用二分法求方程的近似解教學(xué)設(shè)計

《用二分法求方程的近似解》教學(xué)設(shè)計溫江區(qū)第二中學(xué)校何汝兵教材分析1、本節(jié)課的地位、作用和意義本節(jié)課內(nèi)容選自必修1第三章第一節(jié)內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容共分三個課時，第一課時“方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系”，第二課時“函數(shù)零點的存在性”，本節(jié)是第三課時“用二分法求方程的近似解”，它以上節(jié)課的“連續(xù)函數(shù)的零點存在定理”為確定方程解所在區(qū)間為依據(jù)，從求方程近似解這個側(cè)面來體現(xiàn)“方程與函數(shù)的關(guān)系”；二分法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的逼近思想，對學(xué)生以后學(xué)習(xí)球的面積體積公式的由來等微積分的知識起了奠基的作用，同時在日常生活也常常涉及到這種思想。而其在“用二分法求函數(shù)零點的步驟”中滲透了算法的思想，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)算法的內(nèi)容埋下伏筆。教材從上一節(jié)的一道例題出發(fā)引起思考，通過具體的操作得到用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟，這其中體現(xiàn)了新課改特別強調(diào)的從特殊到一般的歸納推理。2、本節(jié)課的教學(xué)重點：滲透二分法思想；理解二分法的原理；掌握用二分法求給定方程近似解；學(xué)情分析隨著普高的不斷深入，大多數(shù)地初中畢業(yè)生進入高中學(xué)習(xí)，各地一、二、三流學(xué)校早已形成高、中、差分層篩選學(xué)生的模式；而一流學(xué)校畢竟是少數(shù)，較多普高學(xué)校的生源情況較差，在此就以這樣的學(xué)生作為背景來設(shè)計這堂課。這類學(xué)生基礎(chǔ)差、底子薄，數(shù)學(xué)運算能力，分析問題、解決問題的能力，邏輯推理能力，思維能力都比較弱，所以在設(shè)計課的時候往往要多作鋪墊，掃清他們學(xué)習(xí)上的障礙，保護他們學(xué)習(xí)的積極性，增強學(xué)習(xí)的主動性。同時真正能改變學(xué)生的是培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，而這也是我們在高一階段最應(yīng)該關(guān)注的和解決的。就學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)體系來說學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)，理解函數(shù)零點和方程根的關(guān)系，初步掌握了函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化思想。但是對于求函數(shù)零點所在區(qū)間，只是比較熟悉求二次函數(shù)的零點，對于高次方程和超越方程對應(yīng)函數(shù)零點的尋求會有困難。另外算法程序的模式化和求近似解對他們是一個全新的問題。本節(jié)課的難點是：精確度概念的理解；對數(shù)據(jù)的計算和處理；利用二分法求給定精確度的方程的近似解。三、教法學(xué)法1、教學(xué)目標分析1、知識與技能目標（1.體會二分法的思想，掌握二分法求方程近似解的一般步驟。（2.會用二分法求方程的近似解，并能用計算機輔助求解。（3.會用二分法思想解決其他的實際問題。2、過程方法與能力目標（1.通過對二分法原理的探索，引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點理解函數(shù)與方程，形成用函數(shù)的觀點處理問題的意識。（2.（3.利用逼近求解，滲透從有限到無限的數(shù)學(xué)思想。3、情感、態(tài)度、價值觀目標（1通過參與、思考、交流，體驗二分法的發(fā)現(xiàn)過程，逐步培養(yǎng)探索精神和歸納概括意識。（2通過預(yù)習(xí)的指導(dǎo)進一步規(guī)范學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在二分法步驟的探索、發(fā)現(xiàn)過程中，獲得成功的體驗，鍛煉了克服困難的意志，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法學(xué)法：問題探究法教學(xué)程序分析教學(xué)基本流程設(shè)計：課前預(yù)習(xí)，播下種子→情景引入，自然發(fā)芽（8分鐘）→共同探究，積極成長（6分鐘）→歸納總結(jié)，茁壯成長（6分鐘）→新知應(yīng)用，花香芬芳（18分鐘）→小結(jié)作業(yè)，碩果累累（2分鐘）教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容以及問題設(shè)計設(shè)計意圖課前預(yù)習(xí)，播下種子1、預(yù)習(xí)前請先看教材的練習(xí)題，然后把你不熟悉的概念寫下來。2、認真閱讀教材，尤其關(guān)注你剛才寫下的不熟悉的概念。3、你是否已經(jīng)把不熟悉的概念搞清楚了？請嘗試完成教材后的練習(xí)題，并把你的疑問寫下來。根據(jù)教材的特點和學(xué)生的基本情況從預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)入手，教學(xué)生預(yù)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生預(yù)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，同時也提高了課堂的學(xué)習(xí)效率。游戲：模仿中央電視臺節(jié)目《購物街》猜商品價格，主持人要求選手在規(guī)定時間內(nèi)猜某一物品的價格，誤差不超過10元,規(guī)則如下：選手每次猜出價格后主持人根據(jù)實際的價格判斷是“高了”還是“低了”，然后選手根據(jù)主持人的判斷重新猜價格，直到猜中或是時間到就結(jié)束游戲。問題1：“高了”“底了”在猜測過程中起了什么作用？問題2：問題3：如何快速猜出商品價格？情景：在一個風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障，這是一條10km長的線路，如何迅速查出故障所在？保證線路的更換在10m范圍內(nèi)。1.從學(xué)生感興趣的商品價格競猜入手，輕松的進入課堂，不知不覺的進入數(shù)學(xué)的情境中。2.學(xué)生在猜測價格和思考老師問題過程中已經(jīng)利用了二分法的思想將價格的范圍不斷縮小，并用逼近的原理猜測出價格。從而有效地滲透了數(shù)學(xué)思想。3、有了上一個游戲的鋪墊，學(xué)生對這個情景問題的解決能很快地找到方法，更進一步滲透二分法的思想，同時完成學(xué)生從游戲的熱情轉(zhuǎn)變成冷靜地思考的過渡。三個問題能有效地引導(dǎo)學(xué)生從感性的認識上升到理性的認識。任務(wù)：如何尋找函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6在區(qū)間(2，3)內(nèi)的零點？學(xué)生合作探究，設(shè)計出計算的方法和步驟?？梢蕴崾緦W(xué)生通過表格的方式記錄數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)。問題4：何時終止計算，取得近似解？問題5：近似解的選取，取最后一次a,b,(a+b)/2，還是其他的？由于有了前面2個問題情景的鋪墊，學(xué)生能尋求到問題的解決方法，同時以問題研討的形式替代教師的講解，分化難點、解決重點，有利與學(xué)生對知識的掌握，并強化對二分法原理的理解。由于學(xué)生缺少計算器，所以由學(xué)生提出解決任務(wù)的方法和步驟，教師通過多媒體進行具體數(shù)值的計算。問題6：你能歸納出上述求方程近似解的方法和步驟嗎？先由學(xué)生獨立通俗的概括，然后師生交流、討論，著重指出“二分法”的實質(zhì)是將函數(shù)零點所在的區(qū)間不斷的一分為二，使得新得到的區(qū)間不斷變小，兩個端點逐步逼近零點。給出二分法的定義二分法：對于在區(qū)間，上連續(xù)不斷，且滿足·的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．二分法及步驟：給定精度，用二分法求函數(shù)的零點近1、讓學(xué)生從特殊到一般得出求函數(shù)零點近似解的的常用方法，揭示數(shù)學(xué)通常的發(fā)現(xiàn)過程，給學(xué)生“數(shù)學(xué)創(chuàng)造”的體驗，這種引出方式自然而易于學(xué)生接受。2、3、新課程不僅要求教師的理念要更新，而且要求教師的角色也作相應(yīng)的變化，在這里，我的角色是學(xué)生學(xué)習(xí)的促進者、幫助者和引導(dǎo)者。例1：用二分法求方程（）的近似解。（精確度0.1）變式：精確度改為0.005呢?問題7：隨著精確度的減小，你能發(fā)現(xiàn)方程的近似解與的關(guān)系嗎？練習(xí)1：教材P92習(xí)題3.1A組1題練習(xí)2：對課前預(yù)習(xí)作業(yè)（教材P91練習(xí)1、2）的修正。（展示做的比較好的同學(xué)的作業(yè)）1、由于學(xué)生缺少計算器，所以將教材的例題換成一道能通過筆算的例題，一方面讓學(xué)生體會用二分法求方程近似解的完整過程，強調(diào)用表格的方式表達，另一方面也為了訓(xùn)練學(xué)生的運算能力。2、變式的設(shè)計是為了更好地理解精確度，進一步突破這一難點。3、問題7的讓學(xué)生通過自己的操作，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)近似值的算法，進一步體現(xiàn)二分法中逼近思想的應(yīng)用。4、練習(xí)1是為了讓學(xué)生明確二分法求近似解的使用范圍，即適用于變號零點的近似解問題。5、對課前預(yù)習(xí)作業(yè)的修正既是鞏固二分法求方程近似解的一般步驟，另一方面也是讓學(xué)生在不斷的反思中提高自己預(yù)習(xí)的能力。小結(jié)作業(yè)碩果累累小結(jié)1.

什么是二分法？2.

二分法使用的范圍是什么？3.

如何利用二分法求方程的近似解？通過問題的呈現(xiàn)方式，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)這堂課所學(xué)內(nèi)容作業(yè)布置必做題：教材P92習(xí)題3.1A組3題選做題：教材P93習(xí)題3.1B組3題數(shù)學(xué)作文：閱讀教材P91《中外歷史上的方程求解》，以二分法為題完成一篇數(shù)學(xué)小作文。作業(yè)分為三種形式，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，同時考慮學(xué)生的差異性。閱讀課本材料和寫相關(guān)數(shù)學(xué)小作文，有助于讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。五、板書設(shè)計：課題：§3.1.2用二分法求方程的近似解二分法的概念：二分法求方程近似解的步驟：思想方法：例1（題目）解答：（板書）機動六、設(shè)計理念：本設(shè)計注意應(yīng)用建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論，引導(dǎo)認知主體積極參與到探索、發(fā)現(xiàn)、討論、交流的學(xué)習(xí)活動中去，使課堂教學(xué)成為學(xué)生親自參與的充滿豐富