matlab在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用

...wd......wd......wd...MATLAB在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用引言概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和工程技術(shù)等領(lǐng)域都具有極為廣泛的應(yīng)用。概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象的客觀規(guī)律并付諸應(yīng)用的數(shù)學(xué)學(xué)科。用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，大致遵循以下流程圖。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及和開展，我們可以用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言輕松的完成以上過(guò)程中的求解和建設(shè)模型過(guò)程。可以大大提高準(zhǔn)確率和使用者的效率。MATLAB軟件介紹及其特點(diǎn)1984年美國(guó)MathWorks公司推出了MATLAB軟件。MATLAB是以矩陣作為數(shù)據(jù)操作的根本單位的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言,是主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、數(shù)據(jù)可視化、系統(tǒng)仿真，以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)展有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案。MATLAB軟件具有以下特點(diǎn)[1]：=1\*ROMANI,具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和符號(hào)運(yùn)算功能=2\*ROMANII，操作界面簡(jiǎn)單，編程語(yǔ)言自然=3\*ROMANIII，具有先進(jìn)的數(shù)據(jù)可視化功能=4\*ROMANIV，具有強(qiáng)大的開放性和可擴(kuò)展性總之，MATLAB是工程師和科研者使用最廣泛的軟件之一。MATLAB中關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)的命令和函數(shù)MATLAB中的StatisticsToolbox提供了豐富的關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)的命令和函數(shù)，用于解決概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的常見問(wèn)題。下表將列舉常用的概率統(tǒng)計(jì)中的命令和函數(shù)。表1隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)表函數(shù)名調(diào)用形式注釋Unifrndunifrnd(A,B,m,n)[A,B]上均勻分布(連續(xù))隨機(jī)數(shù)Exprndexprnd(Lambda,m,n)參數(shù)為L(zhǎng)ambda的指數(shù)分布隨機(jī)數(shù)Normrndnormrnd(MU,SIGMA,m,n)參數(shù)為MU，SIGMA的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)Chi2rndchi2rnd(N,m,n)自由度為N的卡方分布隨機(jī)數(shù)Trndtrnd(N,m,n)自由度為N的t分布隨機(jī)數(shù)Frndfrnd(N1,N2,m,n)第一自由度為N1,第二自由度為N2的F分布隨機(jī)數(shù)利用上述函數(shù)產(chǎn)生一個(gè)矩陣的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)數(shù)，MATLAB代碼如下：>>R=normrnd(0,1,4,4)R=-0.8095-0.7549-0.2414-0.0301-2.94431.37030.3192-0.16491.4384-1.71150.31290.62770.3252-0.1022-0.86491.0933產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可以在工作窗口內(nèi)查看。表2專用函數(shù)計(jì)算概率密度函數(shù)表函數(shù)名調(diào)用形式注釋Unifpdfunifpdf(x,a,b)[a,b]上均勻分布(連續(xù))概率密度在X=x處的函數(shù)值Exppdfexppdf(x,Lambda)參數(shù)為L(zhǎng)ambda的指數(shù)分布概率密度函數(shù)值Normpdfnormpdf(x,mu,sigma)參數(shù)為mu，sigma的正態(tài)分布概率密度函數(shù)值Chi2pdfchi2pdf(x,n)自由度為n的卡方分布概率密度函數(shù)值Tpdftpdf(x,n)自由度為n的t分布概率密度函數(shù)值Fpdffpdf(x,n1,n2)第一自由度為n1,第二自由度為n2的F分布概率密度函數(shù)值表2常見分布函數(shù)的均值和方差函數(shù)名調(diào)用形式注釋unifstat[M,V]=unifstat(a,b)均勻分布(連續(xù))的期望和方差，M為期望，V為方差.expstat[M,V]=expstat(Lambda)指數(shù)分布的期望和方差normstat[M,V]=normstat(mu,sigma)正態(tài)分布的期望和方差chi2stat[M,V]=tstat(n)卡方分布的期望和方差tstat[M,V]=tstat(n)t分布的期望和方差fstat[M,V]=fstat(n1,n2)F分布的期望和方差假設(shè)要想求參數(shù)為的正態(tài)分布的期望和方差，則相應(yīng)的MATLAB的代碼為：>>clear>>a=[12];>>b=[23];>>[mv]=normstat(a,b)m=12v=49在MATLAB的統(tǒng)計(jì)工具箱中提供了一個(gè)演示程序disttool，可以直觀的演示常見分布的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)。在MATLAB的命令窗口中輸入disttool后，回車得到如下界面〔圖—1〕：圖—1通過(guò)窗口上方“Distribution〞鍵選擇不同的分布類型，通過(guò)“Functiontype〞鍵選擇“CDF〞〔分布函數(shù)〕，“PDF〞〔概率密度函數(shù)〕。通過(guò)窗口下方按鍵可以調(diào)整函數(shù)的參數(shù)。則通過(guò)該窗口可以顯示的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)：圖—2圖—3圖—4圖—5MATLAB在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中應(yīng)用舉例、簡(jiǎn)單古典概率模型的實(shí)現(xiàn)【問(wèn)題1】求投擲出現(xiàn)正面的概率我們知道硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5。用MATLAB進(jìn)展仿真時(shí)，可以產(chǎn)生一系列的0—1之間的隨機(jī)數(shù)，我們規(guī)定當(dāng)隨機(jī)數(shù)大于1時(shí)表示出現(xiàn)正面，統(tǒng)計(jì)出正面出現(xiàn)的次數(shù)，然后除以總次數(shù)即為正面出現(xiàn)的概率。MATLAB代碼如下：>>fori=1:1000a(i)=sum(sum(round(rand(100))))/10000;end>>ma=mean(a)ma=0.5002則MATLAB仿真結(jié)果很接近理論值0.5?！捕场ATLAB在概率論中的應(yīng)用【問(wèn)題2】隨機(jī)變量使用MATLAB給出的常用的函數(shù)即可求出該題。代碼如下：>>clear>>p=normcdf(117.6,108,3)-normcdf(101.1,108,3)p=0.9886>>a=norminv(0.90,108,3)a=111.8447〔三〕、MATLAB在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用【問(wèn)題3】從一批釘子中抽取16枚，測(cè)得其長(zhǎng)度為〔單位：cm〕：2.14，2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11.設(shè)釘子長(zhǎng)度為正態(tài)，試求的置信度為0.90的置信區(qū)間[2]當(dāng)未知時(shí)，MATLAB提供一個(gè)函數(shù)來(lái)估計(jì)其置信區(qū)間。代碼如下：x=[2.142.102.132.152.132.122.132.102.152.122.142.102.132.112.142.110];>>[musimucsic]=normfit(x,0.1)mu=2.1250si=0.0171muc=2.11752.1325sic=0.01330.0246則的置信區(qū)間為：[2.1175,2.1325];的置信區(qū)間為：[0.0133,0.246]?？偨Y(jié)通過(guò)上述例子，我們可以看出MATLAB具有簡(jiǎn)單易學(xué)的特點(diǎn)，但其強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能是其他軟件不能比較的。熟練的運(yùn)用MATLAB可以迅速的解