遼寧省本溪市第二十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

遼寧省本溪市第二十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，設(shè)，則x+y+z等于（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量的基本定理及其意義．【分析】在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，用、、表示出，將它和題中已知的的解析式作對(duì)照，求出x、y、z的值．【解答】解：∵在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，，又∵=++，∴x=1，2y=1，3z=1，∴x=1，y=，z=，∴x+y+z=1++=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量基本定理及其意義，空間向量的加減和數(shù)乘運(yùn)算，用待定系數(shù)法求出x、y、z的值．2.從臺(tái)甲型和臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出臺(tái)，其中至少有甲型與乙型電視機(jī)各臺(tái)，則不同的取法共有（

）A．種

B.種

C.種

D.種參考答案：C略3.已知一組曲線，其中為2，4，6，8中的任意一個(gè)，為1，3，5，7中的任意一個(gè)?，F(xiàn)從這些曲線中任取兩條，它們?cè)谔幍那芯€相互平行的組數(shù)為A.9

B.10C.12

D.14參考答案：D4.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中初一年級(jí)108人，初二、三年級(jí)各有81人，現(xiàn)要利用抽樣方法取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按初一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為，并將整個(gè)編號(hào)依次分為段.如果抽得號(hào)碼（10個(gè)）有下列四種情況：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是

（

）A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣

B．②、④都不能為分層抽樣

C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣

D．①、③都可能為分層抽樣參考答案：B略5.若橢圓過拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)，且與雙曲線x2－y2＝1有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程是()參考答案：A略6.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列前9項(xiàng)的和等于（

）A、99

B、66

C、141

D、297參考答案：A8.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部是2，虛部是，若為虛數(shù)單位，則

參考答案：B略9.已知函數(shù)y=log2(x-1)的定義域?yàn)锳，實(shí)數(shù)集R為全集，則=

（

）A．（1,）

B．（,1

C．[1,

D．(,1

參考答案：B略10.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是（

）A.2

B.6

C.4

D.12參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在內(nèi)單增，的取值范圍是

參考答案：（1,2）12.已知一個(gè)樣本容量為100的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，那么樣本數(shù)據(jù)落在[40，60）內(nèi)的樣本的頻數(shù)為

；估計(jì)總體的眾數(shù)為

．參考答案：15，75【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】頻率分布直方圖中，頻率=矩形的高×組距，先求出[40，60）內(nèi)的樣本頻率，再乘以樣本容量就可求出頻數(shù)．再由眾數(shù)為頻率最高一組的組中得到眾數(shù)．【解答】解：[40，60）內(nèi)的樣本頻數(shù)：100×（0.005+0.01）×10=15；總體的眾數(shù)為頻率最高一組的組中，即[70，80）的組中75，故答案為：15，7513.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,),過點(diǎn)P作yOz平面的垂線PQ,則垂足Q的坐標(biāo)是________________．參考答案：(0,)14.曲線

(t為參數(shù))的直角坐標(biāo)方程是_______.參考答案：15.若方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

．參考答案：由題得若方程有實(shí)根等價(jià)于=x+m有解，y=等價(jià)于：表示x軸上方的部分橢圓，當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過橢圓的又頂點(diǎn)（2,0）時(shí)為相交的一個(gè)臨界值此時(shí)m=-2，當(dāng)直線與橢圓的左上半部分相切時(shí)為第二個(gè)臨界值，此時(shí)聯(lián)立方程得：，求得：，因?yàn)榕c上半部分相交故直線與y軸的交點(diǎn)為正值，故m=，所以綜合得：m的取值范圍是.

16.命題p：若，則是▲命題；命題p的逆命題是▲命題．（在橫線上填“真”或“假”）參考答案：真；假17.為了解學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了n名學(xué)生的課外閱讀時(shí)間，所得數(shù)據(jù)都在[50，150]中，其頻率分布直方圖如圖所示．已知在[50，75）中的頻數(shù)為100，則n的值為

．參考答案：1000【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)直方圖中的各個(gè)矩形的面積代表了頻率，先求出閱讀時(shí)間在[50，75）中的頻率，再根據(jù)頻率與頻數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：閱讀時(shí)間在[50，75）中的頻率為：0.004×25=0.1，樣本容量為：n=100÷0.1=1000．故答案為：1000．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與直線交于M，N兩點(diǎn)，（Ⅰ）當(dāng)k=0時(shí)，求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；（Ⅱ）若y軸上存在點(diǎn)，當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有,試求出P坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）或（Ⅱ）解（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，聯(lián)立方程得或，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分不妨取和，設(shè)過的切線斜率為，則其切線方程為：，與聯(lián)立方程得，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以曲線在的切線方程為：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分同理，曲線在的切線方程為：.綜上在點(diǎn)和處的切線方程分別為和．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）聯(lián)立方程，消去整理得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分設(shè)，斜率分別為，則由根與系數(shù)關(guān)系得，．．．．．．．．．．．．．．．．．7分由題意，當(dāng)時(shí)，．．．．．9分將代入整理得恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．10分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以軸上存在點(diǎn)，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有.．．．．．．．．．．．．．．12分19.已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，且它們的離心率之和等于．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）過橢圓內(nèi)一點(diǎn)M（1，1）作一條弦AB，使該弦被點(diǎn)M平分，求弦AB所在直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）求出橢圓的焦點(diǎn)和離心率，進(jìn)而得到雙曲線的離心率和焦點(diǎn)，再由橢圓的a，b，c的關(guān)系，即可得到橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)出弦AB的端點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，運(yùn)用作差，結(jié)合平方差公式和斜率公式，由點(diǎn)斜式方程即可得到直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）雙曲線的焦點(diǎn)為（0，4），（0，﹣4），離心率為=2，則橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），且離心率e==﹣2=，由于c=4，則a=5，b==3，則橢圓方程為+=1；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2，y1+y2=2，+=1，+=1，兩式相減可得，+=0，即有kAB==﹣，則直線AB所在方程為y﹣1=﹣（x﹣1），由于M在橢圓內(nèi)，則弦AB存在．則所求直線AB的方程為25x+9y﹣34=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式和點(diǎn)差法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線AB交拋物線于A、B，求AB中點(diǎn)M的軌跡方程.參考答案：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)又F(1，0)則y12=4x1,y22=4x2(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)(y1+y2)·k=4又y1+y2=2y，k=∴即M點(diǎn)軌跡方程為y2=2(x-1)略21.不等式組，（Ⅰ）畫出不等式組表示的平面區(qū)域；（Ⅱ）求的最大值和最小值

參考答案：（Ⅰ）略．

（Ⅱ）平面區(qū)域三頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：

∴

∴．

22.已知函數(shù)f（x）=x3﹣bx2+2cx的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）無(wú)極值，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（I）f′（x）=3x2﹣2bx+2c，由于導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性可得=2，解得b即可．（II）由（I）可知：f′（x