測量與數(shù)據(jù)處理

v1.0 可編輯可修改測量與數(shù)據(jù)處理（含緒論 ）【實驗?zāi)康摹?、了解大學(xué)物理實驗課程的基本程序及要求；2、掌握大學(xué)物理實驗基本知識；3、理解游標卡尺和螺旋測微計的原理，掌握它們的使用方法；4、練習(xí)有效數(shù)字運算和誤差處理的方法?！緦嶒瀮x器】游標卡尺（0—125mm，0.02mm）、螺旋測微計（0—25mm，0.01mm）、長方體物塊內(nèi)徑卡口 鎖緊螺釘 主刻度尺外徑卡口 游標尺 尾尺圖1 游標卡尺1v1.0 可編輯可修改圖2 螺旋測微計（千分尺）【實驗原理】1、游標卡尺的構(gòu)造原理及讀數(shù)方法游標卡尺分主尺和游標（副尺）兩部分。主尺上刻有標準刻度 125mm。游標上均勻刻有50個分度，總長度為49mm，游標上50個分度比標準的50mm短1mm，1個分度比標準的 1mm短1mm，即0.02mm，這0.02mm就是游標卡尺的最小分度50值（即精度）。游標卡尺的卡口并擾時，游標零線與主尺零線恰好對齊?？陂g放上被測物時，以游標零線為起點往前看， 觀察主尺上的讀數(shù)是多少。假設(shè)讀數(shù)是Xmm多一點，這“多一點”肯定不足1mm，要從游標上讀。此時，從游標上找出與主尺上某刻度最對齊的一條刻度線，設(shè)是第n條，則這“多一點”的長度應(yīng)等主尺于，被測物的總長度應(yīng)為L=(x+mm。用這067種規(guī)格的游標卡尺測量物體的長度時，以0345“mm”為單位，小數(shù)點后必有兩位，且末圖3游標位數(shù)必為偶數(shù)。具體讀數(shù)時其實很簡單，游標上每5小格標明為1大格，每小格讀數(shù)作0.02mm，每大格就應(yīng)讀作0.10mm。從游標零線起往后，依次讀作0.02mm，0.04mm，0.06mm，直至第5小格即第1大格讀作0.10mm。再往后，依次讀作，，，直至第2大格讀作0.20mm。后面的讀數(shù)依此類推。游標卡尺不需往下估讀。如圖3應(yīng)讀作或。2、螺旋測微器的構(gòu)造原理及讀數(shù)方法螺旋測微計主要由弓形體、固定套筒和活動套筒（微分套筒）三部分構(gòu)成。螺旋測微計的測微原理是機械放大法。固定套筒上有一條水平拱線叫讀數(shù)基線?；€上邊是毫米刻度線，下邊是半毫米刻度線。螺旋測微計的螺距是0.5mm，活動套筒每轉(zhuǎn)動一周，螺桿就前進或者后退0.5mm?；顒犹淄驳倪吘壣暇鶆蚩逃?0個分度，每轉(zhuǎn)動一個分度，螺桿就前進或者后退0.5mm即0.01mm。這0.01mm就502v1.0 可編輯可修改是螺旋測微計的最小分度值（即精度） 。實際測量時，分度線不一定正好與讀數(shù)基線對齊，因此還必須往下估讀到 0.001mm?？梢?，用螺旋測微計測量物體的長度時,以“mm”為單位，小數(shù)點后必有三位。讀數(shù)時，先從固定套筒上讀出大于半毫米的大數(shù)部分，再從活動套筒的邊緣上讀出小于半毫米的部分， 二者之和就是被測物體的總長度。這其中一定要注意觀察半毫米刻度線是否露出來了。 如圖4(a)應(yīng)讀作5.272mm，圖4(b)應(yīng)讀作。030030552525固定套筒活動套筒固定套筒活動套筒圖4（a）圖4(b)使用螺旋測微計之前，必須先檢查零點讀數(shù)。先轉(zhuǎn)動大棘輪使螺桿前進，當螺桿快要接觸測砧時就應(yīng)轉(zhuǎn)動后面的小棘輪，聽到“嗒嗒”聲立即停止。如果此時活動套筒上的零線正好對齊讀數(shù)基線，零點讀數(shù)就記作 0.000mm，如果零線在讀數(shù)基線以上，零點讀數(shù)記作負，反之為正。每一次測量的直接讀數(shù)減去零點讀數(shù)才是真正的測量值，即測量值 =直接讀數(shù)－零點讀數(shù)。例如零點讀數(shù)是-0.002mm，直接讀數(shù)是5.272mm，則測量值=（）=（mm）。3、測量不確定度與測量結(jié)果的表示（1）多次直接測量的最佳值和標準偏差a、算術(shù)平均值是真值的最佳估算值在一定條件下，對某一物理量進行 n次測量，得測量列 x1,x2,xi,,xn，定義測量量的算術(shù)平均值：1nxxini1b、測量列標準偏差（方均根偏差）對有限次測量，測量列的標準偏差定義為：3v1.0 可編輯可修改1nS(x)(xi-x)2n-1i1(xi-x)叫做偏差或殘差。c、算術(shù)平均值的標準偏差因為算術(shù)值比各單次測量值更可靠，故其標準偏差應(yīng)小于測量列的標準偏差。定義算術(shù)平均值標準偏差：S(x)1nS(x)(xi-x)2nn(n-1)i1(2) 測量不確定度的表示a、不確定度A類分量uA不確定度A類分量是指可以采用統(tǒng)計方法與計算的不確定度。 在物理實驗教學(xué)中我們約定A類不確定度取其測量平均值的實驗標準偏差，即：S(x)1nuAS(x)(xix)2nn(n1)i1b、不確定度B類分量 uB不確定度B分量是指用非統(tǒng)計方法或評出的不確定度。 評定B類不確定度常用估計方法，要估計適當，需要確定分布規(guī)律，同時要參照標準 ,更需要估計者的實踐經(jīng)驗、學(xué)識水平。一般實驗中只考慮儀器誤差這一項， 因為這是此類誤差中最主要的部分。設(shè)儀器誤差為 m，若約定誤差的概率分布為均勻分布，則根據(jù)均勻分布理論，其 B類不確定度分量為：uBc、合成不確定度與相對不確定度

m3當兩類不確定度分量相互獨立的情況下，將兩類不確定度分量按“方和根”的方法合成，構(gòu)成合成不確定度，即：u(x)uA2uB2S2(x)((m))234v1.0 可編輯可修改不確定度u(x)只是絕對不確定度，有時還要求計算相對不確定度。定義相對不確定度：u(x)100%xd、直接測量結(jié)果的合成不確定度d-1、單次測量的不確定度被測量處于動態(tài)情況下，單次測量不確定度相對較小， 對結(jié)果影響不大；實驗本身要求不高；儀器精度不足，多次測量無意義，只做單次測量。單次測量不存在采用統(tǒng)計方法計算的不確定度 A類分量。因此，單次測量的合成不確定度就等于不確定度B類分量。d-2、多次測量的不確定度在多次等精度測量條件下，不確定度A類分量采用計算標準偏差作為其不確定度；對于不確定度B類分量，主要討論儀器不準所對應(yīng)的不確定度；合成不確定度由兩類不確定度的“方和根”得到，即：u(x) uA2 uB2 S2(x) ((m))23e、間接測量結(jié)果的合成不確定度e-1、間接測量量的最佳估算值設(shè)間接測量量Nf(x,y,z,k)，x、y、z、k為各直接測量量，則將各直接測量量的最佳估算值（算術(shù)平均值）代入公式，算得結(jié)果即為間接測量量的最佳估算值，即：N f(x,y,z, k)e-2、間接測量量不確定度的計算——不確定度傳遞公式如果直接測量量x，y,z,...k的合成不確定度分別為 u(x),u(y),u(z)...u(k)，則間接測量量N的合成不確定度為：u(N) [fu(x)]2 [fu(y)]2 [fu(z)]2x y z5v1.0 可編輯可修改相對不確定度：E u(N) [fu(x)]2[fu(y)]2[fu(z)]2N x f y f z f另一種方法：lnNlnf(x,y,z,)全微分：dNlnfdxlnfdylnfdzNxyzEu(N)[lnfu(x)]2[lnfu(y)]2[lnfu(z)]2Nxyz測量結(jié)果和有效數(shù)字的表示、測量結(jié)果的表示一般情況下，科學(xué)實驗中的測量結(jié)果應(yīng)體現(xiàn)出測量值和與之對應(yīng)的測量誤差的評定兩個方面。按照我國國家計量技術(shù)規(guī)范（ JJG1027-91）,測量結(jié)果得到的最終表達形式為：N N u(N)式中N為被測量，N為測量值最佳值, u(N)為合成不確定度,它們具有相同的單位。b、有效數(shù)字的意義能夠反映被測量的實際大小，正確而有效地表達測量結(jié)果的全部數(shù)字稱為有效數(shù)字。有效數(shù)字包括可靠數(shù)字和可疑數(shù)字（誤差位）兩部分。c、測量結(jié)果中應(yīng)如何書寫測量值和誤差的有效數(shù)字我們約定，絕對誤差（不確定度）只取一位有效數(shù)字（相對誤差可取兩位有效數(shù)字）。測量值有效數(shù)字的末位必須和絕對誤差的末位對齊，即絕對誤差決定測量結(jié)果有效數(shù)字的末位?！緦嶒瀮?nèi)容與要求】1、用游標卡尺測量長方體物塊的長和寬，沿不同位置測 6次。計算長方體6v1.0 可編輯可修改物塊的長和寬及不確定度，正確表示出測量結(jié)果。2、檢查螺旋測微計的零點讀數(shù)，并記錄下來。然后用螺旋測微計測量長方體物塊的高，沿不同位置測6次。計算長方體物塊的高及不確定度， 正確表示出測量結(jié)果。3、計算長方體的體積 V和不確定度 u(V) ?！緦嶒炞⒁馐马棥?、注意保護游標卡尺的卡口不被磨損，輕輕卡住即可讀數(shù)，不能將被測物在卡口內(nèi)移動，不能跌。2、使用螺旋測微計時，當螺桿與被測物相距較近時就要轉(zhuǎn)動尾部的小棘輪，聽到“嗒嗒”聲應(yīng)立即停止。實驗結(jié)束時，螺桿和測砧之間應(yīng)留有小縫隙，不能擰死，以防熱膨脹壓壞精密螺絲?！緮?shù)據(jù)記錄與處理】1、長方體物塊長和寬的測量 表一次序123456平均值長L(cm)寬D(cm)(LiL)2=________cmu(L)2(L)(m2s(L)1)s)=______cmn(n3游標卡尺的儀器誤差△m=0.002cm。L L u(L) _________ _______cm仿此對寬D進行處理。Du(D)________________cm2、長方體物塊高的測量表二7v1.0 可編輯可修改螺旋測微計零點讀數(shù) D0= mm次序 1 2 3 4 5 6 平均值直讀值mm）測量值mm）處理和長寬的方法一樣，螺旋測微計的儀器誤差△ m=0.004mm。（注意：測量值=直接讀數(shù)－零點讀數(shù)）H H u(H) _________ _______mm