浙江省麗水市第二高級中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

浙江省麗水市第二高級中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓錐的高為3，底面半徑為4，若一球的表面積與此圓錐側面積相等，則該球的半徑為（）A．5 B． C．9 D．3參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】由已知中圓錐的底面半徑和高，求出圓錐的母線長，代入圓錐側面積公式，求出圓錐側面積，利用球的表面積與此圓錐側面積相等，可得答案．【解答】解：∵圓錐的底面半徑r=4，高h=3，∴圓錐的母線l=5，∴圓錐側面積S=πrl=20π，設球的半徑為r，則4πr2=20π，∴r=故選B．2.將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個關于軸對稱的圖象，則的一個可能取值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.雙曲線的左、右焦點分別為，P在雙曲線的右支，且，.則C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)勾股定理可求得，利用雙曲線定義可知，從而可得到的關系，進而得到離心率.【詳解】由題意知：又，

根據(jù)雙曲線定義可知：本題正確選項：C4.橢圓的左焦點為F，若F關于直線的對稱點A是橢圓C上的點，則橢圓C的離心率為A．

B．

C．，

D．一l參考答案：C5.雙曲線的漸近線方程是A.

B.

C.

D.參考答案：DB6.在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PA=AB，該四棱錐被一平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是過BD且平行于PA的平面截四棱錐P﹣ABCD所得的幾何體；畫出圖形結合圖形求出截取部分的體積與剩余部分的體積之比是多少即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是過BD且平行于PA的平面截四棱錐P﹣ABCD所得的幾何體；設AB=1，則截取的部分為三棱錐E﹣BCD，它的體積為V三棱錐E﹣BCD=××1×1×=，剩余部分的體積為V剩余部分=V四棱錐P﹣ABCD﹣V三棱錐E﹣BCD=×12×1﹣=；所以截取部分的體積與剩余部分的體積比為：=1：3．故選：B．7.將函數(shù)y＝sinx的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)y＝f(x)的圖像，則下列說法正確的是()A．y＝f(x)是奇函數(shù)

B．y＝f(x)的周期為πC．y＝f(x)的圖像關于直線x＝對稱

D．y＝f(x)的圖像關于點對稱參考答案：D8.在空間直角坐標系中，一個四面體的頂點坐標分別是，，，，則該四面體的體積為（

）．A． B． C． D．參考答案：D．故選．9.對可導函數(shù),當時恒有.若已知是一個銳角三角形的兩個內(nèi)角,且,記.則下列等式正確的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則_________參考答案：【知識點】三角函數(shù)的求值、化簡與證明C7【答案解析】

由已知得到=cos2，又因為則，則sin=，cos(2+)=coscos-sinsin=【思路點撥】根據(jù)已知條件確定cos2,再去求cos(2+)。12.已知函數(shù)的圖像為曲線，若曲線存在與直線垂直的切線，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.設常數(shù)a＞0.若對一切正實數(shù)x成立，則a的取值范圍為

.參考答案：14.如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積是

；參考答案：15.已知，則______.參考答案：【分析】由兩角和的余弦公式及二倍角公式求得轉化為的齊次式求解即可【詳解】由題.故答案為【點睛】本題考查兩角和與差的余弦公式，正切齊次式求值，熟記公式，準確化為二次齊次式是關鍵，是中檔題16.在等腰△ABC中，M是底邊BC的中點，AM=3，BC=8，則·

。參考答案：-717.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為，則圓C的圓心到直線l的距離為______.參考答案：．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），普通方程為x﹣y+1=0，圓ρ=﹣4cosθ即ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2+4x=0，即（x+2）2+y2=4，表示以（﹣2，0）為圓心，半徑等于2的圓．∴圓C的圓心到直線l的距離為=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分l4分)已知函數(shù)，其中N*，aR，e是自然對數(shù)的底數(shù)．(1)求函數(shù)的零點；(2)若對任意N*，均有兩個極值點，一個在區(qū)間(1，4)內(nèi)，另一個在區(qū)間[1，4]外，求a的取值范圍；(3)已知k，mN*，k<m，且函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，探究函數(shù)的單調(diào)性．參考答案：（1），設,①當時，函數(shù)有一個零點：

……………1分②當時，函數(shù)有兩個零點：………2分③當時，函數(shù)有兩個零點：…………3分④當時，函數(shù)有三個零點：

…………………4分（2）……5分設，的圖像是開口向下的拋物線.由題意對任意有兩個不等實數(shù)根，且則對任意,即,

…………7分又任意關于遞增,,故所以的取值范圍是

………………9分（3）由(2)知,存在，又函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù),

…10分從而即…11分

所以由知

…………………13分

即對任意故函數(shù)在上是減函數(shù).

……14分19.（本題滿分13分）甲、乙兩人參加某種選拔測試．規(guī)定每人必須從備選的道題中隨機抽出道題進行測試，在備選的道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙只能答對其中的道題．答對一題加分，答錯一題（不答視為答錯）得0分．（Ⅰ）求乙得分的分布列和數(shù)學期望；（Ⅱ）規(guī)定：每個人至少得分才能通過測試，求甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率．參考答案：【解】設乙的得分為，的可能值有

.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

．．．．．．．．．．．．．．．5分乙得分的分布列為：

．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

所以乙得分的數(shù)學期望為

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分(2)乙通過測試的概率為

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分甲通過測試的概率為

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分甲、乙都沒通過測試的概率為因此甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率為

．．．．．．．．．13分20.（本小題滿分12分）

已知

（1）求的值；

（2）求向量夾角的余弦值。參考答案：略21.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2=，S10=40．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）令bn=（﹣1）n+1anan+1（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前2n項的和T2n．參考答案：考點：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）通過a2=，S10=40計算即得結論；（Ⅱ）通過bn=（﹣1）n+1anan+1（n∈N*）寫出T2n的表達式，利用相鄰兩項的差為定值提取公因式計算即得結論．解答： 解：（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差為d，則，解得，故an=1+（n﹣1）=n+；（Ⅱ）T2n=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+a2na2n+1=a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）+…+a2n（a2n﹣1a2n+1）=﹣（a2+a4+a6+…+a2n）=﹣（2n2+3n）．點評：本題考查求數(shù)列的通項、前n項和，注意解題方法的積累，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=ax2+x﹣xlnx（a＞0）．（1）若函數(shù)滿足f（1）=2，且在定義域內(nèi)f（x）≥bx2+2x恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】（1）由已知，求得f（x）=x2+x﹣xlnx．將不等式f（x）≥bx2+2x轉化為≥b．構造函數(shù)g（x）=，只需b≤g（x）min即可．因此又需求g（x）min．（2）函數(shù)f（x）在定義域上是單調(diào)函數(shù)，需f′（x）在定義域上恒非負或恒非正．考查f′（x）的取值情況，進行解答．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴a=1，f（x）=x2+x﹣xlnx．由f（x）≥bx2+2x?≥b．令g（x）=，可得g（x）在（0，1]上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增，所以g（x）min=g（1）=0，即b≤0．（2）f′（x）=2ax﹣lnx（x＞0）．令f′（x）＞0，得2a≥，

令h（x）=，當x=e時，h（x）max=∴當時，f′（x）＞0（x＞0）恒成立，此時．函數(shù)f（x