數(shù)碼相機(jī)數(shù)學(xué)建模

2008高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽許諾書我們認(rèn)真閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽的比賽規(guī)則.我們完好理解，在比賽開始后參賽隊(duì)員不可以以任何方式（包含電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包含指導(dǎo)教師）研究、議論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，剽竊他人的成就是違犯比賽規(guī)則的,假如引用他人的成就或其余公然的資料（包含網(wǎng)上查到的資料），一定依據(jù)規(guī)定的參照文件的表述方式在正文引用途和參照文件中明確列出。我們鄭重許諾，嚴(yán)格恪守比賽規(guī)則，以保證比賽的公正、公正性。若有違犯比賽規(guī)則的行為，我們將遇到嚴(yán)肅辦理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）：A我們的參賽報(bào)名號(hào)為（假如賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）：1324615所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲旰玫娜褐袊刭|(zhì)大學(xué)（武漢）參賽隊(duì)員(打印并署名)：1.王飛2.李丁3.代永力指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并署名)：付麗華日期：2008年9月22日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱行進(jìn)行編號(hào)）：2008高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽編號(hào)專用頁賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱行進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國一致編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號(hào)）：全國評(píng)閱編號(hào)（由全國組委會(huì)評(píng)閱行進(jìn)行編號(hào)）：數(shù)碼相機(jī)定位綱要相機(jī)定位是計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域里從二維圖像獲取三維信息的基本要求，是達(dá)成很多視覺工作必不行少的步驟。題目利用由五個(gè)圓構(gòu)成的靶標(biāo)模板(圖2)對(duì)相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定。關(guān)于給出的相機(jī)拍攝的靶標(biāo)的像(圖3)，本文對(duì)其進(jìn)行了預(yù)辦理：第一應(yīng)用MATLAB軟件對(duì)圖3進(jìn)行去噪，而后利用自行設(shè)計(jì)的算法(掃描法)提取去噪后圖形的邊沿(圖8)。事實(shí)上，標(biāo)定就是找到空間坐標(biāo)系和像平面坐標(biāo)系之間的互相關(guān)系。而這是由相機(jī)成像的幾何模型決定的，其成像參數(shù)包含相機(jī)內(nèi)部幾何和光學(xué)特征(內(nèi)部參數(shù))，以及相機(jī)世界坐標(biāo)系的三維地點(diǎn)和方向(外面參數(shù))。求解相機(jī)內(nèi)外參數(shù)是解決問題的重點(diǎn)。本文考慮了理想的狀況，即直線的投影還是直線，以及交點(diǎn)的投影仍舊是像的交點(diǎn)。利用圖2中A、B、C、D、E兩兩圓的外公切線的切點(diǎn)與圖3中像的外公切線的切點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，經(jīng)過最小二乘法求出該相機(jī)的內(nèi)、外參數(shù)。而后，利用相機(jī)成像原理，將圖2中圓心的坐標(biāo)Ac、Bc、Cc、Dc、Ec和相機(jī)內(nèi)外參數(shù)代入，即可獲取靶標(biāo)上圓的圓心在該相機(jī)像平面的像坐標(biāo)Ac'、Bc'、Cc'、Dc'、Ec'（見表2）。為了考證該模型，本文利用留一法，用四個(gè)圓(共有三組：A、B、D、E；B、C、D、E；A、C、D、E)的切點(diǎn)與對(duì)應(yīng)像點(diǎn)求相機(jī)內(nèi)外參數(shù)，剩下的一個(gè)圓用于做查驗(yàn)。以第一組為例，詳細(xì)過程是：依據(jù)A、B、D、E算出內(nèi)外參數(shù)，而后求出C圓圓心的像的坐標(biāo)Cc''，并與Ac'、Bc'所確立的直線的距離來查驗(yàn)方法的精度和穩(wěn)固性。結(jié)果顯示（見本文13-14頁），本文所用方法精度較高，穩(wěn)固性較好。雙目標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，將雙目系統(tǒng)的坐標(biāo)系成立在左相機(jī)上，把右相機(jī)的坐標(biāo)系有關(guān)于其的旋轉(zhuǎn)和平移參數(shù)利用最小二乘法求出，進(jìn)而能夠獲取兩部相機(jī)的相對(duì)地點(diǎn)。重點(diǎn)詞：標(biāo)定；內(nèi)、外參數(shù)；深度優(yōu)先搜尋；最小二乘法一、問題的提出1．背景目前，交通管理中使用人工監(jiān)控的方式已經(jīng)不合適日趨壯大的交通系統(tǒng)，而有效的電子看管（比如數(shù)碼相機(jī)定位）能更有效的管理交通系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)，于是電子看管漸漸被人們所認(rèn)識(shí)。跟著數(shù)碼相機(jī)的普及，數(shù)碼相機(jī)定位在交通看管（電子警察）等方面應(yīng)用愈來愈寬泛。所謂數(shù)碼相機(jī)定位是指用數(shù)碼相機(jī)攝制物體的相片確立物體表面某些特色點(diǎn)的地點(diǎn)。目前，最常用的定位方法是雙目定位，即用兩部相機(jī)來進(jìn)行定位。對(duì)物體上一個(gè)特色點(diǎn)，用兩部固定于不一樣地點(diǎn)的相機(jī)攝得物體的像，分別獲取該點(diǎn)在兩部相機(jī)像平面上的坐標(biāo)。假如知道兩部相機(jī)精準(zhǔn)的相對(duì)地點(diǎn)，便可使用幾何的方法獲取該特色點(diǎn)在固定一部相機(jī)的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，即確立了特色點(diǎn)的地點(diǎn)。因而可知，關(guān)于雙目定位，精準(zhǔn)地確立兩部相機(jī)的相對(duì)地點(diǎn)就是重點(diǎn)，這一過程稱為系統(tǒng)標(biāo)定。系統(tǒng)標(biāo)定方法好多，常用的有張正友平面標(biāo)定方法、孟胡平面圓標(biāo)定方法、平行圓標(biāo)定方法[1]。目前有人提出這樣一種方法：在一塊平板上畫若干個(gè)點(diǎn)，同時(shí)用這兩部相機(jī)照相，分別獲取這些點(diǎn)在它們像平面上的像點(diǎn)，利用這兩組像點(diǎn)的幾何關(guān)系就能夠獲取這兩部相機(jī)的相對(duì)地點(diǎn)。但是，不論在物平面或像平面上我們都沒法直接獲取沒有幾何尺寸的“點(diǎn)”。實(shí)質(zhì)的做法是在物平面上畫若干個(gè)圓（稱為靶標(biāo)），它們的圓心就是幾何的點(diǎn)。而它們的像一般會(huì)變形，如圖1所示。問題的重點(diǎn)是，可否從靶標(biāo)上的這些圓的像中把圓心的像精準(zhǔn)地找到，假如能找到，標(biāo)定便可實(shí)現(xiàn)。圖1像的變形表示圖2．問題有人設(shè)計(jì)靶標(biāo)以下，取1個(gè)邊長為100mm的正方形，分別以四個(gè)極點(diǎn)（對(duì)應(yīng)為A、C、D、E）為圓心，12mm為半徑作圓。以AC邊上距離A點(diǎn)30mm處的B為圓心，12mm為半徑作圓，如圖2所示。圖2靶標(biāo)表示圖用一個(gè)地點(diǎn)固定的數(shù)碼相機(jī)攝得其像，如圖3所示。圖3靶標(biāo)的像研究的問題以下：（1）成立數(shù)學(xué)模型和算法以確立靶標(biāo)上圓的圓心在該相機(jī)像平面的像坐標(biāo),這里坐標(biāo)系原點(diǎn)取在該相機(jī)的光學(xué)中心，x-y平面平行于像平面；（2）對(duì)由圖2、圖3分別給出的靶標(biāo)及其像，計(jì)算靶標(biāo)上圓的圓心在像平面上的像坐標(biāo),該相機(jī)的像距（即光學(xué)中心到像平面的距離）是1577個(gè)像素單位(1毫米約為3.78個(gè)像素單位)，相機(jī)分辨率為1024×768；3）設(shè)計(jì)一種方法查驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并?duì)方法的精度和穩(wěn)固性進(jìn)行議論；4）成立用此靶標(biāo)給出兩部固定相機(jī)相對(duì)地點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型和方法。二、符號(hào)定義Owxwywzw世界坐標(biāo)系Oc數(shù)碼相機(jī)透視中心Ocxcyczc數(shù)碼相機(jī)坐標(biāo)系Ou主光軸與像平面的交點(diǎn)Ouxuyu坐標(biāo)軸分別平行于像素坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸成立的物理坐標(biāo)系fx0u0F數(shù)碼相機(jī)內(nèi)參矩陣，F(xiàn)0fyv0，fx,fy分別表示在001x方向和y方向上像點(diǎn)的物理坐標(biāo)到圖像坐標(biāo)的比率系數(shù)，u0,v0是主光軸與像平面交點(diǎn)的圖像像素坐標(biāo)RT數(shù)碼相機(jī)的外參矩陣,R和T分別為模板相對(duì)數(shù)碼相機(jī)r1,1r1,2r1,3t1的旋轉(zhuǎn)重量和平移重量，Rr2,1r2,2r2,3,Tt2r3,1r3,2r3,3t3Ac、Bc、Cc、Dc、Ec圓A、B、C、D、E在靶標(biāo)平面上的圓心Ac'、Bc'、Cc'、Dc'、Ec'圓心Ac、Bc、Cc、Dc、Ec在像平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)三、問題的剖析依據(jù)題意，要找到靶標(biāo)圓的圓心在像平面中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就應(yīng)當(dāng)確立數(shù)碼相機(jī)的內(nèi)、外參數(shù)，而后利用所獲取的內(nèi)、外參數(shù)來確立靶標(biāo)平面上圓心在像平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。只需找尋靶標(biāo)上的點(diǎn)在像平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就能夠利用成像原理求出相機(jī)的內(nèi)、外參數(shù)。利用圓及其切線對(duì)投影面的特色，即兩圓及其公切線在投影面上的圖形仍保持直線的投影公切于兩圓的投影，且它們?cè)诎袠?biāo)平面上的切點(diǎn)對(duì)應(yīng)于投影面上相應(yīng)的切點(diǎn)，利用這一性質(zhì)就能夠找到靶標(biāo)平面與投影面上部分相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，而后就能夠用所成立的模型來求出數(shù)碼相機(jī)的內(nèi)、外參數(shù)，進(jìn)而就找到了靶標(biāo)平面上點(diǎn)與投影面上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，再代入數(shù)據(jù)就能夠求出靶標(biāo)上圓的圓心在像平面上的像坐標(biāo)。模型穩(wěn)固性和精度的考證，主假如考察該模型對(duì)數(shù)據(jù)變化這一影響下所得結(jié)果的考量。這里，我們將利用留一法，同時(shí)用3組數(shù)據(jù)來進(jìn)行考證。問題4中兩部相機(jī)相對(duì)地點(diǎn)確實(shí)定，主假如兩相機(jī)像平面坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)變，我們將以左相機(jī)為基準(zhǔn)，將右相機(jī)坐標(biāo)系一致到左相機(jī)上，進(jìn)而獲取二者相對(duì)地點(diǎn)。四、模型假定1．假定數(shù)碼相機(jī)成像的原理為針孔相機(jī)模型；2．假定相機(jī)自己的配置沒有偏差；3．假定數(shù)碼相機(jī)成像產(chǎn)生較小的畸變，對(duì)結(jié)果影響不大，忽視不計(jì)；4．假定像平面中心與光學(xué)中心連線垂直于像平面。五、模型的成立與問題的解（一）模型的成立成立物點(diǎn)（世界坐標(biāo)）和像點(diǎn)（像坐標(biāo)）地點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系方程。如圖4所示：在模板平面上，分別以兩條正交的直線為xy軸，以靶標(biāo)上正方形的中心為原點(diǎn)，并按右手準(zhǔn)則成立世界坐標(biāo)系Owxwywzw，而后以數(shù)碼相機(jī)透視中心Oc為坐標(biāo)原點(diǎn)，并使其x軸和y軸分別平行于像面坐標(biāo)系的x軸和y軸，且方向同樣，z軸為數(shù)碼相機(jī)鏡頭的主光軸，按右手準(zhǔn)則成立數(shù)碼相機(jī)坐標(biāo)系Ocxcyczc。以像平面上像素坐標(biāo)值0,0的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，以水平像元陣列方向?yàn)閤方向，以垂直像元陣列方向?yàn)閥方向，成立像素平面坐標(biāo)系OUV。最后以主光軸與像平面的交點(diǎn)Ou為坐標(biāo)原點(diǎn)，并使坐標(biāo)軸分別平行于像素坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸來成立物理坐標(biāo)系Ouxuyu，模板平面上Pw的理想成像點(diǎn)為Pu。圖4透視投影模型表示圖假定模型為理想透視模型依據(jù)針孔成像原理，由世界坐標(biāo)點(diǎn)到理想像素點(diǎn)的齊次變換2,3以下：uxwywsvFRT(1)1

zw1此中，s為照相機(jī)坐標(biāo)向像平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)變的比率系數(shù)，F(xiàn)為數(shù)碼相機(jī)內(nèi)參矩陣，T為數(shù)碼相機(jī)的外參矩陣，R和T分別為模板相對(duì)數(shù)碼相機(jī)的旋轉(zhuǎn)重量和平移重量，分別定義以下3,4：fx0u0r1,1r1,2r1,3t1F0fyv0,Rr2,1r2,2r2,3,Tt2(2)001r3,1r3,2r3,3t3此中，fx,fy分別表示在x方向和y方向上像點(diǎn)的相機(jī)坐標(biāo)到物理坐標(biāo)的比率系數(shù)，u0,v0表示主光軸與像平面交點(diǎn)的圖像坐標(biāo)。因?yàn)槭澜缱鴺?biāo)系的xy軸在模板平面上，所以關(guān)于模板上的點(diǎn)zw0。這款式(1)可重寫為：ufx0u0r1,1r1,2t1xwsv0fyv0r2,1r2,2t2yw(3)1001r3,1r3,2t31消去s即獲取以下理想透視數(shù)學(xué)模型:fxr1,1xwr1,2ywt1u0ur3,2ywt3r3,1xw(4)fyr2,1xwr2,2ywt2v0vr3,1xwr3,2ywt3（二）模型的求解1．圖像辦理題目中給定一幅使用待標(biāo)定數(shù)碼相機(jī)拍攝的圖片（圖3靶標(biāo)的像），規(guī)格為1024*768大小的位圖。圖3中有5個(gè)黑色非正規(guī)圓斑，分別標(biāo)號(hào)為A、B、C、D、E，如圖5所示。黑色非正規(guī)圓斑四周為暗灰色，與圓斑顏色相差很大。使用MATLAB數(shù)學(xué)軟件讀入圖片后，將圖片轉(zhuǎn)變?yōu)?024*768的0-1矩陣，圖中黑色部分標(biāo)志為0，非黑色部分標(biāo)志為1。這樣，將圖片轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)失散化的矩陣，并用Morlet小波進(jìn)行去噪辦理，去噪結(jié)果如圖5所示。圖5黑斑標(biāo)號(hào)圖2．邊沿提取邊沿提取就是提取圖片中特色地區(qū)的界限，該處指提取圖5中黑斑的界限。邊沿提取算法好多，MATLAB軟件中有邊沿提取功能，但成效其實(shí)不理想。因?yàn)楹诎叩奶厣?，本文設(shè)計(jì)新的算法進(jìn)行邊沿提取，稱為掃描法（算法實(shí)現(xiàn)C程序碼見附錄一）。掃描法的主要原理是：分兩次掃描，第一次按行掃描，第二次按列掃描。按行掃描時(shí)，對(duì)每一行從左往右遍歷，假如第I個(gè)點(diǎn)到第J個(gè)點(diǎn)全為黑色點(diǎn)，且第I-1、J+1點(diǎn)不為黑色，則標(biāo)志第I點(diǎn)和第J點(diǎn)，其余點(diǎn)不標(biāo)志。按列掃描與按行掃描方法同樣。按行按列掃描完后，被標(biāo)志的點(diǎn)即為邊沿點(diǎn)。圖6單行像素掃描前表示圖圖6表示一行像素點(diǎn)，黑球表示黑色點(diǎn)，白球表示不為黑色的點(diǎn)。用按行掃描掃描圖6，從左往右遍歷，可獲取兩段黑色點(diǎn)段，分別為36、911，標(biāo)志點(diǎn)3、6、9、11，其余點(diǎn)不標(biāo)志。保存下來的邊沿點(diǎn)如圖7所示：圖7單行像素掃描后表示圖利用掃描法對(duì)圖5進(jìn)行辦理，獲取成效圖如圖8。圖8對(duì)圖5進(jìn)行邊沿提取的成效圖經(jīng)過上邊算法，獲取黑斑邊沿矩陣后，再對(duì)該矩陣使用深度優(yōu)先搜尋將5個(gè)黑斑邊沿分別出來，儲(chǔ)存各自的邊沿點(diǎn)，并將5個(gè)黑斑邊沿標(biāo)號(hào)（見圖8）。3．計(jì)算機(jī)模擬求切點(diǎn)對(duì)圖8中隨意兩邊沿曲線的外公切線，其余點(diǎn)都在該直線的同一側(cè)，利用該特色，經(jīng)過計(jì)算機(jī)模擬來求兩邊沿曲線的公切線及其切點(diǎn)。詳細(xì)的模擬算法：對(duì)兩個(gè)邊沿曲線，以A、B為例，在曲線A上任取一點(diǎn)a，曲線B上任取一點(diǎn)b，作直線L，而后窮舉A和B上的其余點(diǎn)，看能否在該直線的同側(cè)，假如在同側(cè)，既可以為該直線為A、B的公切線，這兩點(diǎn)即為切點(diǎn)。比如，依據(jù)A邊沿點(diǎn)集和B邊沿點(diǎn)集，求兩邊沿曲線的兩條外公切線，并求得公切點(diǎn)1，3，5，6。依據(jù)上述算法，編寫部分C++程序（見附錄二），求得的A和B外公切線成效圖如圖9：圖9切線成效圖依據(jù)已成立的坐標(biāo)系，將此算法應(yīng)用于A、B、C、D、E圓，可求得像上18個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，這18個(gè)點(diǎn)散布如圖10所示。圖10像坐標(biāo)系及切點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)靶標(biāo)中各圓之間外公切線與圓切點(diǎn)標(biāo)號(hào)，如圖11所示。圖11靶標(biāo)坐標(biāo)系及切點(diǎn)編號(hào)圓上切點(diǎn)及其像圖10和圖11上切點(diǎn)在相應(yīng)坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)見表1。表1圓上切點(diǎn)及對(duì)應(yīng)像的在相應(yīng)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)坐圓切點(diǎn)在世界坐標(biāo)系中的坐圓上切點(diǎn)的像在像坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(mm)標(biāo)(mm)標(biāo)xyxy切點(diǎn)1-506248.14815-62.433862-6250-61.11111-53.439153-5038-52.38095-41.005294-3850-39.41799-50.264555-2062-22.48677-60.317466-2038-26.98413-39.417997385024.07407-46.031758506236.77249-55.291019625042.85714-43.9153410503832.01058-35.4497411-50-38-57.6719621.6931212-62-50-70.6349230.6878313-50-62-61.1111140.2116414-38-50-50.2645531.746031538-509.5238130.952381650-3822.2222222.751321762-5027.2486832.010581850-6218.7830739.682544．?dāng)?shù)碼相機(jī)的內(nèi)、外參數(shù)在實(shí)質(zhì)求解的過程中最后的像坐標(biāo)采納物理坐標(biāo)形式(x,y)，單位為mm，且fx'fxd,fy'fyd，此中d為單位像素的物理尺寸（1/3.78）。這樣靶標(biāo)上點(diǎn)與像平面上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系以下：xfx'00r1,1r1,2t1xwsy0fy'0r2,1r2,2t2yw(5)1001r3,1r3,2t31由上式可得：xfx'r1,1fx'r1,2fx't1xwsyfy'r2,1fy'r2,2fy't2yw(6)1r3,1r3,2t31令單應(yīng)矩陣45a1a2a3fx'r1,1fx'r1,2fx't1Ar3,4a4a5a6fy'r2,1fy'r2,2fy't2(7)a7a81r3,1r3,2t3則可把參數(shù)求解問題轉(zhuǎn)變?yōu)橄惹髥螒?yīng)矩陣A,而后從A矩陣分別出待求參數(shù)的問題。為求取A陣,變換式(6),消去s,r3,4，并分別待求參數(shù)，則可得a1xwyw1000xwxywxa2x000xwyw1xwyywyM(8)ya8本文獲取了18個(gè)切點(diǎn)，將其帶入該方程組，共36個(gè)方程。已知點(diǎn)的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出解該線性方程組的需要，這是一個(gè)超定方程組。在此使用最小二乘法，解這個(gè)超定方程組，求出最優(yōu)的參數(shù)（程序見附錄三）。求出單應(yīng)矩陣A后，即可提拿出fx',fy'以及外面參數(shù)矩陣：a12a22a42a521/fx'2a82a72(9)a1a2a4a51/fy'2a7a8r3,411(10)a22a522a12a422fx'2fy'2a8fx'2fy'2a7r1,1r1,2t1fx'001r2,1r2,2t20fy'0A(11)r3,1r3,2t3001旋轉(zhuǎn)矩陣R的第三列可由其正交性求得：這里為向量叉積。依據(jù)表1中點(diǎn)的坐標(biāo)求出相機(jī)的內(nèi)、外參數(shù)：5．求靶標(biāo)圓心像在像坐標(biāo)系中的坐標(biāo)將靶標(biāo)圓心在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)代入方程，使用物理坐標(biāo)公式，求靶標(biāo)圓心像在像坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：fx'r1,1xwr1,2ywt1xr3,2ywt3r3,1xw(12)fy'r2,1xwr2,2ywt2yr3,1xwr3,2ywt3求出的圓心的像坐標(biāo)Ac'、Bc'、Cc'、Dc'、Ec'見表2（依據(jù)題目，若以相機(jī)光學(xué)中心為原點(diǎn)，則像點(diǎn)的z坐標(biāo)均為像距417.19576mm）：表2靶標(biāo)圓心及其像點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)靶標(biāo)圓心坐標(biāo)(mm)靶標(biāo)圓心的像坐標(biāo)(mm)圓編號(hào)XYXYA-5050-50.460651.7391B-2050-23.801549.6625C505033.897445.1681D-50-50-59.9735-30.9809E50-5019.3974-31.52156．兩相機(jī)相對(duì)地點(diǎn)確實(shí)定假定兩部相機(jī)的內(nèi)部參數(shù)同樣，兩部相機(jī)的坐標(biāo)系成立同已提出的模型。為了確立兩部相機(jī)的相對(duì)地點(diǎn)，將左、右兩部相機(jī)中左相機(jī)固定，即以左相機(jī)坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，則右相機(jī)有關(guān)于左相機(jī)的坐標(biāo)有以下變換關(guān)系：xlxrxrRTyrylRyr(13)T1zrzlzr01此中xl，，zlT，，yr，zrT分別是左相機(jī)和右相機(jī)的像點(diǎn)坐標(biāo)，ylxrr1,1r1,2r1,3t1Rr2,1r2,2r2,3為變換的旋轉(zhuǎn)重量，Tt2為變換的位移重量。r3,1r3,2r3,3t3因?yàn)樵诔闪⒆鴺?biāo)系時(shí)，相機(jī)的像平面上的點(diǎn)位于xy平面上，故z坐標(biāo)為零，因此變換關(guān)系簡化為：xlr1,1r1,2t1xrylr2,1r2,2t2yr(14)1r3,1r3,2t31經(jīng)過模板上圓切點(diǎn)在兩相機(jī)上的像，可用最小二乘法把九個(gè)參數(shù)標(biāo)定。旋轉(zhuǎn)矩陣的第三列可依據(jù)其正交性由前兩列算出。兩坐標(biāo)系的變換關(guān)系求出，即可確立它們的相對(duì)地點(diǎn)關(guān)系。六、模型的精度和穩(wěn)固性剖析在上一節(jié)模型的求解過程中，我們利用A、B、C、D、E5個(gè)圓上18個(gè)切點(diǎn)與像坐標(biāo)求出相機(jī)內(nèi)、外參數(shù)，為了考證該模型，我們利用留一法，只利用4個(gè)圓（A、B、D、E；B、C、D、E；A、C、D、E）來計(jì)算另一個(gè)圓心像坐標(biāo)，以A、B、D、E這一組為例，代入圓A、B、D、E上切點(diǎn)坐標(biāo)及其相對(duì)應(yīng)的投影點(diǎn)坐標(biāo)，求出數(shù)碼相機(jī)的一組內(nèi)、外參數(shù)，利用這組參數(shù)求出圓C的圓心在投影面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)Cc''，該點(diǎn)應(yīng)當(dāng)在圓A和圓B的圓心在投影面上像點(diǎn)，即Ac',Bc'所成直線上邊，但是因?yàn)椴灰粯拥膮?shù)致使了偏差，經(jīng)過求Cc''到該直線的距離dc應(yīng)反應(yīng)所求參數(shù)偏差的大小。同理，用B、C、D、E和A、C、D、E求出此外兩組參數(shù)后，進(jìn)行近似的辦理。三組數(shù)據(jù)以下：1．用A、B、D、E上切點(diǎn)求有關(guān)參數(shù)得：Cc''的坐標(biāo)為(32.5312，45.2120)，與Ac'Bc'所成直線距離為0.062355mm。2．用B、C、D、E上切點(diǎn)求有關(guān)參數(shù)得：Ac''的坐標(biāo)為(-51.5430，51.8816)，與Bc'Cc'所成直線距離為0.058033mm。3．用A、C、D、E上切點(diǎn)求有關(guān)參數(shù)：Bc'的坐標(biāo)為(-25.3578，52.7422)，與Ac'Cc'所成直線距離為2.949541mm。剖析數(shù)據(jù)可知本文提出的模型精準(zhǔn)度比較高，前兩組偏差均不到一個(gè)像素，即基本重合，完好能夠知足要求。第三組沒有考慮B圓相應(yīng)的切點(diǎn)，偏差較大，可見B圓的設(shè)置對(duì)計(jì)算精度有較大影響。這可能與B圓離中心較近，產(chǎn)生畸變較小所致5,6。七、模型的優(yōu)弊端長處：本模型在提取圖像邊沿時(shí)，采納掃描法，關(guān)于噪音極小的簡單的圖案，提取完好精準(zhǔn)，比一般的通用邊沿檢測算法成效要好；該模型采納最小二乘法求取變換參數(shù)，簡單實(shí)行，且不失其精準(zhǔn)性和穩(wěn)固性；本文采納留一法進(jìn)行查驗(yàn)，查驗(yàn)結(jié)果精度高穩(wěn)固性好。弊端：模型沒有考慮相機(jī)物理要素及制作工藝缺點(diǎn)而致使的成像畸變，所以和實(shí)質(zhì)的成像結(jié)果會(huì)有必定的偏差；在使用最小二乘法計(jì)算相機(jī)內(nèi)、外參數(shù)時(shí)，由線性方程組所得的線性方程沒有經(jīng)過規(guī)格化辦理，所求結(jié)果會(huì)有必定的影響；計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣第三列是直接使用了其正交性，使用叉積計(jì)算，而因?yàn)橛?jì)算偏差，已得參數(shù)可能其實(shí)不嚴(yán)格知足正交性，這樣計(jì)算得出的結(jié)果其實(shí)不十分精準(zhǔn)（但對(duì)此后計(jì)算圓心的像坐標(biāo)沒有影響）。參照文件李偉、呂曉旭、錢曉凡、鐘麗云。鑒于平面模板的攝像機(jī)標(biāo)定方法比較[J]，激光雜志，第27卷，第2期，54－55，2006年。毛劍飛、鄒細(xì)勇、諸靜。改良的平面模板兩步法標(biāo)定攝像機(jī)[J]，中國圖象圖形學(xué)報(bào)，第9卷，第7期，846－852，2004年。雷彥章、趙慧潔、姜宏志。一種單雙目視覺系統(tǒng)聯(lián)合的三維丈量方法[J]，光學(xué)學(xué)報(bào)，第28卷，第7期，1338-1342,2008年。吳謹(jǐn)，王俊。鑒于投影矩陣的攝像機(jī)參數(shù)標(biāo)定[J]，福建電腦，第8期，1527，2008年。孟曉橋,胡占義。一種新的鑒于圓環(huán)點(diǎn)的攝像機(jī)自標(biāo)定方法[J]，軟件學(xué)報(bào)，第13卷，第5期，957－965，2002年。[6]J.Heikkila.Geometriccameracalibrationusingcircularcontrolpoints[J].IEEETransactionsonPatternAnalysisandMachineIntelligence,October,22(10)，－，2000.10661077附錄附錄一：掃描法算法C代碼由圖像辦理已求出圖片的0-1矩陣，設(shè)矩陣為a[][],a[I][J]表示地點(diǎn)為第I行第J列的值，0為黑色點(diǎn)，1為非黑色點(diǎn)。辦理完后，圖像矩陣保存在s[][]中，值為0表示為邊沿點(diǎn)，值為-1的點(diǎn)位非邊沿點(diǎn)。include<stdio.h>#inclue<string.h>inta[1025][769];ints[1025][769];intmain#( ){inti,j;freopen("data.txt","r",stdin);freopen("point.txt","w",stdout);memset(s,-1,sizeof(s));for(i=0;i<768;i++){for(j=0;j<1024;j++){intt;scanf("%d",&t);a[j][i]=t;flag[j][i]=false;}}for(intii=0;ii<1024;ii++){for(intjj=0;jj<768;jj++){if(a[ii][jj]==0){s[ii][jj]=0;intkk=jj;while(a[ii][kk]==0&&kk<768)kk++;kk--;=kk+1;s[ii][kk]=0;}}}for(intjss=0;jss<768;jss++){for(intiss=0;iss<1024;iss++){if(a[iss][jss]==0){s[iss][jss]=0;intkss=iss;while(a[kss][jss]==0&&kss<1024)kss++;kss--;iss=kss+1;s[kss][jss]=0;}}}for(inti=0;i<1024;i++){for(intj=0;j<768;j++)printf("%d",s[i][j]);printf("\n");}return0;}附錄二：求公切線C++代碼structnode{intx,y;}r[2][500];//r[0]保存A的全部邊沿點(diǎn)，r[1]保存B全部邊沿點(diǎn)intt[2];//t[0]表示A邊沿點(diǎn)個(gè)數(shù)，t[1]表示B邊沿點(diǎn)個(gè)數(shù)boolCheck(doublea,doubleb,doublec,intt1,intt2,doublew){inti;for(i=0;i<t[t1];i++){doublew1=a*r[t1][i].y+b*r[t1][i].x+c;if(w1*w<0)returnfalse;}for(i=0;i<t[t2];i++){doublew1=a*r[t2][i].y+b*r[t2][i].x+c;if(w1*w<0)returnfalse;}returntrue;}voidGetQieDian( ){boolok=false;for(inti=0;i<t[0];i++){for(intj=0;j<t[1];j++){if(r[0][i].x==r[1][j].xr[1][j].y)continue;doublek=r[1][j].y)/(r[0][i].x-r[1][j].x);doublea=1;doubleb=-k;doublec=k*r[0][i].x-r[0][i].y;doublew=c;

||r[0][i].y(double)(r[0][i].y

==-ok=Check(a,b,c,0,1,-w);//abcif(ok){

為直線方程參數(shù)point[1]=r[0][i];

//

保存切點(diǎn)坐標(biāo)point[5]=r[1][j];break;}}if(ok)break;}for(inti=0;i<t[0];i++){for(intj=0;j<t[1];j++){if(r[0][i].x==r[1][j].xr[1][j].y)continue;doublek=(double)(r[0][i].y(r[0][i].x-r[1][j].x);doubl