湖南省婁底市冷水江礦辦中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省婁底市冷水江礦辦中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣2），則tanα的值為（）A． B． C．﹣2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由三角函數(shù)的定義，求出值即可【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣2），∴tanα=﹣2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的定義，利用公式求值是關(guān)鍵．2.已知，，c=，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞a＞b參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵，，c==，，y=5x是增函數(shù)，∴a＞c＞b．故選：C．3.已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)，f(m)＜0，則f(m＋1)的值為()A.正數(shù) B.負(fù)數(shù)C.0 D.符號與a有關(guān)參考答案：A【分析】先由函數(shù)，確定小于零時的區(qū)間為，區(qū)間長為1,而，則圖象由函數(shù)向上平移，則小于零的區(qū)間長小于1，再由，得一定跨出了小于零的區(qū)間得到結(jié)論.【詳解】函數(shù)在軸以下的部分時，，總區(qū)間只有1的跨度，又，圖象由函數(shù)的圖象向上平移，小于零的區(qū)間長會小于1，又，一定跨出了小于零的區(qū)間，一定是正數(shù)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及函數(shù)圖象的平移變換，這種變換只是改變了圖象在坐標(biāo)系中的位置，沒有改變圖象的形狀.4.已知，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)全集，集合，，則等于（

）A． B． C． D．參考答案：B6.直線l：8x﹣6y﹣3=0被圓O：x2+y2﹣2x+a=0所截得弦的長度為，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．1﹣參考答案：B【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出弦心距，再利用弦長公式求得a的值．【解答】解：圓O：x2+y2﹣2x+a=0，即（x﹣1）2+y2+a=1﹣a，∴a＜1，圓心（1，0）、半徑為．又弦心距d==，∴+=r2=1﹣a，求得a=0，故選：B．7.在中，若，則是（）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形參考答案：D8.將參加數(shù)學(xué)競賽決賽的500名同學(xué)編號為：001，002，…，500，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽到的號碼為003，這500名學(xué)生分別在三個考點(diǎn)考試，從001到200在第一考點(diǎn)，從201到355在第二考點(diǎn)，從356到500在第三考點(diǎn)，則第二考點(diǎn)被抽中的人數(shù)為A.14 B.15 C.16 D.17參考答案：C【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法要求，確定分段間隔，根據(jù)隨機(jī)抽的號碼為003，計算出從201到355抽的人數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】系統(tǒng)抽樣的分段間隔為=10，在隨機(jī)抽樣中，首次抽到003號，以后每隔10個號抽到一個人，則，在201至355號中共有16人被抽中，其編號分別為203，213，223，…，353．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣，屬于基礎(chǔ)題.9.如果函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，那么函數(shù)f（x2﹣1）的定義域是（）A．[0，2] B．[﹣1，1] C．[﹣2，2] D．[﹣，]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，可得﹣1≤x2﹣1≤1，解出即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，由﹣1≤x2﹣1≤1，解得．∴函數(shù)f（x2﹣1）的定義域是．故選：D．10.若x∈R，f（x）是y=2﹣x2，y=x這兩個函數(shù)的較小者，則f（x）的最大值為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．無最大值參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于f（x）是y=2﹣x2，y=x這兩個函數(shù)的較小者，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．【解答】解：由于f（x）是y=2﹣x2，y=x這兩個函數(shù)的較小者，由2﹣x2=x，解得x=﹣2，x=1，故函數(shù)y=2﹣x2與函數(shù)y=x的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）、（﹣2，﹣2），畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示：故當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）的最大值為1，故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的最值及其幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則f（f（3））=（）A．

B．3

C．

D．參考答案：D略12.函數(shù)f(x)=的定義域是________________________．參考答案：13.在畫程序框圖時，框圖一般按_________、________的方向畫。參考答案：向下、向右14.給出定義：若(其中m為整數(shù))，則m叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作{}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于的函數(shù)的四個命題：

①函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，]；

②函數(shù)在[-，]上是增函數(shù)；

③函數(shù)是偶函數(shù)；

④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．其中正確命題的序號是

。參考答案：略15.的值是_________.參考答案：略16.已知函數(shù)，若f（f（0））=5p，則p的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（0）=20+1=2，從而f（f（0））=f（2）=22+2p=5p，由此能求出p的值．【解答】解：∵函數(shù)，f（f（0））=5p，∴f（0）=20+1=2，f（f（0））=f（2）=22+2p=5p，解得p=．故答案為：．17.計算參考答案：8

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[12分]已知函數(shù)是奇函數(shù)（1）求m的值（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性并加以證明（3）當(dāng)時，的值域是，求的值參考答案：(1)是奇函數(shù)在其定義域內(nèi)恒成立，即-----------4分（2）由（1）得設(shè)任取所以當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)所以當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)------8分（3）當(dāng)時，在上位減函數(shù)，要使在上值域是，即，可得。令在上是減函數(shù)。所以所以。所以19.已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行,且在=－1處取得最小值m－1(m).設(shè)函數(shù)(1)若曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值(2)如何取值時,函數(shù)存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn).參考答案：解析:（1）設(shè)，則；

又的圖像與直線平行

又在取極小值，

，

，

；

，

設(shè)

則

；

（2）由，

得

當(dāng)時，方程有一解，函數(shù)有一零點(diǎn)；

當(dāng)時，方程有二解，若，，

函數(shù)有兩個零點(diǎn)；若，

，函數(shù)有兩個零點(diǎn)；

當(dāng)時，方程有一解,

,函數(shù)有一零點(diǎn)20.已知．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）利用和角的正切公式，化簡可求tanα的值；（Ⅱ）利用二倍角公式，再弦化切，即可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以；（Ⅱ）===．21.已知直線和.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）借助兩直線垂直的充要條件建立方程求解；（2）借助兩直線平行充要條件建立方程求解.【詳解】（1）若，則.（2）若，則或2.經(jīng)檢驗(yàn)，時，與重合，時，符合條件，∴.【點(diǎn)晴】解析幾何是運(yùn)用代數(shù)的方法和知識解決幾何問題一門學(xué)科,是數(shù)形結(jié)合的典范,也是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容和高考的熱點(diǎn)內(nèi)容.解答本題時充分運(yùn)用和借助題設(shè)條件中的垂直和平行條件,建立了含參數(shù)的直線的方程,然后再運(yùn)用已知條件進(jìn)行分析求解,從而將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化和化歸,進(jìn)而使問題獲解.如本題的第一問中求參數(shù)的值時，是直接運(yùn)用垂直的充要條件建立方程,這是方程思想的運(yùn)用；再如第二問中求參數(shù)的值時也是運(yùn)用了兩直線平行的條件,但要注意的是這個條件不是兩直線平行的充要條件,所以一定代回進(jìn)行檢驗(yàn),這也是學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)錯誤的地方.22.已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)>－2x的解集為(1,3)．若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的實(shí)根，求f(x)的解析式．參考答案：∵f(x)＋2x>0的解集為(1,3)；f(x)