貴州省遵義市水壩中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析

貴州省遵義市水壩中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，動點在正方體的對角線上．過點作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于．設(shè)，，則函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B2.（理科）已知兩點A（3，2）和B（﹣1，4）到直線mx+y+3=0距離相等，則m值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】點到直線的距離公式．【專題】計算題．【分析】由兩點A（3，2）和B（﹣1，4）到直線mx+y+3=0距離相等，知，由此能求出m．【解答】解：∵兩點A（3，2）和B（﹣1，4）到直線mx+y+3=0距離相等，∴，解得m=，或m=﹣6．故選B．【點評】本題考查點到直線的距離公式的求法，解題時要認真審題，仔細解答．3.已知y＝e3x－cosx，則y′等于

()

A．e3x－cosx

B．(3＋sinx)e3x－cosxC．e3＋sinx

D.參考答案：B略4.直線x+ay+2=0與圓錐曲線有兩個交點，則實數(shù)a的取值范圍為（

）

A．

B．()

C．(-∞,-2)∪(2，+∞)

D．(-2,2)參考答案：A略5.下列命題一定正確的是（▲）

A.三點確定一個平面

B.依次首尾相接的四條線段必共面

C.直線與直線外一點確定一個平面

D.兩條直線確定一個平面參考答案：CA：不共線的三點確定一個平面，故錯誤；B：空間四邊形，不共面，故錯誤；C：正確；D：兩條異面直線不能確定一個平面，故錯誤。6.從6名同學中選派4人分別參加數(shù)學、物理、化學、生物四科知識競賽，若其中甲、乙兩名同學不能參加生物競賽，則選派方案共有（）種．A．336 B．408 C．240 D．264參考答案：C【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】由題意知甲、乙兩名同學不能參加生物競賽，可以分不選甲乙，同時選甲乙，或選甲乙中的一個，根據(jù)分類計數(shù)原理可得．【解答】解：由題意知甲、乙兩名同學不能參加生物競賽，可以分不選甲乙，同時選甲乙，或選甲乙中的一個，第一類，不選甲乙時，有A44=24種，第二類，同時選甲乙時，甲乙只能從數(shù)學、物理、化學選2課，剩下的2課再從剩下的4人選2人即可，有A32A42=72種，第三類，選甲乙的一個時，甲或乙只能從數(shù)學、物理、化學選1課，剩下的3課再從剩下的4人選3人即可，有2A31A43=144種，根據(jù)分類計數(shù)原理得，24+72+144=240．故選：C．7.已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】判充要條件就是看誰能推出誰．由m⊥β，m為平面α內(nèi)的一條直線，可得α⊥β；反之，α⊥β時，若m平行于α和β的交線，則m∥β，所以不一定能得到m⊥β．【解答】解：由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面α內(nèi)的一條直線，且m⊥β，則α⊥β，反之，α⊥β時，若m平行于α和β的交線，則m∥β，所以不一定能得到m⊥β，所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件．故選B．【點評】本題考查線面垂直、面面垂直問題以及充要條件問題，屬基本題．8.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，則a4+a5等于（）A．16 B．27 C．36 D．﹣27參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，得a1+a2=1，a3+a4=9，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a5依次構(gòu)成等比數(shù)列，由此能求出a4+a5．【解答】解：由a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，得a1+a2=1，a3+a4=9，由等比數(shù)列的性質(zhì)，得a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a5依次構(gòu)成等比數(shù)列，又等比數(shù)列{an}中各項均為正數(shù)，所以a2+a3===3，∴a4+a5=27．故選B．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．9.雙曲線兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線的標準方程，則可表示出其漸近線的方程，根據(jù)兩條直線垂直，推斷出其斜率之積為﹣1進而求得a和b的關(guān)系，進而根據(jù)c=求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為=1，則雙曲線的漸近線方程為y=±x∵兩條漸近線互相垂直，∴×（﹣）=﹣1∴a2=b2，∴c==a∴e==故選A10.已知l是雙曲線的一條漸近線，P是l上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個焦點，若PF1⊥PF2，則△PF1F2的面積為（）A．12 B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P的坐標，利用PF1⊥PF2，建立方程，求出P的坐標，則△PF1F2的面積可求．【解答】解：由題意，設(shè)P（y，y），∵PF1⊥PF2，∴（﹣y，﹣y）?（y，﹣y）=0，∴2y2﹣6+y2=0，∴|y|=，∴△PF1F2的面積為=2．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集為空集，則實數(shù)m的取值為．參考答案：m≤【考點】一元二次不等式的解法．【分析】關(guān)于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集為?，可轉(zhuǎn)化成不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0恒成立，然后討論二次項系數(shù)和判別式可得結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集為?，∴不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0恒成立①當m﹣1=0時，（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0，即x≥0，不是對任意x∈R恒成立；②當m﹣1≠0時，?x∈R，使（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0，即m﹣1＜0且△=（﹣m）2﹣4（m﹣1）（m﹣1）≤0，解得m≤綜上，實數(shù)m的取值范圍是m≤．故答案為m≤．12.若復(fù)數(shù)()，則=_________。參考答案：i【分析】先由復(fù)數(shù)相等，求出的值，再由復(fù)數(shù)的除法運算，即可求出結(jié)果.【詳解】因為復(fù)數(shù)()，所以，解得，因此.故答案為【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)相等與復(fù)數(shù)的除法，熟記復(fù)數(shù)相等的充要條件以及復(fù)數(shù)的除法運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.13.方程的解集是________．參考答案：14.在正方體中，P為對角線的三等分點，P到各頂點的距離的不同取值有_____________（個）.參考答案：略15.賭博有陷阱．某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標記有1，2，3，4，5的卡片中隨機摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的1.4倍作為其獎金（單位：元）．若隨機變量ξ1和ξ2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎金，則Eξ1﹣Eξ2=

（元）．參考答案：0.2【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】分別求出賭金的分布列和獎金的分布列，計算出對應(yīng)的均值，即可得到結(jié)論．【解答】解：賭金的分布列為ξ112345P所以

Eξ1=（1+2+3+4+5）=3，獎金的分布列為：若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值為1，則有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），4種，若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值為2，則有（1，3），（2，4），（3，5），3種，若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值為3，則有（1，4），（2，5），2種，若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值為4，則有（1，5），1種，則P（ξ2=1.4）==，P（ξ2=2.8）==，P（ξ2=4.2）==，P（ξ2=5.6）==

ξ21.42.84.25.6P所以Eξ2=1.4×（×1+×2+×3+×4）=2.8，則Eξ1﹣Eξ2=3﹣2.8=0.2元．故答案為：0.2【點評】本題主要考查離散型隨機變量的分布列和期望的計算，根據(jù)概率的公式分別進行計算是解決本題的關(guān)鍵．16.若直線:與直線的交點位于第一象限，則直線的斜率的取值范圍為

參考答案：略17.在的二項式中，所有項的二項式數(shù)之和為256，則常數(shù)項等于______．參考答案：112由題意可得：，結(jié)合二項式展開式通項公式可得：，令可得：，則常數(shù)項為：.

17.從0，1，2，3，4，5中任取3個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中能被5整除的概率為_____（用數(shù)字作答）．【答案】【解析】選出的3個數(shù)字含有0時，有種方法，選出的3個數(shù)字不含有0時，有種方法，其中能被5整除的三位數(shù)末位必為0或5.①末位為0的三位數(shù)其首次兩位從1～5的5個數(shù)中任取2個排列而成方法數(shù)為，②末位為5的三位數(shù),首位從非0,5的4個數(shù)中選1個,有種挑法,再挑十位,還有種挑法，∴合要求的數(shù)有種?！喙灿?0+16=36個合要求的數(shù)。結(jié)合古典概型計算公式可得所求概率值為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的焦點F1（－，0）和F2（，0），長軸長6。(1)設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標。(2)求過點(0，2)的直線被橢圓C所截弦的中點的軌跡方程參考答案：k＜－，-------10分設(shè)直線與橢圓兩個交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，中點坐標為C(x，y)，則x＝y(tǒng)＝從參數(shù)方程

(k＜－)-----12分消去k得

x2＋9(y－1)2＝9且0＜y＜．當直線斜率不存在時，直線方程為x=0,此直線被橢圓所截得的線段中點為（0,0），滿足上述方程綜上，所求軌跡方程為，其中0≤y＜-----14分19.某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米．池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元．設(shè)池底長方形長為x米．(1)求底面積，并用含x的表達式表示池壁面積；(2)怎樣設(shè)計水池能使總造價最低?最低造價是多少?參考答案：20.（本題滿分15分）已知直線l過點P（3，4）(1)它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，求直線l的方程.

(2)若直線l與軸，軸的正半軸分別交于點，求的面積的最小值.參考答案：解(1)①當直線l過原點時，符合題意，斜率k＝,直線方程為，即；2分②當直線l不過原點時，因為它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，所以可設(shè)直線l的方程為：.…………………4分綜上所述，所求直線l方程為或……8分(2)設(shè)直線l的方程為，由直線l過點P（3，4）得：……10分略21.（本小題滿分7分）如圖，在四面體P－ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC=4，PA=4。（I）證明：平面PAC⊥平面PBC；（II）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值。參考答案：22.已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0．（Ⅰ）當m為何值時，曲線C表示圓；（Ⅱ）若曲線C與直線x+2y-4=0交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求