四川省巴中市南江縣中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析

四川省巴中市南江縣中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則

（

）A

B

C

D

參考答案：A2.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增．若實數(shù)滿足,則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：D3.設集合＝{|}，＝{|}，則∪＝()A．{|}

B．{|}C．

D．{|或}參考答案：D略4.設全集，集合，若，則這樣的集合P的個數(shù)共有(

)A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D5.（理科做）已知，，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：略6.

(

)

A.>0

B.<3

C.>－3

D.

參考答案：B7.已知函數(shù)，如果存在實數(shù)，使得對任意的實數(shù)x，都有成立，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先整理函數(shù)的解析式，然后結(jié)合最小正周期公式求解的值即可.【詳解】由題意可得：，如果存在實數(shù)，使得對任意的實數(shù)，都有成立，則滿足題意時有：，結(jié)合最小正周期公式可得：，解得：.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的周期公式及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．“至少有一個紅球”與“都是黑球”B．“至少有一個黑球”與“都是黑球”C．“至少有一個黑球”與“至少有1個紅球”D．“恰有1個黑球”與“恰有2個黑球”參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】列舉每個事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可【解答】解：對于A：事件：“至少有一個紅球”與事件：“都是黑球”，這兩個事件是對立事件，∴A不正確對于B：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，∴B不正確對于C：事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有1個紅球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，∴C不正確對于D：事件：“恰有一個黑球”與“恰有2個黑球”不能同時發(fā)生，∴這兩個事件是互斥事件，又由從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，得到所有事件為“恰有1個黑球”與“恰有2個黑球”以及“恰有2個紅球”三種情況，故這兩個事件是不是對立事件，∴D正確故選D【點評】本題考查互斥事件與對立事件．首先要求理解互斥事件和對立事件的定義，理解互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別．同時要能夠準確列舉某一事件所包含的基本事件．屬簡單題9.已知等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和公式，可得，要使得為正整數(shù)，求得的取值個數(shù)，即可求解，得到答案。【詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和公式，可得，要使得為正整數(shù)，則或，所以要使得為正整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)為2個，故選A?！军c睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及前n項和公式的應用，其中解答中根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和公式，化簡是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題。10.如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于的三個內(nèi)角的正弦值，則(

)

A．和都是銳角三角形B．是銳角三角形，是鈍角三角形C．是鈍角三角形，是銳角三角形D．和都是鈍角三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如，），設函數(shù)，則函數(shù)的零點的個數(shù)為

.參考答案：412.已知，則_________。參考答案：

解析：，。13.已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍為

.

參考答案：14.比較大?。?______.參考答案：<

,

<15.已知圓O：x2+y2=4，直線l：mx﹣y+1=0與圓O交于點A，C，直線n：x+my﹣m=0與圓O交于點B，D，則四邊形ABCD面積的最大值是

．參考答案：7【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】先確定直線m，n恒過定點M（0，1），圓心O（0，0），半徑R=2，AC2+BD2為定值，表示出面積，即可求四邊形ABCD的面積的最大值和最小值．【解答】解：由題意可得，直線m，n恒過定點M（0，1），圓心O（0，0），半徑R=2，設弦AC，BD的中點分別為E，F(xiàn)，則OE2+OF2=OM2=1，∴AC2+BD2=4（8﹣OE2﹣OF2）=28，∴S2≤AC2?BD2=AC2?（28﹣AC2）≤=49，∴S≤7，當且僅當AC2=28﹣AC2，即AC=時，取等號，故四邊形ABCD面積S的最大值為7．故答案為：7．16.過點（1，3）作直線l，若l經(jīng)過點（a，0）和（0，b），且a，b∈N*，則可作出的l的個數(shù)為條．參考答案：2考點：直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關系．專題：探究型；直線與圓．分析：由l經(jīng)過點（a，0）和（0，b）求出l的斜率，寫出直線方程的點斜式，代入點（a，0）可得=1，求出滿足該式的整數(shù)對a，b，則答案可求．解答：解：由題意可得直線L的表達式為y=（x﹣1）+3因為直線l經(jīng)過（a，0），可得+3=b變形得=1，因為a，b都屬于正整數(shù)，所以只有a=2，b=6和a=4，b=4符合要求所以直線l只有兩條，即y=﹣3（x﹣1）+3和y=﹣（x﹣1）+3．故答案為2．點評：本題考查了直線的圖象特征與直線的傾斜角和斜率的關系，訓練了代入法，關鍵是確定整數(shù)解，是基礎題．17.在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，則AC=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；GI：三角函數(shù)的化簡求值；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（Ⅰ）將f（x）化簡為f（x）=2sin（ωx+），利用正弦函數(shù)的周期公式與性質(zhì)可求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；（Ⅱ）由，知x0+∈（﹣，），由，可求得即sin（x0+）=，利用兩角和的正弦公式即可求得f（x0+1）．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，f（x）=3cosωx+sinωx=2sin（ωx+），又正三角形ABC的高為2，從而BC=4，∴函數(shù)f（x）的周期T=4×2=8，即=8，ω=，∴函數(shù)f（x）的值域為．（Ⅱ）∵f（x0）=，由（Ⅰ）有f（x0）=2sin（x0+）=，即sin（x0+）=，由，知x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==．∴f（x0+1）=2sin（x0++）=2sin=2=2（×+×）=．19.設是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意a、b，當時，都有.（1）若，試比較與的大小關系；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）因為，所以，由題意得：，所以，又是定義在R上的奇函數(shù)，，即.

……6分（2）由（1）知為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，

……7分對任意恒成立，，即，

………9分，對任意恒成立，

即k小于函數(shù)的最小值.

………11分令，則，.

………12分20.（本小題滿分13分）設函數(shù)的圖象的一條對稱軸是.（1）求的值及在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若，，求的值.參考答案：（1）的圖象的一條對稱軸是.故，又，故．

…………（3分）所以，．即在區(qū)間上的最大值是1，最小值是．………（7分）（2）由已知得，，所以

…………（13分）21.（10分）已知角的終邊經(jīng)過點P,求角的正弦、余弦、正切