山東省煙臺(tái)市長(zhǎng)島縣高級(jí)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省煙臺(tái)市長(zhǎng)島縣高級(jí)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.設(shè)直線的方程為，則直線的傾斜角的取值范圍（

）A．[0，π)

B.

C.

D.∪參考答案：C略3.若函數(shù)y=log2|ax－1|的圖象的對(duì)稱軸為x=2，則非零實(shí)數(shù)a的值是（

）A.－2

B.2

C.

D.－

參考答案：答案：C4.已知兩個(gè)平面,,點(diǎn),，命題P：是命題:的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件參考答案：B5.全稱命題：的否定是A.

B.

C.

D.以上都不正確參考答案：C6.若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式正確的個(gè)數(shù)是（）①＜

②a2＞b2

③ac4＞bc4

④＞．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的性質(zhì)，對(duì)4個(gè)結(jié)論分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①a=1，b=﹣1，＜不成立；②a=1，b=﹣1，a2＞b2不成立；③c=0，ac4＞bc4不成立；④由于c2+1＞0，a＞b，所以＞成立．故選：A．7.命題“和為偶數(shù)的兩個(gè)整數(shù)都為偶數(shù)”的否定是

（

）A．和不為偶數(shù)的兩個(gè)整數(shù)都為偶數(shù) B．和為偶數(shù)的兩個(gè)整數(shù)都不為偶數(shù)C．和不為偶數(shù)的兩個(gè)整數(shù)不都為偶數(shù) D．和為偶數(shù)的兩個(gè)整數(shù)不都為偶數(shù)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的否定．A2D

解析：命題“和為偶數(shù)的兩個(gè)整數(shù)都為偶數(shù)”的否定是：和為偶數(shù)的兩個(gè)整數(shù)不都為偶數(shù)．故選：D．【思路點(diǎn)撥】直接利用命題的否定寫出結(jié)果即可．8.復(fù)數(shù)等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)、、、，滿足，其中，則的取值范圍是（

）A、

B、

C、D、參考答案：B10.已知的展開式中的系數(shù)是－35，則=（

）A.1 B.0 C.2 D.－1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)（且）的值域?yàn)閇4,+∞)，則________；實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.參考答案：5

【分析】把，代入中，可以求出的值.求出求出當(dāng)時(shí)，函數(shù)的取取值范圍，然后分類的值，利用函數(shù)的單調(diào)性，分析當(dāng)時(shí)，函數(shù)的取值范圍，結(jié)合已知，最后求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，所以.若，函數(shù)是減函數(shù)，顯然當(dāng)時(shí)，，不符合題意；若，函數(shù)是增函數(shù)，所以，要想函數(shù)的值域?yàn)?，只需，即，所以，?shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了已知分段函數(shù)的值域求參數(shù)問(wèn)題，分類討論、數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.12.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則

參考答案：24略13.在的展開式中，x4的系數(shù)為______．參考答案：【分析】由二項(xiàng)式展開的通項(xiàng)公式確定，即可得到x4的系數(shù)。【詳解】由題意可知，解得則x4的系數(shù)為【點(diǎn)睛】求二項(xiàng)展開式中的指定項(xiàng)，一般是利用通項(xiàng)公式進(jìn)行，化簡(jiǎn)通項(xiàng)后，令字母的指數(shù)符合要求（求常數(shù)項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為零；求有理項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為整數(shù)等），解出，代回通項(xiàng)即可。14.如圖，圓是的外接圓，過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為

．參考答案：略15.若，則___________.參考答案：16.在平面上,若兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的比為1：2,則它們的面積比為1：4；類似地，在空間，若兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)的比為1：2，則它們的體積比為

.參考答案：

略17.已知，展開式的常數(shù)項(xiàng)為15，

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）在平行四邊形ABCD中，A（1，1），=（6，0），M是線段AB的中點(diǎn)，線段CM與BD交于點(diǎn)P．（1）若=（2，5），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)||=||時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡．參考答案：考點(diǎn)： 軌跡方程；平行向量與共線向量．專題： 綜合題；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、向量相等即可得出；（2）利用三點(diǎn)共線可得斜率關(guān)系，再利用模相等即可得出．解答： 解：（1）∵A（1，1），=（6，0），∴B（7，1），∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴M（4，1）．∵=（2，5），∴D（3，6），∵=（6，0），∴=（6，0），∴C（9，6）（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），D（a，b），則C（a+b，b），∵||=||，∴（a﹣1）2+（b﹣1）2=36（*）由B，D，P共線，得①，由C，P，M共線，得②由①②化簡(jiǎn)得a=3x﹣14，b=3y﹣2，代入（*）化簡(jiǎn)得（x﹣5）2+（y﹣1）2=4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、向量相等、三點(diǎn)共線可得斜率關(guān)系、模相等等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知的面積滿足，且，與的夾角為.（1）求的取值范圍；（2）求函數(shù)的最大值及最小值．參考答案：解：（1）因?yàn)?，與的夾角為，所以

……3分

（3分）又，所以，即，又，所以

.

……5分

.

20.（本小題滿分13分）函數(shù)（Ⅰ）若，在處的切線相互垂直，求這兩個(gè)切線方程．（Ⅱ）若單調(diào)遞增，求的范圍．參考答案：解：（I）,高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u

∴

∵兩曲線在處的切線互相垂直

∴

∴∴

∴在處的切線方程為，同理，在處的切線方程為………………6分(II)由得

……………8分∵單調(diào)遞增

∴恒成立即

……………10分令高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u

令得，令得∴∴的范圍為

……………13分略21.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=﹣ax．（1）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（2）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由已知得f（x）的定義域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞），f′（x）=﹣a+在（1，+∞）上恒成立，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的最大值；（2）命題“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”，等價(jià)于“當(dāng)x∈[e，e2]時(shí)，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)結(jié)合分類討論思想，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由已知得f（x）的定義域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞），∵f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，∴f′（x）=﹣a+≤0在（1，+∞）上恒成立，﹣a≤﹣=（﹣）2﹣，令g（x）=（﹣）2﹣，故當(dāng)=，即x=e2時(shí)，g（x）的最小值為﹣，∴﹣a≤﹣，即a≥∴a的最小值為．（Ⅱ）命題“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”，等價(jià)于“當(dāng)x∈[e，e2]時(shí)，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由（Ⅰ）知，當(dāng)x∈[e，e2]時(shí)，lnx∈[1，2]，∈[，1]，f′（x）=﹣a+=﹣（﹣）2+﹣a，f′（x）max+a=，問(wèn)題等價(jià)于：“當(dāng)x∈[e，e2]時(shí)，有f（x）min≤”，①當(dāng)﹣a≤﹣，即a時(shí)，由（Ⅰ），f（x）在[e，e2]上為減函數(shù)，則f（x）min=f（e2）=﹣ae2+≤，∴﹣a≤﹣，∴a≥﹣．②當(dāng)﹣＜﹣a＜0，即0＜a＜時(shí)，∵x∈[e，e2]，∴l(xiāng)nx∈[，1]，∵f′（x）=﹣a+，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知f′（x）在[e，e2]上為增函數(shù)，∴存在唯一x0∈（e，e2），使f′（x0）=0且滿足：f（x）min=f（x0）=﹣ax0+，要使f（x）min≤，∴﹣a≤﹣＜﹣=﹣，與﹣＜﹣a＜0矛盾，∴﹣＜﹣a＜0不合題意．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基本知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力及化歸思想、函數(shù)方程思想、分類討論思想的合理運(yùn)用，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．22.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值;(2)用定義證明在上為減函數(shù).(3)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的范圍.參考答案：（1）

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.