湖北省武漢市楊園中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖北省武漢市楊園中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如下，則多面體A－CDEF外接球的表面積是A.

B.

C.

D.參考答案：C2.（）展開式中只有第6項(xiàng)系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)為（

）A.120 B.210 C.252 D.45 參考答案：B3.已知復(fù)數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位)，則A．－1－i B．－1+i C．1+i D．1－i參考答案：A4.設(shè)函數(shù)，則“是偶函數(shù)”是“的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B若是偶函數(shù),而不一定是奇函數(shù),故的圖象不一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;當(dāng)?shù)膱D象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),函數(shù)是奇函數(shù),則是偶函數(shù),因此“是偶函數(shù)”是“的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的必要不充分條件.故選B.

5.函數(shù)的所有零點(diǎn)之和等于

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：C6.已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（

）A.是偶函數(shù)

B.是增函數(shù)

C.是周期函數(shù)

D.的值域?yàn)閰⒖即鸢福篋略7.某學(xué)校有男學(xué)生400名，女學(xué)生600名，為了解男女學(xué)生在學(xué)校興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取男學(xué)生40名，女學(xué)生60名進(jìn)行調(diào)查，則這種抽樣方法是（

）A．抽簽法

B．隨機(jī)數(shù)法

C．系統(tǒng)抽樣法

D．分層抽樣法參考答案：D試題分析：樣本容量與總體容量成正比例，這屬于分層抽樣．考點(diǎn)：分層抽樣．8.設(shè)，則函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間--------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.函數(shù)為奇函數(shù)，分別為函數(shù)圖像上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，且，則該函數(shù)的一條對(duì)稱軸為（

）．.

.

.參考答案：A10.已知公差不為0的等差數(shù)列{}滿足a1，a3，a4成等比數(shù)列，為{}的前n項(xiàng)和，則的值為

（

）A．2

B．3

C．

D．不存在參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足，且，則

．參考答案：18解得，即，則

12.設(shè)實(shí)數(shù)滿足

則的取值范圍是

▲

．參考答案：答案：13.設(shè)集合A={1，m}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，則m=

▲

．參考答案：2集合A={1，m}，B={1，3}，且A∪B={1，2，3}，則m=2．故答案為：2．

14.已知為的外心，.若,則＝

參考答案：3略15.已知甲、乙、丙三人在3天中值班，每人值1天，那么甲在乙前面值班的概率為

．參考答案：16.如圖，已知：|AC|=|BC|=4，∠ACB=90°，M為BC的中點(diǎn)，D為以AC為直徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是

_．參考答案：17.已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為__________．參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，AC與BD交于點(diǎn)O，E為側(cè)棱SC上的一點(diǎn)．（1）求證：平面BDE⊥平面SAC；（2）若SA//平面，求的值。參考答案：19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓C的方程為．（Ⅰ）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P坐標(biāo)為，圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|的值．參考答案：考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：選作題；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）先利用兩方程相加，消去參數(shù)t即可得到l的普通方程，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得圓C的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，利用參數(shù)的幾何意義，求|PA|+|PB|的值．解答： 解：（Ⅰ）由得直線l的普通方程為x+y﹣3﹣=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分又由得ρ2=2ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣）2=5；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)數(shù)根，所以t1+t2=3又直線l過點(diǎn)P，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分．點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．20.設(shè)，函數(shù)．（1）若f(x)無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若f(x)有兩個(gè)相異零點(diǎn)，求證：．參考答案：（1）①若時(shí)，則，是區(qū)間上的減函數(shù)，∵而，則，即∴，函數(shù)在區(qū)間有唯一零點(diǎn)；②若，在區(qū)間無零點(diǎn)；③若，令，得，在區(qū)間上，，函數(shù)是增函數(shù)；在區(qū)間，故在區(qū)間則，解得，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是………………5分（2）因?yàn)椋欠匠痰膬蓚€(gè)不同的實(shí)數(shù)根．∴兩式相減得，解得要證：，即證：，即證：，即證，………………8分不妨設(shè)，令．只需證．設(shè)，∴；令，∴，∴在上單調(diào)遞減，∴，∴，∴在為增函數(shù)，∴．即在恒成立，∴原不等式成立，即．………………12分（另解請(qǐng)酌情給分）21.（本小題12分）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，向量==,且⊥．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若=，求的值．參考答案：【解】：（Ⅰ）∵⊥，∴由正弦定理得：，∴（Ⅱ）∵=，∴，又∴略22.已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，；（Ⅱ）設(shè)為整數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）證明：設(shè)，則令，得當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)∴對(duì)任意，..................................................2分∴當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，..............................................4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知，，故無零點(diǎn).......6分當(dāng)時(shí)，，∵，，且為上的增函數(shù)∴有唯一的零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增∴的最小值為.......................................8分由為的零點(diǎn)知，，于是∴的最小值由知，，即.................................10分又，∴在上有一個(gè)零點(diǎn)，在上有一個(gè)零點(diǎn)∴有兩個(gè)零點(diǎn).....