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文檔簡介
四川省巴中市南江縣中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知,,則
(
)A
B
C
D
參考答案:A2.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實數(shù)滿足,則的取值范圍是(
)A. B. C. D.參考答案:D3.設集合={|},={|},則∪=()A.{|}
B.{|}C.
D.{|或}參考答案:D略4.設全集,集合,若,則這樣的集合P的個數(shù)共有(
)A.5 B.6 C.7 D.8參考答案:D5.(理科做)已知,,則的取值范圍為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:略6.
(
)
A.>0
B.<3
C.>-3
D.
參考答案:B7.已知函數(shù),如果存在實數(shù),使得對任意的實數(shù)x,都有成立,則的最小值為(
)A. B. C. D.參考答案:C【分析】首先整理函數(shù)的解析式,然后結(jié)合最小正周期公式求解的值即可.【詳解】由題意可得:,如果存在實數(shù),使得對任意的實數(shù),都有成立,則滿足題意時有:,結(jié)合最小正周期公式可得:,解得:.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì),三角函數(shù)的周期公式及其應用等知識,意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球,那么互斥而不對立的兩個事件是()A.“至少有一個紅球”與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“都是黑球”C.“至少有一個黑球”與“至少有1個紅球”D.“恰有1個黑球”與“恰有2個黑球”參考答案:D【考點】互斥事件與對立事件.【專題】概率與統(tǒng)計.【分析】列舉每個事件所包含的基本事件,結(jié)合互斥事件和對立事件的定義,依次驗證即可【解答】解:對于A:事件:“至少有一個紅球”與事件:“都是黑球”,這兩個事件是對立事件,∴A不正確對于B:事件:“至少有一個黑球”與事件:“都是黑球”可以同時發(fā)生,如:一個紅球一個黑球,∴B不正確對于C:事件:“至少有一個黑球”與事件:“至少有1個紅球”可以同時發(fā)生,如:一個紅球一個黑球,∴C不正確對于D:事件:“恰有一個黑球”與“恰有2個黑球”不能同時發(fā)生,∴這兩個事件是互斥事件,又由從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球,得到所有事件為“恰有1個黑球”與“恰有2個黑球”以及“恰有2個紅球”三種情況,故這兩個事件是不是對立事件,∴D正確故選D【點評】本題考查互斥事件與對立事件.首先要求理解互斥事件和對立事件的定義,理解互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別.同時要能夠準確列舉某一事件所包含的基本事件.屬簡單題9.已知等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為和,且,則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是(
)A.2 B.3 C.4 D.5參考答案:A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和公式,可得,要使得為正整數(shù),求得的取值個數(shù),即可求解,得到答案。【詳解】由題意,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和公式,可得,要使得為正整數(shù),則或,所以要使得為正整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)為2個,故選A?!军c睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì),以及前n項和公式的應用,其中解答中根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和公式,化簡是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于中檔試題。10.如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于的三個內(nèi)角的正弦值,則(
)
A.和都是銳角三角形B.是銳角三角形,是鈍角三角形C.是鈍角三角形,是銳角三角形D.和都是鈍角三角形參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)([x]表示不超過x的最大整數(shù),如,),設函數(shù),則函數(shù)的零點的個數(shù)為
.參考答案:412.已知,則_________。參考答案:
解析:,。13.已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù),則的取值范圍為
.
參考答案:14.比較大?。?______.參考答案:<
,
<15.已知圓O:x2+y2=4,直線l:mx﹣y+1=0與圓O交于點A,C,直線n:x+my﹣m=0與圓O交于點B,D,則四邊形ABCD面積的最大值是
.參考答案:7【考點】直線與圓相交的性質(zhì).【分析】先確定直線m,n恒過定點M(0,1),圓心O(0,0),半徑R=2,AC2+BD2為定值,表示出面積,即可求四邊形ABCD的面積的最大值和最小值.【解答】解:由題意可得,直線m,n恒過定點M(0,1),圓心O(0,0),半徑R=2,設弦AC,BD的中點分別為E,F(xiàn),則OE2+OF2=OM2=1,∴AC2+BD2=4(8﹣OE2﹣OF2)=28,∴S2≤AC2?BD2=AC2?(28﹣AC2)≤=49,∴S≤7,當且僅當AC2=28﹣AC2,即AC=時,取等號,故四邊形ABCD面積S的最大值為7.故答案為:7.16.過點(1,3)作直線l,若l經(jīng)過點(a,0)和(0,b),且a,b∈N*,則可作出的l的個數(shù)為條.參考答案:2考點:直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關系.專題:探究型;直線與圓.分析:由l經(jīng)過點(a,0)和(0,b)求出l的斜率,寫出直線方程的點斜式,代入點(a,0)可得=1,求出滿足該式的整數(shù)對a,b,則答案可求.解答:解:由題意可得直線L的表達式為y=(x﹣1)+3因為直線l經(jīng)過(a,0),可得+3=b變形得=1,因為a,b都屬于正整數(shù),所以只有a=2,b=6和a=4,b=4符合要求所以直線l只有兩條,即y=﹣3(x﹣1)+3和y=﹣(x﹣1)+3.故答案為2.點評:本題考查了直線的圖象特征與直線的傾斜角和斜率的關系,訓練了代入法,關鍵是確定整數(shù)解,是基礎題.17.在△ABC中,已知BC=12,A=60°,B=45°,則AC=
參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.函數(shù)f(x)=6cos2sinωx﹣3(ω>0)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,A為圖象的最高點,B、C為圖象與x軸的交點,且△ABC為正三角形.(Ⅰ)求ω的值及函數(shù)f(x)的值域;(Ⅱ)若f(x0)=,且x0∈(﹣),求f(x0+1)的值.參考答案:【考點】HK:由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式;GI:三角函數(shù)的化簡求值;H4:正弦函數(shù)的定義域和值域.【分析】(Ⅰ)將f(x)化簡為f(x)=2sin(ωx+),利用正弦函數(shù)的周期公式與性質(zhì)可求ω的值及函數(shù)f(x)的值域;(Ⅱ)由,知x0+∈(﹣,),由,可求得即sin(x0+)=,利用兩角和的正弦公式即可求得f(x0+1).【解答】解:(Ⅰ)由已知可得,f(x)=3cosωx+sinωx=2sin(ωx+),又正三角形ABC的高為2,從而BC=4,∴函數(shù)f(x)的周期T=4×2=8,即=8,ω=,∴函數(shù)f(x)的值域為.(Ⅱ)∵f(x0)=,由(Ⅰ)有f(x0)=2sin(x0+)=,即sin(x0+)=,由,知x0+∈(﹣,),∴cos(x0+)==.∴f(x0+1)=2sin(x0++)=2sin=2=2(×+×)=.19.設是定義在R上的奇函數(shù),且對任意a、b,當時,都有.(1)若,試比較與的大小關系;(2)若對任意恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.參考答案:(1)因為,所以,由題意得:,所以,又是定義在R上的奇函數(shù),,即.
……6分(2)由(1)知為R上的單調(diào)遞增函數(shù),
……7分對任意恒成立,,即,
………9分,對任意恒成立,
即k小于函數(shù)的最小值.
………11分令,則,.
………12分20.(本小題滿分13分)設函數(shù)的圖象的一條對稱軸是.(1)求的值及在區(qū)間上的最大值和最小值;(2)若,,求的值.參考答案:(1)的圖象的一條對稱軸是.故,又,故.
…………(3分)所以,.即在區(qū)間上的最大值是1,最小值是.………(7分)(2)由已知得,,所以
…………(13分)21.(10分)已知角的終邊經(jīng)過點P,求角的正弦、余弦、正切
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