高考數(shù)學(xué)理科人教通用版核心講練大一輪復(fù)習(xí)練考題預(yù)測全過關(guān)3-6正弦定理和余弦定理

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【解析】已知bsinA+acosB=0,由正弦定理可得sinBsinA+sinAcosB=0,即sinB=cosB,又因為sin2B+cos2B=1,解得sinB=22,cosB=22,故B=答案:33.(2019·全國卷Ⅲ)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知asinA+bsinA.(1)求B.(2)若△ABC為銳角三角形,且c=1,求△ABC面積的取值范圍.【解析】(1)由題設(shè)及正弦定理得sinAsinA+因為sinA≠0,所以sinA+由A+B+C=180°,可得sinA+C2故cosB2=2sinB2cos因為cosB2≠0,故sinB2=因此B=60°.(2)由題設(shè)及(1)知△ABC的面積S△ABC=34由正弦定理得a=csinAsinC=sin(由于△ABC為銳角三角形,故0°<A<90°,0°<C<90°,由(1)知A+C=120°,所以30°<C<90°,故12<a<2,從而38<S△ABC<因此,△ABC面積的取值范圍是384.若△ABC的內(nèi)角A,B,C滿足6sinA=4sinB=3sinC,則cosB= ()A.154 B.34 C.315【解析】選D.由正弦定理,得6a=4b=3c,所以b=32a,c=2a,由余弦定理可知cosB=a2+c25.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若A=π3,3sin2CcosC=2sin【解析】選C.由余弦定理,得a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc,又3si由正弦定理可得3c2=2ab·a2即a2+b24c2=0,則b2+c2bc+b24c2=0,且b=6,所以c2+2c24=0,解得c=4(負值舍).6.在△ABC中,已知角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足bsinC+π3csinB(1)若b=c,求A.(2)若A=π3,a=3,求sin(BC)的值【解析】(1)因為b=c,所以B=C,所以bsinC+π3因為bsinC+π3csinB所以asinA+即sinA+因為A∈(0,π),所以A+π3∈π所以A+π3=π,解得A=2(2)因為A=π3所以bsinC+π3csinB在△ABC中,由正弦定理