2019年山東省菏澤市成武縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

2019年山東省菏澤市成武縣中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、在下列四種圖形變換中，本題圖案不包含的變換是（）A.位似 B.旋轉(zhuǎn) C.軸對稱 D.平移 2、用八個同樣大小的小立方體粘成一個大立方體如圖1，得到的幾何體的三視圖如圖2所示，若小明從八個小立方體中取走若干個，剩余小立方體保持原位置不動，并使得到的新幾何體的三視圖仍是圖2，則他取走的小立方體最多可以是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 3、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，則BC的長為（）A.4 B.2C. D. 4、在一個不透明的口袋中，裝有3個紅球，2個白球，除顏色不同外，其余都相同，則隨機從口袋中摸出一個球為紅色的概率是（）A. B.C. D. 5、關(guān)于x的一元二次方程（2a-3）x2-2x-1=0有實數(shù)根，則a滿足（）A.a≥1B.a＞1且a≠C.a≥1且a≠D.a≠ 6、⊙O的弦AB等于半徑，那么弦AB所對的圓周角一定是（）A.30° B.150° C.30°或150° D.60° 7、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象如圖，當(dāng)-5≤x≤0時，下列說法正確的是（）A.有最小值-5、最大值0 B.有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6 D.有最小值2、最大值6 8、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D為線段AB的中點，延長OD交⊙O于點E，連接AE，BE，則下列五個結(jié)論①AB⊥DE；②AE=BE；③OD=DE；④∠AEO=∠C；⑤=．正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空題1、x=2是一元二次方程x2+x+k=0的實數(shù)根，則2k+1的值是______．2、拋物線y=-2（x+5）2-3的頂點坐標(biāo)是______．3、如圖是一個立體圖形的三種視圖，則這個立體圖形的體積（結(jié)果保留π）為______．4、如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，則△ABC的邊長為______．5、如圖，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的兩條弦，OD⊥AB于點D，OE⊥AC于點E，且AB=8cm，AC=6cm，那么⊙O的半徑OA長為______．6、一般地，當(dāng)α、β為任意角時，sin（α+β）與sin（α-β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα?cosβ+cosα?sinβ；sin（α-β）=sinα?cosβ-cosα?sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°?cos30°+cos60°?sin30°=×+×=1．類似地，可以求得sin15°的值是______．三、計算題1、計算：|-3|+tan30°--（2019-π）0______2、解方程：（3x-1）2=4（x+3）2．______四、解答題1、有一邊長為3的等腰三角形，它的另兩邊長分別是關(guān)于x的方程x2-12x+k=0的兩根，求k的值．______2、如圖，直線y=-x+5與雙曲線y=（x＞0）相交于A，B兩點，與x軸相交于點C，△BOC的面積為．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若將直線y=-x+5向下平移1個單位，說明所得直線與雙曲線y=（x＞0）的交點情況．______3、在-2，-1，0，1，2這五個數(shù)中任取兩數(shù)m，n，用列表或畫樹狀圖的方法求二次函數(shù)y=（x-m）2+n的頂點在坐標(biāo)軸上的概率．______4、一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向，距離燈塔20海里的A處，它向東航行多少海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，結(jié)果精確到0.1）？______5、某景區(qū)商店銷售一種紀(jì)念品，每件的進貨價為40元．經(jīng)市場調(diào)研，當(dāng)該紀(jì)念品每件的銷售價為50元時，每天可銷售200件；當(dāng)每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件．（1）當(dāng)每件的銷售價為52元時，該紀(jì)念品每天的銷售數(shù)量為______件；（2）當(dāng)每件的銷售價x為多少時，銷售該紀(jì)念品每天獲得的利潤y最大？并求出最大利潤．______6、如圖，△ABC中，點D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的長．______7、如圖，已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，且OA=OB，CA=CB．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若∠A=30°，AC=6，求⊙O的周長；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．______8、（1）如圖1中，△ABC為正三角形，點E為AB邊上任一點，以CE為邊作正△DEC，連結(jié)AD．求的值．（2）如圖2中，△ABC為等腰直角三角形，∠A=90°，點E為腰AB上任意一點，以CE為斜邊作等腰直角△CDE，連結(jié)AD．求的值；（3）如圖3中，△ABC為任意等腰三角形，點E為腰AB上任意一點，以CE為底邊作等腰△DEC，使△DEC∽△ABC，并且BC=AC．連結(jié)AD，直接寫出的值．______

2019年山東省菏澤市成武縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:A解：A、不符合位似圖形的定義，本題圖案包含位似變換．符合題意；B、將圖形繞著中心點旋轉(zhuǎn)40°的整數(shù)倍后均能與原圖形重合，本題圖案包含旋轉(zhuǎn)變換．不符合題意；C、有9條對稱軸，本題圖案包含軸對稱變換．不符合題意；D、每一組圖形中存在平移變換，不符合題意．故選：A．觀察本題中圖案的特點，根據(jù)對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、位似的定義作答．考查圖形的四種變換方式：對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、位似．對稱有軸對稱和中心對稱，軸對稱的特點是一個圖形繞著一條直線對折，直線兩旁的圖形能夠完全重合；中心對稱的特點是一個圖形繞著一點旋轉(zhuǎn)180°后與另一個圖形完全重合，它是旋轉(zhuǎn)變換的一種特殊情況．平移是將一個圖形沿某一直線方向移動，得到的新圖形與原圖形的形狀、大小和方向完全相同．旋轉(zhuǎn)是指將一個圖形繞著一點轉(zhuǎn)動一個角度的變換．位似的特點是幾個相似圖形的對應(yīng)點所在的直線交于一點．觀察時要緊扣圖形變換特點，認(rèn)真判斷．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:D解：由主視圖和左視圖可得每一層的每一行每一列都要保留一個立方體，故取走的小立方體最多可以是4個．具體可參看圖形：故選：D．由于從八個小立方體中取走若干個，剩余小立方體保持原位置不動，并使得到的新幾何體的三視圖都相同，由主視圖可知有2層2列，由左視圖可知有2層2行，由俯視圖可知最少有2個小立方體．本題考查了學(xué)生的觀察能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力，關(guān)鍵是由主視圖可知有2層2列，由左視圖可知有2層2行，由俯視圖可知最少有2個小立方體解答．．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:A解：∵cosB=，∴=，∵AB=6，∴CB=×6=4，故選：A．根據(jù)cosB=，可得=，再把AB的長代入可以計算出CB的長．此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:A解：袋子中球的總數(shù)為2+3=5，紅球有3個，則摸出紅球的概率為，故選：A．讓紅球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為所求的概率．本題主要考查概率公式的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：根據(jù)題意得2a-3≠0且△=4-4（2a-3）×（-1）≥0，所以a≥1且a≠．故選：C．根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到2a-3≠0且△=4-4（2a-3）×（-1）≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：如圖，AB為⊙O的弦，且AB=OA，則△ABO為等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠P=30°，∴∠P′=180°-∠P=180°-30°=150°．∠P、∠P′都是弦AB所對的圓周角．所以圓的弦長等于半徑，則這條弦所對的圓周角是30°或150°．故選：C．先由弦和兩條半徑得到等邊三角形，則弦所對的圓心角為60度，要求這條弦所對的圓周角分兩種情況：圓周角的頂點在弦所對的劣弧或優(yōu)弧上，利用圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求出兩種類型的圓周角．本題考查了圓周角定理：在同圓和等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．同時考查了一條弦所對的圓周角有兩種情形：圓周角的頂點在弦所對的劣弧或優(yōu)弧上．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:B解：由二次函數(shù)的圖象可知，∵-5≤x≤0，∴當(dāng)x=-2時函數(shù)有最大值，y最大=6；當(dāng)x=-5時函數(shù)值最小，y最小=-3．故選：B．直接根據(jù)二次函數(shù)的圖象進行解答即可．本題考查的是二次函數(shù)的最值問題，能利用數(shù)形結(jié)合求出函數(shù)的最值是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解：∵OE是⊙O的半徑，且D是AB的中點，∴OE⊥AB，==；（故①⑤正確）∴AE=BE；（故②正確）由于沒有條件能夠證明③④一定成立，所以一定正確的結(jié)論是①②⑤；故選：B．已知OE是⊙O的半徑，D是弦AB的中點，可根據(jù)垂徑定理的推論來判斷所給出的結(jié)論是否正確．本題考查的是垂徑定理，涉及到了圓心角、弧、弦的關(guān)系及垂徑定理的推論；垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的兩段?。?、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:-11解：∵x=2是一元二次方程x2+x+k=0的實數(shù)根，∴4+2+k=0，∴k=-6，∴2k+1=-11．由x=2是方程的根，求出k的值，再帶入所求代數(shù)式即可．本題考查一元二次方程根，代數(shù)式求值．能夠正確求解k是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:（-5，-3）∵拋物線y=a（x-h）2+k為（h，k），∴拋物線y=-2（x+5）2-3的頂點坐標(biāo)是（-5，-3）故答案為（-5，-3）．由于拋物線y=a（x-h）2+k的頂點坐標(biāo)為（h，k），由此即可求解．本題考查了二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，熟練掌握二次函數(shù)的頂點式的意義是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:250π解：該立體圖形為圓柱，∵圓柱的底面半徑r=5，高h=10，∴圓柱的體積V=πr2h=π×52×10=250π（立方單位）．答：所以立體圖形的體積為250π立方單位，故答案為：250π．從三視圖可以看正視圖以及左視圖為矩形，而俯視圖為圓形，故可以得出該立體圖形為圓柱．由三視圖可以圓柱的半徑，長和高，易求體積．考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查；圓柱體積公式=底面積×高．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:9解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC-BD=AB-3；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE；∴，即；解得AB=9．故答案為：9．由∠ADE=60°，可證得△ABD∽△DCE；可用等邊三角形的邊長表示出DC的長，進而根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得△ABC的邊長．此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠證得△ABD∽△DCE是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:5cm解：連接OA，∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴AE=AC=×6=3（cm），AD=AB=×8=4（cm），∠OEA=∠ODA=90°，∵AB、AC是互相垂直的兩條弦，∴∠A=90°，∴四邊形OEAD是矩形，∴OD=AE=3cm，在Rt△OAD中，OA==5cm．故答案為：5cm．首先由AB、AC是互相垂直的兩條弦，OD⊥AB，OE⊥AC，易證得四邊形OEAD是矩形，根據(jù)垂徑定理，可求得AE與AD的長，然后利用勾股定理即可求得⊙O的半徑OA長．此題考查了垂徑定理，矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意特殊圖形的性質(zhì)的應(yīng)用．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：sin15°=sin（60°-45°）=sin60°?cos45°-cos60°?sin45°=?-?=．故答案為．把15°化為60°-45°，則可利用sin（α-β）=sinα?cosβ-cosα?sinβ和特殊角的三角函數(shù)值計算出sin15°的值．本題考查了特殊角的三角函數(shù)值：應(yīng)用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記．也考查了閱讀理解能力．三、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=3+-2-1=3+1-2-1=3-2．先分別計算特殊三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、絕對值，然后算加減法．本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握特殊三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、絕對值的運算是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：∵（3x-1）2=4（x+3）2，∴（3x-1）2-4（x+3）2=0，則[3x-1+2（x+3）][3x-1-2（x+3）]=0，整理，得：（5x+5）（x-7）=0，則5x+5=0或x-7=0，解得：x=-1或x=7．先移項，再利用平方差公式分解、整理，進一步求解可得．本題主要考查解一元二次方程-因式分解法，因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：若邊長3為等腰三角形的腰長，則3是方程x2-12x+k=0的一個根，把x=3代入得：9-36+k=0，解得：k=27，解方程x2-12x+27=0得：x=3或x=9，由于長為3，3，9的線段不能構(gòu)成等腰三角形，故應(yīng)舍去，若邊長3為等腰三角形的底邊，則方程x2-12x+k=0有兩個相等的實根，則△=144-4k=0，解得：k=36，這時方程x2-12x+36=0有兩個相等的解為6，且符合題意，故k=36．若邊長3為等腰三角形的腰長，把x=3代入方程

x2-12x+k=0，得到關(guān)于k的一元一次方程，解之，求原方程的解，并判斷是否符合題意，若邊長3為等腰三角形的底邊，根據(jù)判別式△=0，求k，解方程并判斷是否符合題意，即可得到答案．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解，根的判別式，三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，正確掌握分類討論思想，判別式公式，一元二次方程的解法，三角形的三邊關(guān)系公式，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：令直線y=-x+5與y軸的交點為點D，過點B作BE⊥x軸于點E，如圖所示．令直線y=-x+5中y=0，則0=-x+5，解得：x=5，即OC=5．∵△BOC的面積是，∴OC?BE=×5?BE=，解得：BE=1．結(jié)合題意可知點B的縱坐標(biāo)為1，當(dāng)y=1時，有1=-x+5，解得：x=4，∴點B的坐標(biāo)為（4，1），∴k=4×1=4，即反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）將直線y=-x+5向下平移1個單位得到的直線的解析式為y=-x+5-1=-x+4，將y=-x+4代入到y(tǒng)=中，得：-x+4=，整理得：x2-4x+4=0，∵△=（-4）2-4×4=0，∴平移后的直線與雙曲線y=只有一個交點．（1）令直線y=-x+5與y軸的交點為點D，過點B作BE⊥x軸于點E，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及△BOC的面積是即可得出BE的長度，進而可找出點B的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出反比例函數(shù)系數(shù)k的值，可得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)找出平移后的直線的解析式將其代入反比例函數(shù)解析式中，整理后根據(jù)根的判別式的正負即可得出結(jié)論．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及三角形的面積公式，根據(jù)三角形的面積公式找出點B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：畫樹狀圖得：∵-2，-1，0，1，2這五個數(shù)中任取兩數(shù)m，n，一共有20種可能，其中取到0的有8種可能，∴頂點在坐標(biāo)軸上的概率為=．首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及坐標(biāo)軸上的點的情況，再利用概率公式即可求得答案．此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：如圖，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，在Rt△APC中，∵cos∠APC=，∴PC=20?cos60°=10，∴AC==10，在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC為等腰直角三角形，∴BC=PC=10，∴AB=AC-BC=10-10≈7.3（海里）．答：它向東航行約7.3海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處．利用題意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，如圖，在Rt△APC中，利用余弦的定義計算出PC=10，利用勾股定理計算出AC=10，再判斷△PBC為等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后計算AC-BC即可．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角：在辨別方向角問題中：一般是以第一個方向為始邊向另一個方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)度數(shù)．在解決有關(guān)方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯角相等或一個角的余角等知識轉(zhuǎn)化為所需要的角．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:180解：（1）由題意得：200-10×（52-50）=200-20=180（件），故答案為：180；（2）由題意得：y=（x-40）[200-10（x-50）]=-10x2+1100x-28000=-10（x-55）2+2250∴每件銷售價為55元時，獲得最大利潤；最大利潤為2250元．（1）根據(jù)“當(dāng)每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件”，即可解答；（2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=（售價-進價）×銷量”列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出二次函數(shù)的最值是中考中考查重點，同學(xué)們應(yīng)重點掌握．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∵AD=2，AB=6，∴，∴AC2=12，∴AC=2．由題意，在△ABC中，點D在邊AB上，滿足∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，可證△ABC∽△ACD，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例來解答即可．本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟記各種判定方法，難點在于找對應(yīng)邊．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:（1）證明：連接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，∴AB