山東高考數(shù)文科試卷帶詳解

2015年高考數(shù)學(xué)山東卷（文科）第一卷(共50分)選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.已知集合A={x|2<x<4},B={x|(x－1)(x－3)<0},則A∩B=()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)【參考答案】C【測(cè)量目標(biāo)】集合交集及其運(yùn)算，簡(jiǎn)單不等式的解法.【試題分析】因?yàn)锽={x|1<x<3},所以A∩B=(2,3),故選C.2.若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則z=()A.1－iB.1+iC.－1－iD.－1+i【參考答案】A【測(cè)量目標(biāo)】共軛復(fù)數(shù)及其運(yùn)算.【試題分析】由題意得=i(1－i)=1+i,所以，z=1－i,故選A.3.設(shè)a=0.6，b=0.6,c=1.5,則a,b,c的大小關(guān)系是（）A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a【參考答案】C【測(cè)量目標(biāo)】指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)值比較大小.【試題分析】由y=0.6在區(qū)間（0，）是單調(diào)減函數(shù)可知，0<0.6<0.6<1,又1.5>1,故選C.4.要得到函數(shù)y=sin(4x－)的圖象，只需要將函數(shù)y=sin4x的圖象（）A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位【參考答案】B【測(cè)量目標(biāo)】三角函數(shù)圖象的變換.【試題分析】因?yàn)閥=sin(4x－)=sin4(x－),所以，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移個(gè)單位，故選B.5.設(shè)mR,命題“若m>0,則方程x+x－m=0有實(shí)根”的逆否命題是（）A.若方程x+x－m=0有實(shí)根，則m>0B.若方程x+x－m=0有實(shí)根,則m0C.若方程x+x－m=0沒有實(shí)根，則m>0D.若方程x+x－m=0沒有實(shí)根,則m0【參考答案】D【測(cè)量目標(biāo)】命題的四種形式.【試題分析】一個(gè)命題的逆否命題，要將原命題的條件、結(jié)論加以否定，并且加以互換，故選D.6.為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖?？紤]以下結(jié)論：第6題圖①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫;②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；③甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；④甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的標(biāo)號(hào)為（）A.①③B.①④C.②③D.②④【參考答案】B【測(cè)量目標(biāo)】莖葉圖，平均數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差.【試題分析】甲地?cái)?shù)據(jù)為：26,28,29,31,31；乙地?cái)?shù)據(jù)為：28,29,30,31,32；所以，==29，==30，=[（26－29）+（28－29）+（29－29）+（31－29）+（31－29）]=3.6，=[（28－30）+(29－30)+(30－30)+(31－30)+(32－30)]=2,即正確的有①④，故選B.7.在區(qū)間[0,2]上隨機(jī)的取一個(gè)數(shù)x,則事件“－1”發(fā)生的概率為（）A.B.C.D.【參考答案】A【測(cè)量目標(biāo)】幾何概型以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【試題分析】由－1得，，所以由幾何概型概率的計(jì)算公式得，P=,故選A.），故雙曲線的離心率為2+.三、解答題：（本大題共6小題，共75分）16.（本小題滿分12分）某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）(1)從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率；(2)在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué),3名女同學(xué)現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選一人，求被選中且未被選中的概率.參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230【測(cè)量目標(biāo)】(1)古典概型;(2)隨機(jī)事件的概率.【試題分析】（1）有調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有30人，故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有45－30=15人，所以從該班級(jí)隨機(jī)選1名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為.(2)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選一人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有,,共15個(gè).根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.事件“被選中且未被選中”所包含的基本事件有：,共2個(gè).因此被選中且未被選中的概率為.17.(本小題滿分12分)角所對(duì)的邊分別為.知cosB=.求sinA和c的值.【測(cè)量目標(biāo)】?jī)山呛筒畹娜呛瘮?shù)及正弦定理.【試題分析】在因?yàn)樗?因?yàn)樗訡為銳角，cosC=，因此sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=.由可得，又ac=,所以c=1.18.(本小題滿分12分)如圖，三棱臺(tái)DEF－ABC中，AB=2DE,G,H分別為AC,BC的中點(diǎn).求證：BD//平面FGH.若CF求證：平面BCD⊥平面EGH.第18題圖【測(cè)量目標(biāo)】(1)線面平行的判定；(2)面面垂直的判定.【試題分析】（1）證法一：如圖，連接DG,CD.設(shè)CDGF=M,連接MH,在三棱臺(tái)DEF－ABC中，AB=2DE,G,H分別為AC,BC的中點(diǎn)，可得DF//CG,DF=CG,所以四邊形DFCG是平行四邊形，則M為CD的中點(diǎn)，所以HM//BD,又HM平面FGH,BD平面FGH,所以BD//平面FGH.第18題圖證法二：在三棱臺(tái)DEF－ABC中，由BC=2EF,H為BC的中點(diǎn)，可得BH//EF,BH=EF,所以HBEF為平行四邊形，可得BE//HF.在△ABC中，G,H分別為AC,BC的中點(diǎn)，所以GH//AB,又GHHF=H,所以平面FGH//平面ABED,因?yàn)锽D平面ABED,所以BD//平面FGH.(2)證明：連接HE.因?yàn)镚,H分別為AC,BC的中點(diǎn)，所以GH//AB,由ABBC,得GHBC,又H為BC的中點(diǎn)，所以EF//HC,EF=HC,因此四邊形EFCH是平行四邊形，所以CF//HE.又CFBC,所以HEBC.又HE,GH平面EGH,HEGH=H,所以BC平面EGH,又BC平面BCD,所以平面平面EGH.19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè).【測(cè)量目標(biāo)】(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【試題分析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為d,令n=1,得所以令n=2,得所以，解得，所以.(2)由（1）知，，所以兩式相減，得，所以20.(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行.（1）求a的值；（2）是否存在自然數(shù)k,使得方程在（k,k+1）內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出k;如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)函數(shù)（min表示，p,q中的較小值），求m(x)的最大值.【測(cè)量目標(biāo)】(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義；(2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；(3)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值.【試題分析】（1）由題意知，曲線y=f(x)在點(diǎn)（1,f(1)）處的切線斜率為2，所以又所以a=1.(2)k=1時(shí)，方程f(x)=g(x)在(1,2)內(nèi)存在唯一的根.設(shè),當(dāng)x(0,1時(shí)，h(x)<0.又h(2)=3ln2－所以存在.因?yàn)?所以當(dāng)x當(dāng)x,所以當(dāng)x（1，+）時(shí)，h(x)單調(diào)遞增.k=1時(shí)，方程在（k,k+1）內(nèi)存在唯一的根.(3)由（2）知，方程在（1,2）內(nèi)存在唯一的根,且時(shí)，,x(,+)時(shí),,所以m(x)=,當(dāng)x(0,)時(shí)，若x,m(x);若x，由.當(dāng)x時(shí)，由，m(x)單調(diào)遞增；x單調(diào)遞減；可知m(x)綜上可得函數(shù)m(x)的最大值為.(本小題滿分14分)平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C:的離心率為且點(diǎn),)在橢圓C上.（1）求橢圓C的方程；(2)設(shè)橢圓E:,P為橢圓C上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線交橢圓E于A,B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q.(i)求的值；(ii)求面積的最大值.【測(cè)量目標(biāo)】(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；(2)直線與橢圓的位置關(guān)系；距離與三角形面積；轉(zhuǎn)化與化歸思想.【試題分析】（1）