河南省洛陽市錦屏中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河南省洛陽市錦屏中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果不等式的解集為，那么函數(shù)的大致圖象是（

）

參考答案：C2.函數(shù)的圖象過一個定點P，且點P在直線上，則的最小值是（

）A．12

B．13

C．24

D．25參考答案：D3.已知，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：C,故選C.

4.過橢圓：的左焦點作直線軸，交橢圓C于A、B兩點.若△OAB（O為坐標原點）是直角三角形，則橢圓C的離心率e為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A5.中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，，若，則=（

）A.

B.

0

C.

1

D.

2參考答案：B由,得,即a2=b2+c2－bc,由余弦定理,得:．f（x）=1+cos（2x+2A）+cos（2x－2A）=1－cos2x，=0選B6.分別是雙曲線的左、右焦點，是其右支上一點，若則的內(nèi)切圓方程是

（

）A．

B．C． D．參考答案：C7.若復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)b等于(

)

A．3

B.1

C.

D.參考答案：A，因為此復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，所以。8.已知（1﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2016（x﹣1）2016+a2017（x﹣1）2017（x∈R），則a1﹣2a2+3a3﹣4a4+…﹣2016a2016+2017a2017=（）A．2017 B．4034 C．﹣4034 D．0參考答案：C【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】對（1﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2016（x﹣1）2016+a2017（x﹣1）2017（x∈R），兩邊求導(dǎo)，取x=0即可得出．【解答】解：∵（1﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2016（x﹣1）2016+a2017（x﹣1）2017（x∈R），∴﹣2×2017（1﹣2x）2016=a1+2a2（x﹣1）+…+2017a2017（x﹣1）2016，令x=0，則﹣4034=a1﹣2a2+3a3﹣4a4+…﹣2016a2016+2017a2017，故選：C．9.

若（其中i為虛數(shù)單位，）則

A.

B.1

C.0

D.2參考答案：答案:C10.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（）A．9 B．18 C．20 D．35參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】由題意，模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的i，v的值，當i=﹣1時，不滿足條件i≥0，跳出循環(huán)，輸出v的值為18．【解答】解：初始值n=3，x=2，程序運行過程如下表所示：v=1i=2v=1×2+2=4i=1v=4×2+1=9i=0v=9×2+0=18i=﹣1跳出循環(huán)，輸出v的值為18．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）“m=1”是“冪函數(shù)f（x）=x在（0，+∞）上單調(diào)遞減”的條件．參考答案：充分不必要【考點】：冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖．【分析】：根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性與指數(shù)的關(guān)系，分別判斷“m=1”?“冪函數(shù)f（x）=x在（0，+∞）上單調(diào)遞減”和“m=1”?“冪函數(shù)f（x）=x在（0，+∞）上單調(diào)遞減”，進而根據(jù)充要條件的定義可得結(jié)論．【解答】：當“m=1”時，“冪函數(shù)f（x）=x﹣2在（0，+∞）上單調(diào)遞減”，故“m=1”是“冪函數(shù)f（x）=x在（0，+∞）上單調(diào)遞減”的充分條件；當“冪函數(shù)f（x）=x在（0，+∞）上單調(diào)遞減”時，m2﹣2m﹣1＜0，解得m∈（1﹣，1+），此時“m=1”不一定成立，故“m=1”是“冪函數(shù)f（x）=x在（0，+∞）上單調(diào)遞減”的不必要條件，綜上所述，故“m=1”是“冪函數(shù)f（x）=x在（0，+∞）上單調(diào)遞減”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要【點評】：本題以充要條件的判斷為載體，考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握冪函數(shù)單調(diào)性與指數(shù)的關(guān)系，是解答的關(guān)鍵．12.不等式的解集是

。參考答案：13.已知拋物線的焦點為F，過點F且斜率為k的直線與該拋物線分別交于A、B兩點（點A在第一象限），若，則k=

。參考答案：14.將a,b,c三個字母填寫到3×3方格中，要求每行每列都不能出現(xiàn)重復(fù)字母，不同的填寫方法有_________種.(用數(shù)值作答)參考答案：1215.（a+x）4的展開式中x3的系數(shù)等于8，則實數(shù)a=_________。參考答案：2

16.雙曲線的焦點到漸近線的距離等于

．參考答案：317.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，則

.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若關(guān)于x的不等式ax2+3x–1＞0的解集是{x|1/2＜x＜1}，⑴求a的值；⑵求不等式ax2–3x+a2+1＞0的解集；參考答案：解（I）依題意，可知方程的兩個實數(shù)根為和1，

+1=

解得：=－2

（II）， 因為有兩根為所以解集為

略19.如圖，焦距為2的橢圓E的兩個頂點分別為A和B，且與共線．（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；（Ⅱ）若直線y=kx+m與橢圓E有兩個不同的交點P和Q，且原點O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓E的標準方程為，由A（a，0）、B（0，b），知，由與共線，知，由此能求出橢圓E的標準方程．（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），把直線方程y=kx+m代入橢圓方程，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，故，，△=16k2m2﹣4×（2k2+1）（2m2﹣2）=16k2﹣8m2+8＞0，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓E的標準方程為，由已知得A（a，0）、B（0，b），∴，∵與共線，∴，又a2﹣b2=1∴a2=2，b2=1，∴橢圓E的標準方程為（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），把直線方程y=kx+m代入橢圓方程，消去y，得，（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∴，△=16k2m2﹣4×（2k2+1）（2m2﹣2）=16k2﹣8m2+8＞0（*）

∵原點O總在以PQ為直徑的圓內(nèi)，∴，即x1x2+y1y2＜0又由得，依題意且滿足（*）

故實數(shù)m的取值范圍是20.在△ABC中，角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c，且（1）求角C；（2）若，△ABC的面積為，M為AB的中點，求CM的長.參考答案：（1）由正弦定理，.得，即.又由余弦定理，得.因為，所以.（2）因為，所以為等腰三角形，且頂角.故，所以.在中，由余弦定理，得.解得.21.近年來空氣污染是生活中一個重要的話題，PM2.5就是空氣質(zhì)量的其中一個重要指標，各省、市、縣均要進行實時監(jiān)測．空氣質(zhì)量指數(shù)要求PM2.524小時濃度均值分：優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴重污染六級．如圖是某市2015年某月30天的PM2.524小時濃度均值數(shù)據(jù)．（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)繪制頻率分布表，并求PM2.524小時濃度均值的中位數(shù)；空氣質(zhì)量指數(shù)類別優(yōu)[0，35]良（35，75]輕度污染（75，115]中度污染（115，150]重度污染（150，250]嚴重污染（250，500]合計頻數(shù)

30頻率

1（Ⅱ）專家建議，空氣質(zhì)量為優(yōu)、良時可以正常進行某項戶外體育活動，輕度污染及以上時，不宜進行該項戶外體育活動．若以頻率作為概率，用統(tǒng)計的結(jié)果分析，在2015年隨機抽取6天，正常進行該項戶外體育活動的天數(shù)與不宜進行該項戶外體育活動的天數(shù)的差的絕對值為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由折線圖數(shù)據(jù)能繪制頻率分布表，由此能求出PM2.524小時濃度均值的中位數(shù)．（Ⅱ）由題意得X的可能取值為0，2，4，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及E（X）．【解答】解：（Ⅰ）由折線圖數(shù)據(jù)繪制頻率分布表，得：空氣質(zhì)量指數(shù)類別優(yōu)[0，35]良（35，75]輕度污染（75，115]中度污染（115，150]重度污染（150，250]嚴重污染（250，500]合計頻數(shù)713631030頻率01PM2.524小時濃度均值的中位數(shù)為：==47.5．（Ⅱ）由題意得X的可能取值為0，2，4，6，P（X=0）==，P（X=2）=+==，P（X=4）===P（X=6）==，∴X的分布列為：X0246PE（X）==．22.如圖已知四邊形AOCB中，||=5，=（5，0），點B位于第一象限，若△BOC為正三角形．（1）若cos∠AOB=，求A點坐標；（2）記向量與的夾角為θ，求cos2θ的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；任