必過()x1234y1357B?點(1.5,4)D.點(2.5,5)B?點(1.5,4)D.點(2.5,5)匚點(2.5,4)7?若線性回歸方程中的回歸系數(shù)b=0,則相關(guān)系數(shù)r=.二、能力提升8.若施化肥量x(kg)與小麥產(chǎn)量y(kg)之間的線性回歸方程為y=250+4x,當(dāng)施化肥量為50kg時，預(yù)計小麥產(chǎn)量為kg.9?某車間為了規(guī)定工時定額,需確定加工零件所花費的時間,為此做了4次試驗,得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x/個2345加工的時間y/小時34若加工時間y與零件個數(shù)x之間有較好的相關(guān)關(guān)系.求加工時間與零件個數(shù)的線性回歸方程試預(yù)報加工10個零件需要的時間?10?在一段時間內(nèi)，分5次測得某種商品的價格x(萬元)和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為：組別12345價格x211．需求量y121075355已知工x.y.=62,工x2=16.6.i=111i=11(1)畫出散點圖；求出y對x的線性回歸方程；如果價格定為1.9萬元,預(yù)測需求量大約是多少？(精確到0.01t)次數(shù)x30次數(shù)x3033353739444650成績y3034373942464851作出散點圖；求出回歸方程；計算相關(guān)系數(shù)并進(jìn)行相關(guān)性檢驗；試預(yù)測該運動員訓(xùn)練47次及55次的成績答案7．8.yx7．8.yx9．45010．解(1)由表中數(shù)據(jù)，利用科學(xué)計算器得2+2+3+4+5y=,4)=3.5,=52.5,=52.5,I曲=54,丈x.y.—4xyb=i=lJ~丈X2_4x2i=1152.5—4XX54-4X2二0.7a=y—bx=1.05,因此，所求的線性回歸方程為yx+1.05.將x=10代入線性回歸方程，得yX10+1.05=8.05(小時)，即加工10個零件的預(yù)報時間為8.05小時.11解(1)散點圖如下圖所示：1612*S\4-?.°】23力萬元(2)因為x=5X9=1.8,y=§X37=7.4,±%比=62,±x2i=16.6,62—5XX=—11516.6—62—5XX=—11516.6—5X2Lx2i—5x2i=1a=y——bxX1.8=28?1,故y對x的線性回歸方程為yx.yX1.9=6.25(t).所以，如果價格定為1.9萬元，則需求量大約是6.25t.12.解(1)作出該運動員訓(xùn)練次數(shù)x與成績y之間的散點圖，如下圖所示，由散點圖可知，它們之間具有線性相關(guān)關(guān)系.60SO403020(2)列表計算:(2)列表計算:°2()40J次數(shù)xi成績yi丿ix2iy2iSi

30309009009003334108911561122353712251369129537391369152114433942152117641638444619362116202446482116230422085051250026012550由上表可求得X=39.25,y=40.875,丈x2i=12656,丈y2i=13731,i=1i=1丈X丈XiYi=13i=1180,丈x.y.—8xy??"=弋疋1?0415,丈x2i—8x2i=ia=y－bx=－0.00388，??.線性回歸方程為y=1.0415x-0.00388.計算相關(guān)系數(shù)r=0.9927,因此運動員的成績和訓(xùn)練次數(shù)兩個變量有較強的相關(guān)關(guān)系.由上述分析可知，我們可用線性回歸方程y=1.0415x-0.00388作為該運動員成績的預(yù)報值.將x=47和x=55分別代入該方程可得y=49和y=57.故預(yù)測該運動員訓(xùn)練47次和55次的成績分別為49和57.13．解???13．解???Sxsy/F=n牛八F=n牛八15.2=57.76.?〃1=廠=,2)=^0。=y—x=72—1X172=—100.故由身髙估計平均體重的回歸方程為y=x—100./n由X,y位置的對稱性，得方=廠=,2)=0.25,Fn?a=x—byX72=154.故由體重估計平均身髙的回歸方程為xy+154.可線性化的回歸分析一、基礎(chǔ)過關(guān)某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其線性回歸方程可能是（）A.y=—10x+200B.y=10x+200C.y=—10x—200D.y=10x—200在線性回歸方程y=a+bx中，回歸系數(shù)b表示（）當(dāng)x=0時，y的平均值B.x變動一個單位時，y的實際變動量C.y變動一個單位時，x的平均變動量D.x變動一個單位時，y的平均變動量對于指數(shù)曲線y=aebx，令u=lny，c=lna，經(jīng)過非線性化回歸分析之后，可以轉(zhuǎn)化成的形式為（）A.u=c＋bxB.u=b＋cxC.y=b＋cxD.y=c＋bx下列說法錯誤的是（）當(dāng)變量之間的相關(guān)關(guān)系不是線性相關(guān)關(guān)系時，也能直接用線性回歸方程描述它們之間的相關(guān)關(guān)系把非線性回歸化為線性回歸為我們解決問題提供一種方法當(dāng)變量之間的相關(guān)關(guān)系不是線性相關(guān)關(guān)系時，也能描述變量之間的相關(guān)關(guān)系當(dāng)變量之間的相關(guān)關(guān)系不是線性相關(guān)關(guān)系時，可以通過適當(dāng)?shù)淖儞Q使其轉(zhuǎn)換為線性關(guān)系，將問題化為線性回歸分析問題來解決每一噸鑄鐵成本yc（元）與鑄件廢品率x%建立的回歸方程yc=56+8x，下列說法正確的是（）A.廢品率每增加1%,成本每噸增加64元B.廢品率每增加1%,成本每噸增加8%C.廢品率每增加1%,成本每噸增加8元D.如果廢品率增加1%,則每噸成本為56元為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個同學(xué)各自獨立地做10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為11和12?已知在兩個人的試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s,對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t.那么下列說法正確的是（）A.直線11和12有交點（s,t）B.直線l1和l2相交，但是交點未必是點（s,t）C.直線l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D.直線11和12必定重合二、能力提升研究人員對10個家庭的兒童問題行為程度（X）及其母親的不耐心程度（Y）進(jìn)行了評價結(jié)果如下，家庭1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，兒童得分：72,40,52,87,39,95,12,64,49,46，母親得分：79,62,53,89,81,90,10,82,78,70.下列哪個方程可以較恰當(dāng)?shù)臄M合（）A．y=0.7711x＋B．y=36.958lnx－C．y=1.1778x1.0145D．y=20.924e0.0193x8．已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：xy則y與x之間的線性回歸方程y=bx+a必過點.9.已知線性回歸方程為y=x—,則x=25時，y的估計值為

10．在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的5個樣本點，數(shù)值如下表：X124y16125211）建立y與x之間的回歸方程（2）當(dāng)X8時，y大約是多少11.某地區(qū)六年來輕工業(yè)產(chǎn)品利潤總額y與年次x的試驗數(shù)據(jù)如下表所示:年次X123456利潤總額y由經(jīng)驗知，年次x與利潤總額y（單位：億元有如下關(guān)系：y=abxe0.其中a、b均為正數(shù)，求y關(guān)于x的回歸方程.（保留三位有效數(shù)字）三、探究與拓展12.某商店各個時期的商品流通率y（%）和商品零售額x（萬元）資料如下:估計值，并估計商品零售額為30萬元時的商品流通率.答案1.A8.(1.16,2.4)解畫出散點圖如圖(1)所示，觀察可知y與x近似是反比例函數(shù)關(guān)系.k1設(shè)y=X(kMO)，令t=x，則y=kt.可得到y(tǒng)關(guān)于t的數(shù)據(jù)如下表:t421y1612521畫出散點圖如圖(2)所示，觀察可知t和y有較強的線性相關(guān)性，因此可利用線性回歸模型進(jìn)行擬合，易得:切—5tyb=i^4.1344,左t2i—5t2i=1a=y—bt~0.7917,所以y=4.1344t+0.7917，41344所以y與x的回歸方程是y=+0.7917.x解對y=abxe0兩邊取對數(shù)，得Iny=lnae0+xlnb,令z=lny，則z與x的數(shù)據(jù)如下表：x123456z由z=lnae0+xlnb及最小二乘法公式，得Inb~0.0477，Inae產(chǎn),即z=+0.0477x,所以