第十二章 相關(guān)與回歸分析練習(xí)題

#TOC\o"1-5"\h\z2?回歸分析和相關(guān)分析的關(guān)系是（ABE）。A回歸分析可用于估計(jì)和預(yù)測B相關(guān)分析是研究變量之間的相互依存關(guān)系的密切程度C回歸分析中自變量和因變量可以互相推導(dǎo)并進(jìn)行預(yù)測D相關(guān)分析需區(qū)分自變量和因變量E相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)關(guān)于積差系數(shù)，下面正確的說法是（ABCD）A積差系數(shù)是線性相關(guān)系數(shù)B在積差系數(shù)的計(jì)算公式中，變量X和Y是對等關(guān)系C積差系數(shù)具有PRE性質(zhì)D在積差系數(shù)的計(jì)算公式中，變量X和Y都是隨機(jī)的關(guān)于皮爾遜相關(guān)系數(shù)，下面正確的說法是（ACE）。A皮爾遜相關(guān)系數(shù)是線性相關(guān)系數(shù)B積差系數(shù)能夠解釋兩變量間的因果關(guān)系Cr公式中的兩個(gè)變量都是隨機(jī)的Dr的取值在1和0之間E皮爾遜相關(guān)系數(shù)具有PRE性質(zhì)，但這要通過r2加以反映5．簡單線性回歸分析的特點(diǎn)是（ABE）。A兩個(gè)變量之間不是對等關(guān)系B回歸系數(shù)有正負(fù)號C兩個(gè)變量都是隨機(jī)的D利用一個(gè)回歸方程，兩個(gè)變量可以互相推算E有可能求出兩個(gè)回歸方程TOC\o"1-5"\h\z反映某一線性回歸方程y=a+bx好壞的指標(biāo)有（ABD）A相關(guān)系數(shù)B判定系數(shù)Cb的大小D估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤Ea的大小模擬回歸方程進(jìn)行分析適用于（ACDE）A變量之間存在一定程度的相關(guān)系數(shù)B不存在任何關(guān)系的幾個(gè)變量之間C變量之間存在線性相關(guān)D變量之間存在曲線相關(guān)E時(shí)間序列變量和時(shí)間之間判定系數(shù)r2=80%和含義如下（ABC）A自變量和因變量之間的相關(guān)關(guān)系的密切程度B因變量y的總變化中有80%可以由回歸直線來解釋和說明C總偏差中有80%可以由回歸偏差來解釋D相關(guān)系數(shù)一定為0.64E判定系數(shù)和相關(guān)系數(shù)無關(guān)以下指標(biāo)恒為正的是（BC）A相關(guān)系數(shù)B判定系數(shù)C復(fù)相關(guān)系數(shù)D偏相關(guān)系數(shù)E回歸方程的斜率—元線性回歸分析中的回歸系數(shù)b可以表示為（BC）A兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系的密切程度B兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系的方向C當(dāng)自變量增減一個(gè)單位時(shí)，因變量平均增減的量D當(dāng)因變量增減一個(gè)單位時(shí)，自變量平均增減的量E回歸模型的擬合優(yōu)度關(guān)于回歸系數(shù)b，下面正確的說法是（AE）Ab也可以反映X和Y之間的關(guān)系強(qiáng)度。；B回歸系數(shù)不解釋兩變量間的因果關(guān)系；Cb公式中的兩個(gè)變量都是隨機(jī)的；Db的取值在1和-1之間；Eb也有正負(fù)之分。如果兩個(gè)變量之間有一定的相關(guān)性，則以下結(jié)論中正確的是（①②③）①、回歸系數(shù)b的絕對值大于零②、判定系數(shù)R2大于零③、相關(guān)系數(shù)r的絕對值大于0.3當(dāng)所有的觀察值都落在回歸直線y=P+Px上時(shí)，下述備選答案成立的有（②③）01①r=0②|r|=1③sy=0五、判斷題1.相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系都屬于完全確定性的依存關(guān)系。（）2?不管相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)形式如何，當(dāng)|r|=1時(shí)，變量X和變量Y都是完全相關(guān)。（V）3?不管相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)形式如何，當(dāng)|r|=0時(shí)，變量X和變量Y都是完全不相關(guān)。（X）4?若x與y之間的相關(guān)系數(shù)r=-0.9，表示二者“不相關(guān)”（）通過列聯(lián)表研究定類變量之間的關(guān)聯(lián)性，這實(shí)際上是通過相對頻數(shù)條件分布的比較進(jìn)行的。而如果兩變量間是相關(guān)的話，必然存在著Y的相對頻數(shù)條件分布相同，且和它的相對頻數(shù)邊際分布相同。（X）如果眾數(shù)頻數(shù)集中在條件頻數(shù)分布列聯(lián)表的同一行中，九系數(shù)便會等于0,從而無法顯示兩變量之間的相關(guān)性。

7．由于削減誤差比例的概念不涉及變量的測量層次，因此它的優(yōu)點(diǎn)很明顯，用它來定義相關(guān)程度可適用于變量的各測量層次。（V）不論是相關(guān)分析還是回歸分析，都必須確定自變量和因變量。（）9．從分析層次上講，相關(guān)分析更深刻一些。因?yàn)橄嚓P(guān)分析具有推理的性質(zhì)，而回歸分析從本質(zhì)上講只是對客觀事物的一種描述，知其然而不知其所以然。（X）10、在回歸分析中，通常假定eN（0,b2）。（V）只有當(dāng)兩個(gè)變量之間存在較高程度的相關(guān)關(guān)系時(shí)，回歸分析才有意義。（）六、計(jì)算題1．對某市市民按老中青進(jìn)行喜歡民族音樂情況的調(diào)查，樣本容量為200人，調(diào)查結(jié)果示于下表，試把該頻數(shù)列聯(lián)表：①轉(zhuǎn)化為相對頻數(shù)的聯(lián)合分布列聯(lián)表②轉(zhuǎn)化為相對頻數(shù)的條件分布列聯(lián)表；③指出對于民族音樂的態(tài)度與被調(diào)查者的年歲有無關(guān)系，并說明理由。對于民族音樂的（X）態(tài)度（Y）青老中3838喜歡30不喜歡153346解：①相對頻數(shù)的聯(lián)合分布列聯(lián)表對于民族音樂的態(tài)度（Y）年歲（X）老中青喜歡0.190.190.15不喜歡0.0750.1650.23②轉(zhuǎn)化為相對頻數(shù)的條件分布列聯(lián)表對于民族音樂的年歲(X)態(tài)度（Y）老中青喜歡0.530.540.39不喜歡0.470.460.61③民族音樂的態(tài)度與被調(diào)查者的年歲有關(guān)系b=17.5；又知n=30,‘y13500,x=b=17.5；又知n=30,‘y13500,x=12,則可知a工y=na+b工x答案：240兩邊同除以n并移項(xiàng)后得

13500將已知數(shù)據(jù)代入方程：3017.513500將已知數(shù)據(jù)代入方程：3017.5x12=2403.已知回歸方程yc=10+0.5x,n=40,Ey=460,EXy=7800,Ey2=8652，試計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。解：估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算公式為：S=,y:工y2-a工y-b工xyn一2將已知數(shù)據(jù)代入公式有：：8652-10x460-Ohx碗0=240-24．某市有12所大專院校，現(xiàn)組織一個(gè)評審委員會對各校校園及學(xué)生體質(zhì)進(jìn)行評價(jià)，結(jié)果如下，試求環(huán)境質(zhì)量與學(xué)生體質(zhì)的關(guān)系的斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)和肯得爾等級相關(guān)系數(shù)。環(huán)境名次397512810211416體質(zhì)名次596712811110324ns-nd=ns-nd=0.832n(n-1解：rs二1-n（Ki-i）二0.945.以下是婚姻美滿與文化程度的抽樣調(diào)查的結(jié)果，請計(jì)算婚姻美滿與文化程度之Gamma系數(shù)和肯德爾相關(guān)系數(shù)Tc。解：n=9X(30+18+4+7)+16X(18+7)+8X(4+7)+30X7=1229sn=5X(30+8+3+4)+18X(3+4)+16X(8+3)+30X3=617dn-n扣[(m-1)/m]0,186．以下為兩位評判員對10名參賽人名次的打分。試用斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)來描述兩評判員打分的接近程度。參賽人ABCDEFGHIJ評判員112435867910

評判員2123456789106》d2解:rs=1-n（ni：i）=°957．根據(jù)下述假設(shè)資料，試用積差法求相關(guān)系數(shù)。解：r=輸出X（億元）解：r=輸出X（億元）12106168910輸出Y（億元）12861110811n工xy_》x乞;號y—二0.70X2_（乙x）2y2_（yy）2X）2下面是對50名被調(diào)查者的英語成績和法語成績的抽樣調(diào)查：求Gamma系數(shù)。英語法語優(yōu)中差優(yōu)1053中4106差264解：n_n390_164解：G=—sd—n+n390+164sd9?青年歌手大獎賽評委會對10名決賽選手的演唱水平（X）和綜合素質(zhì)（Y）進(jìn)行打分，評價(jià)結(jié)果如下表（表中已先將選手按演唱水平作了次序排列）所示，試計(jì)算選手的演唱水平和綜合素質(zhì)間的斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)。（10分）選手名ABCDEFGHIJ演唱水平（X）12345678910綜合素質(zhì)（Y）215374910686yd26x36、解:rs—1_1_血—0.7810.某原始資料為：10.某原始資料為：nn11.已知十名學(xué)生身高和體重資料如下表，（1）根據(jù)下述資料算出身高和體重的皮爾遜相關(guān)系數(shù)和斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)；（2）根據(jù)下述資料求出兩變量之間的回歸方程（設(shè)身高為自變量，體重為因變量）。身高（cm）171167177154169體重（kg）身高（cm）體重（kg）解：53175665616352641524749172585516250y=0.659x)2y=0.659x)2nyxy_yxyy解:b—nZx2_(Zx)2—0782a=5_b5—22.014nny=a+bx=22.014+0.782x編號身高（cm）x體重(kg)y[x2至yx1171532924128099063216756278893136935231776431329409611328415449237162401754651695528561302592956175663062543561155071635226569270484768152472310422097144917258295843364997610162502624425008100合計(jì)16625502768623060091830r-號號、|—0.89n厶x2-n乙x2_(乙x)2n乙y2_(乙y)2a=5_b?一54.479y=a+bx=-54.479+0.659xnn6yd2斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)rs-1-時(shí)-°94【皮爾遜相關(guān)系數(shù)：0.889，斯皮爾曼相關(guān)系數(shù):0.94,回歸方程：Y=-54.48+0.66X】12．根據(jù)下述假設(shè)資料求回歸方程。X1234567Y23.023.424.125.226.126.927.313．某10戶家庭樣本具有下列收入（元）和食品支出（元/周）數(shù)據(jù)：收入（X）20303340151326382543支出（Y）7981154810910要求：1）寫出最小平方法計(jì)算的回歸直線方程；2）在95.46%把握下，當(dāng)X=45時(shí)，寫出Y的預(yù)測區(qū)間。

a=仝-b5=2.585nny=a+bx=2.585+0.196xn工a=仝-b5=2.585nny=a+bx=2.585+0.196x解:b==0.196n乙X2一(乙X)214、從某一行業(yè)中隨機(jī)抽取5家企業(yè)，所得產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用的數(shù)據(jù)如下：產(chǎn)品產(chǎn)量（臺）X；4050507080生產(chǎn)費(fèi)用（萬元）y；130140145150156要求：①、利用最小二乘法求出估計(jì)的回歸方程；②、計(jì)算判定系數(shù)R2。附：Y(Xi-X)2=1080i工(y-y)2=392.8X=58y=144.2i=1ii=1工X.2=17900ii=1

工y.2=104