2019年廣東省廣州市天河區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷

2019年廣東省廣州市天河區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A.3.14 B.2.12122C. D. 2、下列立體圖形的正視圖不是中心對稱圖形的一項是（）A.圓錐B.正方體C.長方體D.球 3、下列各式計算正確的是（）A.a2×a3=a6 B.C. D.（x+y）2=x2+y2 4、一個不透明的盒子里裝有除顏色外其他都相同的紅球6個和白球若干個，每次隨機摸出一個球，記下顏色后放回，搖勻后再摸，通過多次試驗發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3

左右，則盒子中白球可能有（）A.12個 B.14個 C.18個 D.20個 5、已知直線y=ax+b（a≠0）經(jīng)過第一，二，四象限那么，直線y=bx-a一定不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6、小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等．設(shè)小明打字速度為x個/分鐘，則列方程正確的是（）A. B.C. D. 7、如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖，其中點A、B、C分別在格點上，則sinA的值是（）A. B.C. D. 8、菱形不具備的性質(zhì)是()A.四條邊都相等 B.對角線一定相等 C.是軸對稱圖形 D.是中心對稱圖形 9、下列關(guān)于函數(shù)y=x2-6x+10的四個命題：當(dāng)x=0時，y有最小值10；②n為任意實數(shù)，x=3+n時的函數(shù)值大于x=3-n時的函數(shù)值；③若n＞3，且n是整數(shù)，當(dāng)n≤x≤n+1時，y的整數(shù)值有（2n-4）個；④若函數(shù)圖象過點（x0，m）和（x0-1，n），則m＜n，其中真命題的個數(shù)是（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 10、如圖，將邊長為3的正方形紙片ABCD對折，使AB與DC重合，折痕為EF，展平后，再將點B折到邊CD上，使邊AB經(jīng)過點E，折痕為GH，點B的對應(yīng)點為M，點A的對應(yīng)點為N，那么折痕GH的長為（）A. B.C. D. 二、填空題1、已知一組數(shù)據(jù)-1，4，2，-2，x的眾數(shù)是2，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．2、如圖，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，若正六邊形的面積等于，則⊙O的面積等于______．3、如圖，點A的坐標(biāo)為（-1，0），AB⊥x軸，∠AOB=60°，點B在雙曲線l上，將△AOB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CDB，則點D______雙曲線l上（填“在”或“不在”）．4、如圖，AB與⊙O相切于點B，弦BC∥OA．若⊙O的半徑為3，∠A=50°，則的長為______．5、如圖，已知?ABCD的對角線AC，BD交于點O，且AC=8，BD=10，AB=5，則△OCD的周長為______．6、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=5，點P是AC上的動點，連接BP，以BP為邊作等邊△BPQ，連接CQ，則點P在運動過程中，線段CQ長度的最小值是______．三、計算題1、解不等式組______2、先化簡，再求值：，其中a、b是方程x2-5x-6=0的兩根．______四、解答題1、分別在圖①，圖②中按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）如圖①，已知四邊形ABCD為平行四邊形，BD為對角線，點P為AB上任意一點，請你用無刻度的直尺在CD上找出另一點Q，使AP=CQ；（2）如圖②，已知四邊形ABCD為平行四邊形，BD為對角線，點P為BD上任意一點，請你用無刻度的直尺在BD上找出一點Q，使BP=DQ．______2、墊球是排球隊常規(guī)訓(xùn)練的重要項目之一．下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績．測試規(guī)則為連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分．運動員甲測試成績表測試序號12345678910成績（分）7687758787（1）寫出運動員甲測試成績的眾數(shù)為______；運動員乙測試成績的中位數(shù)為______；運動員丙測試成績的平均數(shù)為______；（2）經(jīng)計算三人成績的方差分別為S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，請綜合分析，在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認為選誰更合適？為什么？（3）甲、乙、丙三人相互之間進行墊球練習(xí)，每個人的球都等可能的傳給其他兩人，球最先從甲手中傳出，第三輪結(jié)束時球回到甲手中的概率是多少？（用樹狀圖或列表法解答）______3、如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出當(dāng)x＞0時，kx+b＜的解集．（3）點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標(biāo)，使PA+PB最?。甠_____4、某文具店購進A，B兩種鋼筆，若購進A種鋼筆2支，B種鋼筆3支，共需90元；購進A種鋼筆3支，B種鋼筆5支，共需145元．（1）求該文具店購進A、B兩種鋼筆每支各多少元？（2）經(jīng)統(tǒng)計，B種鋼筆售價為30元時，每月可賣64支；每漲價3元，每月將少賣12支，求該文具店B種鋼筆銷售單價定為多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少元？______5、如圖，已知P是正△ABC外接圓的上的任一點，AP交BC于D．求證：PA2=AC2+PB?PC．______6、將矩形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形A1BC1D1，點A、C、D的對應(yīng)點分別為A1、C1、D1（1）當(dāng)點A1落在AC上時①如圖1，若∠CAB=60°，求證：四邊形ABD1C為平行四邊形；②如圖2，AD1交CB于點O．若∠CAB≠60°，求證：DO=AO；（2）如圖3，當(dāng)A1D1過點C時．若BC=5，CD=3，直接寫出A1A的長．______7、在平面直角坐標(biāo)系xOy中拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A、B、C，已知A（-1，0），C（0，3）．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，P為線段BC上一點，過點P作y軸平行線，交拋物線于點D，當(dāng)△BCD的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，拋物線頂點為E，EF⊥x軸于F點，N是線段EF上一動點，M（m，0）是x軸上一動點，若∠MNC=90°，直接寫出實數(shù)m的取值范圍．______

2019年廣東省廣州市天河區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：無理數(shù)是，故選：C．根據(jù)無理數(shù)的三種形式，結(jié)合選項找出無理數(shù)的選項．本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：A．圓錐的主視圖是等腰三角形，不是中心對稱圖形；B．正方體的主視圖是正方形，是中心對稱圖形；C．長方體的主視圖是長方形，是中心對稱圖形；D．球的主視圖是圓，是中心對稱圖形；故選：A．找到從正面看所得到的圖形，再依據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．本題考查了三視圖的知識，正視圖是從物體的正面看得到的視圖．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:B解：A、a2×a3=a5，故此選項錯誤；B、÷=，故此選項正確；C、==-，故此選項錯誤；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故此選項錯誤；故選：B．直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則、二次根式除法運算法則、約分化簡、完全平方公式分別化簡求出答案．此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算、二次根式除法運算、約分、完全平方公式等知識，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:B解：∵通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，∴根據(jù)題意任意摸出1個，摸到紅球的概率是：0.3，設(shè)袋中白球的個數(shù)為a個，則0.3=．解得：a=14，∴盒子中白球可能有14個．故選：B．根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率即可．此題考查了利用概率的求法估計總體個數(shù)，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：∵直線y=ax+b（a≠0）經(jīng)過第一，二，四象限，∴a＜0，b＞0，∴直線y=bx-a經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故選：D．根據(jù)直線y=ax+b（a≠0）經(jīng)過第一，二，四象限，可以判斷a、b的正負，從而可以判斷直線y=bx-a經(jīng)過哪幾個象限，不經(jīng)過哪個象限，本題得以解決．本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：小明打字速度為x個/分鐘，那么小明打120個字所需要的時間為：；易得小張打字速度為（x+6）個/分鐘，小張打180個字所需要的時間為：；∴可列方程為：，故選：C．有工作總量180或120，求的是工作效率，那么一定是根據(jù)工作時間來列等量關(guān)系的．關(guān)鍵描述語是：“小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等”．等量關(guān)系為：小明打120個字所用的時間=小張打180個字所用的時間．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)不同的工作量用的時間相等得到相應(yīng)的等量關(guān)系．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：過點C作CD⊥AB于點D，∵BC=2，∴S△ABC=BC×4=4，∵AB==4，∴CD==，∵AC==2，∴sinA===，故選：A．根據(jù)勾股定理，可得AC的長，根據(jù)正弦等于對邊比斜邊，可得答案．本題考查了勾股定理的運用以及銳角三角函數(shù)的定義，構(gòu)造∠A所在的直角三角形是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解：菱形的四條邊相等，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，對角線垂直不一定相等，故選：B．根據(jù)菱形的性質(zhì)即可判斷；本題考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，屬于中考基礎(chǔ)題．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B解：∵y=x2-6x+10=（x-3）2+1，∴當(dāng)x=3時，y有最小值1，故①錯誤；當(dāng)x=3+n時，y=（3+n）2-6（3+n）+10，當(dāng)x=3-n時，y=（n-3）2-6（n-3）+10，∵（3+n）2-6（3+n）+10-[（n-3）2-6（n-3）+10]=0，∴n為任意實數(shù)，x=3+n時的函數(shù)值等于x=3-n時的函數(shù)值，故②錯誤；∵拋物線y=x2-6x+10的對稱軸為x=3，a=1＞0，∴當(dāng)x＞3時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=n+1時，y=（n+1）2-6（n+1）+10，當(dāng)x=n時，y=n2-6n+10，（n+1）2-6（n+1）+10-[n2-6n+10]=2n-5，2n-5+1=2n-4．∵n是整數(shù)，∴若n＞3，且n是整數(shù)，當(dāng)n≤x≤n+1時，y的整數(shù)值有（2n-4）個，故③正確．若函數(shù)圖象過點（x0，m）和（x0-1，n），則m＜n，錯誤，也有可能m≥n，故④錯誤．故選：B．分別根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線的頂點坐標(biāo)公式及拋物線的增減性對各命題進行逐一分析．本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，圖象，能夠根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:A解：設(shè)CM=x，設(shè)HC=y，則BH=HM=3-y，故y2+x2=（3-y）2，整理得：y=-x2+，即CH=-x2+，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B=∠C=∠D=90°，由題意可得：ED=1.5，DM=3-x，∠EMH=∠B=90°，故∠HMC+∠EMD=90°，∵∠HMC+∠MHC=90°，∴∠EMD=∠MHC，∴△EDM∽△MCH，∴=，即=，解得：x1=1，x2=3（不合題意），∴CM=1，如圖，連接BM，過點G作GP⊥BC，垂足為P，則BM⊥GH，∴∠PGH=∠HBM，在△GPH和△BCM中，∴△GPH≌△BCM（SAS），∴GH=BM，∴GH=BM==．故選：A．利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合勾股定理表示出CH的長，得出△EDM∽△MCH，進而求出MC的長，依據(jù)△GPH≌△BCM，可得GH=BM，再利用勾股定理得出BM，即可得到GH的長．此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理的綜合運用，作輔助線構(gòu)造全等三角形，正確應(yīng)用相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:2解：∵數(shù)據(jù)-1，4，2，-2，x的眾數(shù)是2，∴x=2，則數(shù)據(jù)為-2、-1、2、2、4，所以中位數(shù)為2；故答案為：2．先根據(jù)眾數(shù)定義求出x，再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出正中間的那個數(shù)就是中位數(shù)．本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解眾數(shù)、中位數(shù)的概念，并根據(jù)概念求出一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:2π解：連接OE、OD，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠DEF=120°，∴∠OED=60°，∵OE=OD，∴△ODE是等邊三角形，∴DE=OE，設(shè)OE=DE=r，作OH⊥ED交ED于點H，則sin∠OED=，∴OH=，∵正六邊形的面積等于，∴正六邊形的面積=×?r×6=3，解得：r=，∴⊙O的面積等于2π，故答案為：2π．連接OE、OD，由正六邊形的特點求出判斷出△ODE的形狀，作OH⊥ED，由特殊角的三角函數(shù)值求出OH的長，利用三角形的面積公式即可表示出△ODE的面積，進而根據(jù)正六邊形ABCDEF的面積求得圓的半徑，從而求得圓的面積．本題考查了正多邊形的性質(zhì)，掌握正六邊形的邊長等于半徑的特點是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:不在解：在Rt△AOB中，∵OA=1，∠AOB=60°，∴AB=，∴B（-1，），D（-1-，-1），∵點B在y=上，k=-，∵（-1-）（-1）=-2≠-，∴點D不在y=-上，故答案為不在．求出點B、D的坐標(biāo)即可判斷；本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征、坐標(biāo)與圖形的變化、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:π解：連接OB，OC，∵AB為圓O的切線，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，∠A=50°，⊙O的半徑為3，∴OB=3，∠AOB=40°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=40°，又OB=OC，∴∠BOC=100°，則==π，故答案為：π．連接OB，OC，由AB為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到△AOB為直角三角形，且∠AOB=40°，再由BC與OA平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到∠OBC=40°，又OB=OC，得到△BOC為等邊三角形，確定出∠BOC=100°，利用弧長公式即可求出劣弧BC的長．此題考查了切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，以及弧長公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:14解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5，∴△OCD的周長=5+4+5=14，故答案為14．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題；本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的周長等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，屬于中考基礎(chǔ)題．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：如圖，取AB的中點E，連接CE，PE．∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠CBE=60°，∵BE=AE，∴CE=BE=AE，∴△BCE是等邊三角形，∴BC=BE，∵∠PBQ=∠CBE=60°，∴∠QBC=∠PBE，∵QB=PB，CB=EB，∴△QBC≌△PBE（SAS），∴QC=PE，∴當(dāng)EP⊥AC時，QC的值最小，在Rt△AEP中，∵AE=，∠A=30°，∴PE=AE=，∴CQ的最小值為．如圖，取AB的中點E，連接CE，PE．由△QBC≌△PBE（SAS），推出QC=PE，推出當(dāng)EP⊥AC時，QC的值最??；本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．三、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：解不等式2x+1≥-1，得：x≥-1，解不等式x+1＞4（x-2），得：x＜3，則不等式組的解集為-1≤x＜3．分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解集．本題考查一元一次不等式組的解法，求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解；===，∵a、b是方程x2-5x-6=0的兩根，∴ab==-6，∴原式==-2．根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將ab的值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡求值、根與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）如圖①，點Q即為所求；（2）如圖②，點Q即為所求．（1）連接AC交BD于O，連接PO并延長交CD于點Q；（2）連接AC交BD于點O，連接AP并延長交BC于點E，連接EO并延長交AD于點F，連接CF交BD于點Q．本題主要考查作圖-基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:（1）7，7，6.3；（2）∵甲、乙、丙三人的眾數(shù)為7；7；6甲、乙、丙三人的中位數(shù)為7；7；6甲、乙、丙三人的平均數(shù)為7；7；6.3∴甲、乙較丙優(yōu)秀一些，∵S甲2＞S乙2∴選乙運動員更合適；（3）樹狀圖如圖所示，第三輪結(jié)束時球回到甲手中的概率是p==．解：（1）甲運動員測試成績的眾數(shù)和乙運動員的中位數(shù)都是7分．運動員丙測試成績的平均數(shù)為：=6.3（分）故答案是：7；7；6.3；（2）見答案；（3）見答案.?（1）觀察表格可知甲運動員測試成績的眾數(shù)和乙運動員的中位數(shù)都是7分；（2）易知S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，根據(jù)題意不難判斷；（3）畫出樹狀圖，即可解決問題；本題考查列表法、條形圖、折線圖、中位數(shù)、平均數(shù)、方差等知識，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）把A（1，4）代入y=，得：m=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；把B（4，n）代入y=，得：n=1，∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+5；（2）根據(jù)圖象得當(dāng)0＜x＜1或x＞4，一次函數(shù)y=-x+5的圖象在反比例函數(shù)y=的下方；∴當(dāng)x＞0時，kx+b＜的解集為0＜x＜1或x＞4；（3）如圖，作B關(guān)于x軸的對稱點B′，連接AB′，交x軸于P，此時PA+PB=AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，-1），設(shè)直線AB′的解析式為y=px+q，∴，解得，∴直線AB′的解析式為y=-x+，令y=0，得-x+=0，解得x=，∴點P的坐標(biāo)為（，0）．（1）將點A（1，4）代入y=可得m的值，求得反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得點B坐標(biāo)，再由A、B兩點的坐標(biāo)可得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象得出不等式kx+b＜的解集即可；（3）作B關(guān)于x軸的對稱點B′，連接AB′，交x軸于P，此時PA+PB=AB′最小，根據(jù)B的坐標(biāo)求得B′的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB′的解析式，進而求得與x軸的交點P即可．本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、軸對稱-最短路線問題，掌握圖象的交點的坐標(biāo)滿足兩個函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）設(shè)文具店購進A種鋼筆每支m元，購進B種鋼筆每支n元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：文具店購進A種鋼筆每支15元，購進B種鋼筆每支20元；（2）設(shè)B種鋼筆每支售價為x元，每月獲取的總利潤為W，則W=（x-20）（64-12×）=-4x2+264x-3680=-4（x-33）2+676，∵a=-4＜0，∴當(dāng)x=33時，W取得最大值，最大值為676，答：該文具店B種鋼筆銷售單價定為33元時，每月獲利最大，最大利潤是676元．（1）設(shè)文具店購進A種鋼筆每支m元，購進B種鋼筆每支n元，根據(jù)“購進A種鋼筆2支，B種鋼筆3支，共需90元；購進A種鋼筆3支，B種鋼筆5支，共需145元”列二元一次方程組求解可得；（2）設(shè)B種鋼筆每支售價為x元，根據(jù)“總利潤=每支鋼筆的利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式，將其配方成頂點式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用與二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程和函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，AC=AB，由圓周角定理得，∠APC=∠ABC，∴∠APC=∠ACD，又∠CAD=∠PAC，∴△CAD∽△PAC，∴=，即AC2=AD?AP，∵∠APB=∠ACB，∴∠APD=∠APB，又∠BCP=∠BAP，∴△APB∽△CPD，∴=，即PB?PC=PA?PD，∴AC2+PB?PC=AD?AP+PA?PD=AP2．分別證明△CAD∽△PAC、△APB∽△CPD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算得到答案．本題考查的是三角形的外接圓與外心、相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，掌握圓周角定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:（1）證明：①如圖1中，∵∠BAC=60°，BA=BA1，∴△ABA1是等邊三角形，∴∠AA1B=60°，∵∠A1BD1=60°，∴∠AA1B=∠A1BD1，∴AC∥BD1，∵AC=BD1，∴四邊形ABD1C是平行四邊形．②如圖2中，連接BD1．∵四邊形ABD1C是平行四邊形，∴CD1∥AB，CD1=AB，∠OCD1=∠ABO，∵∠COD1=∠AOB，∴△OCD1≌△OBA（AAS），∴OC=OB，∵CD=BA，∠DCO=∠ABO，∴△DCO≌△ABO（SAS），∴DO=OA．（2）如圖3中，作A1E⊥