人教版七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

2/7第五章 相交線與平行線1、兩條直線相交所成的四個(gè)角中,相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角,特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊,另一條邊互性質(zhì)是對頂角相等。2、三線八角：對頂角〔相等〕,鄰補(bǔ)角〔互補(bǔ)〕,同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角。3、兩條直線被第三條直線所截：同位角F〔在兩條直線的同一旁,第三條直線的同一側(cè)〕內(nèi)錯角Z〔在兩條直線內(nèi)部,位于第三條直線兩側(cè)〕同旁內(nèi)角U〔在兩條直線內(nèi)部,位于第三條直線同側(cè)〕4、兩條直線相交所成的四個(gè)角中,假設(shè)有一個(gè)角為90度,則稱這兩條直線相互垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線,他們的交點(diǎn)稱為垂足。5、垂直三要素：垂直關(guān)系,垂直記號,垂足6、垂直公理：過一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直。7、垂線段最短。8、點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度。9、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。推論：假設(shè)兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也相互平行。假設(shè)b//a,c//a,那么b//c10、平行線的判定：①同位角相等,兩直線平行。②內(nèi)錯角相等,兩直線平行。③同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。11、推論：在同一平面內(nèi),假設(shè)兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行。12、平行線的性質(zhì)：①兩直線平行,同位角相等；②兩直線平行,內(nèi)錯角相等；③兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。13、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為 或 14、平移：①平移前后的兩個(gè)圖形外形大小不變,位置轉(zhuǎn)變。②對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。在平面內(nèi),將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動肯定的距離,圖形的這種移動叫做平移平移變換,簡稱平移。平移后得到的圖形中每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的,這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)。15、命題：推斷一件事情的語句叫命題。命題分為題設(shè)和結(jié)論兩局部；題設(shè)是假設(shè)后面的,結(jié)論是那么后面的。命題分為真命題和假命題兩種；定理是經(jīng)過推理證明的真命題。用尺規(guī)作線段和角1．關(guān)于尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。2．關(guān)于尺規(guī)的功能圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心,任意長度為半徑作一個(gè)圓；以任意一點(diǎn)為圓心,任意長度為半徑畫一段弧。直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線段；將線段向兩方向延長。圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心,任意長度為半徑作一個(gè)圓；以任意一點(diǎn)為圓心,任意長度為半徑畫一段弧。第六章實(shí)數(shù)1、實(shí)數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。正整數(shù)又叫自然數(shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。2、無理數(shù)32〔1〕開方開不盡的數(shù),如7, 32π2〕有特定意義的數(shù),如圓周率π,或化簡后含有π的數(shù),如 +8等；3等；二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和確定值1、相反數(shù)aba+b=0,a=—b,反之亦成立。2、確定值,|a|≥0也可看成它的相反數(shù),假設(shè)|a|=a,a≥0；假設(shè)|a|=-a,a≤0。正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù),確定值大的反而小。3、倒數(shù)1-1倒數(shù)。4.數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù),有些表示無理數(shù),實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對應(yīng)的,即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來,數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)。三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根〔1一個(gè)數(shù)x的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的x2a,xa的平方根．〔2〕開平方的定義：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算,叫做開平方．開平方運(yùn)算的被開方數(shù)必需是非負(fù)數(shù)才有意義?！?〕平方與開平方互為逆運(yùn)算39,93aa〔4〕一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,即正數(shù)進(jìn)展開平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果；一個(gè)負(fù)數(shù)沒有平方根,即負(fù)數(shù)不能進(jìn)展開平方運(yùn)算aa〔5〕符號：a的正的平方根可用

a的算術(shù)平方根；aa的負(fù)的平方根可用-aa〔6〕x2a <—> xa

表示．a(chǎn)是x的平方 x的平方是ax是a的平方根 a的平方根是x2、算術(shù)平方根a〔1〕算術(shù)平方根的定義：一般地,假設(shè)x的平方a,x2a,那么這個(gè)x叫aa規(guī)定：00.

,讀作“根號a“,a叫做被開方數(shù)．a(chǎn)a也就是,在等式x2a <x≥0>中,規(guī)定x 。aaa〔2〕a

的結(jié)果有兩種狀況：a完全平方數(shù)時(shí),

是一個(gè)有限數(shù)；a當(dāng)a不是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí), 是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。a〔3〕當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大時(shí),它的算術(shù)平方根也擴(kuò)大；當(dāng)被開方數(shù)縮小時(shí)與它的算術(shù)平方根也縮小?！?〕夾值法及估量一個(gè)〔無理〕數(shù)的大小a〔5〕x2a <x≥0> <—> xaa是x的平方 x的平方是ax是a的算術(shù)平方根 a的算術(shù)平方根是x〔6〕正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè),零的算術(shù)平方根是零。aa〔a0〕 0aa2aa ；留意a2a

的雙重非負(fù)性：-a〔a<0〕 a0〔7〕平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)分又有 區(qū)分在于正數(shù)的平方根有兩個(gè),而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就是它的算術(shù)平方根,而正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)。3、立方根3a〔1〕立方根的定義：假設(shè)x的立方等于a,這個(gè)數(shù)叫做a的立方根〔也叫做三次方根〕,x3a,x叫做a的立方根3a〔2〕一個(gè)數(shù)a的立方根,記作 ,讀作：“三次根號a“,其中a叫被開方數(shù),3根指數(shù),不能省略,假設(shè)省略表示平方。〔3〕一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0有一個(gè)立方根,是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；任何數(shù)都有唯一的立方根。〔4〕利用開立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系,求一個(gè)數(shù)的立方根,就可以利用這種互逆關(guān)系,檢驗(yàn)其正確性,求負(fù)數(shù)的立方根,可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)確實(shí)定值的立方根,再取其相反數(shù),即3a3aa3a3a〔5〕x3a <—> x3aa是x的立方 x的立方是ax是a的立方根 a的立方根是x33a

3a,這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)1、有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說它準(zhǔn)確到哪一位,這時(shí),從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊準(zhǔn)確的數(shù)位止的全部數(shù)字,都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫做a10n的形式,其中1a10,n五、實(shí)數(shù)大小的比較1、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸〔畫數(shù)軸時(shí),要留意三要素缺一不行解題時(shí)要真正把握數(shù)形結(jié)合的思想,理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對應(yīng)的,并能敏捷運(yùn)用。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法〔1〕數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大?！?〕求差比較：設(shè)a、bab0ab,ab0ab,ab0ab

a a a〔3〕求商比較法：設(shè)a、bb

1ab;b

1ab;b

1ab;〔4〕確定值比較法：設(shè)a、babab?！?〕平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù),則a2

ab。六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、加法交換律 abba2、加法結(jié)合律 (ab)ca(bc)3、乘法交換律 abba4、乘法結(jié)合律 (ab)ca(bc)5、乘法對加法的安排律a(bc)abac6、實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí),對于運(yùn)算挨次有什么規(guī)定？實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí),將運(yùn)算分為三級,加減為一級運(yùn)算,乘除為二能為運(yùn)算,乘方為三級運(yùn)算。同級運(yùn)算時(shí),從左到右依次進(jìn)展；不是同級的混合運(yùn)算,先算乘方,再算乘除,而后才算加減；運(yùn)算中如有括號時(shí),先做括號內(nèi)的運(yùn)算,按小括號、中括號、大括號的挨次進(jìn)展。7、有理數(shù)除法運(yùn)算法則就什么？數(shù)；其次,兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把確定值相除。零除以任何一個(gè)不為零的數(shù),商都是零。8、什么叫有理數(shù)的乘方？冪？底數(shù)？指數(shù)？an9、有理數(shù)乘方運(yùn)算的法則是什么？負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)冪都是零。10、加括號和去括號時(shí)各項(xiàng)的符號的變化規(guī)律是什么？第七章平面直角坐標(biāo)系1、對應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。第七章平面直角坐標(biāo)系1、對應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。2、平面內(nèi)兩條相互垂直、原點(diǎn)重合組成的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸,習(xí)慣上取向右 為正方向；豎直的數(shù)軸為y軸或縱軸,取向上 為正方向；兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的 原點(diǎn) 。坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點(diǎn)PPx,yx,ya,b分別叫點(diǎn)P3、三大規(guī)律〔1〕平移規(guī)律：點(diǎn)的平移規(guī)律左右平移→縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)左減右加；3、三大規(guī)律〔1〕平移規(guī)律：點(diǎn)的平移規(guī)律左右平移→縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)左減右加；上下平移→橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)上加下減。圖形的平移規(guī)律找特別點(diǎn)〔2〕對稱規(guī)律〔3〕位置規(guī)律各象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號：〔留意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限〕P〔a,b〕其次象限第一象限〔—,+〕 〔+,+〕 1.假設(shè)〔3〕位置規(guī)律各象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號：〔留意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限〕P〔a,b〕其次象限第一象限〔—,+〕 〔+,+〕 1.假設(shè)P點(diǎn)在第一象限,有a>0,b>0 〔橫、縱坐標(biāo)都大于0〕2.假設(shè)Pa<0,b>0〔橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大第三象限第四象限〔—,—〕 〔+,—〕0〕特征坐標(biāo)：3.假設(shè)P點(diǎn)在第三象限,有a<0,b<0 〔橫、縱坐標(biāo)都小于0〕其次、四象限夾角平分線上→橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。平行于橫軸〔x軸〕的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)一樣平行于縱軸〔y軸〕的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)一樣第八章二元一次方程組11其次、四象限夾角平分線上→橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。平行于橫軸〔x軸〕的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)一樣平行于縱軸〔y軸〕的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)一樣第八章二元一次方程組112、二元一次方程組：兩個(gè)未知數(shù)一樣的二元一次方程組合在一起二元一次方程的解：二元一次方程的解：一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的解：一般地,二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組。3、二元一次方程組的解法：① 代入消元法：由二元一次方程組中一個(gè)方程,將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來,再代入另一個(gè)方程,實(shí)現(xiàn)消元,進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。② 相反或相等時(shí),將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程,再求解。③ 未知數(shù)間的關(guān)系,再代入其中一個(gè)方程求解。4、實(shí)際應(yīng)用：審題→設(shè)未知數(shù)→列方程組→解方程組→檢驗(yàn)→作答。關(guān)鍵：找等量關(guān)系常見的類型有：安排問題、追及問題、順流逆流、藥物配制、行程問題v v v靜v水v v v順逆靜水第九章第九章不等式與不等式組不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解。不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的全部解,組成這個(gè)不等式的解集。一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式,只有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式,叫做一元一次不等式。一元一次不等式組：一般地,關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成了一個(gè)一元一次不等式組。一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共局部,叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。1“的式子213、 不等式的性質(zhì)：① 不等式兩邊加〔或減〕同一個(gè)數(shù)〔或式子〕,不等號的方向轉(zhuǎn)變。② 不等式兩邊乘〔或除以〕同一個(gè)正數(shù),不等號的方向不變。③ 不等式兩邊乘〔或除以〕同一負(fù)數(shù),不等號的方向轉(zhuǎn)變。4、不等式的解法：步驟：去分母,去括號,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化為一；5、不等式組的解：“大大取大“,“小小取小“,“大小小大中間找“,“大大小小找不了“。留意：去分母與系數(shù)化為一要特別留神,由于要在不等式兩端同時(shí)乘或除以某一個(gè)數(shù),要考慮不等號的方向是否發(fā)生轉(zhuǎn)變的問題。5、不等式組的解：“大大取大“,“小小取小“,“大小小大中間找“,“大大小小找不了“。不等式組x＞a在數(shù)軸上表示的解集解集不等式組x＞a在數(shù)軸上表示的解集解集口訣x＞bbax＞a大大取大；x＜ax＜b小小取小；x＜ax＞b小大大小中間找；x＞ax＜b空集大大小小不見了。第十章第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。抽樣調(diào)查：調(diào)查局部數(shù)據(jù),依據(jù)局部來估量總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。總體：要考察的全體對象稱為總體。個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對象稱為個(gè)體。樣本：被抽取的全部個(gè)體組成一個(gè)樣本。樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。頻數(shù)：一般地,我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí),把數(shù)據(jù)依據(jù)肯定的范圍分成假設(shè)干各組,分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù),每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距。1、數(shù)據(jù)處理一般包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)等過程。〔1〕通過調(diào)查收集數(shù)據(jù)的一般步驟：①明確調(diào)查問題 ②確定調(diào)查對象 ③選擇調(diào)查方法④開放調(diào)查⑤記錄結(jié)果⑥得出結(jié)論〔2〕收集數(shù)據(jù)常用的方法：①民意調(diào)查：如投票選舉 ②實(shí)地調(diào)查：如現(xiàn)場進(jìn)展觀看、收集、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)③媒體調(diào)查：報(bào)紙、電視、網(wǎng)絡(luò)等調(diào)查都是媒體調(diào)查。2、數(shù)據(jù)的表示方法：〔1〕統(tǒng)計(jì)表：直觀地反映數(shù)據(jù)的分布規(guī)律〔2〕折線圖：反映數(shù)據(jù)的變化趨勢〔3〕條形圖：反映每個(gè)工程的具體數(shù)據(jù) 〔4〕扇形圖：反映各局部在總體中所占的百分比〔5〕頻數(shù)分布直方圖：直觀形象地反映頻數(shù)分布狀況 6〕頻數(shù)分布折線圖：在頻數(shù)分布直方圖的根底上