黑龍江省伊春市宜春曙光職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春曙光職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣法 C．分層抽樣法 D．隨機(jī)數(shù)法參考答案：C【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣．【解答】解：我們常用的抽樣方法有：簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，而事先已經(jīng)了解到三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，這種方式具有代表性，比較合理．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本小題考查抽樣方法，主要考查抽樣方法，屬基本題．3.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略4.以下莖葉圖記錄了甲.乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分)甲組

乙組

909

21587424

已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則的值分別為（

）A． B． C． D．參考答案：C5.3個(gè)班分別從5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)處選擇一處游覽，不同的選法種數(shù)是（）A．53 B．35 C．A53 D．C53參考答案：A【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】每班從5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處游覽，每班都有5種選擇，根據(jù)乘法原理，即可得到結(jié)論【解答】解：∵共3個(gè)班，每班從5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處游覽，∴每班都有5種選擇，∴不同的選法共有53，故選：A．6.有10件產(chǎn)品，其中2件次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽2件，在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率是

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.棱長為2的正方體的內(nèi)切球的表面積為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C8.積分（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.在中，，則此三角形為

A．直角三角形；

B.

等腰直角三角形

C..等腰三角形

D.等腰或直角三角形（改編題）參考答案：C10.過點(diǎn)(－1,3)且垂直于直線x－2y＋3＝0的直線方程是()A．x－2y＋7＝0

B．2x＋y－1＝0C．x－2y－5＝0

D．2x＋y－5＝0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是

If

ThenElsePrint

y參考答案：6

12.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則

.參考答案：13.若函數(shù)f（x）=k﹣有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)與零點(diǎn)的關(guān)系將函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由f（x）=k﹣=0得k=，設(shè)g（x）=，若函數(shù)f（x）=k﹣有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)為y=k，和g（x）有三個(gè)交點(diǎn)，g（x）==x3﹣3x，（x≠0），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）=3x2﹣3=3（x2﹣1），由g′（x）＞0得x＞1或x＜﹣1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由g′（x）＜0得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得極小值，g（1）=﹣2，當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)取得極大值，g（﹣1）=2，要使y=k，和g（x）有三個(gè)交點(diǎn)，則0＜k＜2或﹣2＜k＜0，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣2，0）∪（0，2），故答案為：（﹣2，0）∪（0，2）14.已知點(diǎn)是橢圓與雙曲線的交點(diǎn)，是橢圓焦點(diǎn)，則=

▲

．參考答案：015.命題p“?x∈R，sinx≤1”的否定是

．參考答案：?x∈R，sinx＞1【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接把語句進(jìn)行否定即可，注意否定時(shí)?對(duì)應(yīng)?，≤對(duì)應(yīng)＞．【解答】解：根據(jù)題意我們直接對(duì)語句進(jìn)行否定命題p“?x∈R，sinx≤1”的否定是：?x∈R，sinx＞1．故答案為：?x∈R，sinx＞1．16.過拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，若A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6，則|AB|=．參考答案：9【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出A的坐標(biāo)，可得直線AB的方程，代入拋物線C：y2=8x，求出B的橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義，即可求出|AB|．【解答】解：拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線方程為x=﹣2，焦點(diǎn)F（2，0）．∵A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6，∴A的橫坐標(biāo)為4，代入拋物線C：y2=4x，可得A的縱坐標(biāo)為±4，不妨設(shè)A（4，4），則kAF=2，∴直線AB的方程為y=2（x﹣2），代入拋物線C：y2=4x，可得4（x﹣2）2=4x，即x2﹣5x+4=0，∴x=4或x=1，∴B的橫坐標(biāo)為1，∴B到拋物線的準(zhǔn)線的距離為3，∴|AB|=6+3=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．17.已知點(diǎn)P在直線上，過點(diǎn)P作圓的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則當(dāng)直線時(shí)，弦AB的長為__________．參考答案：【分析】由圓的切線段長的求法可得：，再由等面積法即可得解.【詳解】解：如圖連接，，.由題易知，，又，所以，則，易知，所以.由等面積法，得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線問題，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.已知向量m＝(c－2b，a)，n＝(cosA，cosC)，且m⊥n.(1)求角A的大??；(2)若·＝4，求邊a的最小值．參考答案：(1)由m⊥n，得m·n＝(c－2b)cosA＋acosC＝0，由正弦定理得(2RsinC－4RsinB)cosA＋2RsinAcosC＝0，即2sinBcosA＝sinB，∵sinB≠0，∴2cosA＝1，∴A＝60°.(2)·＝cbcos60°＝4?bc＝8，又a2＝b2＋c2－2bccos60°≥2bc－bc＝8，∴amin＝2．19.已知，分別用“For”語句和“While”語句描述計(jì)算S這一問題的算法過程。參考答案：20.已知函數(shù).(Ⅰ)解不等式：；(Ⅱ)若對(duì)任意的，都有，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由得

得不等式的解為……5分(Ⅱ)因?yàn)槿我?，都有，使得成立，所以，又，，所以，解得或，所以?shí)數(shù)的取值范圍為或.……10分21.某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們某次考試的數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示），（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）中的人數(shù)；（2）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，該5人中成績?cè)赱40，50）的有幾人？（3）在（2）中抽取的5人中，隨機(jī)選取2人，求分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）各1人的概率．參考答案：（1）30；（2）2；（3）【分析】（1）由頻率分布直方圖先求出分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的概率，由此能求出分?jǐn)?shù)在[70，80）中的人數(shù)．（2）分?jǐn)?shù)在[40，50）的學(xué)生有10人，分?jǐn)?shù)在[50，60）的學(xué)生有15人，由此能求出用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，抽取的5人中分?jǐn)?shù)在[40，50）的人數(shù)．（3）用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，抽取的5人中分?jǐn)?shù)在[40，50）的有2人分?jǐn)?shù)在[50，60）的有3人，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）各1人的概率．【詳解】（1）由頻率分布直方圖知小長方形面積為對(duì)應(yīng)區(qū)間概率，所有小長方形面積和為1，因此分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的概率為：1﹣（0.005+0.010+0.015×2+0.025）×10=0.3，∴分?jǐn)?shù)在[70，80）中的人數(shù)為：0.3×100=30人．（2）分?jǐn)?shù)在[40，50）的學(xué)生有：0.010×10×100=10人，分?jǐn)?shù)在[50，60）的學(xué)生有：0.015×10×100=15人，用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，抽取的5人中分?jǐn)?shù)在[40，50）的人有：（3）分?jǐn)?shù)在[40，50）的學(xué)生有10人，分?jǐn)?shù)在[50，60）的學(xué)生有15人，用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，抽取的5人中分?jǐn)?shù)在[40，50）的有2人，設(shè)為，分?jǐn)?shù)在[50，60）的有3人，設(shè)為，，5人中隨機(jī)抽取2人共有n=10種可能，它們是：，，，，，，，，，分別在不同區(qū)間上有m=6種可能．，，，，，所以分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）各1人的概率P==．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖、分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．22.（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(1，)和動(dòng)點(diǎn)Q（m，n）都在離心率為的橢圓（a＞b＞0）上，其中m＜0，n＞0．（1）求橢圓的方程；（2）若直線l的方程為3mx+4ny=0，點(diǎn)R（點(diǎn)R在第一象限）為直線l與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段OR上，且QT=2．①若m=﹣1，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；②求證：直線QT過定點(diǎn)S，并求出定點(diǎn)S的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由離心率，a=2c，，點(diǎn)在橢圓上，代入即可求得c的值，即可求得橢圓方程；（2）①設(shè)，由|QT|=2，由兩點(diǎn)直線的距離公式可知：，將Q點(diǎn)代入橢圓方程，，代入，由m=﹣1，即可求得T點(diǎn)坐標(biāo)；②由①可知，，利用斜率公式可知：kQT=，直線QT的方程為，即，直線QT過定點(diǎn)（1，0）．【解答】解：（1）由題意，橢圓（a＞b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，離心率，∴a=2c，，∵點(diǎn)在橢圓上，∴，解得：c=1，∴，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；…（2）①設(shè)，