1.2-認(rèn)識(shí)無理數(shù)(第2課時(shí))演示文稿

1.認(rèn)識(shí)無理數(shù)〔第2課時(shí)〕第二章實(shí)數(shù)一、想一想1.有理數(shù)如何分類？有理數(shù)整數(shù)(如分?jǐn)?shù)〔如

2.我們還學(xué)習(xí)過那些不同的數(shù)?如圓周率如a2=2，b2=5中的a，b

不是整數(shù)，能不能化成分?jǐn)?shù)呢？那么它們究竟是什么數(shù)呢？

,…),

,二、活動(dòng)與探究活動(dòng)1：面積為2的正方形的邊長a究竟是多少呢?2.251.962.10252.04492.07362.01641.98812.0022251.9993962.000527362.000244491.999961642.000810251.41.51.451.441.431.421.411.4151.4141.41451.41441.41431.41421<a<21<s<41.4<a<1.51.96<s<2.251.41<a<1.421.9881<s<2.01641.414<a<1.4151.999396<s<2.0022251.4142<a<1.41431.99996164<s<2.00024449

探索a是多少？a

=1.41421356…請大家用上面的方法估計(jì)面積為5的正方形的邊長b的值.〔無限不循環(huán)小數(shù)〕又b=2.23606797…探索b是多少？結(jié)論：

a

，b不是整數(shù)，能不能表示成分?jǐn)?shù)呢？〔無限不循環(huán)小數(shù)〕活動(dòng)2：把以下分?jǐn)?shù)化成小數(shù)形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？結(jié)論：分?jǐn)?shù)只能化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).

即任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).所以a、b不是有理數(shù)。

像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的,但又不是循環(huán)的,而是無限不循環(huán)小數(shù).

無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù).(圓周率π也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù),故π是無理數(shù))三、分一分到目前為止所學(xué)過的數(shù)可以分為幾類？按小數(shù)的形式來分有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)四、辨一辨例1把以下各數(shù)填入相應(yīng)的集合.3.14159,-5.232332…，12334567891011…(由相繼的正整數(shù)組成).6有理數(shù)集合無理數(shù)集合

-5.232332…12334567891011………6，(1)有限小數(shù)是有理數(shù);〔〕(2)無限小數(shù)都是無理數(shù);〔〕(3)無理數(shù)都是無限小數(shù);〔〕(4)有理數(shù)是有限小數(shù).〔〕例2

判斷題╳√√╳

1.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).2.任何一個(gè)有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)形式〔p≠0,p，q為整數(shù)且互質(zhì)〕，而無理數(shù)那么不能.強(qiáng)調(diào)以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是〔〕A.面積為25的正方形；B.面積為的正方形；C.面積為8的正方形；D.面積為1.44的正方形.

例3例4一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長分別是3和5,那么斜邊a是有理數(shù)嗎?35a解:由勾股定理得:即a2=34.因?yàn)?4不是完全平方數(shù)，所以a不是有理數(shù).五、練一練1.課本P23隨堂練習(xí).2.：將以下各數(shù)〔1〕寫出所有有理數(shù)；〔2〕寫出所有無理數(shù)；〔3〕把這些數(shù)按由小到大的順序排列起來，并用符號(hào)“<〞連接.本節(jié)課你有什么收獲？1.無理數(shù)的定義.

2.你是怎樣判斷一個(gè)數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)的？3.請把已學(xué)過的數(shù)怎樣分類？設(shè)半徑為a的圓，面積為20π.(1)a是有理數(shù)嗎?說說你的理由.(2)估計(jì)a的值(精確到十分位,并利用你的計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì)〕.(3)如果精確到百分位呢?〔選用〕探究活動(dòng)解：∵πa2=20π，∴a2=20.(1)a不是有理數(shù),因?yàn)閍既不是整數(shù),也不是分?jǐn)?shù),而是無限不循環(huán)小數(shù).(2)估計(jì)a≈4.4.(3)估計(jì)a≈4.47.24=25嗎?小明自豪地對(duì)同學(xué)說:“我可以證明24=25.〞同學(xué)們都覺得是天方夜譚.課后探究：讀一讀，你有何收獲?小明取一張方格紙如以下圖(1),如圖將它剪開,然后拼成圖(2)的正方形.同學(xué)們數(shù)了一下,圖(1)有24個(gè)方格,圖(2)變成了25個(gè)方格.這把同學(xué)們都搞悶了,你能揭穿他的騙術(shù)嗎?事實(shí)上，3，4兩塊并不密切合縫，拼成的正方形缺少了圖中的陰影