2023-2024學(xué)年浙江省紹興市陽(yáng)明中學(xué)高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、單選題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知集合，集合，則()

A.B.C.D.

2.命題“，”的否定是()

A.，B.，

C.，D.，

3.設(shè)，，則與的大小關(guān)系是()

A.B.C.D.無(wú)法確定

4.若不等式對(duì)一切恒成立，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

5.設(shè)，則“”是“”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

6.某校為拓展學(xué)生在音樂(lè)、體育、美術(shù)方面的能力，開(kāi)設(shè)了相應(yīng)的興趣班．某班共有名學(xué)生參加了興趣班，有人參加音樂(lè)班，有人參加體育班，有人參加美術(shù)班，同時(shí)參加音樂(lè)班與體育班的有人，同時(shí)參加音樂(lè)班與美術(shù)班的有人．已知沒(méi)有人同時(shí)參加三個(gè)班，則僅參加一個(gè)興趣班的人數(shù)為()

A.B.C.D.

二、多選題（本大題共4小題，共16.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

7.下列結(jié)論正確的是()

A.

B.集合，，若，則

C.若，則

D.若，，則

8.已知、、、均為實(shí)數(shù)，則下列命題中正確的是()

A.若，，則

B.若，，則

C.若，，則

D.若，則

9.實(shí)數(shù)、滿足，，則下列結(jié)論正確的有()

A.B.C.D.

10.已知集合，，下列說(shuō)法正確的是()

A.不存在實(shí)數(shù)使得

B.當(dāng)時(shí)，

C.當(dāng)時(shí)，的取值范圍是

D.當(dāng)時(shí)，

三、填空題（本大題共5小題，共20.0分）

11.不等式的解集為_(kāi)_____．

12.設(shè)集合，且，則值是______．

13.若，則關(guān)于的不等式組，整數(shù)解的個(gè)數(shù)是______．

14.設(shè)：，：，若的一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．

15.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是______．

四、解答題（本大題共4小題，共40.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.本小題分

已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，求值：

；

．

17.本小題分

已知集合，．

求；

求；

定義且，求．

18.本小題分

設(shè)，若，求的取值范圍．

19.本小題分

已知．

若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)、的值；

若時(shí)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有，求的取值范圍．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：因?yàn)榧?，集合?/p>

則，

故選：．

根據(jù)交集的定義即可求解．

本題考查了交集的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

2.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了含有量詞的命題的否定，要掌握其否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．

利用含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，求解即可．

【解答】

解：由含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，

命題“，”的否定是：，．

故答案選：．

3.【答案】

【解析】解：

，

，

故選：．

作差化簡(jiǎn)，從而比較大小．

本題考查了作差法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

4.【答案】

【解析】解：因?yàn)椴坏仁綄?duì)一切恒成立，

當(dāng)時(shí)，恒成立；

當(dāng)時(shí)，，

綜上，，

故選：．

根據(jù)不等式恒成立分情況討論，即可求解．

本題考查了不等式的恒成立問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．

5.【答案】

【解析】【分析】

本題主要考查了充分條件和必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

利用充要條件的定義進(jìn)行判斷．

【解答】

解：由，可得或，

故，可推出，

故是的充分條件，

由，不能夠推出，

故是的不必要條件，

綜上，是的充分不必要條件，

故答案選：．

6.【答案】

【解析】解：設(shè)同時(shí)參加體育班與美術(shù)班的學(xué)生人數(shù)為，

則由題意作出韋恩圖，得：

由韋恩圖得：，

解得．

僅參加一個(gè)興趣班的人數(shù)為．

故選：．

設(shè)同時(shí)參加體育班與美術(shù)班的學(xué)生人數(shù)為，由題意作出韋恩圖，由韋恩圖列出方程，求出，由此能求出僅參加一個(gè)興趣班的人數(shù)．

本題考查僅參加一個(gè)興趣班的人數(shù)的求法，考查韋恩圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

7.【答案】

【解析】【分析】

本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，有理數(shù)集、集合與集合的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

利用元素與集合的關(guān)系及有理數(shù)集的性質(zhì)，集合與集合的運(yùn)算性質(zhì)，直接求解即可求得答案．

【解答】

解：對(duì)于，是無(wú)理數(shù)，是有理數(shù)集，故A錯(cuò)誤，

對(duì)于，集合，，若，必有，故B正確，

對(duì)于，集合，，若，必有，故C正確，

對(duì)于，如果一個(gè)元素即屬于集合又屬于集合，則這個(gè)元素一定屬于，故D正確，

故選：．

8.【答案】

【解析】解：中，，，又，，即，故A不正確；

中，，，，即，故B正確；

中，，，又，，故C正確；

中，由，可知，，，成立，故D正確．

故選：．

由不等式的性質(zhì)逐一判斷即可得出結(jié)論．

本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

9.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了不等式基本性質(zhì)的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

利用不等式的基本性質(zhì)，依次判斷四個(gè)選項(xiàng)即可．

【解答】

解：對(duì)于，因?yàn)椋?/p>

所以，故選項(xiàng)A正確；

對(duì)于，因?yàn)?，則，

又，

所以，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

對(duì)于，因?yàn)?，?/p>

所以，故選項(xiàng)C正確；

對(duì)于，因?yàn)椋?/p>

所以，

又，

則，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

故選：．

10.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，考查了分類討論的思想，屬于中檔題．

當(dāng)時(shí)可判斷選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)，故選項(xiàng)B正確；由知，從而分三類討論解不等式即可；由知，故選項(xiàng)D正確．

【解答】解：當(dāng)時(shí)，，

故A，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

當(dāng)時(shí)，，

故B，故選項(xiàng)B正確；

，，

或或，

解得，，故選項(xiàng)C正確；

，

，，

，故選項(xiàng)D正確；

故選BCD．

11.【答案】

【解析】解：由不等式，

可得：，即

等價(jià)于：，且

解得：．

故答案為．

利用移項(xiàng)，通分，轉(zhuǎn)化不等式求解即可．

本題考查分式不等式的解法，基本知識(shí)的考查．

12.【答案】或

【解析】解：，，

或，解得或或，

時(shí)，，，滿足；時(shí)，，不滿足集合元素的互異性，應(yīng)舍去；時(shí)，，，滿足，

或．

故答案為：或．

根據(jù)即可得出，然后即可得出或，然后解出的值，并驗(yàn)證是否滿足題意即可．

本題考查了交集的定義及運(yùn)算，元素與集合的關(guān)系，列舉法的定義，集合元素的互異性，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

13.【答案】

【解析】解：由不等式組可得，而，

則整數(shù)解有，，，，，，所以不等式組的整數(shù)解有個(gè)．

故答案為：．

根據(jù)題意，將不等式組化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果．

本題考查含參數(shù)不等式的解法，考查學(xué)生邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題．

14.【答案】

【解析】解：由得，

是的充分不必要條件，

對(duì)應(yīng)的集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集，

，

則，得，

即實(shí)數(shù)的取值范圍是

故答案為：

根據(jù)充分不必要條件的定義，轉(zhuǎn)化為集合的真子集關(guān)系進(jìn)行求解即可．

本題主要考了充分條件和必要條件的定義，進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

15.【答案】

【解析】解：法一：根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)：，由于當(dāng)時(shí)，不等式恒成立．

則由開(kāi)口向上的一元二次函數(shù)圖象可知必有，

當(dāng)圖象對(duì)稱軸時(shí)，為函數(shù)最大值當(dāng)，得解集為空集．

同理當(dāng)時(shí)，為函數(shù)最大值，當(dāng)可使時(shí)．

由解得綜合得范圍

法二：根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)：，由于當(dāng)時(shí)，不等式恒成立

即解得即

故答案為

構(gòu)造函數(shù)：，討論對(duì)稱軸或時(shí)的單調(diào)性，得，為兩部分的最大值若滿足，都小于等于即能滿足時(shí)，由此則可求出的取值范圍

本題考查二次函數(shù)圖象討論以及單調(diào)性問(wèn)題．

16.【答案】解：由題意可得．

；

．

【解析】利用韋達(dá)定理可得．

由，代入根與系數(shù)的關(guān)系得答案；

由，代入根與系數(shù)的關(guān)系得答案．

本題考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

17.【答案】解：因?yàn)椋?/p>

所以；

因?yàn)椋?/p>

所以，所以；

因?yàn)榍遥?/p>

所以．

【解析】直接利用交集的定義求解即可；

求出，再由并集的定義求出；；

根據(jù)定義且，即可直接求解．

本題主要考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

18.【答案】解：由題意可得，由知，，即．

當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，

即，解得；

當(dāng)為單元素集時(shí)，，解得，

此時(shí)，滿足題意；

當(dāng)時(shí)，和是關(guān)于的方程的兩根，

故，解得；

綜上所述，的取值范圍為或．

【解析】根據(jù)題意，由條件可得，然后分，為單元素集與為雙元素集討論，即可得到結(jié)果．

本題考查由集合間的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬基礎(chǔ)題．

19.【答案】解：因?yàn)椋坏仁降慕饧癁椋?/p>

所以和是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，

所以，解得，；